材料力學(xué) 第八章 組合變形

1、組合變形、8-1組合變形和重疊原理8-2拉伸和彎曲的組合8-4扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合、8-1組合變形和重疊原理、基本變形、軸向拉伸、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲、剪切； 然后再按一下。 組合變形：1，研究方法：將復(fù)雜變形分解為基本變形，獨(dú)立計(jì)算各基本變形的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。 中所述情節(jié)，對(duì)概念設(shè)計(jì)中的量體體積進(jìn)行分析，并對(duì)概念設(shè)計(jì)中的量體體積進(jìn)行分析。 在重疊、組合變形、基本變形、分解、小變形條件下，組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等力學(xué)響應(yīng)可以分為幾個(gè)基本變形單獨(dú)受到力時(shí)相應(yīng)的力學(xué)響應(yīng)的重疊，2、重疊原理：如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形組合變形下的構(gòu)件應(yīng)力的計(jì)算基于各種基本變形的應(yīng)力和疊加法。 重疊原理的應(yīng)用條件是，

2、在小變形和線彈性條件下，部件上的各種力的作用相互獨(dú)立，相互不影響，即，在同時(shí)有幾個(gè)力作用在桿上的情況下，一個(gè)力作用在桿上的效果(變形或應(yīng)力)不影響另一個(gè)力作用在桿上的效果(或因此，如何確定可以將變形構(gòu)件中的應(yīng)力組合在一起，并將其視為幾個(gè)基本變形構(gòu)件的內(nèi)部應(yīng)力疊加的組件變形類型？ 1試著分析下圖的部件的變形類型。 2試著分析下圖的部件的變形類型。 3下圖所示構(gòu)件各段棒變形類型、工程實(shí)例、8-2拉伸、彎曲組合變形、觀察柱變形、臂鉆頭、臂鉆頭變形、簡(jiǎn)易起重機(jī)柱力和變形分析、彎曲組合變形、=、1、拉伸組合變形構(gòu)件在橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力組合變形中橫截面上的應(yīng)力、=、3，彎曲組合變形中的強(qiáng)度計(jì)算，彎曲組合

3、變形中的危險(xiǎn)點(diǎn)處于單方向應(yīng)力狀態(tài)，4，在中性軸位置，中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力都為零，中性軸是滿足剖視圖中心的直線。 離中心軸的距離可以是中性軸在截面內(nèi)側(cè)，也可以是截面外側(cè)，也可以是與截面周圍相接的距離。 一般地，當(dāng)發(fā)生拉伸(壓力)和雙向彎曲時(shí)，中性軸方程取決于疊加的正應(yīng)力在截面上的分布。 例1鑄鐵沖壓框架，立柱橫截面尺寸圖所示，材料的容許拉伸應(yīng)力t=30MPa，容許拉伸應(yīng)力c=160MPa。 試著根據(jù)立柱的強(qiáng)度計(jì)算容許負(fù)荷f。 分析、(1)內(nèi)力，判定基本變形，計(jì)算彎曲組合變形的黑板面內(nèi)發(fā)生彎曲的(2)橫截面的向心位置、面積、向心主慣性力矩、向心位置、向心主慣性力矩、截面積，(3)求出內(nèi)力，(4)柱

4、橫截面的應(yīng)力分布，(5)柱橫截面的最大夾緊零件時(shí)，夾具受到的P=2KN的力起作用。 已知外力作用線與夾具的軸軸線的距離e=60 mm、軸截面的尺寸b=10 mm、h=22 mm、材料容許應(yīng)力=170 MPa . 檢查一下這個(gè)夾具的縱棒的強(qiáng)度。 (1)外力p在軸向上被簡(jiǎn)化，判定基本變形，確定彎曲組合，以黑板面內(nèi)彎曲的z軸為中性軸的平面彎曲，(2)求出危險(xiǎn)面上的內(nèi)力、軸力、彎矩，(3)危險(xiǎn)點(diǎn)的判定，縱棒的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣，柱滿足強(qiáng)度條件4、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力，z，例3矩形截面柱。 P1的作用線與桿軸線一致，P2作用于y軸。 已知P1=P2=80KN，b=24cm，h=30cm。 為了在柱

