2019年桂林中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、魏祥勤解析2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試題一選擇題(本題有12小題,每小題3分,共36 分)題目1（2019年桂林）的倒數(shù)是（ ）A B C D 答案 A解析 一個(gè)數(shù)字的倒數(shù)與你這個(gè)數(shù)字乘積是1，因此的倒數(shù)分值3章節(jié):1-1-2-1有理數(shù)考點(diǎn):兩個(gè)有理數(shù)相除類別:?？碱}題目2（2019年桂林）若海平面以上1045米，記做1045米，則海平面以下155米，記做（ ）A 1200米 B 155米 C 155米 D 1200米 答案B解析海平面以下記做負(fù)數(shù)，海平面以下155米，記做155米分值3章節(jié):1-1-1-1正數(shù)和負(fù)數(shù)考點(diǎn):負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用問題類別:?？碱}難度:3-簡單題目3（2019年桂林）將

2、數(shù)47 300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）473105 A 473105 B 47.3106 C 4.73107 D 4.73105 答案 C解析47 300 000是8位正整數(shù)，因此運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，10的指數(shù)是7次，因此答案是4.73107 分值3章節(jié):1-1-5-1乘方考點(diǎn):將一個(gè)絕對值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類別:?？碱}題目4 （2019年桂林）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）答案A解析 解： 圓是中心對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；直角三角形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；答案選擇A.分值3章節(jié):1-23-2-2中

3、心對稱圖形考點(diǎn):中心對稱圖形類別:?？碱}題目5 （2019年桂林） 9的平方根是（ ）A 3 B 3 C 3 D 9答案 B解析 9的平方根是3，答案選擇B.分值3章節(jié):1-6-1平方根考點(diǎn):平方根的定義類別:常考題 題目6 （2019年桂林）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 指針指向陰影部分的概率是（ ）A B C D 答案 D解析 解：由于圓被平均分成6等份，陰影部分占其中1等份，因此則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 指針指向陰影部分的概率是，答案選擇D分值3章節(jié):1-25-1-2概率考點(diǎn):幾何概率 類別:常考題 題目7 （2019年桂林） 下列命題中

4、，是真命題的是（ ）A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B兩個(gè)銳角的和是鈍角 C直角三角形都相似 D正六邊形的內(nèi)角和是360答案A解析 解：A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等正確，答案選擇A.B兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，如3020=50是銳角；C直角三角形不一定相似，如含30銳角的直角三角形與含45銳角的直角三角形不相似；D錯(cuò)誤，正六邊形的內(nèi)角和是720分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點(diǎn):角的計(jì)算考點(diǎn):相似三角形的判定（兩角相等）考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和類別:?？碱}題目8（2019年桂林）下列計(jì)算正確的是（ ）A B C D 答案C解析 解A 錯(cuò)誤；正確答案是 B錯(cuò)誤，正確答案是 C 正確，合并同類項(xiàng)，系數(shù)加減，

5、字母及次數(shù)不變； D 錯(cuò)誤，缺少一次項(xiàng)6a,正確答案是分值3章節(jié):1-2-2整式的加減考點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法考點(diǎn):合并同類項(xiàng)考點(diǎn):完全平方公式 類別:?？碱}難度:3- 中等題目9 （2019年桂林）如果，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D答案D解析 D正確：由于，因此，所以，答案選擇D.A 錯(cuò)誤，如21，c=40,顯然2（4）=21，不滿足A中結(jié)論；B錯(cuò)誤，如21，c=40,顯然2（4）=2，1（4）=3，,23，不滿足B中結(jié)論；C錯(cuò)誤，那么，因此， 分值3章節(jié):1-9-1不等式考點(diǎn):不等式的性質(zhì) 類別:?？碱}難度:3- 中等題目10 （2019年桂林） 一個(gè)物體的三

6、視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為 （ ）A B 2 C 3 D 答案 C 解析 由于等邊三角形高是，因此其邊長是sin60=2.圓錐的底面半徑是1，展開圖底面圓周長是扇形弧長，則弧長是21=2，母線長是2，所以展開圖側(cè)面面積是22=2，底面面積是12=，所以其表面積是2= 3，答案選擇C分值3章節(jié):1-29-2三視圖考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體考點(diǎn):圓錐側(cè)面展開圖 類別:?？碱}難度:3- 中等題目11 （2019年桂林） 將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點(diǎn)A，C，D都落在點(diǎn)O 處，且點(diǎn)B，O，G

7、在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則的值為（ ）A B C D 答案 B解析 可以發(fā)現(xiàn)ABEEDGGCF，設(shè)AB=1，AE=x，因此AD=AEDE=AEOE=2AE=2x，DG= ，易得DG=GC= ，所以DC= ,則=1,解得符合題意的x值是，所以AD=2x=2=,因此的值為分值3章節(jié):1-13-1-1軸對稱考點(diǎn):矩形的性質(zhì)考點(diǎn):折疊問題考點(diǎn):相似三角形的判定（兩角相等）考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)類別:?？碱}難度:3- 中等 題目12（2019年桂林）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），當(dāng)過點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD分成面積

