完全但不完美信息動態(tài)博弈

1、第六章 完全但不完美信息動態(tài)博弈,本章開始介紹信息不充分、不對稱、的博弈分析，本章介紹的是不完美的動態(tài)博弈。對信息不充分、不對稱情況下博弈問題的研究，也是研究信息價值的有效方法，是信息經(jīng)濟學(xué)的核心內(nèi)容。信息不充分、不對稱會使人們決策選擇的難度增加，對博弈的結(jié)果和效率產(chǎn)生影響，也使博弈分析的難度增加。本章將主要以二手車交易模型為核心，介紹不完美信息動態(tài)博弈的完美貝葉斯均衡分析方法。,信息不對稱問題,購買商品 企業(yè)人事經(jīng)理雇傭員工 保險公司銷售人員缺乏對投保人健康狀況的了解。等,不完全信息博弈方在得益信息方面的不對稱。 不完美信息博弈進程信息方面的不對稱。,6.1 不完美信息動態(tài)博弈 6.1.1

2、概念和例子,完美信息：博弈中后面階段的博弈方有關(guān)于前面階段博弈進程的充分信息 完美信息動態(tài)博弈：動態(tài)博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈 完全信息：各博弈方對博弈結(jié)束時每個博弈方的得益是完全清楚的 不完美信息動態(tài)博弈的基本特征之一是博弈方之間在信息方面是不對稱的，如二手車市場 完全但不完美信息動態(tài)博弈或稱不完美信息動態(tài)博弈,二手車市場博弈是明顯的信息不對稱的例子,二手車與新車的感覺比較；原車主（賣方）選擇如何使用車子。,6.1.2 不完美信息動態(tài)博弈的表示,多節(jié)點信息集擴展形表示 （博弈方信息不完美）,信息的不完美性由此得到體現(xiàn),二手車博弈的解釋,對買方來說，在以上得益的前提下，選擇買既有賺錢

3、的可能（車況好），也有虧損的可能（車況差），選擇不買當(dāng)然肯定不會吃虧，同時也失去獲得利益的機會，因此沒有一個選擇絕對比另一個好。 對賣方來說，車況好時賣不賣都沒有損失，只有得益的可能性，因此賣總比不賣好。但車況差時賣得出和賣不出則截然相反，有信息判斷： 買方或賣方就至少能對獲利機會、損失風(fēng)險的大小程度心中有數(shù)，在自己承受能力的基礎(chǔ)上作出正確的判斷和選擇。但雙方?jīng)Q策需要的這些信息或判斷又都與雙方的選擇有關(guān)。,6.1.3 不完美信息動態(tài)博弈的子博弈,因為原博弈本身不會成為原博弈的后續(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個節(jié)點開始，即原博弈不是自己的子博弈 包含所有在初始節(jié)點之后的選擇節(jié)點和終點，但不

4、包含不跟在此初始節(jié)點之后的節(jié)點 不分割任何的信息集。,子博弈的定義,由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某個階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的原博弈的一部分 三層含義： 這意味著通常的動態(tài)博弈方法不能使用,6.2 完美貝葉斯均衡 完美貝葉斯均衡,均衡策略組合對任何種類博弈分析都是關(guān)鍵，對于不完美信息博弈也不例外。 可信性是均衡的一個中心問題，理想的均衡排除任何不可信的威脅和承諾。博弈完美納什均衡。 在完全但不完美信息的動態(tài)博弈中，因為存在多節(jié)點信息集。為此，必須發(fā)展新的均衡的概念。,6.2.1 完美貝葉斯均衡定義,在不完美信息動態(tài)博弈中納什均衡和子

5、博弈完美納什均衡都不能解決問題，需要引進新的均衡概念 納什均衡和子博弈完美納什均衡分析方法，反應(yīng)函數(shù)和逆推歸納法等同樣也要改進、變化 無法排除不可信的威脅或承諾，發(fā)展新的均衡概念完美貝葉斯均衡。,一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列4個要求，稱為一個“完美貝葉斯均衡”：,要求1：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈達到該信息集中每個節(jié)點可能性的“判斷”。對非單節(jié)點信息集，一個“判斷”就是博弈達到該信息集中各個節(jié)點可能性的概率分布，對單節(jié)點信息集，則可理解為“判斷達到該節(jié)點的概率為1” 要求2：給定各博弈方的“判斷”， 他們的策略必須是“序列理性”的。即在各個信息集，給定輪到選擇博弈方

6、的判斷和其他博弈方的“后續(xù)策略”，該博弈方的行為及以后階段的“后續(xù)策略”，必須使自己的得益或期望得益最大。此處所謂“后續(xù)策略”即相應(yīng)的博弈方在所討論信息集以后的階段中，針對所有可能情況如何行為的完整計劃 要求3：在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略決定 要求4：在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能有的均衡策略決定,序列理性,“序列理性”及要求3要求4中規(guī)定的判斷的形成必須符合貝葉斯法則： 子博弈完美Nash均衡是完美貝葉斯均衡在完全且完美信息動態(tài)博弈中的特例。 對四個要求的解釋： 要求1：在多節(jié)點信息集處輪到選擇的博弈方，至少必須對

