2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第2講 命題及其關(guān)系優(yōu)選學(xué)案

1、第二講命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件考試要求考試分析命題趨勢1.理解命題的概念。2.理解“如果P，那么Q”形式的命題及其逆命題，無命題和逆無命題將分析這四個命題之間的關(guān)系。3.理解必要條件、充分條件和必要充分條件的含義。天津卷2017，22017浙江卷，第6期北京卷2017，7四川卷2016，2山東卷2016，51.判斷這個命題是對還是錯。2.寫一個反命題，一個負(fù)命題，一個反負(fù)命題，等等。3.我們經(jīng)常用函數(shù)和不等式等知識作為載體來考察一個命題是另一個命題的條件。4.找出命題的必要條件和充分條件，充分條件和不必要條件，必要條件和不充分條件，如果必要條件和充分條件已知，則找出參數(shù)的取值范圍。分?jǐn)?shù)

2、：5分1.命題的概念在數(shù)學(xué)中，用語言、符號或公式表達的可以判斷為真或假的語句稱為命題，其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題。2.四個命題及其相互關(guān)系(1)四個命題之間的關(guān)系如果原始命題是：如果p，那么q，那么反命題是_ _如果q，那么p_，如果p，那么q_，如果q，那么p_。(2)四個命題的真假關(guān)系兩個命題是反命題或非命題，它們具有相同的真與假；兩個命題是反命題或負(fù)命題，它們的真實性無關(guān)。3.充分必要條件(1)如果pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)如果pq和q/p，那么p是q的充分和不必要條件.(3)如果P/Q和QP，那么P是Q的充要條件.(4)如果PQ，那么P

3、是q的_ _ _條件(5)如果P/q和q/P，P是q既不充分也不必要.(6)如果P是Q的一個充要條件，那么Q是P的一個充要條件.4.用集合關(guān)系判斷充要條件它們以p: x a和q: x B的形式出現(xiàn).(1)如果p是q的充分條件，那么a是b .(2)如果p是q的必要條件，那么b _ _ _ _ _ a .(3)如果p是q的一個充分和不必要的條件，那么a是b。(4)如果p是q的一個必要且不充分的條件，那么b _ _ _ _ a。(5)如果p是q的一個充要條件，那么a _=_ _ b。(6)如果p對q既不充分也不必要，那么a _ _ _ _ b和b _ _ _ _ a。1.思維辨別(在括號中打“”或“

4、)。(1)陳述x2-3x 2=0是一個命題。()(2)一個命題的逆命題是否成立并不重要。()(3)命題“如果P不成立，那么Q不成立”相當(dāng)于“如果Q成立，那么P成立”。()(4)“P是Q的一個充要條件”與“P是Q的一個充要條件”具有相同的含義。()分析(1)錯誤。判斷它是真是假是不可能的，所以它不是一個命題。(2)錯誤。一個命題的逆命題是彼此的逆命題，它們的真實性是一樣的。(3)正確。一個命題等同于它的否定命題。(4)錯誤?！癙是Q的一個充要條件”是指“PQ和Q/P”，“P是Q的一個充要條件”是指“QP和P/Q”。2.下列命題是真命題是(一)A.如果=，則x=y B。如果x2=1，則x=1C.如

5、果x=y，則=d，如果x1，則x21”B.命題“如果xy，那么x|y|”的逆命題C.沒有命題“如果x=1，那么x2 x-2=0”D.命題“如果x21，那么x1”的逆命題(4)給出命題“如果函數(shù)f (x)=ex-MX是(0，)上的增函數(shù)，那么m1”，下列結(jié)論是正確的(d)A.無命題是“如果函數(shù)f (x)=ex-MX是(0，)上的減函數(shù)，那么m1”，這是一個真命題逆命題是“如果m1，那么函數(shù)f (x)=ex-MX是(0，)上的增函數(shù)”，這是一個假命題C.逆否定命題是“如果m1，那么函數(shù)f (x)=ex-MX是(0，)上的減函數(shù)”，這是一個真命題D.逆否定命題是“如果m1，那么函數(shù)f (x)=ex-

