中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案專題一數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)的精髓．在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣，達(dá)到觸類旁通的目的．中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等．整體思想，就是整體與局部對(duì)應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(gè)(或多個(gè))未知量時(shí)，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問(wèn)題得到解決．整體思想常見(jiàn)的幾種類型：①整體代入法求代數(shù)式的值；②用整體思想解方程(組)及不等式(組)；③運(yùn)用整體思想求角度．1.(2019·常州)如果a－b－2＝0，那么代數(shù)式1＋2a－2b的值是________．2．(2018·岳陽(yáng))已知a2＋2a＝1，則3(a2＋2a)＋2的值為_(kāi)_______．3．(2019·常德)若x2＋x＝1，則3x4＋3x3＋3x＋1的值為_(kāi)_______．4．(2020·朝陽(yáng))已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝2a＋1，,x＋2y＝5－5a))的解滿足x＋y＝－3，則a的值為_(kāi)_______．5．(2019·曲靖)如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BOC＝124°，則∠A＝________.,第5題圖),第6題圖)6．(2018·黔東南州)如圖，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分面積之和為()A．πB．2πC．3πD．4πeq\a\vs4\al()分類討論思想分類討論的知識(shí)點(diǎn)有三大類：①由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、運(yùn)算引起的討論；②由圖形的形狀或位置引起的討論；③由實(shí)際意義引起的討論．分類討論思想體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法．分類的原則：①分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；②一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，找準(zhǔn)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵；③分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行．正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏．一、與數(shù)與式有關(guān)的分類討論1．如果多項(xiàng)式9＋mx＋x2是完全平方式，那么m＝________.2．一組數(shù)據(jù)100，100，x，80，80的平均數(shù)和中位數(shù)相等，則x的值為_(kāi)_______________．3．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式a2－2a－1＝0，b2－2b－1＝0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值是____________________．二、與方程有關(guān)的分類討論4．已知關(guān)于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋(k－1)＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為()A．k≥－eq\f(1,8)B．k>－eq\f(1,8)C．k≥－eq\f(1,8)且k≠0D．k<－eq\f(1,8)5．如果關(guān)于x的方程eq\f(a,x＋3)＋eq\f(1,x－3)＝eq\f(3＋a,x2－9)無(wú)解，則a的值為_(kāi)_______________．三、與函數(shù)有關(guān)的分類討論6．若一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1≤y≤9，則一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________________________________________．7．已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍為_(kāi)_______．8.若點(diǎn)A(a,m)，B(a－1,n)(a＞0)在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)上，則m,n的大小關(guān)系是________________.四、與三角形有關(guān)的分類討論◆等腰三角形◆9．若等腰三角形的一個(gè)角為72°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)___________．10．在△ABC中，∠B＝50°，當(dāng)∠A為_(kāi)_______________時(shí)，△ABC是等腰三角形．11．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為_(kāi)_______________________________________________________________________．12．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9，另一邊長(zhǎng)為方程x2－8x＋15＝0的根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是__________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫(huà)出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為_(kāi)_______．◆直角三角形◆15．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，則另一邊長(zhǎng)是__________．16．直角三角形的一個(gè)外角是115°，則該直角三角形的銳角是____________．17．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2eq\r(2)，CD＝eq\r(2)，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為eq\f(3,2)，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．,第17題圖),第18題圖)18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．◆相似三角形◆19.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)P是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ＝________時(shí)，△BPQ與△BAC相似．五、與圓有關(guān)的分類討論20．(1)半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為eq\r(3)，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于________________________________________________________________________；(2)在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長(zhǎng)分別為eq\r(3)和eq\r(2)，則∠BAC的度數(shù)是____________；(3)已知圓內(nèi)接△ABC中．AB＝AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，則腰長(zhǎng)AB為_(kāi)___________cm.21．已知在半徑為10cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB＝16cm，CD＝12cm，則AB與CD之間的距離為_(kāi)_______cm.六、與圖形位置有關(guān)的分類討論22．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_(kāi)___________．,第22題圖),第23題圖)23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，沿EF所在的直線折疊∠C，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，若△EFC和△ABC相似，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．24．平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是線段AC上的兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C以相同的速度1cm/s向目標(biāo)C，A運(yùn)動(dòng)，若BD＝12cm，AC＝16cm，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝____________s時(shí)，四邊形DEBF是矩形．25．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，CF＝8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)A′，D′處，當(dāng)點(diǎn)D′落在直線BC上時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．