2020高三數(shù)學綜合測試題（三）文 新課標（通用）

1、2020學年度下學期高三二輪復(fù)習數(shù)學（文）綜合驗收試題（3）【新課標】本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考公式：錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）,則為（）ABCD2已知變量、滿足約束條件,則的最大值為（）A12B11C3D3設(shè)a,b

2、是兩個非零向量（）A若|a+b|=|a|-|b|,則ab B若ab,則|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù),使得a=b D若存在實數(shù),使得a=b,則|a+b|=|a|-|b|4某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）5已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點,則（）A或2B或3C或1 D或16已知等差數(shù)列an的公差d不為0，等比數(shù)列bn的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（ ）ABCD7右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（ ）1,3,5ABCD8方程有實根的概率為（ ）A B C D9等腰直

3、角三角形ABC中，斜邊BC=，一個橢圓以C為其焦點，另一個焦點在線段AB上，且橢圓經(jīng)過A，B兩點，則該橢圓的標準方程是（焦點在x軸上） （ ）A BC D10設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（ ）A B C D11設(shè)是正數(shù),且,則（）ABCD 12已知A與B是集合1，2，3，100的兩個子集，滿足：A與B的元素個數(shù)相同，且為AB空集。若nA時總有2n+2B，則集合AB的元素個數(shù)最多為（ ）A62 B66C68D74第卷（共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13已知函數(shù)，則f（x）的最小值為 ；14設(shè)命題:，命題: 對任何

4、R，都有，命題且為假，P或Q為真，則實數(shù)的取值范圍是 。15在ABC和AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，BC=6，若，則與的夾角的余弦值等于 ；16觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 三解答題：17（本小題滿分12分） 已知向量，且（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的最小值，并求此時x的值18 （本小題滿分12分） 設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列,其前項和為,且成等差數(shù)列（）求數(shù)列的公比;（）證明:對任意,成等差數(shù)列19（本小題滿分12分） 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點。 （）求證：B1C/平面A1BD； （）若AC1平面A1BD，求證B1C1

5、平面ABB1A1； （）在（II）的條件下，設(shè)AB=1，求三棱柱BA1C1D的體積。20（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）1152253已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55（）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率（將頻率視為概率）21（本小題滿分12分）橢圓：（）的左、右焦點分別為、，右頂點為，為橢圓上任意一點已

6、知的最大值為，最小值為（） 求橢圓的方程；（） 若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以 為直徑的圓過點求證：直線過定點，并求出該定點的坐標22 （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，已知 ，且（aR，且a0），函數(shù)（bR，c為正整數(shù)）有兩個不同的極值點，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點A、B與坐標原點O在同一直線上。（）試求a、b的值；（）若時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求正整數(shù)的值。參考答案一選擇題1A；2B；3C；4D；5A；6C；7C；8 D；9A；10A；11C；12B；二填空題13；14 或 ；15；16；三解答題17解析：（）024分（）；6分10分當，即或時，取最小值。12分1

7、8解析:（ ）設(shè)數(shù)列的公比為（） 由成等差數(shù)列,得,即 2分由得,解得（舍去） 4分6分（）證法一:對任意 10分所以,對任意,成等差數(shù)列12分證法二 對任意, 10分因此,對任意,成等差數(shù)列 12分19解析：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連EDABCA1B1C1是三棱柱中，且AB = BB1，側(cè)面ABB1A是一正方形E是AB1的中點，又已知D為AC的中點。在AB1C中，ED是中位線。B1CEDB1C平面A1BD4分 （II）AC1平面ABD，AC1A1B，又側(cè)面ABB1A是一正方形，A1BAB1A1B平面AB1C1A1BB1C1又ABCA1B1C1是直三棱柱,BB1B1C1B1C1平面ABB

8、1A1 8分 （III）AB=BC，D為AC的中點,BDAC BD 平面DC1A1BD就是三棱錐BA1C1D的高由（II）知B1C1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1BCAB ABC是直角等腰三角形又三棱錐BA1C1D的體積12分20解析：（）由已知得，2分該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:（分鐘） 4分（）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”將頻率視為概率，得6分是互斥事件，10分故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為12分21解析：（） 是橢圓上任一點,且，3分當時，有最小值；當或時, 有最大值， ， 橢圓方程為。6分（）設(shè)，將代入橢圓方程得7分，為直徑的圓過點，或都滿足，10分若直線恒過定點不合題意舍去，若直線：恒過定點。13分22解析：（）， 又，即 由得，又時，、不成立，故-2分，設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個極值點，則x1、x2是方程=0的兩個根，x1+x2=，又 AO、B三點共線，