高三數(shù)學第二輪復習第36講直線與平面位置關系學案

1、湖北省黃岡中學高三數(shù)學第二輪復習第36講直線與平面位置關系學案一考試要求（）掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖。能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形。能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關系。（）掌握兩條直線平行與垂直的判定、性質定理。掌握兩條直線所成的角和距離的概念。（3）掌握直線和平面平行、垂直的判定、性質定理。掌握直線和平面所成的角、距離的概念。了解三垂線定理及其逆定理。（4）掌握兩個平面平行、垂直的判定、性質定理。二考點掃描1線、面位置關系判定和性質2注意：須明確直線、平面、簡單幾何體中所述的兩個平面是指兩個不重合的平面。與“直線與直線平行”、“直線

2、與平面平行”的概念一樣“平面與平面平行”是指“二平面沒有公共點”。由此可知，空間兩個幾何元素（點、直線、平面稱為空間三個幾何元素）間“沒有公共點”時，它們間的關系均稱為“互相平行”?？臻g兩個平面的位置關系有且只有“兩平面平行”和“兩平面相交”兩種關系。3化歸思想運用三典型例題例1(2005年高考重慶卷文20)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，E是AB上一點，PEEC. 已知求（）異面直線PD與EC的距離；（）二面角EPCD的大小.例2（1）（1997全國，19）已知m、l是直線，、是平面，給出下列命題若l垂直于內的兩條相交直線，則l；若l平行于，則l平行于內的所

3、有直線若m，l，且lm，則；若l，且l，則若m，l，且，則ml 其中正確的命題的序號是_（注：把你認為正確的命題的序號都填上）（2）（1996全國文7，理5）如果直線l、m與平面、滿足：l，l，m和m，那么必有（ ）A.且lm B.且m C.m且lm D.且（3）（1998上海）在下列命題中，假命題是（ ）A.若平面內的一條直線垂直于平面內的任一直線，則B.若平面內任一直線平行于平面，則C.若平面平面，任取直線l，則必有l(wèi)D.若平面平面，任取直線l，則必有l(wèi)例3（1）（2002北京，15）關于直角AOB在定平面內的射影有如下判斷：可能是0的角；可能是銳角；可能是直角；可能是鈍角；可能是180的

4、角.其中正確判斷的序號是 （注：把你認為是正確判斷的序號都填上）.（2）已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線 兩條互相垂直的直線 同一條直線 一條直線及其外一點在上面結論中，正確結論的編號是 （寫出所有正確結論的編號）.（2）如圖，定點A和B都在平面內，定點 C是內異于A和B的動點，且那么，動點C在平面內的軌跡是（ ）A一條線段，但要去掉兩個點 B一個圓，但要去掉兩個點C一個橢圓，但要去掉兩個點 D半圓，但要去掉兩個點（3）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且AM=， 點P是平面ABCD上的動點，且點P到直線A1D1的距離

5、與點P到點M的距離的平方差為1，則點P的軌跡是A、拋物線B、雙曲線C、直線D、圓例4（1）下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是( )（2）(2005年全國卷II)正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形（3）（2003年新課程，理16）下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l面MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號） 例5（1）空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（ ） A、1對 B

6、、2對 C、3對 D、4對（2）與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有_個。（3）已知一個正四面體和一個正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個表面重合，所得多面體的面數(shù)有( ) A、7 B、8 C、9 D、10（4）過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有A18對 B24對 C30對 D36對高考零距離1（2005年浙江卷）設、 為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：若，則lm；若lm，則那么（ ）(A) 是真命題，是假命題 (B) 是假命題，是真命題(C) 都是真命題 (D) 都是假命題2（04上海卷13）在下列關于直線l、m與平面、的命

7、題中,真命題是( ) (A)若l且,則l. (B) 若l且,則l.(C) 若l且,則l. (D) 若=m且lm,則l.3.（04湖南卷10) 從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形,其中直角三角形的個數(shù)為 (A)56 (B) 52 (C)48 (D)404（04福建卷5）已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題：若m，n，則mn；若m，m，則；若=n，mn，則m且m；若m，m，則.其中真命題的個數(shù)是（）0 （B）1 （C）2 （D）35（2003上海春，13）關于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是（ ）A.若aM，bM，則ab B.若aM，ba，則bMC.若aM

8、，bM，且la，lb，則lM D.若aM，aN，則MN6.（2002上海，14）已知直線l、m，平面、，且l，m，給出下列四個命題：（1）若，則lm （2）若lm，則（3）若，則lm （4）若lm，則 其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47（2001上海，15）已知a、b為兩條不同的直線,、為兩個不同的平面，且a,b，則下列命題中的假命題是（ ）A.若ab，則 B.若，則abC.若a、b相交，則、相交 D.若、相交，則a、b相交8（2000上海，14）設有不同的直線a、b和不同的平面、，給出 下列三個命題：（1）若a，b，則ab（2）若a，a，則（3）若，則其中正確的個數(shù)是

9、（ ）A.0 B1 C2 D3.9(2005年高考全國卷理11文11)不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面 共有（ ）A3個 B4個 C6個 D7個10(2005年高考全國卷理11)過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條， 其中異面直線有（ ）A18對B24對C30對D36對11如圖，在正方體中，P是側面內一動點，若P到直線BC與直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（ ）A. 直線 ； B. 圓 ； C. 雙曲線 ； D. 拋物線12在直二面角l中，直線a,直線b,a、b與l斜交，則( )A.a不和b垂直，但可能abB.a可能和b垂直，也可能abC.a不和b垂直，a也不和b平行D.

