陜西省黃陵中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題（高新部）理（通用）

1、陜西省黃陵中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題（高新部）理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合與的關(guān)系是（ ）A B C D2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模為（ ）A B C D3.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D或4.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（ ）A B C. D5設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處切線的斜率為，則函數(shù)的圖象一部分可以是( )A. B. C. D. 6二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是( ）A. 8

2、0 B. 48 C. -40 D. -807如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊為4，高位的等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則的值變動(dòng)時(shí)輸出的值不可能是（ ）A. B. 9 C. 11 D. 139設(shè)滿足約束條件，則的最小值為 A12B13C D10中國(guó)古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，九章算術(shù)注曰：“倍上袤，下袤從之。亦倍下袤，上袤從之。各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一?！逼溆?jì)算方法是：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的

3、長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一。已知一個(gè)“芻童”的下底面是周長(zhǎng)為18的矩形，上底面矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為 ABC39D11已知圓的一條切線與雙曲線C：有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C離心率的取值范圍是 A B（1，2）C D12已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ABCD第卷（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.向量，若向量，共線，且，則的值為 14.設(shè)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)、，若為銳角三角形，則

4、橢圓的離心率的取值范圍為 15.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為 16.在平面五邊形中，已知，當(dāng)五邊形的面積時(shí)，則的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：（）.(1) 求. (2)若（），則是否存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立？若存在，求的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.有120粒試驗(yàn)種子需要播種，現(xiàn)有兩種方案：方案一：將120粒種子分種在40個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒；方案二：120粒種子分種在60個(gè)坑內(nèi)，每坑2粒 如果每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，并且，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子

5、都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種（每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，且第二次補(bǔ)種的種子顆粒同第一次）.假定每個(gè)坑第一次播種需要2元，補(bǔ)種1個(gè)坑需1元；每個(gè)成活的坑可收貨100粒試驗(yàn)種子，每粒試驗(yàn)種子收益1元.(1)用表示播種費(fèi)用，分別求出兩種方案的的數(shù)學(xué)期望；(2)用表示收益，分別求出兩種方案的收益的數(shù)學(xué)期望；(3)如果在某塊試驗(yàn)田對(duì)該種子進(jìn)行試驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？19（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值20（12分）如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)，的動(dòng)直線，相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于，與，不同四點(diǎn)，直線，的斜率，滿足已知當(dāng)與軸重合時(shí)，（1）求

6、橢圓的方程；（2）是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出，點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若在上的最大值是最小值的2倍，

7、解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍1-4.CBBA 5-8.ADBC 9-12.ABDD13. 14. 15. 16. 17.解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)時(shí)，所以，即，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）可知，所以，所以.又，所以為遞增數(shù)列，.而，所以恒有，故存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，其的最大值為1.18.解：（1）方案一：用表示一個(gè)坑播種的費(fèi)用，則可取2，3.23 . 元.方案二：用表示一個(gè)坑播種的費(fèi)用，則可取2，3.23 . 元.（2）方案一：用表示一個(gè)坑的收益，則可取0，100.0100 . 元.方案二：用表示一個(gè)坑的收益，則可取0，100.0100 .

8、元.（3）方案二所需的播種費(fèi)用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故應(yīng)選擇方案二.19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：底面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得：，即（2），由點(diǎn)在棱上，設(shè)，解得：，設(shè)平面的法向量為，則，不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量，則，易知，二面角是銳角，所以其余弦值為20【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)與軸重合時(shí)，即，垂直于軸，得，得，橢圓的方程為：（2）焦點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，當(dāng)直線斜率存在，斜率不存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線斜率不存在，斜率存在時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)直線、斜率均存在時(shí)，設(shè)斜率分別為，設(shè)，得，則，同理可得，由題意知，設(shè)，則，即，當(dāng)直線斜率存在，斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線斜率不存在，斜率存在時(shí)，也滿足此方程，所以點(diǎn)在橢圓上，存在點(diǎn)和，使得為定值，定值為21.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由函數(shù)在上是減函數(shù)，知恒成立，1分由恒成立可知恒成立，則，2分設(shè)，則，3分由，知，函數(shù)在上遞增，在上遞減，4分，5分（2）由（1）知由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，知，則且，聯(lián)立得，7分即，設(shè)，則，9分要證，只需證，只需證，只需證10分構(gòu)造函數(shù)，則故在上遞增，即，所以12分22.解：（1）當(dāng)時(shí)，由直線的參數(shù)方程消去得，