eq\a\vs4\al(),轉(zhuǎn)化與化歸思想在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．常見(jiàn)的幾種類型：①把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把二元一次方程組“消元”為一元一次方程來(lái)解；②在求面積時(shí)，將不規(guī)則圖形通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形；③求線段和的最小值(或路程最短)時(shí)，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短；④立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形．總之，都把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題來(lái)研究．1．若代數(shù)式(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)的值為24，則x的值可以是________(寫(xiě)一個(gè)不扣分)．2．已知a>b>0，且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(3,b－a)＝0，則eq\f(b,a)＝____________________________________.3．如圖，以直角三角形的兩條直角邊AC，AB為直徑，向三角形內(nèi)作半圓，兩半圓交于點(diǎn)D，CD＝1，BD＝3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______(平方單位)．,第3題圖),第4題圖)4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，分別以AB，AC為直徑作⊙O1與⊙O2，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______．5．如圖，圓柱形玻璃杯高為24cm、底面周長(zhǎng)為36cm，在杯內(nèi)離杯底8cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿8cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_(kāi)_____cm.,第5題圖),第6題圖)6．如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6.E，P分別是線段AB，AC上的任意一點(diǎn)，則PB＋PE的最小值為_(kāi)_______．7．二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為x＝－2.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－5<x<2的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是____________．8．解方程：eq\f(2x,x－2)－eq\f(8,x2－2x)＝1eq\a\vs4\al(),數(shù)形結(jié)合思想著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)形結(jié)合思想：從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法(以形助數(shù))，或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題(以數(shù)助形)．?dāng)?shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決．1．如果有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－c))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－c))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝________.2．用四張一樣大小的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形ABCD，如圖所示，它的面積是75，其中AE＝3eq\r(3)，空白的地方是一個(gè)正方形，那么這個(gè)小正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．3．如圖，從邊長(zhǎng)為(a＋3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊，無(wú)縫隙)，則拼成的長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是a，另一條邊長(zhǎng)是________．4．一次函數(shù)y＝－eq\f(3,2)x＋3的圖象如圖所示，當(dāng)－3<y<3時(shí)，x的取值范圍是____________．,第4題圖),第5題圖)5．如圖，函數(shù)y1＝eq\f(6,x)與y2＝x＋b交與點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3，則滿足y2>y1的x的取值范圍是____________________．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)一原點(diǎn)，A是函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x>0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的圖象于點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊)，若S△AOB＝2，則k的值為_(kāi)_____．,第6題圖),第7題圖)7．快、慢車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早eq\f(1,2)小時(shí)，慢車速度是快車速度的一半．快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．在快車從乙地返回甲地的過(guò)程中，當(dāng)慢車恰好在快車前，且與快車相距80千米的路程時(shí)，慢車行駛的總的時(shí)間是________小時(shí)．8．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.下列三個(gè)判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，y>0；②拋物線上有兩點(diǎn)P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1<1<x2，且x1＋x2>2，則y1>y2；③點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6eq\r(2)，其中正確判斷的序號(hào)是________．eq\a\vs4\al(),方程與函數(shù)思想方程思想是指在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從題中的已知量和未知量的數(shù)量關(guān)系中找到等量關(guān)系，先將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)，然后解方程(組)使問(wèn)題得以解決．函數(shù)思想是指以函數(shù)概念為基礎(chǔ)，研究題目中的變量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)思想方法．函數(shù)思想主要體現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的動(dòng)態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量在研究客觀事物中的重要作用．在解題過(guò)程中，通常需要兩者之間的切換，要熟練掌握兩者之間的聯(lián)系．一、方程思想在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用1．若單項(xiàng)式am－1b2與eq\f(1,2)a2bn的和是單項(xiàng)式，則mn的值是()A．5B．6C．8D．92．當(dāng)m＝________時(shí)，函數(shù)y＝－(m－2)xm2－3＋(m－4)是關(guān)于x的一次函數(shù)．3．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與直線y＝2x－6的一個(gè)交點(diǎn)為A(m，m－2)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是________________________________________________________________________．4．拋物線y＝ax2＋4x－2＝0(a≠0)與x軸有交點(diǎn)，那么負(fù)整數(shù)a＝________(一個(gè)即可)．二、方程思想在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用5．