【三維設(shè)計(jì)】2020屆高考數(shù)學(xué) 第八章第三節(jié)圓的方程課后練習(xí) 人教A版（通用）

1、【三維設(shè)計(jì)】2020屆高考數(shù)學(xué) 第八章第三節(jié)圓的方程課后練習(xí) 人教A版 一、選擇題1(2020合肥模擬)以拋物線y24x的焦點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的方程為()Ax2y22x10Bx2y22x30Cx2y22x10 Dx2y22x30解析：拋物線y24x的焦點(diǎn)是(1,0)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2y24.展開得x2y22x30.答案：B2(2020安徽高考)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1C3 D3解析：圓的方程可變?yōu)?x1)2(y2)25，因?yàn)橹本€經(jīng)過圓的圓心，所以3(1)2a0，即a1.答案：B3圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線yx2b成軸對(duì)稱圖形，則a

2、b的取值范圍是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)解析：由題得圓心(1，3)，且(2)26245a0，即a2.由圓心在直線上，可得b2，ab0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為()A(x1)2(y3)2()2B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29D(x)2(y)29解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，)(a0)，則圓心到直線3x4y30的距離d(a)(a1)(41)3，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)等號(hào)成立此時(shí)圓心坐標(biāo)為(2，)，圓的半徑為3.答案：C5(2020石家莊模擬)已知兩點(diǎn)A(0，3)、B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2y22y0上的動(dòng)點(diǎn)，則ABP面積的最小值為()A6 B.

3、C8 D.解析：如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P，這時(shí)ABP的面積最小直線AB的方程為1，即3x4y120，圓心C到直線AB的距離為d，ABP的面積的最小值為5(1).答案：B二、填空題6圓x22xy230的圓心到直線xy30的距離為_解析：圓心(1,0)，d1.答案：17(2020杭州模擬)設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件：過原點(diǎn)；圓心在直線yx上；截y軸所得的弦長為4，則圓C的方程是_解析：由題意可設(shè)圓心A(a，a)，如圖，則22222a2，解得a2，r22a28.所以圓C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.答案：(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.三、解答題

4、8已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解：(1)直線AB的斜率k1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，直線CD的方程為y2(x1)即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得ab30.又直徑|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5，2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.9(2020廣州模擬)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，3)為OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.(1)求的坐標(biāo)；(

5、2)求圓x26xy22y0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程解：(1)設(shè)(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，則yB11與yB0矛盾，所以舍去即(6,8)(2)圓x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圓心為C(3，1)，半徑r，(4，3)(6,8)(10,5)，直線OB的方程為yx.設(shè)圓心C(3，1)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，則解得則所求的圓的方程為(x1)2(y3)210.10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2y2DxEyF0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上(1)求證：F0；(2)若四邊形ABCD的面積為8，對(duì)角線AC的長為2，且0，求D2E24F的值解：(1)由題意，不難發(fā)現(xiàn)A、C兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0)，C(c,0)，則有ac0.對(duì)于圓的方程x2y2DxEyF0，當(dāng)y0時(shí)，可得x2DxF0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，于是有xAxCacF.因?yàn)閍c0，故F0.(2)不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD的面積S，因?yàn)镾8，|AC|2，可得|BD|8.又