陜西省咸陽市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題（二）文（含解析）（通用）

1、陜西省咸陽市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題（二）文（含解析）一、選擇題:本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題目.2.集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給的集合，以及交集中元素的特征，從而求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?/p>

2、所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目.3.已知，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用誘導(dǎo)公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.4.是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國(guó)采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在空氣量為二級(jí)，超過為超標(biāo)如圖是某地12月1日至10日的（單位：)的日均值，則下列說法不正確的是（ ）A. 這天中有天空氣質(zhì)量為一級(jí)B. 從日到日日均值逐漸降低C. 這天中日均值的中位數(shù)是D. 這天中日均值最高的是月日【答案

3、】C【解析】【分析】認(rèn)真觀察題中所給的折線圖，對(duì)照選項(xiàng)逐一分析，求得結(jié)果.【詳解】這10天中第一天，第三天和第四天共3天空氣質(zhì)量為一級(jí)，所以A正確；從圖可知從日到日日均值逐漸降低，所以B正確；從圖可知，這天中日均值最高的是月日，所以D正確；由圖可知，這天中日均值的中位數(shù)是，所以C不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用題中所給的折線圖，描述對(duì)應(yīng)變量所滿足的特征，在解題的過程中，需要逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.5.周髀算經(jīng)中一個(gè)問題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子

4、長(zhǎng)的和是尺，芒種的日影子長(zhǎng)為尺，則冬至的日影子長(zhǎng)為：（ ）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果.【詳解】從冬至起，日影長(zhǎng)依次記為，根據(jù)題意，有，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有，而，設(shè)其公差為，則有，解得，所以冬至的日影子長(zhǎng)為尺，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用等差數(shù)列解決實(shí)際生活中的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的有關(guān)量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題目.6.設(shè)，為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選

5、項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系可以是平行、相交、異面的，所以不正確；對(duì)于B項(xiàng)，分別位于兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線可以是平行、相交、異面的，所以不正確；對(duì)于C項(xiàng)，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正確；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)兩個(gè)平面的法向量垂直時(shí)，兩個(gè)平面是垂直的，可以得出若，則，所以是正確的；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)空間關(guān)系的命題的正確性的判斷問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行、面面平行以及垂直的判定和性質(zhì)定理，依次分析選項(xiàng)，可得答案.7.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為

6、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】雙曲線兩條漸近線互相垂直,可得，解得，即為等軸雙曲線，進(jìn)而得到離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線兩條漸近線互相垂直，所以，解得，即為等軸雙曲線，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有雙曲線的漸近線垂直的等價(jià)結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.8.已知是的重心，若， ，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】由三角形的重心分中線為得的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，所以點(diǎn)分中線為，所以，因?yàn)椋?，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的分解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形重心的性質(zhì)，平面向量基本定理，屬于簡(jiǎn)單

7、題目.9.函數(shù)的大致圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而排除B,C兩項(xiàng)，再結(jié)合相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值的符號(hào)，排除A項(xiàng)，從而得到正確的結(jié)果.【詳解】根據(jù)，可知其為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除B,C兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，鑒于正弦函數(shù)的有界性，可知函數(shù)值趨向于正無窮，所以圖象應(yīng)落在軸的上方，所以排除A，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在解題的過程中，注意從定義域，單調(diào)性，圖象的對(duì)稱性，特殊點(diǎn)以及函數(shù)值的符號(hào)等方面入手，就可以正確選擇函數(shù)的圖象，屬于簡(jiǎn)單題目.10.已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取

8、的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋?）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意，可先求得三個(gè)人都沒有被錄取的概率，接下來求至少有一人被錄取的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，求得結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的求解問題，關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.11.所有棱長(zhǎng)均為 的正四棱錐外接球表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的表

9、面積公式求解即可.【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的底面中心為O，則在中，所以，在中，所以正四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)到它的底面中心的距離都為，所以正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，且球半徑為，所以球的表面積，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的有關(guān)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正四棱錐的外接球，球的表面積公式，在解題的過程中，正確找出球心的位置是解題的關(guān)鍵.12.已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，有，且，時(shí)，有，設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可以判斷出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，從而得到，且根據(jù)條件得出，進(jìn)而得到答案.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，所以，因?yàn)?，時(shí)，有，所以函數(shù)在區(qū)間

10、上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)比較函數(shù)值的大小的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)題意判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，奇偶性的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題.把答案填在答題卡中的橫線上13.橢圓的焦距為_.【答案】【解析】【分析】直接利用橢圓的方程求出，然后求出，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闄E圓：，所以，所以，所以，所以橢圓的焦距為2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)橢圓的焦距的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有已知橢圓的方程求，橢圓中三者之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.14.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_.【答案】【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在該點(diǎn)