以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OC，使∠AOC∶∠BOC＝5∶4，若∠AOB＝27°，則∠AOC＝________________________________________________________.6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，將△BDE沿直線DF翻折得到△B′E′D，連接AB′，AE′，當(dāng)△AB′E′是直角三角形時(shí)，則BD＝__________.7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有題如下：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其大意譯為：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，四邊形CDEF是Rt△ABC的內(nèi)接正方形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，則正方形CDEF邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、列方程解實(shí)際應(yīng)用題8．元代《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”設(shè)良馬x天能追上駑馬，可列方程為_(kāi)_______________________．9．某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得，列方程是_________________________________________________________．10．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只腳，問(wèn)雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個(gè)籠子中，共有頭35個(gè)，腳94只，問(wèn)雞、兔各有多少只？設(shè)籠子里有雞x只，兔y只，則可列方程組為_(kāi)___________．11．“綠水青山就是金山銀山”．為了山更綠、水更清，某縣大力實(shí)施生態(tài)修復(fù)工程，發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè)，確保到2021年實(shí)現(xiàn)全縣森林覆蓋率達(dá)到72.75%的目標(biāo)．已知該縣2019年全縣森林覆蓋率為69.05%，設(shè)從2019年起該縣森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程________________________．12．(2019·江西)斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A－B－C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過(guò)AC，其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍，求小明通過(guò)AB時(shí)的速度．設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：______________________________________________.四、函數(shù)與方程之間的聯(lián)系13．已知拋物線y＝ax2－4ax－5a，其中a<0，則不等式ax2－4ax－5a>0的解集是____________．14．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，3)，且對(duì)稱軸是x＝1，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解為_(kāi)_______________．15．平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n，0)且垂直于x軸的直線與直線y＝－3x－1及雙曲線y＝－eq\f(2,x)的交點(diǎn)分別為B和C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí)，則n的取值范圍是________________．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若P是BC邊上任意一點(diǎn)，且滿足∠APM＝∠ABC，PM與AC邊的交點(diǎn)為M，則線段AM的最小值是________．專題二選擇和填空壓軸題選擇、填空題中出現(xiàn)的折疊問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、多結(jié)論問(wèn)題是有些難度的三種類型的題目，突出對(duì)考生綜合能力的考查，是近幾年選擇、填空壓軸的熱點(diǎn)．eq\a\vs4\al()折疊問(wèn)題1．如圖，已知矩形紙片ABCD的兩邊AB∶BC＝2∶1，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為4，則EF的長(zhǎng)為()A．8－4eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)－6D.eq\f(6,5),第1題圖),第2題圖)2．對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，則CN的長(zhǎng)為()A．3.5B．4.5C．5.5D．6.53．如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合(H不與端點(diǎn)C，D重合)，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，△CHG的周長(zhǎng)為n，則eq\f(n,m)的值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D．隨H點(diǎn)位置的變化而變化4．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為8，16的矩形紙片ABCD沿EF折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF與AF的比值為()A．4eq\r(5)B.eq\f(2\r(5),5)C．2D.eq\f(5,3),第4題圖),第5題圖)5．(2020·日照)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B位于y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D位于x軸的負(fù)半軸上，雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＜0，x＜0)與?ABCD的邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為10，F(xiàn)(－12，5)，把△BOC沿著B(niǎo)C所在直線翻折，使原點(diǎn)O落在點(diǎn)G處，連接EG，若EG∥y軸，則△BOC的面積是______．6．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的N點(diǎn)處，同時(shí)得到折痕BM，BM與EF交于點(diǎn)H，連接線段BN，則EH與HN的比值是________．,第6題圖),第7題圖)7．(2020·沈陽(yáng))如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為折痕，將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段PE與OD相交于點(diǎn)F.若△PDF為直角三角形，則DP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．8．如圖，矩形AOBC的邊OA，OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，4)，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_________．9．如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝3，點(diǎn)M，N分別在線段AC，AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)___________．10．如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線的交點(diǎn)O上，下列說(shuō)法：①四邊形AECF為菱形，②∠AEC＝120°，③若AB＝2，則四邊形AECF的面積為eq\f(8\r(3),3)，④AB∶BC＝1∶2，其中正確的說(shuō)法有____________．(只填寫(xiě)序號(hào))eq\a\vs4\al()二次函數(shù)中的多結(jié)論問(wèn)題1．(2019·通遼)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m為實(shí)數(shù))；⑤4ac－b2＜0.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè),第1題圖),第2題圖)2．(2019·齊齊哈爾)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(－3，0)，其對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(1,2)，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②3a＋c＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的兩根分別為x1＝－eq\f(1,3)，x2＝eq\f(1,2)；⑤eq\f(b2－4ac,4a)＜0；⑥若m，n(m＜n)為方程a(x＋3)(x－2)＋3＝0的兩個(gè)根，則m＜－3且n＞2，其中正確的結(jié)論有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)3．(2019·安順)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝OC.則由拋物線的特征寫(xiě)出如下結(jié)論：①abc＞0；②4ac－b2＞0；③a－b＋c＞0；④ac＋b＋1＝0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)4．