五年級(jí)立體幾何拓展----三視圖專屬奧數(shù)講義

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義班級(jí)： 年 級(jí)： 五年級(jí)輔導(dǎo)科目：小學(xué)思維學(xué)科教師： 上課時(shí)間授課主題立體幾何拓展-三視圖知識(shí)圖譜錯(cuò)題回顧三視圖知識(shí)精講一三視圖在觀察物體的時(shí)候，我們往往可以從不同的角度進(jìn)行觀察角度不同，看到的風(fēng)景就會(huì)不同比如：我們可以從正面看，上面看，左面看，看到的圖形分別稱為正視圖，俯視圖和左視圖并且容易發(fā)現(xiàn)：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的圖形是相同的對(duì)于較復(fù)雜的立體圖形，通過三視圖法往往可以很方便地計(jì)算出表面積二正方體的展開圖展開后由上、下、左、右、前、后六個(gè)正方形面組成，這六個(gè)正方形面的面積都相等我們采用不同的剪開方法，共可以得到下面11種展開圖三長(zhǎng)方體的展開圖觀

2、察上圖可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方體的展開圖由6個(gè)長(zhǎng)方形組成，相對(duì)面的面積相等，即上面=下面=長(zhǎng)寬，左面=右面=寬高，前面=后面=長(zhǎng)高四判斷圖形折疊后能否圍成長(zhǎng)方體或正方體的方法判斷一個(gè)圖形折疊后能否圍成正方體或長(zhǎng)方體，首先，要依據(jù)它們各自展開圖的特點(diǎn)判斷；其次，可以運(yùn)用空間想象或?qū)嶋H操作進(jìn)一步判斷三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：展開圖、三視圖及三視圖求個(gè)數(shù)和表面積題模精選題模一：展開圖與對(duì)立面例1.1.1 一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母請(qǐng)你根據(jù)圖中的三種擺放情況，判斷每個(gè)字母的對(duì)面是_，_，_【答案】 B與D相對(duì)，E與A相對(duì)，C與F相對(duì)【解析】 由于正方體的6個(gè)面上寫了6個(gè)不同的字母，那么每個(gè)

3、字母在正方體的面上只能出現(xiàn)1次，如果2個(gè)字母在相鄰的面上出現(xiàn)，那么它們一定不能相對(duì)第一步，先看前2種擺放情況：在這2種擺放情況中，只有字母B出現(xiàn)了2次，那么由第一種擺放可知，B不與A相對(duì)，也不與F相對(duì)；由第二種擺放可知，B不與C相對(duì)，也不與E相對(duì)那么在所有的字母中，B只能與D相對(duì)第二步，再看后2種擺放情況：在這2種擺放情況中，只有字母E出現(xiàn)了2次，那么由第二種擺放可知，E不與B相對(duì)，也不與C相對(duì)；由第三種擺放可知，E不與D相對(duì)，也不與F相對(duì)那么在所有的字母中，E只能與A相對(duì)正方體有三個(gè)對(duì)面，因B與D相對(duì)，E與A相對(duì)，那么第三組對(duì)面上一定是C與F相對(duì)例1.1.2 圖中的四個(gè)正方體標(biāo)字母的方式是完

4、全相同的，請(qǐng)你利用圖中已知的信息，判斷A、B、C的對(duì)面分別標(biāo)的是哪個(gè)字母？【答案】 A的對(duì)面標(biāo)有D，B的對(duì)面標(biāo)有F，C的對(duì)面標(biāo)有E【解析】 由已知條件，標(biāo)有C，D的兩個(gè)面不能相對(duì)，那么或A的對(duì)面標(biāo)有D，或B的對(duì)面標(biāo)有D如果標(biāo)有D，A的兩個(gè)面相對(duì)，那么“標(biāo)有C，D的兩個(gè)面不能相對(duì)”，“標(biāo)有E，A的兩個(gè)面也不能相對(duì)”這兩個(gè)條件都可以滿足注意到當(dāng)D在朝右的面，E在朝上的面時(shí)，F(xiàn)在朝前的面上，那么只能是標(biāo)有E，C的兩個(gè)面相對(duì)，而標(biāo)有F，B的兩個(gè)面相對(duì)經(jīng)檢驗(yàn)，這種情況滿足題目要求如果標(biāo)有D，B的兩個(gè)面相對(duì)，那么由于標(biāo)有E，A的兩個(gè)面也不能相對(duì)，于是標(biāo)有A的對(duì)面就是標(biāo)有F的面，而標(biāo)有C的對(duì)面就是標(biāo)有E的面