10、a不和b平行，但可能ab13A是BCD所在平面外一點，ABD=ACD，AB=AC，E是BC的中點，求證：1）ADBC；2）A點在平面BCD內的射影在BCD外。直線與平面位置關系 作業(yè)036A1（2005年廣東卷）給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題:則與m不共面；、m是異面直線，；若；若，則 其中為假命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）2(2005年福建卷）已知直線m、n與平面，給出下列三個命題： 若 若 若 其中真命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33（2005年上海市春）已知直線及平面，下列命題中的假命題是 ( ) （A）若，則. （B）若，則. （C）若，則. （D）若，則.

11、4（2005年遼寧卷）已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若； 若；若；若m、n是異面直線，其中真命題是（ ）A和 B和 C和 D和5（2005年北京卷理）在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是( )（A）BC/平面PDF（B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面ABC6。（2005年山東卷）已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若則若則若，則是兩條異面直線，若，則上面的命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）7（2005年重慶卷）對于不重合的兩個平面與，給定下列

12、條件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內有不共線的三點到的距離相等；存在異面直線l、m，使得l/，l/，m/，m/，其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個B2個C3個D4個8（2005年天津卷）設為平面，為直線，則的一個充分條件是（ ）(A) (B) (C) (D) 9（2005年北京春）有如下三個命題：分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直。其中正確命題的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D310（2005年江蘇卷）設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則

13、；若，則。其中正命題的個數(shù)為 （ ） (A)1(B) 2(C)3(D) 41105全國1）在正方體ABCDABCD中，過對角線BD的一個平面交AA于E，交CC于F，則： 四邊形BFDE一定是平行四邊形；四邊形BFDE有可能是正方形；四邊形BFDE在底面ABCD內的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上結論正確的為 .（寫出所有正確結論的編號） 12（2002北京文，4）在下列四個正方體中，能得出ABCD的是（ ）13(2005年高考湖北卷文8)已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：若；若；若；若a與b異面，且相交； 若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真

14、命題的個數(shù)是（ A ） A1 B2 C3 D414（2000年春季北京、安微，18）在空間，下列命題正確的是_（注：把你認為正確的命題的序號都填上）.如果兩直線a、b分別與直線l平行，那么ab.如果直線a與平面內的一條直線b平行，那么a.如果直線a與平面內的兩條直線b、c都垂直，那么a.如果平面內的一條直線a垂直平面，那么. 15（2000全國，16）如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖915（2）的 （要求：把可能的圖的序號都填上）.16（2003年北京卷）已知，是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是（ B ）

15、A若mn，m，則nB若m，=n，則mnC若m，m，則D若m，則17(2005年高考全國卷理18文19)如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）證明AB平面VAD；（）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小 04河南已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點在一面結論中，正確結論的編號是 （寫出所有正確結論的編號直線與平面位置關系 作業(yè)036B1（2003年江蘇卷）對于四面體ABCD，給出下列四個命題 若AB=AC，BD=CD，則BCAD.若AB=C

16、D，AC=BD，則BCAD.若ABAC，BDCD，則BCAD.若ABCD，BDAC，則BCAD. 其中真命題的序號是 .（寫出所有真命題的序號2（2003年上海卷）在下列條件中，可判斷平面與平行的是（ ） A、都垂直于平面r .B內存在不共線的三點到的距離相等. Cl，m是內兩條直線，且l，m.Dl，m是兩條異面直線，且l，m, l，m.3設a,b是異面直線，下列命題正確的是_._.過不在a、b上的一點P一定可以作一條直線和a、b都相交過不在a、b上的一點P一定可以作一個平面和a、b都垂直過a一定可以作一個平面與b垂直過a一定可以作一個平面與b平行4如圖，ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方

17、形，平面PAD平面ABCDM為平面ABCD內的一動點，且滿足MP=MC則點M在正方形ABCD內的軌跡為（O為正方形ABCD的中心）5如下面左圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側面內有一動點到與的距離之比為2，則動點所在的曲線為（ ） A B C D6（1994全國，11）對于直線m、n和平面、，的一個充分條件是（ ）A.mn，m，n B.mn，m，nC.mn，n，m D.mn，m，n7給出下列命題：分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行斜線b在面內的射影為c，直線ac，則ab有三個角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是

18、 8如果命題P：若平面平面，平面平面，則；命題Q：異面直線a, b在同一平面上的射影可能是兩條平行直線。那么A命題“P且Q”為真 B、命題“P或Q”為假C、命題“P或非Q”真 D、命題“非P且Q”為真9設a、b是平面外任意兩條線段，則“a、b的長相等”是a、b在平面內的射影長相等的（ ）A.非充分非必要條件 B.充要條件C.必要非充分條件 D.充分非必要條 10（1999全國，18）、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出四個論斷：mn n m以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題： .11（2002北京春，2）已知三條直線m、n、l，三個平面.下面四個命題中，正確的是（ ）A. B.lC.mn D.mn12設X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是_(填序號).X、Y、Z是直線 X、Y是直線，Z是平面 Z是直線，X、Y是平面 X、Y、Z是平面13（1996上海，4）在下列命題中，真命題是（ ）A.