8、相等的兩部分時(shí)，直線l所表示的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A B C D 答案 D解析根據(jù)圖形信息，直接得出四邊形ABCD的面積是（43）32（43）12=（43）42=14.易得直線BC 的解析式是，因此直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，設(shè)交點(diǎn)是點(diǎn)E，因此DE=3=，可以計(jì)算BCD面積是（23）2=9，把線段DC分成9等份，取距離點(diǎn)B較近的2的等分點(diǎn)F，易得直線DC的解析式是y=x3,所以點(diǎn)F坐標(biāo)是（，），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B、F的直線的解析式是y=kxb，因此得出方程組，解得，所以直線l所表示的函數(shù)解析式是.分值3章節(jié):1-19-2-2一次函數(shù)考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)考點(diǎn):一次函數(shù)與幾何圖形綜合 類別:常考題難度:3

9、-較難 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 3 分，共18分）題目13 （2019年桂林） 計(jì)算：=_答案 2019解析 =2019分值3章節(jié):1-1-2-4絕對值考點(diǎn):絕對值的意義 類別:?？碱}題目14 （2019年桂林） 某班學(xué)生采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，網(wǎng)老師每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行綜合評分，下表是各小組其中一周的得分情況：組別一二三四五六七八得分9095908890928590則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_答案 90解析 解：由于90出現(xiàn)次數(shù)最多，是3次，因此眾數(shù)是90.分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)考點(diǎn):眾數(shù) 類別:?？碱} 題目15 （2019年桂林）一元二次方程的

10、根是_答案 x1=3， x2=2解析 ，因此（x3）=0或（x2）=0，因此x1=3， x2=2 分值3章節(jié):1-21-2-3 因式分解法考點(diǎn):解一元二次方程因式分解法 類別:?？碱} 題目16 （2019年桂林） 若，則答案 4 解析 ，所以a=4分值3章節(jié):1-14-2乘法公式考點(diǎn):因式分解完全平方式 類別:?？碱} 題目17（2019年桂林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x0）的圖象和ABC都在第一象限內(nèi)，AB=AC=，BCx軸，且BC=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，5），若將ABC向下平移m個(gè)單位長度，AC兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，則k的值為_答案 解析 過點(diǎn)A引AD垂直于BC于點(diǎn)D，

11、因此DC=BD=42=2，得出點(diǎn)D是線段BC中點(diǎn)，則AD=，把ABC向下平移m個(gè)單位長度，點(diǎn)A平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5m），點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（23，5m），即是坐標(biāo)為（5，），由于點(diǎn)A和點(diǎn)C 向下平移m個(gè)單位后對應(yīng)點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，因此點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，得出方程：，解得m=.因此點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5m ），即是（3， ），因此k=xy=3=則k 的值是分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn):坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移考點(diǎn):雙曲線與幾何圖形的綜合 類別:?？碱}難度:3-難 題目18（2019年桂林）如圖，在矩形ABCD中，AB= ，AD=3，點(diǎn)P 是AD邊上一個(gè)動(dòng)

12、點(diǎn)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)A1，連接A1C，設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P 從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長為_答案 解析 如圖，扇形的圓心角度數(shù)是602=120，因此弧長是，點(diǎn)Q是A1C的中點(diǎn)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)，因此點(diǎn)Q所經(jīng)過的弧長是=分值3章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積考點(diǎn):軸對稱的性質(zhì)考點(diǎn):弧長的計(jì)算考點(diǎn):幾何填空壓軸 類別:?？碱}難度:3-難 三、解答題（本題有 8 小題，共 66 分，各小題都必須寫出解答過程）題目19（2019年桂林）（本題6分）計(jì)算：解析=114分=6分分值6章節(jié):1-6-3實(shí)數(shù)考點(diǎn):有理數(shù)乘方的定義考點(diǎn):最簡二次根式考點(diǎn):

13、零次冪 類別:?？碱} 題目20（2019年桂林）（本題6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，我們將小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（1）將ABC先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到A1B1C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）；（3）在（2）的條件下，直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).解析 如圖所示：3分建立如圖所示的坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）；（3）在（2）的條件下，直接看出點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（2，6）. 6分分值6章節(jié):1-7-4 用坐標(biāo)表示平移考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)考點(diǎn):坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移 類別:?？?/p>

14、題難度:3- 中等題目21（2019年桂林）（本題 8 分）先化簡，再求值：，其中x= ,y=2.答案=3分=5分x= ,y=2，所以原式化簡后的結(jié)果是= = 8分分值8 章節(jié):1-15-2-2分式的加減考點(diǎn):最簡分式考點(diǎn):最簡公分母考點(diǎn):兩個(gè)分式的乘除考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算類別:常考題難度:3- 中等題目22（2019年桂林）（本題 8 分）某校在以“青春心向黨，建功新時(shí)代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱,B群舞，C書法,D演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)，小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題：（1）本