5、的m-m截面上僅產(chǎn)生壓縮應(yīng)力，請(qǐng)求出P2的偏心距離e。1、外力沿軸線簡(jiǎn)化，基本變形，軸向壓力，彎曲力矩，P2，M z=P2e，判定彎曲組合變形，在黑板面內(nèi)產(chǎn)生平面彎曲，軸向力產(chǎn)生壓縮應(yīng)力，彎曲力矩產(chǎn)生最大的拉伸應(yīng)力，2、分析橫截面的應(yīng)力，在橫截面上求：開槽后柱的最大壓力應(yīng)力原來是無開槽的數(shù)倍。 柱在軸向壓縮、開槽后、開槽前、柱的危險(xiǎn)截面為偏心壓縮，1、在矩形截面條的中間截面上挖t/2=5mm的槽。 P=10KN，部件的容許應(yīng)力=160MPa。 檢查部件的強(qiáng)度。 2、彎曲成直角的邊的長(zhǎng)度為a=60，P=10KN，力p的作用線通過AB截面的形心，求出部件內(nèi)的最大正應(yīng)力。 3、正方形截面邊的長(zhǎng)度為a

6、=100，P=3KN，求出桿內(nèi)的最大拉伸應(yīng)力和最大壓縮應(yīng)力。 4、如受力圖所示，求出部件內(nèi)的最大拉伸應(yīng)力和最大壓力應(yīng)力。 5、灰鑄鐵的t=30MPa、c=80MPa、P=12KN、驗(yàn)證柱的強(qiáng)度。 6、吊斗和人體總重量500Kg，重心在g點(diǎn)。 鏟斗上部的動(dòng)臂AE的各區(qū)段為38mm38mm的正方形截面，a、e兩處為鉸鏈，ED=BC=380、DC=1200、BA=1650。 求出動(dòng)臂AB、BC、CD各段的最大拉伸應(yīng)力。 7、矩形截面簡(jiǎn)支梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2米，受到平均布載荷q=30KN/m和拉力P=500KN的協(xié)同作用。 求出梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和跨度中央截面中的中性軸的位置。 已知8、矩形截面外梁受到力的

7、圖，材料的彈性模量為E=200GPa，泊松比為u=0.3，現(xiàn)在k處的45度角的線應(yīng)變?yōu)?410-4，P1=100KN，P2=？ 9、斜棒AB的橫截面為100100mm2的正方形，如果P=3kN，就求出了其最大拉伸應(yīng)力和最大壓縮應(yīng)力。 10、圖示矩形截面棒，用應(yīng)變片測(cè)定的部件的上下表面的軸方向應(yīng)變分別是a=110-3、b=0.410-3，材料的彈性模量E=210GPa . 我們來制作截面的正應(yīng)力分布圖吧，求出拉力p及其偏心距離e的數(shù)值。 11材料為灰鑄鐵HT15-33的沖壓框架如圖所示。 允許拉伸應(yīng)力=30MPa，允許壓縮應(yīng)力=80MPa。 試驗(yàn)驗(yàn)證框架的柱子的強(qiáng)度。 12是短柱受到載荷p和h的

8、作用，求出固定端斷面的角點(diǎn)a、b、c和d的正應(yīng)力，確定中性軸的位置。 外力作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且過形心、平面彎曲：或外力超過形心，與形心的主軸方向一致；斜曲、梁的軸線是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線。 傾斜彎曲，傾斜彎曲，外力超過形心，不與形心主軸重疊。 研究方法：平面彎曲、變形后，梁軸線不在外力作用面內(nèi)。 已知、xz平面內(nèi)的平面彎曲、xy平面內(nèi)的平面彎曲、斜曲、平面彎曲、分解、矩形截面梁的截面寬度b、高度h、長(zhǎng)度l、外載荷f是與主慣性軸y所成的角度。 求：危險(xiǎn)斷面上的最大正應(yīng)力，1，斜彎曲分解，2，分別進(jìn)行平面彎曲的內(nèi)望，危險(xiǎn)面，危險(xiǎn)斷面，固定端斷面，3，應(yīng)力分布規(guī)律，分析危險(xiǎn)點(diǎn)，危險(xiǎn)點(diǎn)位置：右上角

9、點(diǎn)：4，提取在危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，單向應(yīng)力狀態(tài)，5，中性軸的位置|。 中性軸上的正應(yīng)力為零，中性軸的位置，截面圖心，在2，4象限中的斜線，6，正應(yīng)力的分布規(guī)律，(2)一般來說，中性軸不垂直于外力作用面。 (1)中性軸只有外力的傾斜角和截面的幾何形狀與尺寸有關(guān)；(3)截面為圓形、正方形、正三角形或正多邊形的情況下，通過心形的軸都是主軸，研究慣性力矩相等的中性軸與外力作用面垂直，無論外力作用于哪個(gè)縱平面，發(fā)生的都是平面彎曲、7、斜曲梁的位移重疊法，總彎曲：大?。嚎倧澢蛓軸角度：一般來說，彎曲曲線平面和載荷作用面不重疊，是斜曲，不是平面彎曲。中性軸，練習(xí)1，矩形截面的懸臂，截面寬度b=50，高度h=