(2019·鄂州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1.下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．(2019·巴中)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a＋b－c＞0；④a＋b＋c＜0.其中正確的是()A．①④B．②④C．②③D．①②③④,第5題圖),第6題圖)6．(2020·日照)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＜－c；③若m為任意實(shí)數(shù)，則有a－bm≤am2＋b;④若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，－2)，方程ax2＋bx＋c＋2＝0的兩根為x1，x2(eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1))＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2)))，則2x1－x2＝5.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)7．(2019·舟山)小飛研究二次函數(shù)y＝－(x－m)2－m＋1(m為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y＝－x＋1上；②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)A(x1，y1)與點(diǎn)B(x2，y2)在函數(shù)圖象上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，則y1＜y2；④當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2.其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是()A．①B．②C．③D．④8．(2019·涼山州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a－b＝0；②b2－4ac＞0；③5a－2b＋c＞0；④4b＋3c＞0，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,第8題圖),第9題圖)9．(2019·赤峰)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)x＜－1或x＞3時(shí)，y＞0.上述結(jié)論中正確的是________．(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))10．(2019·荊門)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(m，0)，C(－2，n)(1＜m＜3，n＜0)．下列結(jié)論：①abc＞0；②3a＋c＜0；③a(m－1)＋2b＞0；④a＝－1時(shí)，存在點(diǎn)P使△PAB為直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．eq\a\vs4\al(),幾何多結(jié)論問(wèn)題1．(2019·濱州)如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA>OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM.下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1,第1題圖),第2題圖)2．(2019·綏化)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且AB＝4，EF＝2，設(shè)AE＝x.當(dāng)△PEF是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，一定正確的是()①當(dāng)x＝0(即E，A兩點(diǎn)重合)時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)；②當(dāng)0<x<4eq\r(2)－2時(shí)，P點(diǎn)最多有9個(gè)；③當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x＝2eq\r(2)－2；④當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)．A．①③B．①④C．②④D．②③3．(2019·廣元)如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB＝1，有下列結(jié)論：①BE＝DE；②CE＋DE＝EF；③S△DEC＝eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),12)；④eq\f(DH,HC)＝2eq\r(3)－1.則其中正確的結(jié)論有()A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④,第3題圖),第4題圖)4．(2020·深圳)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝12.將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點(diǎn)K，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)H.給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DEF＝75°.其中正確的結(jié)論共有(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．(2019·遂寧)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q.下列結(jié)論：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ∶BQ＝1∶2；④S△BDP＝eq\f(\r(3)－1,4).其中正確的有()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④6．(2020·東營(yíng))如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N.下列結(jié)論：①△APE≌△AME;②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤點(diǎn)O在M，N兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是(B)A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤,第6題圖),第7題圖)7．(2020·銅仁)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF＝eq\r(2)，過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EG，EF.下列結(jié)論：①△ECF的面積為eq\f(17,2)；②△AEG的周長(zhǎng)為8；③EG2＝DG2＋BE2；其中正確的是(C)A．①②③B．①③C．①②D．②③8．(2019·濱州)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝eq\r(21)∶7；④FB2＝OF·DF.其中正確的結(jié)論有________(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))．,第8題圖),第9題圖)9．(2020·鄂爾多斯)如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC＝60°時(shí)，2BE＝DM；②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM＝eq\r(2)HM；③在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEMD可能成為菱形；④無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，∠CHM一定大于135°.以上結(jié)論正確的有____________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．10．(2018·巴彥淖爾)如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB＝12，P為eq\o(BC,\s\up8(︵))上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，直線CP交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，⊙O在點(diǎn)P處的切線PD交BQ于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①若∠PAB＝30°，則eq\o(PB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為π；②若PD∥BC，則AP平分∠CAB；③若PB＝BD，則PD＝6eq\r(3)；④無(wú)論點(diǎn)P在eq\o(BC,\s\up8(︵))上的位置如何變化，CP·CQ＝108.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．eq\a\vs4\al(),幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題)1．(2020·本溪)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(),A),B),C),D)2.(2019·衢州)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→A→D→C移動(dòng)至終點(diǎn)C.設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是(),A),B),C),D)3．(2020·淄博)如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是()圖1圖2A．12B．24C．36D．484．(2019·樂(lè)山)如圖，拋物線y＝eq\f(1,4)x2－4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0，3)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)OQ.則線段OQ的最大值是()A．3B.eq\f(\r(41),2)C.eq\f(7,2)D．4,第4題圖),第5題圖)5.(2019·威海)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB＝4eq\r(2)的長(zhǎng)度不變，M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM.則線段OM長(zhǎng)度的最小值是________(用含k的代數(shù)式表示)．