15、次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）請將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人？答案（1）B組人數(shù)是52，扇形圖中所占百分比是26%，因此調(diào)查的總?cè)藬?shù)是5226%=200，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是8200360=14.4.答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是200人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”部分的圓心角度數(shù)是14.43分（2）C組調(diào)查人數(shù)是200120528=20，條形圖中C組矩形高是20個(gè)單位長度.5分（3）該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生總共有：（160%26%）1800

16、=252（人）答：估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有252人.8分分值8章節(jié):1-10-2直方圖考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體 題目23（2019年桂林）（本題 8 分）如圖，AB=AD，BC=DC，點(diǎn)E在AC上.（1）求證AC平分BAD;（2）求證BE=DE.答案（1）在ABC與 ADC中，由于AB=AD, BC=DC，而AC=AC，所以ABC ADC，3分因此BAC=DAC，所以AC平分BAD;4分（2）在ABE與ADE中，AB=AD，BAE=DAE，AE=AE,所以ABE ADE，7分因此BE=DE. 8分分值8章節(jié):1-12-2三角形全等的判定考點(diǎn):全等三角

17、形的判定SSS考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)類別:?？碱}難度:3- 中等 題目24（2019年桂林）（本題 8 分）為響應(yīng)國家“足球進(jìn)校園”的號召，某校購買了50個(gè)A類足球和25個(gè)B類足球共花費(fèi)7500元，已知購買一個(gè)B類足球比購買一個(gè)A類足球多花30元.（1）求購買一個(gè)A類足球和一個(gè)B類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學(xué)校”，學(xué)校計(jì)劃用不超過4800元的經(jīng)費(fèi)再次購買A類足球和B類足球共50個(gè)，若單價(jià)不變，則本次至少可以購買多少個(gè)A類足球？答案解：（1）設(shè)一個(gè)A類足球單價(jià)x元，因此一個(gè)B類足球單價(jià)是（x30）元，根據(jù)題意列方程為50x25（x30）=7500，2分

18、解得x=90，因此x30=1203分答：購買一個(gè)A類足球需要花費(fèi)90元，購買一個(gè)B類足球需120元；4分（2）設(shè)購買m個(gè)A類足球，（50m）個(gè)B類足球花費(fèi)錢數(shù)不超過4800元列不等式為90m120（50m）4800，6分解得m40，由于m 是正整數(shù)，因此整數(shù)m的值滿足條件m40.答：本次至少購買40個(gè)A類足球，所需費(fèi)用不超過4800元.8分分值8章節(jié):1-3-1-1一元一次方程考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用（其他問題）考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用 類別:?？碱}難度:3- 中等題目25（2019年桂林）（本題 10 分）如圖，BM是以AB為直徑的O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分AB

19、M，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE=OE；（1）求證ACB是等腰直角三角形；（2）求證OA2=OEDC.（3）求tanACD的值.答案（1）由于AB是O的直徑，所以ACB=90，BM是 O的切線，所以ABM=90，1分BC平分ABM，則ABC=CBM=902=45，因此CAB=90ACB=45=ABC，因此AC=BC，2分所以ACB是等腰直角三角形；3分（2）連接OC，OD，所以O(shè)C=OD，因此CDO=DCO，又DE=OE；則EDO=DOE，而EDO=CDO，因此DCO=DOE，所以DOEDCO，5分因此，因此，因此，顯然OA=OD=OC，因此得出OA2=OEDC. 7分（3）連接BD，OD,OC,

20、如圖所示，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，因此1=A2，2=6，OD=OB，所以5=6，1=34，3=56=26=22，OE=DE，所以3=4，則1=23=42，所以1=A2=42，因此2=A，而A=45，因此2=15，9分過點(diǎn)D引DH垂直于AB于H，不妨設(shè)OD=2，因此3=26=22=30，因此DH=OD2=1，因此OH=，所以BH=2，因此tanABD=10分分值10章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn):等腰直角三角形考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn):正切類別:常考題難度:3-較難 題目26（2019年桂林）（本題12分）如圖，拋物線yx2b xc與x軸交于A（2，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交

21、于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式；（2）作射線AC，將射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90交拋物線于另一點(diǎn)D，在射線AD上是否存在一點(diǎn)H，使得CHB的周長最小，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，垂足為E，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向運(yùn)動(dòng)，直線l隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)2t1時(shí)，直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分，設(shè)在直線l左側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式. 答案（1）根據(jù)題意，得出方程組，解得，因此拋物線的解析式是；3分（2）不難得出點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），因此OA=OC=2，因此AOC是等腰直角三角形，OAC=45,由于AD垂直于AC，所以O(shè)AD=45,則直線AD與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）；求得直線AD的解析式是y=x2，作點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)E，由于ACAD，所以點(diǎn)A的對稱點(diǎn)即是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的中心對稱點(diǎn)，其對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4