10、100。 在部件的長(zhǎng)度L=1米時(shí)，求出部件內(nèi)的最大拉伸應(yīng)力和最大壓縮應(yīng)力，并決定中立軸的位置。 2、P1=25KN、P2=5KN。 求出固定端四個(gè)角的正應(yīng)力，確定中性軸的位置。p1、3、矩形截面懸臂梁的橫截面寬度為b=100，高度h=200，所承受的外載荷為P1=800N，P2=1650N，允許應(yīng)力為=10MPa，檢查強(qiáng)度來確定中性軸的位置。 已知4一矩形截面的短柱通過圖示的偏心壓力p起作用，在允許拉伸應(yīng)力=30MPa、允許拉伸應(yīng)力=90MPa下，求出允許壓力P。 5、與軸成角的橫向力p作用于圖示懸臂的自由端。 寫出截面任意點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式，確定梁的危險(xiǎn)點(diǎn)的位置和中性軸的位置。 扭轉(zhuǎn)組合是機(jī)

11、械工程學(xué)中常見的情況，8-3扭轉(zhuǎn)組合變形，構(gòu)件同時(shí)受到橫截面平面內(nèi)的外力力矩和橫向力的作用，扭轉(zhuǎn)組合變形，是扭轉(zhuǎn)和平面彎曲兩個(gè)基本變形的組合。 分析構(gòu)件變形，絞車軸的彎曲變形，絞車軸的扭曲變形，工程實(shí)例，2，內(nèi)在地確定危險(xiǎn)面、危險(xiǎn)面的位置，3，分析應(yīng)力分布規(guī)律，提取危險(xiǎn)點(diǎn)、危險(xiǎn)點(diǎn)、4，危險(xiǎn)點(diǎn)的原始單元體，5，計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力，第三強(qiáng)度第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：探討，以下三組式的適用范圍，第一組，第二組，第三組，任意截面，任意變形，任意應(yīng)力狀態(tài)，x或y等于零的任意截面，任意變形的雙向應(yīng)力狀態(tài)，圓截面，扭曲組合變形，第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論例如傳動(dòng)軸左端的車輪通過馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，進(jìn)入的扭矩Me=300

12、Nm。 兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸材料容許應(yīng)力=100MPa。 讓我們根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。 a=150 b=200，(1)受力分析，計(jì)算概略圖，(2)內(nèi)在確定危險(xiǎn)面，在危險(xiǎn)斷面e左側(cè)，(3)根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d，將有危險(xiǎn)面的內(nèi)力、例題2的圓軸力表示在圖中。 已知圓軸的直徑D=100mm、桿長(zhǎng)L=1m、材料的容許應(yīng)力=160MPa。 根據(jù)第三強(qiáng)度理論嘗試了強(qiáng)度比較。 (1)外力簡(jiǎn)化，判定基本變形，沿軸向拉伸，雙向彎曲，(2)通過內(nèi)部努力，危險(xiǎn)斷面、危險(xiǎn)斷面、固定端斷面、軸力FN=100KN (拉伸)，力矩My=5 KN.m； 扭矩T=5 KN.m

13、，合成力矩，(3)危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力，Mz=10 KN.m，(5)強(qiáng)度分析，該構(gòu)件的強(qiáng)度足夠。 (4)危險(xiǎn)斷面上的危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算，使用哪個(gè)公式計(jì)算相當(dāng)?shù)膽?yīng)力？ 桿系構(gòu)件靜力學(xué)設(shè)計(jì)的一般過程、受力分析和計(jì)算概略圖、內(nèi)力分析和內(nèi)力為了確定危險(xiǎn)截面，從應(yīng)力分布規(guī)則確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，確定主應(yīng)力，根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，總結(jié)，1、理解復(fù)合變形桿強(qiáng)度計(jì)算的基本方法2， 斜曲和拉伸組合掌握變形部件的應(yīng)力和強(qiáng)度的計(jì)算，3，理解平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析的主要結(jié)論，4，掌握扭曲組合變形時(shí)的圓軸的強(qiáng)度條件和強(qiáng)度的計(jì)算，1，傳動(dòng)軸的直徑為d=40，左端的帶輪直徑為D1=150，右端的帶輪直徑為軸的容