專題三新定義和閱讀理解題“新定義”題指給出一個(gè)從未接觸過(guò)的新規(guī)定，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，“給什么，用什么”是應(yīng)用新“定義”解題的基本思路．這類試題的特點(diǎn)：源于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容但又是學(xué)生沒(méi)有遇到過(guò)的新信息，它可以是新的概念、新的運(yùn)算、新的符號(hào)、新的圖形、新的定理或新的操作規(guī)則與程序等等．在解決它們過(guò)程中又可產(chǎn)生了許多新方法、新觀念，增強(qiáng)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)．閱讀理解題源于課本，高于課本，既考查閱讀能力，又綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，尤其側(cè)重于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí).這類題目的結(jié)構(gòu)一般為：給出一段閱讀材料，學(xué)生通過(guò)閱讀，將材料所給的信息加以搜集整理，在此基礎(chǔ)上，按照題目的要求進(jìn)行推理解答．新定義1．(2020·青海)對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“⊕”如下：a⊕b＝eq\f(\r(a＋b),\r(a－b))，如：3⊕2＝eq\f(\r(3＋2),\r(3－2))＝eq\r(5)，那么12⊕4＝________．2．(2020·荊州)定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k為實(shí)數(shù))是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為(C)A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．(2019·德州)已知：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.現(xiàn)定義：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，則{3.9}＋{－1.8}－{1}＝________.4．(2020·通遼)用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.(1)求(－2)※eq\r(3)；(2)若3※m≥－6，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集．5．(2020·宜賓)定義：分?jǐn)?shù)eq\f(n,m)(m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù))的連分?jǐn)?shù)eq\f(1,a1＋\f(1,a2＋\f(1,a3＋…)))(其中a1，a2，a3，…為整數(shù)，且等式右邊的每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為1)，記作eq\f(n,m)eq\o(＝,\s\up6(△))eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…，例如eq\f(7,19)eq\o(＝,\s\up6(△))eq\f(1,\f(19,7))＝eq\f(1,2＋\f(5,7))＝eq\f(1,2＋\f(1,\f(7,5)))＝eq\f(1,2＋\f(1,1＋\f(2,5)))＝eq\f(1,2＋\f(1,1＋\f(1,\f(5,2))))＝eq\f(1,2＋\f(1,1＋\f(1,2＋\f(1,2))))，eq\f(7,19)的連分?jǐn)?shù)為eq\f(1,2＋\f(1,1＋\f(1,2＋\f(1,2))))，記作eq\f(7,19)eq\o(＝,\s\up6(△))eq\f(1,2)＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)，則________eq\o(＝,\s\up6(△))eq\f(1,1)＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3).6．(2019·深圳)定義一種新運(yùn)算eq\i\in(b,a,)n·xn－1dx＝an－bn，例如eq\i\in(n,k,)2xdx＝k2－n2，若eq\i\in(5m,m,)－x－2dx＝－2，則m＝()A．－2B.－eq\f(2,5)C．2D.eq\f(2,5)7．(2020·咸寧)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是(B)A．y＝－xB．y＝x＋2C．y＝eq\f(2,x)D．y＝x2－2x8．(2020·岳陽(yáng))對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0，則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－x2－10x＋m(m≠0)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2(x1＜x2)，關(guān)于x的方程x2＋10x－m－2＝0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4(x3＜x4)，則下列關(guān)系式一定正確的是(A)A．0＜eq\f(x1,x3)<1B.eq\f(x1,x3)>1C．0<eq\f(x2,x4)<1D.eq\f(x2,x4)>1eq\a\vs4\al(),閱讀理解題1．(2019·百色)閱讀理解：已知兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則線段MN的中點(diǎn)K(x，y)的坐標(biāo)公式為：x＝eq\f(x1＋x2,2)，y＝eq\f(y1＋y2,2).如圖，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－3，0)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn)．若點(diǎn)P(a，b)，則有a，b滿足等式：a2＋b2＝9.設(shè)B(m，n)，則m，n滿足的等式是()A．m2＋n2＝9B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,n)))eq\s\up12(2)＝9C．(2m＋3)2＋(2n)2＝3D．(2m＋3)2＋4n2＝92．(2019·婁底)已知點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離可表示為d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(kx0＋b－y0)),\r(1＋k2))，例如：點(diǎn)(0，1)到直線y＝2x＋6的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2×0＋6－1)),\r(1＋22))＝eq\r(5).據(jù)此進(jìn)一步可得兩條平行線y＝x和y＝x－4之間的距離為_(kāi)_______．3．(2019·湘西州)閱讀材料：設(shè)a→＝(x1，y1)，b→＝(x2，y2)，如果a→∥b→，則x1·y2＝x2·y1.根據(jù)該材料填空，已知a→＝(4，3)，b→＝(8，m)，且a→∥b→，則m＝________.4．(2019·安順改編)閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr，1550－1617年)，納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr，1707－1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log525可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M·N＝am·an＝am＋n，由對(duì)數(shù)的定義得m＋n＝loga(M·N)又∵m＋n＝logaM＋logaN，∴l(xiāng)oga(M·N)＝logaM＋logaN.根據(jù)閱讀材料，解決以下問(wèn)題：(1)將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式___________________________________；(2)logaeq\f(M,N)＝__________.(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log69＋log68－log62＝________.5．(2019·張家界改編)閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依次類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an.