新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)知識點總結(jié)

1、一、常量與變量一、常量與變量 在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量 叫常量，數(shù)值發(fā)生改變的量叫變量。叫常量，數(shù)值發(fā)生改變的量叫變量。 實際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是實際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是 表示數(shù)的字母。表示數(shù)的字母。 （注意“（注意“”是常量）”是常量） 二、自變量與函數(shù)二、自變量與函數(shù) 在一個變化過程中，有兩個變量在一個變化過程中，有兩個變量 x x 和和 y y， 解：要使解：要使 必須必須 即，即， 且且 有意義，有意義， 。 如果如果 x x 每取一個值，每取一個值，y y 都有唯一確定都有唯一確定 的值與的值與 它對應(yīng)，那么，把它對應(yīng)，

2、那么，把 x x 叫自變量，叫自變量，y y 叫叫 x x 的函的函 數(shù)。數(shù)。 判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系就是“看判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系就是“看 對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值是否對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值是否 有惟一確定的值和它對應(yīng)。有惟一確定的值和它對應(yīng)。 ” 三、函數(shù)值三、函數(shù)值 如果如果 x=ax=a 時，時， y=by=b， 那么把那么把 “y=by=b 叫做叫做 x=ax=a 時的函數(shù)值”時的函數(shù)值” 。 四、表示函數(shù)的方法四、表示函數(shù)的方法 方法（一）解析式法。方法（一）解析式法。 方法（二）列表法方法（二）列表法 方法（三）圖像法方法（三）圖像法 五、自變量的取

3、值范圍五、自變量的取值范圍 在一個變化過程中，自變量允許取值的在一個變化過程中，自變量允許取值的 區(qū)域，叫自變量的取值范圍。區(qū)域，叫自變量的取值范圍。 六、自變量取值范圍的求法六、自變量取值范圍的求法 （一）對于解析式（一）對于解析式 1 1、解析式是整式。自變量取一切實數(shù)。、解析式是整式。自變量取一切實數(shù)。 2 2、 自變量在分母。自變量在分母。 取使分母不等于取使分母不等于 0 0 的實數(shù)。的實數(shù)。 3 3、自變量在根號內(nèi)、自變量在根號內(nèi) （1 1）在）在內(nèi)。自變量取一切實數(shù)。內(nèi)。自變量取一切實數(shù)。 （2 2）在）在內(nèi)。取使根號內(nèi)的值為非負(fù)數(shù)的內(nèi)。取使根號內(nèi)的值為非負(fù)數(shù)的 實數(shù)。實數(shù)。 （

4、二）對于實際問題（二）對于實際問題 自變量的取值要符合實際意義。自變量的取值要符合實際意義。 在一個函數(shù)解析式中，同時有幾種代數(shù)在一個函數(shù)解析式中，同時有幾種代數(shù) 式時，函數(shù)的自變量的取值范圍應(yīng)是各種代式時，函數(shù)的自變量的取值范圍應(yīng)是各種代 數(shù)式中自變量的取值范圍的公共部分?jǐn)?shù)式中自變量的取值范圍的公共部分 例：例： 求函數(shù)求函數(shù)中自變量中自變量 x x 的取的取 值范圍。值范圍。 所以所以中自變量中自變量x x的的 取值范圍是。取值范圍是。 說明：求使函數(shù)有意義的自變量的值，就是說明：求使函數(shù)有意義的自變量的值，就是 求函數(shù)自變量的取值范圍。求函數(shù)自變量的取值范圍。 七、七、函函數(shù)圖象的畫法步

5、驟數(shù)圖象的畫法步驟 （一）列表。（一）列表。 X X-2-2-1-10 02 22 2 Y Y （二）描點。以對應(yīng)的（二）描點。以對應(yīng)的x x、y y 作為點（作為點（x x，y y） ， 把每個點描在平面直角坐標(biāo)系中。把每個點描在平面直角坐標(biāo)系中。 （三）連線。把描出的點按照自變量由小到（三）連線。把描出的點按照自變量由小到 大的順序，用平滑的線大的順序，用平滑的線 連結(jié)起來。連結(jié)起來。 八、正比例函數(shù)八、正比例函數(shù) 1 1、定義：形如、定義：形如（k k 是常數(shù)，是常數(shù)，） 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。 2 2、圖象：是經(jīng)過（、圖象：是經(jīng)過（0,00,0）與（）與（1 1，