14、許應(yīng)力為： =80MPa，用第三強(qiáng)度理論驗(yàn)證軸的強(qiáng)度。 彎曲成直角的直徑為D=20毫米，AB=L=0.4米，BC=a=0.3米，載荷P=314.159N，容許應(yīng)力為： =120MPa，對(duì)照強(qiáng)度。3、鐵路信號(hào)板的風(fēng)上表面為直徑D=500的圓，安裝在外徑D=60的中空?qǐng)A柱上，受到的風(fēng)荷q=2KN/m，圓柱的容許應(yīng)力為： =60MPa，第三強(qiáng)度理論中柱的壁厚t=？ 4、等截面部件的直徑為d，受到平均布載荷q、拉力p、外力偶數(shù)m的聯(lián)合作用，寫出第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的式子。 設(shè)5、等截面部件的直徑為d，承受的外負(fù)荷為P1、P2，方向和作用點(diǎn)如圖所示。 寫出第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的公式。 圖中鋼制的圓軸

15、處于平衡狀態(tài)，c輪的直徑為D1=300，d輪的直徑為D2=150。 P1=5KN，軸的容許應(yīng)力為=100MPa，用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。 7、等截面中彎曲成實(shí)心直角的直徑為D=100，AB=BC=2m，承受的外載荷為P=4KN，位于鉛垂面內(nèi)與水平線成45度的角度。 部件的容許應(yīng)力為： =100MPa，確定AB段危險(xiǎn)點(diǎn)的位置用單元體表示危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)用第四強(qiáng)度理論驗(yàn)證AB段的強(qiáng)度。 8、等截面圓棒受力圖，材料的彈性模量為E=200GPa，泊松比=0.25，容許應(yīng)力為： =140MPa。 測(cè)定出a點(diǎn)的軸方向的線應(yīng)變?yōu)锳=-4.2510-4，b點(diǎn)與軸線成45度的角度的線應(yīng)變?yōu)锽=-3.2510

16、-4。 用第三強(qiáng)度理論驗(yàn)證強(qiáng)度。 9、圓柱棒的直徑為2R，彎曲成u字，位于水平面內(nèi)，尺寸如圖所示。 已知材料的屈服極限為s，屈服安全系數(shù)為n。 用第三強(qiáng)度理論確定系統(tǒng)的允許載荷p。 10、傳動(dòng)軸的直徑為d=40，帶輪的直徑為D1=200，D2=120，帶的張力為F1=2F2=4KN，F(xiàn)3=2F4。 軸的允許應(yīng)力為=100MPa，用第三強(qiáng)度理論驗(yàn)證軸的強(qiáng)度。 11、AB、CD的直徑都是d，在同一平面內(nèi)。 受力后，如圖所示指出危險(xiǎn)面，寫出強(qiáng)度理論相當(dāng)?shù)膽?yīng)力公式。 12、彎曲成直角的直徑為d，桿長(zhǎng)為AB=BC=L=10d，承受的平均布載荷為q=2.5KN/m，集中力P=qL，部件的容許應(yīng)力為=160

17、MPa，設(shè)計(jì)了AB級(jí)的直徑d。 在13、直徑d等截面部件、彈性模量e、泊松比、中間截面的頂部測(cè)定了主變形1、3 . 求出力p，計(jì)算第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。 14、薄壁容器的內(nèi)徑D=60毫米，壁厚t=1.5毫米。 受到的內(nèi)壓為p=3MPa，外力偶數(shù)M=0.5KNm，推力P=2KN的共同作用。 容器的容許應(yīng)力為： =120MPa，用第三強(qiáng)度理論驗(yàn)證強(qiáng)度。 15、鋼制圓軸的直徑為D=30，材料的彈性模量為E=200GPa，泊松比=0.3，容許應(yīng)力為： =140MPa。 測(cè)定a點(diǎn)的軸線方向的線變形為A=3.210-4，b點(diǎn)的軸線方向的線變形為0=1.610-4，與b點(diǎn)的軸線成45度的角度的線變形為45=3.610-4 . 并用M1、M2、m和求出的第三強(qiáng)度理論來驗(yàn)證強(qiáng)度。 16、實(shí)心構(gòu)件受力圖、外載荷p、偶力m、長(zhǎng)度l、允許應(yīng)力都是已知的。 用第三強(qiáng)度理論確定