所以，數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：a1，a2，a3，…，an，….一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1＝1，a2＝3，公差為d＝2.根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：(1)等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為_(kāi)_______，第5項(xiàng)是________．(2)如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，….所以a2＝a1＋da3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，……由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1＋(________)d.(3)－4041是等差數(shù)列－5，－7，－9…的第________項(xiàng)．6．(2019·濟(jì)寧改編)閱讀下面的材料：如果函數(shù)y＝f(x)滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，(1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，則稱f(x)是增函數(shù)；(2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，則稱f(x)是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)(x＞0)是減函數(shù)．證明：設(shè)0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝eq\f(6,x1)－eq\f(6,x2)＝eq\f(6x2－6x1,x1x2)＝eq\f(6（x2－x1）,x1x2).∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1x2＞0.∴eq\f(6（x2－x1）,x1x2)＞0.即f(x1)－f(x2)＞0.∴f(x1)＞f(x2)．∴函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)(x＞0)是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2)＋x(x＜0)，f(－1)＝eq\f(1,（－1）2)＋(－1)＝0，f(－2)＝eq\f(1,（－2）2)＋(－2)＝－eq\f(7,4).(1)計(jì)算：f(－3)＝________，f(－4)＝________；(2)猜想：函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x2)＋x(x＜0)是________函數(shù)(填“增”或“減”)．

專題四規(guī)律探究題規(guī)律探究題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題，它往往給出了一組變化的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過(guò)閱讀、觀察、分析、猜想來(lái)探究規(guī)律.它體現(xiàn)了“從特殊到一般(再到特殊)”數(shù)學(xué)思想方法，考查分析、解決問(wèn)題的能力和觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力．規(guī)律探究題問(wèn)題常以填空題、選擇題的壓軸題形式出現(xiàn)．探究數(shù)字或算式的變化規(guī)律1.(2019·賀州)計(jì)算eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋eq\f(1,7×9)＋…＋eq\f(1,37×39)的結(jié)果是()A.eq\f(19,37)B.eq\f(19,39)C.eq\f(37,39)D.eq\f(38,39)2．(2019·常德)觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70＋71＋72＋…＋72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是()A．0B．1C．7D．83．(2018·武漢)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132…平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是()A．2019B．2018C．2016D．20134．(2018·臨安)已知2＋eq\f(2,3)＝22×eq\f(2,3)，3＋eq\f(3,8)＝32×eq\f(3,8)，4＋eq\f(4,15)＝42×eq\f(4,15)，5＋eq\f(5,24)＝52×eq\f(5,24)…若10＋eq\f(b,a)＝102×eq\f(b,a)符合前面式子的規(guī)律，則a＋b＝________.5．(2020·天水)觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是(A)A．2S2－SB．2S2＋SC．2S2－2SD．2S2－2S－26．(2018·泰安)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：1223，3647，512813，7221623，9403241，11746475…15cab，則c的值為_(kāi)__________________________________________________________．7．(2018·淄博)將從1開(kāi)始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是________．8．(2020·泰安)下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，……，第n個(gè)數(shù)記為an，則a4＋a200＝________．9.(2019·紹興)我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1～9這九個(gè)數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等．如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是________．10．(2019·安徽)觀察以下等式：第1個(gè)等式：eq\f(2,1)＝eq\f(1,1)＋eq\f(1,1)，第2個(gè)等式：eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)，第3個(gè)等式：eq\f(2,5)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,15)，第4個(gè)等式：eq\f(2,7)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,28)，第5個(gè)等式：eq\f(2,9)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,45)，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式：________________；(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：________________(用含n的等式表示)，并證明．11．(2019·濱州)觀察下列一組數(shù)：a1＝eq\f(1,3)，a2＝eq\f(3,5)，a3＝eq\f(6,9)，a4＝eq\f(10,17)，a5＝eq\f(15,33)，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)an＝________(用含n的式子表示)．eq\a\vs4\al()探究圖形的變化規(guī)律1．(2019·棗莊)如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是()2．(2018·煙臺(tái))如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為()A．28B．29C．30D．313．(2018·隨州)我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1，3，6，10…)和“正方形數(shù)”(如1，4，9，16…)，在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m＋n的值為()A．33B．301C．386D．5714．(2020·常德)如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)(如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處)，按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是(C)A．C，EB．E，F(xiàn)C．G，C，ED．E，C，F(xiàn)5．(2017·達(dá)州)如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為()A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π6．(2018·遵義)每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2018層的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．7．如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n＝________.,第1幅第2幅第3幅第n幅)8．