6、k k）的直線。）的直線。 y 5 5 4 4k0 3 3 2 2 1 1 (1,k) -5-5 -4-4 -3-3 -2-2-1-1 o o -1-11 1 x (1,k) 2 23 34 45 5 -2-2 -3-3 -4-4 -5-5 k0,b0 4 4 3 3 k0 2 2 1 1 k0,b0,b0,向上平移，向上平移， （2 2）b0,向下平移，向下平移， （2 2）b0,b0,向上平移。向上平移。 2 2、 k k1 1 2 2 l l1 1與與 l l2 2相交；相交； 當(dāng)當(dāng) k k1 1 2 2=-1 =-1 時，時， l l1 1l l2 2。 3 3、求、求 l l1 1與

7、與 l l2 2的交點坐標(biāo)就是的交點坐標(biāo)就是 解關(guān)于解關(guān)于 x x、 y y 的二元一次方程組的二元一次方程組 （五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系（五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 因為二元一次方程組中的兩個二元一次因為二元一次方程組中的兩個二元一次 方程都可以化為兩個一次函數(shù)解析式，所以方程都可以化為兩個一次函數(shù)解析式，所以 兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是原二元一兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是原二元一 次方程組的解。因此，可以通過兩個一次函次方程組的解。因此，可以通過兩個一次函 數(shù)圖象交點坐標(biāo)求出二元一次方程組的解。數(shù)圖象交點坐標(biāo)求出二元一次方程組的解。 （六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)

8、系（六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 因為因為與與x x軸相交于一點，軸相交于一點， 此時此時 y=0y=0， 得到得到， 這是個一元一次這是個一元一次 方程。所以一元一次方程的解，就是對應(yīng)的方程。所以一元一次方程的解，就是對應(yīng)的 一次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象與 x x 軸交點的橫坐標(biāo)。即可以軸交點的橫坐標(biāo)。即可以 通過畫一次函數(shù)的圖象求出對應(yīng)的一元一次通過畫一次函數(shù)的圖象求出對應(yīng)的一元一次 方程的解。方程的解。 （七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系（七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 因為一次函數(shù)的圖象與因為一次函數(shù)的圖象與 x x 軸相交與一軸相交與一 點，在點，在 x x 軸上方的部分，直

9、線上的點對應(yīng)的軸上方的部分，直線上的點對應(yīng)的 函數(shù)值函數(shù)值 y y 是正數(shù)，是正數(shù)， 即即; ; 在在 x x 軸下方軸下方 的部分，的部分， 直線上的點對應(yīng)的函數(shù)值直線上的點對應(yīng)的函數(shù)值 y y 是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)， 即即; ;即可以通過畫一次函數(shù)的圖即可以通過畫一次函數(shù)的圖 象求出對應(yīng)的一元一次不等式的解集。象求出對應(yīng)的一元一次不等式的解集。 （八）判定點是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖（八）判定點是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖 象是否經(jīng)過點）的方法象是否經(jīng)過點）的方法 將這個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果將這個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果 滿足函數(shù)解析式，滿足函數(shù)解析式， 這個點就在函數(shù)的圖象上，這個點

10、就在函數(shù)的圖象上， 如果不滿足函數(shù)解析式，這個點就不在其函如果不滿足函數(shù)解析式，這個點就不在其函 數(shù)的圖象上數(shù)的圖象上 （九）用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般（九）用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般 步驟：步驟： （1 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的 函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式； （2 2）將）將 x x、y y 的幾對值或圖象上的幾個的幾對值或圖象上的幾個 點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定 系數(shù)為未知數(shù)的方程；系數(shù)為未知數(shù)的方程； （3 3）解方程得出未知系數(shù)的值；）解方程得出未知系數(shù)的值； （4 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù) 關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式. . （十）（十）點在函數(shù)圖象上點在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過點）（或函數(shù)圖象經(jīng)過點） 的意思是“把點的橫坐標(biāo)的意思是“把點的橫坐標(biāo) x x 和縱坐標(biāo)和縱坐標(biāo) y y