數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)a,b,c,有關(guān)符號(hào)問(wèn)題.ppt

1、二次函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題,（a、b、c、等符號(hào)）,1 二次函數(shù)(7),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷一些代數(shù)式的符號(hào).,2.靈活的掌握二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系,3.培養(yǎng)學(xué)生的審美觀點(diǎn)及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)美.,回味知識(shí)點(diǎn)：,1、拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口方向與什么有關(guān)？,2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是 .,3、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是 .,知識(shí)點(diǎn)：,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：,（1）a的符號(hào)：,由拋物線的開(kāi)口方向確定,開(kāi)口向上,a0,開(kāi)口向下,a0,（2）C的符號(hào)：,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定,交點(diǎn)在x軸上方,c0,交點(diǎn)在x軸下方,c0,經(jīng)過(guò)坐標(biāo)

2、原點(diǎn),c=0,（3）b的符號(hào)：,由對(duì)稱(chēng)軸的位置確定,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),對(duì)稱(chēng)軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號(hào)：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0,與x軸無(wú)交點(diǎn),b2-4ac0,（5）a+b+c的符號(hào)：,由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,（6）a-b+c的符號(hào)：,由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,1.拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？,變式：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？,不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0

3、）的值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)的條件是什么？,小試牛刀：,a0,b2-4ac0,2拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條件是什么？,變式：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是負(fù)值的條件是什么？,你知道嗎？不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是非正數(shù)的條件是什么？,學(xué)會(huì)了嗎？,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c0,=

4、0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0,已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（ ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是圖中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè),x,o,y,-

5、1,1,C,2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是 （ ） A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,談?wù)勀愕氖斋@? 1 a、b、c、等符號(hào)性質(zhì) 2 a+b+c的符號(hào) 3 a-b+c的符號(hào) 4 解信息題技巧,練一練：,3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè),B,練一練：,1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;

6、a-b+c0正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè),C,4錯(cuò),1、拋物線y=x2-8x+m的頂點(diǎn)在 x軸上則m= .,2、拋物線 y=x2+bx+1的頂點(diǎn)在 y軸上則b= _,3、拋物線 y=x2+bx+1對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2則b= _,16,0,-4,1.(天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,二、典型例題分析,A,2.(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 像如圖所示，則點(diǎn)M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

7、D. 第四象限,D,a 0,c 0,3.(河北省)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為 ( ),B,4.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如圖所示，則函數(shù)值 y0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x取值范圍 是 .,-3x1,.,-3,-3,5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個(gè)數(shù)為 ( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè),A,6、無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過(guò)點(diǎn) ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),

8、C,當(dāng)x= 1時(shí),y=a+b+c,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,D,7.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖，則下列a、b、 c間的關(guān)系判斷正確的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(綿陽(yáng))二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖像如圖，則不等式bx+a0的 解為 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X

9、= - b/2a1 -b2a 2a+b0,當(dāng)x=-2時(shí), y=4a-2b+c,0,D,10、若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩 個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：,（1）a的符號(hào)：,由拋物線的開(kāi)口方向確定,小結(jié),11.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示).如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面40/3米，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,拋物線頂點(diǎn)M（1,40/3) 與y軸交點(diǎn)A(0.10),求得拋物線解析式;,求出拋物線與x軸的交點(diǎn);,1、(青海省)如圖所示，已知拋物線 y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,0)， B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此拋物線的解析式； (2)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B、C作直線，求此直線的解析式； (3)求ABC的面積.,(1)y= -x2+4x-3,(2) y= x-3,(3) 3,三、綜合應(yīng)用 能力提升,2、已知;二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m