工程制圖___第2章_點(diǎn)、直線、平面的投影.ppt

1、摘 要： 本章主要介紹投影法的基本知識(shí)，并將投影法直接應(yīng)用于基本幾何體的投影及形成立體表面的基本要素點(diǎn)、直線、平面的投影分析，從而為組合體的投影表達(dá)、讀圖分析提供必要的理論基礎(chǔ)及方法。,投影法,點(diǎn)的投影,直線的投影,平面的投影,第2章 點(diǎn)、直線、平面的投影,2.1,2.2,2.3,2.4,換面法,2.5,承影面,影子,光線,物體,光源,2.1.1 投影法的形成及分類,2.1 投影法,物體在光線照射下,能在面上產(chǎn)生影子!,投影面,投影中心,幾何元素,投影的三要素,投影(圖),形體,投射線,投影面,投射方向,投,射,方,向,投影(圖),形體,投射線,投影面,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法

2、,正投影法,平行投影法,2.1.1 投影法的形成及分類,利用投影能把三維物體表達(dá)在平面上,點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置!,2.2 點(diǎn)的投影,一、點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影,1、兩投影面體系的建立,2、點(diǎn)的兩面投影,a,a,ax,用兩個(gè)相互垂直的平面為影平面,構(gòu)成兩投影面體系,正立投影面,水平投影面,投影軸,分角,一、點(diǎn)在兩投影面體系第一分角中的投影,2、點(diǎn)的兩面投影,保持V面正李位置不變,使H面繞OX軸相下旋轉(zhuǎn)90!,2、點(diǎn)的兩面投影,一、點(diǎn)在兩面體系第一分角中的投影,（1）同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸,（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴木嚯x。,二、點(diǎn)在三投影面

3、體系第一分角中的投影,1、三投影面體系的建立,2、點(diǎn)的三面投影,a,a,ax,a,保持V面正李位置不變,使H面繞OX軸,W面繞OZ軸分別 相下相后旋轉(zhuǎn)90!,二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影,2、點(diǎn)的三面投影,（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴木嚯x。,（1）同一點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸,相等!,水平投影到OX軸的距離等于其側(cè)面投影到OZ軸的距離!,二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影,2、點(diǎn)的三面投影,45,例:已知A點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影,求其水平投影,3 點(diǎn)的直角坐標(biāo),二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影,Xa,Ya,Za,將投影軸視為笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸, 則點(diǎn)

4、的投影與其直角坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng).,例2-2：已知點(diǎn)A（25，20，30），試求其三面投影。,二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影,a,a,a,特殊位置點(diǎn)的投影,X,O,YW,YH,1:投影面上的點(diǎn):,投影面上的點(diǎn),到該投影面的距離為0,故它的 一個(gè)投影與本身重合,另兩面投影在投影軸上,.,B,A點(diǎn)在H面上,B點(diǎn)在V面上,2:投影軸上的點(diǎn):,投影面軸的點(diǎn),到兩個(gè)投影面的距離 為0,故它有兩面投影重合在投影軸上, 另一投影與坐標(biāo)圓點(diǎn)重合.,.,c,C點(diǎn)在OY軸上,4、兩點(diǎn)的相對(duì)位置,二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影,B,b,兩點(diǎn)的相對(duì)位置,是指它們上下左右前后間的關(guān)系,反映兩點(diǎn)上下,左右,反映兩點(diǎn)

5、上下,前后,反映兩點(diǎn)左右,前后,a,a,返回,5,8,9,例：已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A點(diǎn)的投影,5、重影點(diǎn),二、點(diǎn)在三投影面體系第一分角中的投影,當(dāng)空間兩個(gè)點(diǎn)處于同一投射線上時(shí)，它門在與該投射線垂直的投影面上的投影必重合，。此兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。,在投影圖上常把不可見的投影點(diǎn)加上括號(hào)。,b,b,b,B,例：判斷A、B兩點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的相對(duì)位置。,a,a,b,d,d,A點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方,C點(diǎn)在D點(diǎn)的正左側(cè),2-3 直線的投影,直線的投影一般仍為直線，特殊情況投影為一點(diǎn)。,一、概述：,直線的投影可由直線上任意兩點(diǎn)的同面投影確定。,二、直線上的點(diǎn),1點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的投

