高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.4基本不等式導(dǎo)學(xué)案

1、7.4 基本不等式 【考綱目標(biāo)】1了解基本不等式的證明過(guò)程2會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題一自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)1：基本不等式若a，bR，則，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“”這一定理敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 它們的幾何平均數(shù)要點(diǎn)2：常用不等式(1)若a，bR，則a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“”(2)2ab.(3)a2b22|ab|.(4)2.要點(diǎn)3：利用基本不等式求最大、最小值問(wèn)題(1)如果x，y(0，)，且xyp(定值)，那么當(dāng) 時(shí)，xy有最小值2.(2)如果x，y(0，)，且xyS(定值)，那么當(dāng) 時(shí)，xy有最大值.二、合作，探究，展示，點(diǎn)評(píng)題型一 利用基本不等式求最值例1在下列條件下，求y4x2的最值

2、(1)當(dāng)x時(shí)，求最小值；(3)當(dāng)x2時(shí)，求最小值思考題1：(1)已知函數(shù)y.當(dāng)x時(shí)，求y的最大值；當(dāng)x時(shí)，求y的值域；當(dāng)0x0，y0，且x2y1，求的最小值思考題2：(1)已知1(x0，y0)，求xy的最小值(2)已知正數(shù)x，y滿足xy4，求的最小值題型三 利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 例3若正數(shù)a，b滿足abab3，求：(1)ab的取值范圍；(2)ab的取值范圍思考題3：若正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_題型四 用基本不等式證明不等式例4(1)已知a，b，cR，求證：a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)思考題4：(2)已知a，b，cR，且abc1，求證：9.

3、題型五 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例5某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，每次購(gòu)買面粉需支付運(yùn)費(fèi)900元(1)該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購(gòu)買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)，該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由思考題5:某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36張，每批都購(gòu)入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4張，則

4、該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x)；(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由三、知識(shí)小結(jié)1利用基本不等式求最值，“和定積最大，積定和最小”應(yīng)用此結(jié)論要注意三個(gè)條件：“一正二定三相等”2對(duì)于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且要掌握它的變形及公式的逆用等，例如ab()2， (a0，b0)等自助餐1(2012福建)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)2(2015江蘇常州第一次質(zhì)檢)已知f(x)

5、x2(x0)，則f(x)有()A最大值為0B最小值為0C最大值為4 D最小值為43設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()A. abBabCab D. a0，則x的最小值是()A2 B4C. D23若0x0且b0，則ab的最大值為()A. B.C2 D45下列函數(shù)中，最小值為4的是()Ayx Bysinx(0x) Cy4exex Dylog3xlogx3(0x0)的最小值為24Dy23x(x0)的最大值為247“a”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8設(shè)實(shí)數(shù)x，y，m，n滿足x2y21，m2n23，那么mxny的最大值是()A. B2C. D.9若x，y是正數(shù)，則(x)2(y)2的最小值是()A3 B.C4 D.10(2015安徽池州二中月考)已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A. B4C. D511已知x，y，z(0，)，且滿足x2y3z0，則的最小值為()A3 B6C9 D1212(1)當(dāng)x1時(shí)，x的最小值為_；(2)當(dāng)x4時(shí)，x的最小值為_13若a0，b0，ab1，則ab的最小值為_14已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a_.15已知x0，y0,2xy