5、此時(shí)D在朝后的面上，E在朝左的面上，F(xiàn)在朝下的面上我們把六面體旋轉(zhuǎn)，把D轉(zhuǎn)到朝右的面，并把E轉(zhuǎn)到朝上的面，此時(shí)朝前的面上標(biāo)的是A，而朝后的面上標(biāo)的是F，與題意不符綜上所述，滿足題意的答案只有一個(gè)：A的對(duì)面標(biāo)有D，B的對(duì)面標(biāo)有F，C的對(duì)面標(biāo)有E例1.1.3 如圖，第1個(gè)方格內(nèi)放著一個(gè)正方體木塊，木塊六個(gè)面上分別寫著ABCDEF六個(gè)字母其中A與D相對(duì)，B與E相對(duì)，C與F相對(duì)現(xiàn)在將木塊標(biāo)有字母A的那個(gè)面朝上，標(biāo)有字母D的那個(gè)面朝下放在第1個(gè)方格內(nèi)，然后讓木塊按照箭頭指向，沿著圖中方格滾動(dòng)，當(dāng)木塊滾到21格時(shí)，木塊向上的面上寫的是哪個(gè)字母？【答案】 字母A【解析】 發(fā)現(xiàn)木塊向左滾4格后，各個(gè)面上標(biāo)的字

6、母與初始時(shí)的情況完全一致那么木塊朝其它方向滾時(shí)也有類似的情況，即木塊向任意方向連滾4格，它的各個(gè)面上標(biāo)的字母不變所以木塊向左滾4格到第5格時(shí)，各個(gè)面上標(biāo)的字母與在第1格時(shí)的情況完全一致再向下滾4格到第9格，再向右滾4格到第13格，再向下滾4格到第17格，最后向左滾4格到第21格，每次都是朝同一方向滾4格，因此在第5格，第9格，第13格，第17格，第21格木塊向上的面上總是寫的字母A例1.1.4 如圖，在一個(gè)正方體的表面上寫著16這6個(gè)自然數(shù)，并且1對(duì)著4，2對(duì)著5，3對(duì)著6現(xiàn)在將正方體的一些棱剪開，使它的表面展開圖如圖所示如果只知道1和2所在的面，那么6應(yīng)該在哪個(gè)面上（寫出字母代號(hào)）？【答案】

7、 A【解析】 對(duì)于立方體展開圖，我們可以把任一個(gè)面當(dāng)作底面，把它還原成立方體的表面如圖1，觀察虛線圈住的部分，可以發(fā)現(xiàn)寫有1，A，B的三個(gè)面兩兩相鄰；再觀察圖2的虛線圈住的部分，發(fā)現(xiàn)寫有A，B，C的三個(gè)面也兩兩相鄰此時(shí)，寫有1的面與A面，B面都相鄰，C面也與A面，B面都相鄰，因此寫有1的面與C面相對(duì)，即C面上寫的是4觀察圖3中的虛線圈住的部分，容易看出寫有2的面與B面相對(duì)，因此B面上寫的是5則立方體展開圖就如圖4所示還剩下A面與D面上的數(shù)字沒有確定，這兩個(gè)面上分別寫有3和6由于寫有1的面，寫有5的面與A面兩兩相鄰，把這三個(gè)面還原到立方體中在圖2所示的立方體中，5與2相對(duì)，在立方體朝左的側(cè)面上；

8、1在朝前的側(cè)面上在展開圖中以寫有1的面為朝前的側(cè)面，A面為下底面，則寫有5的面恰好在朝左的側(cè)面上此時(shí)寫有1的面，寫有5的面都對(duì)齊了，而原立方體中下底面寫有數(shù)字6，因此A面上就是6例1.1.5 下圖是正方體，四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面，截面的線表現(xiàn)在展開圖的哪里呢？把大致的圖形在右面展開圖里畫出來【答案】 見解析【解析】 截線在展開圖中如圖所示：例1.1.6 右圖是一個(gè)立體圖形的平面展開圖，圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形現(xiàn)在將其沿實(shí)線折疊，還原成原來的立體圖形，那么立體圖形的體積等于_A 3B 4C 5D 6【答案】B【解析】 根據(jù)實(shí)線還原，體積為4題模二：三視圖求表面積例1

9、.2.1 下圖是由5個(gè)相同的正方體木塊搭成的，從上面看到的圖形是（ ）A A圖B B圖C C圖D D圖【答案】C【解析】 5個(gè)在原圖均已看到，易知C符合要求例1.2.2 右圖是由18個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方形拼成的立體圖形，它的表面積是（ ）平方厘米A 44B 46C 48D 50【答案】C【解析】 從正面、左面、上面分別可看見8、7、9塊，故表面積為例1.2.3 右圖中的一些積木是由16塊棱長(zhǎng)為2的正方體堆成的，它的表面積是_【答案】 200【解析】 從前到后的3面依次有2塊、5塊、7塊，因此還剩塊，為可看見的1塊與其下方的1塊由此易知正視圖、俯視圖、左視圖分別能看到7塊、9塊、8塊，此外離我們最