(2019·淄博)如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D(不與點(diǎn)A，C重合)處，折痕是EF.,圖1),圖2),圖3)如圖1，當(dāng)CD＝eq\f(1,2)AC時(shí)，tanα1＝eq\f(3,4)；如圖2，當(dāng)CD＝eq\f(1,3)AC時(shí)，tanα2＝eq\f(5,12)；如圖3，當(dāng)CD＝eq\f(1,4)AC時(shí)，tanα3＝eq\f(7,24)；……依次類推，當(dāng)CD＝eq\f(1,n＋1)AC(n為正整數(shù))時(shí)，tanαn＝__________.9．(2019·揚(yáng)州)如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若進(jìn)行以下操作，在邊BC上從左到右依次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4、…；過(guò)點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E1、F1；過(guò)點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過(guò)點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E3、F3…，則4(D1E1＋D2E2＋…＋D2019E2019)＋5(D1F1＋D2F2＋…＋D2019F2019)＝________.eq\a\vs4\al()探究坐標(biāo)的變化規(guī)律1．(2019·菏澤)在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是()A．(1010，0)B．(1010，1)C．(1009，0)D．(1009，1)2．(2017·溫州)我們把1，1，2，3，5，8，13，21…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧eq\o(P1P2,\s\up8(︵))，eq\o(P2P3,\s\up8(︵))，eq\o(P3P4,\s\up8(︵))…得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折線(如圖)，已知點(diǎn)P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為()A．(－6，24)B．(－6，25)C．(－5，24)D．(－5，25)3．(2019·廣安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_(kāi)______________．4．(2018·衡陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x和y＝－eq\f(1,2)x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)A1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A4，過(guò)點(diǎn)A4作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A5……依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．5．(2019·濰坊)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線l0，l1，l2，l3，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合．若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P2，…，半徑為n＋1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Pn，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為_(kāi)___________．(n為正整數(shù))6．(2019·德州)如圖，點(diǎn)A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上，點(diǎn)A2、A4、A6…在反比例函數(shù)y＝－eq\f(k,x)(x>0)的圖象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，則An(n為正整數(shù))的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____________________________________．(用含n的式子表示)7．(2019·泰安)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，…在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是____________．專題五應(yīng)用題應(yīng)用題專題主要有方程(組)、不等式(組)、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，各地市每年的中考均會(huì)出現(xiàn)一道解答題，分值為8～10分．解答實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題關(guān)鍵是要認(rèn)真分析題意，找出已知量與未知量，并理清它們之間的關(guān)系，找到相等關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程(組)、函數(shù)關(guān)系式、不等式(組)，解出方程(組)的解、不等式(組)的解集，以及根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，就可以解決題目中的問(wèn)題了．同學(xué)們一定要掌握方程(組)、不等式(組)的解法，理解函數(shù)(一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))的性質(zhì)，并加強(qiáng)練習(xí)，才能熟練運(yùn)用它們來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用類型的題目．方程(組)應(yīng)用題1．(2020·威海)在“旅游示范公路”建設(shè)的過(guò)程中，工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長(zhǎng)1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長(zhǎng)度是計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度．2．(2020·揚(yáng)州)如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%.王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單．3．(2020·泰安)中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi)．某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍(1)A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后，第二次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變)，A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元(不考慮其他因素)，求本次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？4．(2020·湖州)某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．(1)求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變；方案二：乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人(工作效率與原工人相同)，甲車間維持不變．設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問(wèn)：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開(kāi)支？請(qǐng)說(shuō)明理由．eq\a\vs4\al()函數(shù)應(yīng)用題5．(2020·成都)在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y(單位：件)與線下售價(jià)x(單位：元/件，12≤x＜24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問(wèn)：當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．6．(2020·德州)小剛?cè)コ匈?gòu)買畫(huà)筆，第一次花60元買了若干支A型畫(huà)筆，第二次超市推薦了B型畫(huà)筆，但B型畫(huà)筆比A型畫(huà)筆的單價(jià)貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫(huà)筆．(1)超市B型畫(huà)筆單價(jià)多少元？(2)小剛使用兩種畫(huà)筆后，決定以后使用B型畫(huà)筆，但感覺(jué)其價(jià)格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購(gòu)買不超過(guò)20支，則每支B型畫(huà)筆打九折；若一次購(gòu)買超過(guò)20支，則前20支打九折，超過(guò)的部分打八折．設(shè)小剛購(gòu)買的B型畫(huà)筆x支，購(gòu)買費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(2)的優(yōu)惠方案下，若小剛計(jì)劃用270元購(gòu)買B型畫(huà)筆，則能購(gòu)買多少支B型畫(huà)筆？7．