11、處的導(dǎo)數(shù)值，即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率0.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.15.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過引圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_.【答案】【解析】【分析】利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】圓的圓心為，半徑為1，要使切線長(zhǎng)最小，則只需要點(diǎn)P到圓心的距離最小。此時(shí)最小值為圓心到直線的距離，此時(shí)切線長(zhǎng)的最小值為，故答案是：1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的最小值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有點(diǎn)到直線的距離公式，切線長(zhǎng)，圓的半徑以及點(diǎn)到圓心的距離對(duì)應(yīng)

12、的直角三角形，在解題的過程中，注意分析得出什么時(shí)候使得切線長(zhǎng)最短值解題的關(guān)鍵.16.數(shù)列滿足 ，則=_.【答案】【解析】【分析】在滿足的關(guān)系式中，設(shè)，則左式即為的前項(xiàng)和，由此可以利用數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，求得，進(jìn)一步求得，得到結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)?，所以有，兩式相減得，所以，故答案是：64.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系，整體思維的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求的大小.（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由余弦函數(shù)的和角公式可求得，結(jié)合三

13、角形內(nèi)角的取值范圍，可得，從而求得；（2）利用三角形的面積公式以及（1）的結(jié)論，可得，利用基本不等式以及題中的條件，求得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即面積的最大值為，得到結(jié)果.【詳解】（I）由得，可得， 所以.（II），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即面積的最大值為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦和角公式，已知三角函數(shù)值求角，三角形的面積公式，基本不等式，屬于簡(jiǎn)單題目.18.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基本保費(fèi)）是元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)制，其保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動(dòng)情況如下表：類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一

14、年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故下浮上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故上浮據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地使用某一品牌座以下的車大約有輛，隨機(jī)抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計(jì)得到如下表格：類型數(shù)量 以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率，按照我國(guó)機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格為元.（1）求得知，并估計(jì)該地本年度使用這一品牌座以下汽車交強(qiáng)險(xiǎn)費(fèi)大于元的輛數(shù)；（2）試估計(jì)該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本

15、年度的保費(fèi)不超過元的概率【答案】（1）250（2）0.95【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本容量可求得為，并且能夠得出保費(fèi)需要上浮的事故車輛為5輛，樣本容量為100，根據(jù)相關(guān)公式可求得該地本年度這一品牌座以下事故車輛數(shù)為輛，得到結(jié)果；（2）從表中可以得出該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不超過元對(duì)應(yīng)的事件為，利用公式求得結(jié)果，也可以用間接法求解.【詳解】（1）易得，估計(jì)該地本年度這一品牌座以下事故車輛數(shù)為.(2)法1：保費(fèi)不超過元的車型為，所求概率為.法2：保費(fèi)超過元的車型為，概率為，因此保費(fèi)不超過元的車概率為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用樣本估計(jì)總體，應(yīng)用頻

16、率近似估計(jì)概率，求某一時(shí)間發(fā)生的概率時(shí)可以用直接法，也可以用間接法，屬于簡(jiǎn)單題目.19.如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若異面直線與所成角為，求直三棱柱的體積.【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】（1）由已知中的幾何體為直三棱柱，是的中點(diǎn)，結(jié)合直三棱柱的幾何特征以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，易得平面，（2）根據(jù)異面直線所成角的定義，以及角的大小，求得，利用柱體的體積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：由，得，而平面平面，平面平面，平面.又平面，平面平面.（2）解：連接，由知是異面直線與所成角,，易知是正三角形，依題意得，三棱柱的體積為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體

17、幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的判定，異面直線所成的角，柱體的體積公式，屬于簡(jiǎn)單題目.20.設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線和，證明：【答案】（1）（2）見證明【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義和題設(shè)中的條件可知的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而求得拋物線的方程；（2）首先判斷過點(diǎn)過與曲線相切的直線斜率存在，設(shè)切線方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，整理得出判別式等于0，從而求得，利用韋達(dá)定理得出，從而得到.【詳解】（1）依題意知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為 (2) 設(shè)

18、，顯然過與曲線相切的直線斜率存在，設(shè)切線方程為，與曲線聯(lián)立得，即，依題意，即， ，分別是直線和的斜率，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用定義求曲線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，相切對(duì)應(yīng)的條件，兩直線垂直的條件，屬于簡(jiǎn)單題目.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)，求證；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到其單調(diào)性，從而求得其最小值為，從而證得結(jié)果.（2）通過時(shí)，時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)，列出不等式即可求解的取值范圍，也可以構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的走向得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，得，知在遞減，在遞增，綜上知，當(dāng)時(shí)，.（2）法1：，即，令，則，知在遞增，在遞減，注意到，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且，由函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，即直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，得. 法2：由得，當(dāng)時(shí)，知在上遞減，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，知在遞減，在遞增. ，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，即，綜上，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，以及研究其零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，屬于中檔題目.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