10、近的2塊有兩個(gè)面從6個(gè)方向均無法看到，綜上共可看到個(gè)面，表面積為例1.2.4 圖中的立體是由大小相同的若干單位正方體積木搭成的這樣的積木一共有多少塊？畫出它的三視圖，表面積是多少？【答案】 37；三視圖如下圖所示；102【解析】 將此圖分為從左到右的5層，分別有16、9、5、6、1塊，故共有塊三視圖見答案，分別可看見17、15、16塊，其中左視圖有3塊“被遮擋”，因此表面積為例1.2.5 圖中的立體圖形由11個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方塊搭成，這個(gè)立體圖形的表面積為_【答案】 34【解析】 按一定的順序，從不同的角度來看這個(gè)立體圖形的表面的面積題模三：已知三視圖反推個(gè)數(shù)例1.3.1 這個(gè)圖形最少是由（ ）

11、個(gè)正方體整齊堆放而成的A 12B 13C 14D 15【答案】B【解析】 從上面看下去，最少需要：例1.3.2 此圖是某幾何體從正面和左面看到的圖形若該幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體壘成的，則這個(gè)幾何體的體積最小是_【答案】 6【解析】 根據(jù)正視圖，理論上最少需要6塊而6塊可以構(gòu)造出來，例如，其俯視圖如下圖所示因此，體積最小為例1.3.3 一個(gè)立體圖形，從前面，上面，右邊三個(gè)方向看到的圖形都如圖所示，是一個(gè)樣的，那么該立體圖形最多由_塊小立方體組成【答案】 23【解析】 按由上到下逐層分析，各層的小立方體數(shù)目分別不超過1個(gè)、4個(gè)、8個(gè)、10個(gè)，所以該立體圖形最多由23個(gè)小立方體組成例1.3.

12、4 有一些大小相同的正方形木塊堆成一堆，從上往下看是圖3-1，從前往后看是圖3-2，從左往右看是圖3-3，那么這堆木塊最多有多少塊？最少有多少塊？【答案】 16，13【解析】 塊，塊這堆木塊最多有16塊，最少有13塊例1.3.5 地上有一堆小立方體，從上面看時(shí)如圖1所示，從前面看時(shí)如圖2所示，從左邊看時(shí)如圖3所示這一堆立方體一共有幾個(gè)？如果每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為1厘米，那么這堆立方體所堆成的立體圖形表面積為多少平方厘米？【答案】 10個(gè)；42平方厘米【解析】 采用在俯視圖上標(biāo)數(shù)的方法來求解，只要知道俯視圖上的每格有幾塊小立方體，就可以很輕松的得到這堆立方體所形成的立體圖形的樣子首先從俯視圖很容易

13、看出，有3個(gè)格子里是沒有小立方體的，而其他6個(gè)格子里至少有一個(gè)小立方體如下圖，將所得信息填入俯視圖中結(jié)合俯視圖和主視圖，不難看出，有兩格只有1塊小立方體將所得信息填入俯視圖中同樣的，結(jié)合俯視圖和左視圖，又可以知道有一格只有1塊小立方體將所得信息填入俯視圖中我們來繼續(xù)考慮，左視圖中最左邊一排有2塊小立方體，所以俯視圖左上角處有2塊小立方體將所得信息填入俯視圖中同理，主視圖最右邊一排有2塊小立方體，所以俯視圖最右邊中間處有2塊小立方體將所得信息填入俯視圖中21002011不難看出，俯視圖中最后剩下的那塊有3個(gè)小立方體，所以俯視圖中每格的小立方體數(shù)如下：于是這一堆立方體一共有個(gè)接著很容易得到這個(gè)立體

14、圖形的樣子，如下圖上下各能看到6個(gè)面，前后各能看到6個(gè)面，左右各能看到6個(gè)面，同時(shí)注意到立體圖形的中間共有6個(gè)會(huì)互相遮擋的面，所以表面積是平方厘米隨堂練習(xí)隨練1.1 將一正方體紙盒沿右圖所示的粗實(shí)線剪開，展開成平面圖，其展開圖的形狀為（ ）A A圖B B圖C C圖D D圖【答案】B【解析】 豎向只剪了1刀，故前、后、左、右四個(gè)面應(yīng)在一條線上，排除A、D易知上、下兩面不在一條線上，排除C，故選B隨練1.2 水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如下圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面則“?！?、“你”、“前”