6、MX不是(0，)上的增函數(shù)”，這是一個真命題分析(1)命題P:如果X-3，那么X2-2x-80的逆命題是：如果X2-2x-80，那么X-3，項A是錯的；命題P:如果X-3，那么X2-2x-80的否定命題是：如果X3，那么X2-2x-8 0，則B項和C項是錯誤的；命題p:如果x-3，那么x2-2x-80是真命題，那么命題p的逆命題是真命題，所以選擇d .(2)原命題的條件和結(jié)論可以被否定，位置可以互換。如果x=y=0知道x=0和y=0，則否定為x0或y0。(3)對于A項，否定命題為“如果x1，那么x21”，這意味著當(dāng)X=-2，X2=41時，A項為假命題；對于b項，逆命題是“如果x|y|，那么xy

7、”，分析表明b項是一個真命題；對于C項，否定命題是“如果x1，那么x2 x-2 0”，這意味著當(dāng)x=-2，x2 x-2=0，所以C項是一個假命題。對于D項，逆否定命題是“如果x1，那么x21”。很容易知道，當(dāng)X=-2，X2=41，那么D項是一個假命題。(4)因為f (x)=ex-MX是(0，)上的增函數(shù)，那么f(x)=ex-m0成立，所以m1，所以命題“如果函數(shù)f (x)=ex-MX是(0，)上的增函數(shù)，那么m1”二、判斷的充分必要條件充要條件的三種判斷方法(1)定義方法：根據(jù)pq和qp判斷。(2)集方法：根據(jù)P和q建立的對應(yīng)集之間的包含關(guān)系來判斷.(3)等價變換法：根據(jù)命題及其逆否定命題的等

8、價性，將判斷命題轉(zhuǎn)化為其逆否定命題進行判斷。這種方法特別適用于以否定形式給出的問題，以及常用的逆否定等價方法。(1)q是p的充要條件，p是q的充要條件；q是P的充要條件，P是Q的充要條件；q是p的充要條件是p是q的充要條件.例2 (1)(浙江卷2017)已知算術(shù)級數(shù)an的容差為d，前n項之和為Sn，則“d0”為“S4 s62s5”的(c)A.充分的不必要條件B.必要和不充分的條件C.必要充分的條件D.不充分和不必要的條件(2)(北京卷2017)如果M和N是非零向量，“有一個負(fù)數(shù)，所以M= N”是“mn0”(甲)A.充分和不必要的條件B.必要但不充分的條件C.必要充分的條件D.不充分和不必要的條

9、件(1)因為an是算術(shù)級數(shù)，S4 S6=4a1 6d 6a1 15d=10a1 21d，2s5=10a1 20d，S4 S6-2s5=d，所以選擇d0S4+S62S5。(2)對于非零向量m，n，如果有負(fù)數(shù)，那么m= n，那么m和n是相反的向量，那么mn0滿足充分性；然而，mn0包含兩種情況，其中向量M和N是相反的向量或者它們的夾角是鈍角，所以M和N是相反的向量，所以它不滿足必要性。因此，“存在一個負(fù)數(shù)，這使得M= n”成為“mn0”的一個充要條件。因此，答.3.充分條件和必要條件的應(yīng)用注意充分條件和必要條件的應(yīng)用充分條件和必要條件的應(yīng)用一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上。解決問題時應(yīng)注意：(1)將充分

10、條件、必要條件或充分必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出求解參數(shù)的不等式(或不等式組)。(2)間隔結(jié)束值的測試。示例3 (1)已知條件p:| x-4 |6；條件q: (x-1) 2-m2 0 (m0)。如果p是q的一個充要條件，m的范圍是(b)A.21，+)b9，+)C.19，+) D.(0，+)(2)已知p=x | x2-8x-20 0和非空集合s=x | 1-m x 1 m。如果xP是xS的必要條件，那么m的取值范圍是_0，3_。(1)條件p:-2 x 10，q: 1-m x m 1，p是q的一個充要條件，所以解m9。(2)從x2-8x-20 0，-2 x 10，因此p=x |-2 x 10。根據(jù)xP是xS的必要條件，已知sp，且集合S不為空，因此，0m3，所以當(dāng)0m3時，xP是xS的必要條件，即m的取值范圍為0，3。1.“直線y=x b與圓x2 y2=1的交點”是“03 (t-1)”和“x2 3x-40”的一個充要條件，因此實數(shù)t的取值范圍是_ _ (-，-7；1，) _ _解析解是p= x |(x-t)23(x-t)= x |(x-t)(x-t-3)0 = x | XT 3