2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 2.2 第1課時(shí) 分層抽樣學(xué)案 北師大版必修3

1、第1課時(shí)分層抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分層抽樣的概念.2.會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本.3.能用分層抽樣解決實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的概念將總體按其屬性特征分成若干類(lèi)型(有時(shí)稱(chēng)作層)，然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱(chēng)為類(lèi)型抽樣分層抽樣具有如下特點(diǎn)：(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；(3)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法；(4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；(5)分層抽樣也是等機(jī)會(huì)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)個(gè)體情況采用不同的

2、抽樣方法知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣的步驟思考分層抽樣的總體具有什么特性？答分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說(shuō)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣題型一對(duì)分層抽樣概念的理解例1有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，則應(yīng)采取的抽樣方法是()A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣 D分層抽樣答案D解析總體是由差異明顯的幾部分組成，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故采用分層抽樣反思與感悟判斷抽樣方法是分層抽樣，主要是依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)：(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況(2)樣本能更

3、充分地反映總體的情況(3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等跟蹤訓(xùn)練1在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本方法1：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)00,01,02，99，用抽簽法抽取20個(gè)方法2：采用分層抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)對(duì)于上述問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是()不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同；在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征；在上述抽樣方法

4、中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征A B C D答案B解析根據(jù)兩種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，都是，故正確，錯(cuò)誤由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品)，故方法抽到的樣本更有代表性，正確，錯(cuò)誤故正確題型二分層抽樣的應(yīng)用例2一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？解用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟如下：(1)分層按年齡將500名職工分成三層：不到35

5、歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽取12525(人)；在35歲至49歲的職工中抽取28056(人)；在50歲及50歲以上的職工中抽取9519(人)(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本(4)匯總每層抽樣，組成樣本反思與感悟利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟：(1)將總體按一定屬性特征進(jìn)行分層；(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3)按各層的個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)；(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)單位有職工800人，其中

6、具有高級(jí)職稱(chēng)的有160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的有320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的有200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是_答案8,16,10,6解析抽樣比為，故各層抽取的人數(shù)依次為1608,32016,20010,1206.抽樣方法例3某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則最適合抽取樣本的辦法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B抽簽法C分層抽樣D先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析根據(jù)題意結(jié)合各種抽樣方法的特點(diǎn)進(jìn)行選擇解析因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成，所以考慮

7、用分層抽樣因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為285481163，樣本容量為36，由于按抽樣，無(wú)法得到整數(shù)解，因此考慮先剔除1人，將抽樣比變?yōu)?若從老年人中隨機(jī)地剔除1人，則老年人應(yīng)抽取276(人)，中年人應(yīng)抽取5412(人)，青年人應(yīng)抽取8118(人)，從而組成容量為36的樣本答案D解后反思本題易錯(cuò)選C.已知總體是由差異明顯的三部分組成，因而盲目選了C，卻忽略了分層抽樣過(guò)程中的取整要求1某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查這種抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B抽簽法C隨機(jī)數(shù)表法 D分層抽樣答案D解析從男生500人中抽取25人，從女

8、生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層抽樣2為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求()A每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多B每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿(mǎn)足抽取nin(i1,2，k)個(gè)個(gè)體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量D只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制答案C解析選項(xiàng)正誤理由A每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多B由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個(gè)體，從整個(gè)總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性顯然就不一樣了C對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽入樣本

9、的可能性是相同的D每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的3.甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人 答案B解析先求抽樣比，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取3 60030(人)，乙校抽取5 40045(人)，丙校抽取1 80015(人)，故選B.4某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A8,8 B10,6 C9,7 D12,4答案C解析抽樣比為，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是549,427.5某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生答案60解析根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為30060.1.對(duì)