15、分別表示正方體的_【答案】 后面、上面、左面【解析】 易知你、程相對(duì)，前、錦相對(duì)，祝、似相對(duì)，因此“?！薄ⅰ澳恪?、“前”分別表示正方體的后面、上面、左面隨練1.3 小明把五顆完全相同的骰子拼擺成一排（如圖），那么這五顆骰子底面上的點(diǎn)數(shù)之和是_【答案】 16【解析】 根據(jù)已知推出互為對(duì)立面，所以這五顆骰子底面上的點(diǎn)數(shù)之和是隨練1.4 右圖是由八個(gè)相同的小正方體組成而成的幾何體，則從正面觀察，得到的平面圖形是_序號(hào)）【答案】 【解析】 從正面看到圖，從上面看到圖，從右面看到圖所以正確答案是圖隨練1.5 由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成如圖所示的圖形，共有_個(gè)正方體，它的表面積是_【答案】 10；34【解析】

16、 第一層有8個(gè)，第二層有2個(gè)，共10個(gè)其三視圖分別能看到4、5、8個(gè)，故表面積為隨練1.6 如圖，有9個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體，如圖所示堆成一個(gè)立體圖形該立體圖形的表面積等于_平方米【答案】 38【解析】 利用三視圖從前面、右面、上面看依次如圖所示所以該立體圖形的表面積是平方米隨練1.7 如圖6，用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)大的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積（含底面積）是_【答案】 90【解析】 根據(jù)三視圖，大的幾何體的表面積等于正視圖面積+俯視圖面積+右視圖面積的2倍，所以是隨練1.8 用棱長(zhǎng)是1厘米的小立方體拼成如圖所示的立體圖形，這個(gè)圖形的表面積是_平方厘米【答案】 46平方厘米【解析】

17、如圖1，從立體圖形上方和下方看去，看到的都是9塊小正方形面積是9平方厘米從四個(gè)側(cè)面看去，看到的是圖2形式的7塊小正方形，面積是7平方厘米所以立體圖形的表面積為平方厘米隨練1.9 把若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊搭成一個(gè)圖形，從上面和前面看到的都是如圖所示的情形，這個(gè)圖形最多需要_個(gè)這樣的小正方體，最少需要_個(gè)這樣的小正方體【答案】 9；7【解析】 由從上方看到的結(jié)果可知第一層必有5個(gè)，且第二層至多5個(gè)；由從前面看到的結(jié)果可知共有2層，且第二層至少2個(gè)再結(jié)合兩個(gè)視圖可知第二層至多4個(gè)綜上，最多9個(gè)，最少7個(gè)自我總結(jié)課后作業(yè)作業(yè)1 一個(gè)數(shù)學(xué)玩具的包裝盒是正方體，其表面展開圖如下現(xiàn)在每方格內(nèi)都填上

18、相應(yīng)的數(shù)字已知將這個(gè)表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對(duì)面的兩數(shù)之和為“3”，則填在A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)字依次是_【答案】 3，1，2【解析】 正方體的平面展開圖中，相對(duì)面之間一定隔著一個(gè)正方形，所以在此正方體上與“A”相對(duì)的面上的數(shù)是“0”與“B” 相對(duì)的面上的數(shù)是“2”與“C”相對(duì)的面上的數(shù)是“1”所以A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)字依次是3，1，2作業(yè)2 把1至6各一個(gè)分別寫在正方形的六個(gè)面上，每個(gè)面只寫一個(gè)數(shù)字，且1與4相對(duì)，2與5相對(duì)，3與6相對(duì)，從某個(gè)角度看到的三個(gè)面上的數(shù)字如圖（a）所示，從另一個(gè)角度看到的三個(gè)面如圖（b）所示，那么圖（b）中的“？”代表的數(shù)字是_A 2B 3C 4D 5【答案】A【解析】 如圖，4對(duì)面是1，所以在圖a中把4翻到底面，頂部變成了1，如圖b，而5對(duì)面是2,所以當(dāng)6轉(zhuǎn)到正面時(shí)，5在左側(cè)，右側(cè)自然是2了，故答案是2作業(yè)3 下圖由一個(gè)正五邊形，五個(gè)長(zhǎng)方形，五個(gè)等邊三角形組成，它是一個(gè)立體圖形的平面展開圖，那么這個(gè)立體圖形有_條棱【答案】 20【解析】 此立體圖形，示意圖如上：共20條棱作業(yè)4 用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體碼放成如圖所示的立體，則這個(gè)立體的表面積（含下底面面積）等于_【答案】 60【解析】 根據(jù)三視圖，我們可知，此立體圖