6、影必在直線的同面投影上。反之，若點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，點(diǎn)一定在直線上。,2直線上的點(diǎn)，分直線段的長(zhǎng)度比，等于其投影分直線段投影的長(zhǎng)度之比。,例2-5：已知AB直線的投影，在其上作出一點(diǎn)C， 使AC：CB=2：3。,2,5,c,c,分析:利用平行線截的比例線段先在一面投影山作出2:3的投影點(diǎn),作圖:,三. 直線與投影體系的關(guān)系,（1） 直線的分類,直線,一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜的直線(簡(jiǎn)稱一般位置線),特殊位置直線,投影面平行線：僅平行于一個(gè)投影面的直線 (V：正平線；H：水平線；W：側(cè)平線),投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面的直線 (V：正垂線；H：鉛垂線；W：側(cè)垂線),投影

7、特性： 1.ab= /OX，a b /OY。 2. ab=AB。 3.反映、 角的真實(shí)大小。,1、投影面平行線,表2.1 投影面平行線,1）在所平行投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且它與投影軸的夾角，分別等于直線與其它兩個(gè)投影面的傾角 。 2） 在另外兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。,2、投影面垂直線,o,z,a(b),投影特性： 1.a b 積聚成一點(diǎn)。 2.abOX ; ab OY。 3.ab= ab=AB。,表2.2 投影垂直線,1）在所垂直投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。 2）在另外兩個(gè)投影面上的投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映直線的實(shí)長(zhǎng)。,3、一般位置直線,.投影特性： 1.a b

8、、ab、ab小于實(shí)長(zhǎng)。 2.a b、ab、ab均傾斜于投影軸。 3.不反映 、 、 實(shí)角。,一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角,=ab,aax-bbx,AB,傾角,a,b,aax-bbx,AB,一般位置直線的投影不反映其空間長(zhǎng)度 及其對(duì)投影面的傾角,可用直角三角形 法作圖求出,例2-6：已知直線AB的正面投影及端A點(diǎn)的水平投影，且已知AB 直線對(duì)V面傾角為30，B點(diǎn)在A點(diǎn)的后方，求作AB直線的水平投影。,=ab,b,a,b,X,O,a,=30,分析:已知正面投影即知道一直角邊的長(zhǎng)度,又知V面傾角為30 就是知道斜邊與正面投影直角邊的夾角,能夠作出該直角三角形, 另一直角邊就是A,B兩點(diǎn)與V面的

9、距離差.,作圖:,四、直線與直線的相對(duì)位置,空兩直線的相對(duì)位置有三種：平行、相交和交叉（異面），,1;平行兩直線,2;相交兩直線,2;相交兩直線,四、直線與直線的相對(duì)位置,例：判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置。,方法一：作出AB直線的側(cè)面投影，因/b/ c/d/，所以ABC,方法二：分別連接AC、BD成直線，,AB平行CD,例：如圖所示，求作一直線使與直線AB平行且與直 線,CD,EF相交.,e,m,n,m,n/,分析:,作圖:,五、一邊平行投影面的直角的投影,1：兩條互相垂直的直線，如果其中一直線為投影面的平行線，則兩直線在該投影面上的投影仍互相垂直。,2：如果兩直線在同一投影面上的投影互相

10、垂直，且其中一直線為對(duì)該投影面的平行線，則空間兩直線互相垂直。,例：試求A點(diǎn)與水平線MN間的距離。,分析：從點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)和垂足間的線段長(zhǎng)是該點(diǎn)與直線間的距離。直線MN為水平線，故可從水平投影入手先作垂直線。,b,b,=ab,距離AB,作圖：1作b垂直于mn，交mn于b，按投影關(guān)系作出b/，連接/b/，得距離AB的兩面投影。,2用直角三角形法求出AB的實(shí)長(zhǎng)。,d,d,C,C,a,a(b),b,O,x,m,m,n,(n),分析：AB為鉛垂線公垂線與其垂直,則公垂線必為水平線; CD要垂直與水平線,它們的水平投影必互相垂直.,作圖：,例：求作直線AB、CD的公垂線,2-4. 平面的投影,一、

