高一數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用2.ppt

1、2.3函數(shù)的應(yīng)用,知識(shí)回顧,1、形如f（x）= 叫一次函數(shù)，當(dāng) 為增函數(shù)；當(dāng) 為減函數(shù)。 2、二次函數(shù)的解析式三種常見(jiàn)形式為： ； ； 。 3、f（x）=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a 0,其圖象開(kāi)口向 ，函數(shù)有最 值,為 ； 當(dāng)a 0, 其圖象開(kāi)口向 ，函數(shù)有最 值,為 。（當(dāng)給定一區(qū)間的二次函數(shù)的最值問(wèn)題怎樣考慮？） 4、 f（x）=ax2+bx+c（a 0）當(dāng)a0時(shí),增區(qū)間為 ；減區(qū)間為 ,kx+b,K0時(shí),K0時(shí),f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+k,f(x)=a(x-x1)(x-x2),上,下,大,小,課前熱身,1、某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)

2、系是300020 x0.1x2（0 x240，xN），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷(xiāo)售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（） 100臺(tái)120臺(tái)150臺(tái)180臺(tái) 2、某種筆記本每個(gè)5元，買(mǎi)x（x1，2，3，4）個(gè)筆記本的錢(qián)數(shù)記為y（元），試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像。,解：這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?，2，3，4，函數(shù)的解析式為y=5x（ x1，2，3，4 ），它的圖像由4個(gè)孤立點(diǎn)組成，如圖所示，這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）。,導(dǎo)入新課,大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有

3、三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？你有什么更好的方法？,導(dǎo)入新課,孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：473512；雞數(shù)就是：351223.,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、初步掌握一次和二次函數(shù)模型的應(yīng)用，會(huì)解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法 2、通過(guò)具體實(shí)例，感受運(yùn)用函數(shù)建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步樹(shù)立函數(shù)的觀點(diǎn)；

4、 3、了解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)與實(shí)際。,合作交流,例1、探索： 1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣； 2）變式思考：試寫(xiě)出火車(chē)勻速行駛的路程y與火車(chē)行駛的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系 3）所涉及的變量的關(guān)系如何？ 4）寫(xiě)出本例的解答過(guò)程.,路程s，和時(shí)間t；0S277，0t,y=120 x,S=13+120t,例1解答,練習(xí)：,一個(gè)水池每小時(shí)注入水量是全池的 ，水池還沒(méi)注水部分的總量隨時(shí)間變化的關(guān)系式是 ,y=1- t,（0t10）,1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？ 2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？ 3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來(lái)描述變量的關(guān)系？ 4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？

5、 建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析.,例2、,二次函數(shù),函數(shù)取得最大值,提高了x個(gè)2元，0x30,租金提高的錢(qián)數(shù)與客房減少數(shù)，租金與租出客房數(shù)等,例2解答,設(shè)客房日租金每間提高x個(gè)2元，則每天客房出租數(shù)為30010 x，由x0，且30010 x0 得：0 x30 設(shè)客房租金總收入y元，則有： y=（20+2）(30010) =20(x10)2 8000（0 x30） 由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=10時(shí)，ymax=8000. 所以當(dāng)每間客房日租金提高到20102=40元時(shí)，客戶(hù)租金總收入最高，為每天8000元.,綠緣商店每月按出廠價(jià)每瓶3元購(gòu)進(jìn)一種飲料。根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定

6、為每瓶4元，每月銷(xiāo)售400瓶，若每瓶售價(jià)每降低0.05元，則可多銷(xiāo)售40瓶。在每月 的進(jìn)貨量當(dāng)月銷(xiāo)售完的前提下，請(qǐng)你給該 商店設(shè)計(jì)一個(gè)方案：銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元和從工廠購(gòu)進(jìn)多少瓶時(shí)，才可獲得最大利潤(rùn)？,練習(xí)：,解：設(shè)降低了x元，利潤(rùn)為y則： y=（1-x）（400+800 x） =-800（x- ）2+450 當(dāng)x=0.25時(shí)，即定價(jià)為3.75元，y有最大值450,例3,某公司生產(chǎn)一種電子儀器，每月的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)： ，其中x是儀器的月產(chǎn)量 （1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)； （2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）,練習(xí),答案：,歸納梳理：,1）審題：設(shè)出未知數(shù)，找出量與量的關(guān)系； 2）建模：建立實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問(wèn)題； 3）求解：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問(wèn)題得到函數(shù)問(wèn)題的解答； 4）反饋：將函數(shù)問(wèn)題的解翻譯或解釋成實(shí)際問(wèn)題的解；,請(qǐng)每位同學(xué)整理、補(bǔ)充、反思、修改剛才的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用簡(jiǎn)練的的語(yǔ)言對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，小組內(nèi)交流完善： 歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：,解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)： 一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)