(2020·聊城)今年植樹(shù)節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的A，B兩種樹(shù)苗，每捆A種樹(shù)苗比每捆B種樹(shù)苗多10棵，每捆A種樹(shù)苗和每捆B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A種樹(shù)苗和每棵B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是多少元？(2)如果購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗共5500棵，A種樹(shù)苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗和B種樹(shù)苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．8．(2020·濱州)某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．(1)當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？(2)當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？(3)當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？9．(2020·濰坊)因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y(桶)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)＝銷售價(jià)－進(jìn)價(jià))eq\a\vs4\al()方程與不等式應(yīng)用題10．(2020·常州)某水果店銷售蘋果和梨，購(gòu)買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購(gòu)買2千克蘋果和1千克梨共需22元．(1)求每千克蘋果和每千克梨的售價(jià)；(2)如果購(gòu)買蘋果和梨共15千克，且總價(jià)不超過(guò)100元，那么最多購(gòu)買多少千克蘋果？11．(2020·樂(lè)山)某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場(chǎng)需要，推出商務(wù)車和轎車對(duì)外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂(lè)山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：車型每車限載人數(shù)(人)租金(元/輛)商務(wù)車6300轎車4(1)如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？(2)某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂(lè)山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？12．(2020·雅安)某班級(jí)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)．如果每人種3棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹(shù)種但不足3棵．請(qǐng)問(wèn)該班有多少學(xué)生？本次一共種植多少棵樹(shù)？(請(qǐng)用一元一次不等式組解答)13．(2019·玉林)某養(yǎng)殖場(chǎng)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場(chǎng)內(nèi)＋農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬(wàn)kg與3.6萬(wàn)kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率；(2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個(gè)銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32萬(wàn)kg.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場(chǎng)在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷售點(diǎn)？eq\a\vs4\al(),方程與函數(shù)應(yīng)用題14．(2020·東營(yíng))2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場(chǎng)上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價(jià)如下表：eq\a\vs4\al(價(jià)格（元/只）)eq\a\vs4\al(型號(hào))項(xiàng)目甲乙成本124售價(jià)186(1)若該公司三月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬(wàn)只？(2)如果公司四月份投入成本不超過(guò)216萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．15．(2020·云南)眾志成城抗疫情，全國(guó)人民在行動(dòng)．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送260噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A地(元/輛)B地(元/輛)大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資)中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．16．(2020·黔東南州)黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？(2)設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x(單位：元/件)，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y(單位：件)與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x(元/件)1119日銷售量y(件)182請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(2)的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x(元/件)定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？17．(2020·包頭)某服裝專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的精品服裝．已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元．(1)求A，B型服裝的單價(jià)；(2)專賣店要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？eq\a\vs4\al()方程、不等式與函數(shù)應(yīng)用題)18．(2020·陜西)某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)，這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y(cm)與生長(zhǎng)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后，繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開(kāi)始開(kāi)花結(jié)果？19．(2020·遵義)為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲、乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量(個(gè))甲種型號(hào)乙種型號(hào)銷售收入(元)(銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量)第一月2281100第二月38242460(1)求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；(2)第三月超市計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過(guò)2600元，且甲種型號(hào)水杯最多購(gòu)進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)水杯a個(gè)，利潤(rùn)為w元，寫(xiě)出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤(rùn)．20．(2020·銅仁)某文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的籃球和同種型號(hào)的排球，每一個(gè)排球的進(jìn)價(jià)是每一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)的90%，用3600元購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)要比用3600元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)多10個(gè)．(1)問(wèn)每一個(gè)籃球、排球的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該文體商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且排球個(gè)數(shù)不低