11、平面的表示法,a),b),c),d),e),（一）平面幾何元素表示,2-4. 平面的投影,一、 平面的表示法,（二）平面的跡線表示,平面與投影面的交線稱為平面的跡線,二、 平面與投影面的關(guān)系,一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面(簡(jiǎn)稱一般面) 平面 特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面的平面 (V ：正垂面；H ：鉛垂面； W：側(cè)垂面) 投影面平行面：平行于一個(gè)投影面的平面 (V：正平面；H：水平面；W：側(cè)平面),PH,投影特性： 1. abc積聚為一條線。 2. abc , abc為ABC的類似形。 3. abc與OX, OY的夾角反映,角的真實(shí)大小。,投影面的垂直面:鉛垂面,表2

12、-3 投影面垂直面的投影,1。 在所垂直投影面上的投影積聚為直線，在其它兩投影面上的投影為縮小的類似形。 2。平面的積聚性投影與投軸的夾角，分別反映平面與其它兩投影面與的夾角。,投影面的平行面:水平面,投影特性： 1. abc、abc積聚為一條線，具有積聚性。 2. 水平投影abc反映ABC實(shí)形。,表2-4 投影面平行面的投影,1。在 所平行投影面上的投影反映實(shí)形，在其它兩投影面上的投影積聚為直線。 2平面的積聚性投影平行于相應(yīng)投影軸。,3、一般位置平面的投影,一般位置平面的三面投影均為類似形,三、 平面上的點(diǎn)和直線,例2-7：已知點(diǎn)M在ABC平面上，現(xiàn)知M點(diǎn)的正 面投影m /，試作出其水平投

13、影。,1,1,m,分析:,作圖:,例: 已知ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。,D不在上,例 如圖2.31a所示，過點(diǎn)A作水平面P，含直線BC作鉛垂面Q，過點(diǎn)D作側(cè)平面R。,X,O,解：,(1)過點(diǎn)A作水平面P,(2)含直線BC作鉛垂面Q,(3)過點(diǎn)D作側(cè)平面R,分析:包含幾何元素作平面,就是幾何元素在所作的平面上,1,2,1,2,d,e,分析:ABE確定一平面,CD在此平面上,作圖:,例：如圖2-28（），完成平面ABCDEF的水平投影。,2-5：直線與平面的變換,概述,新投影面要平行或垂直于幾何元素,新投影面要垂直原有的一個(gè)投影面,幾何元首處于特殊位置,其投影反映實(shí)長(zhǎng),實(shí)形,如何

14、把一般位置的幾何元首變換為特殊位置?,一:點(diǎn)的換面,1:名詞術(shù)語(yǔ),新投影面,新投影軸,新投影,舊投影面,舊投影面,保留投影,2點(diǎn)的換面規(guī)律:,x2,a2,新投影與保留投影連線垂直于新軸新投影到 新軸的距離等于舊投影到舊軸的距離,二：換面法的四個(gè)基本作圖,1.把一般位置直線變換為投影面平行線,X1,a1,b1,實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),對(duì)H面傾角,2.把投影面平行線變換為投影面垂直線,一次換面可以實(shí)現(xiàn)! 新投影軸與反映實(shí)長(zhǎng)的投影垂直,把一般位置的直線變換為投影面的 垂直線必須要兩次換面,3.把一般位置平面變換為投影面垂直面,一次換面可以實(shí)現(xiàn)!在平面上取一條投影面平行線,將其變換為投影面垂直線,!,4.把投影面垂直面變換為投影面平行面,一次換面即可!新投影軸與平面的積聚性投影線垂直的投影垂直,把一般位置的平面變換為投影面的垂面必須要兩次換面