7、其中每個節(jié)點到達的可能性大小有一個基本判斷； 要求2：序列理性通過要求各博弈方遵守最大利益原則，而排除博弈方策略中不可信的威脅或承諾。當(dāng)然序列理性首先要求策略組合在給定的各博弈方判斷下是Nash均衡。是完美貝葉斯均衡的重要保證。,6.2.2 均衡要求的初步解釋,1、判斷的必要性 2、序列理性要求實質(zhì)是利益最大化要求 3、判斷與策略的一致性：符合策略和BAYES法則（包括均衡路徑和非均衡路徑上） 什么是“均衡路徑上的信息集”？ 在均衡路徑上的信息集：如果博弈按照均衡策略進行，則該信息集會以正的概率達到。 不在均衡路徑上的信息集：博弈按均衡策略進行時絕對不可能達到，或者達到的概率為0。 這是對要求

8、3和要求4的基本歸納。,1、均衡策略組合：“博弈方1第一階段L，博弈方2第二階段U” 均衡路徑上判斷：p=1 2、均衡策略組合：“博弈方1第一階段R，博弈方2第二階段D” 不存在與該策略組合一致的不在均衡路徑上判斷，因此該策略組合不可能構(gòu)成完美貝葉斯均衡。,均衡要求的初步解釋,6.2.3 關(guān)于判斷形成的進一步解釋,二手車交易為例,車況好差：好車差車各占一半 雙方策略：好車一定賣（買），差車時有一半概率選擇賣（買）,具體例子：,三方三階段不完全信息動態(tài)博弈,博弈方3的選擇：1P+2（1-p）=2-p3p+1-p=1+2p, P1/3D;p1/3U P=1/3UorD,博弈方2的選擇：L,因為L比

9、R嚴(yán)格占優(yōu).博弈方2可以推出P=1,博弈方1的選擇：F (F,L,D)是完美貝葉斯均衡,收益也是最大(3,3,3),6.3 單一價格二手車模型 6.3.1 單一價格二手車交易博弈模型,基本假設(shè)：,對買賣雙方積極的選擇對自己都有一定的風(fēng)險性，保守的選擇則可能喪失獲得潛在交易利益的機會。 V好車的估價； W壞車的估價,6.3.2 均衡類型,市場完全失?。菏袌錾纤械馁u方，無論商品好壞，都選擇不賣 市場完全成功：質(zhì)量好的商品的賣方將商品投放市場，質(zhì)量差的商品的賣方不敢將商品投放市場 市場部分成功：所有的賣方，無論商品好壞，都將商品投放市場，而買方也不管好壞商品都買進 市場接近失?。核泻蒙唐返馁u方都

10、將商品投放市場，而只有部分“差”商品的賣方將商品投放市場，同時買方以一定的概率隨機決定是否買進,6.3.3 模型的純策略完美貝葉斯均衡,1、市場部分成功的合并均衡 賣方選擇賣，不管車子好差 買方選擇買，只要賣方賣 買方的判斷是 條件：差車概率很小 買到差車損失不大 偽裝費用較小,2、市場完成成功的分開均衡 賣方在車好時賣，車差時不賣 買方選買，只要賣方賣 買方的判斷為 條件：,3、市場完全失敗的合并均衡,賣方選擇不賣 買方選擇不買 買方的判斷為： 條件： 買方的判斷：“萬一賣車，一定是差的” 買方：0（V-P）+1（W-P）0,車況差選擇賣的期望收益 0.51000+0.5(-1000)=0,

11、市場類型歸納,單一價格二手車模型，價格是固定的，買方無法從商品的價格方面得到任何信息。 其實市場上更多的不是單一價格的，而有多種不同的價格，賣方常根據(jù)商品的質(zhì)量和市場情況等確定或改變價格。因此商品的價格不同和變化，往往也能透露一些商品質(zhì)量方面的信息。,價格不變價格可變（過渡） 兩種價格、離散價格、連續(xù)價格（越來越具有一般性） 價格透露的信息 市場的分化、發(fā)育，導(dǎo)致高端、低端市場的形成 本模型可以揭示市場發(fā)展和演變的 一些過程和規(guī)律，以及建立市場秩序的條件和方法等,6.4 雙價二手車交易 6.4.1 雙價二手車交易博弈模型,模 型,( ,V ) (0,0) ( ,W ) (0,0) ( ,V )

12、 (0,0) ( ,W ) (0,0),6.4.2 模型的均衡,市場完全成功的完美貝葉斯均衡 條件： 均衡策略組合和判斷： 賣方在車好時要高價，車差時要低價 買方買下賣方出售車 買方的判斷是,其他均衡：,市場部分成功,買方還是愿意買一些的，只不過優(yōu)劣混淆。,市場完全失敗,買方選擇買的期望值小于零，賣方賣不出去，市場就完全癱瘓了。劣幣驅(qū)逐良幣。 在這種信息不完美的情況下，劣質(zhì)品趕走優(yōu)質(zhì)品，搞垮整個市場機制，最早是由喬治阿克洛夫（2001年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者）在討論檸檬市場交易問題時提出來的，因此稱為“檸檬原理”。,市場接近失敗,買方不能根據(jù)價格判斷車子的優(yōu)劣，買方判斷必須根據(jù)對方（賣方）的策略

13、（取決于得益和己方的策略）、經(jīng)驗（平均來說，車況好、差的概率）及利用Bayes法則:,而不買的收益都等于零,因此,買是上策.,檸檬原理和逆向選擇,允許價格變化 消費者支付價格低于期望價值 平均（期望）價值以上商品退出，市場上商品質(zhì)量越來越差 消費者愿意支付的價格越來越低 檸檬原理和逆向選擇是信息不完全導(dǎo)致的，對市場效率都是不利的。,提高市場的效率,避免逆向選擇和道德風(fēng)險. 實現(xiàn)上述目標(biāo)的途徑很多,根本上是消除信息的不完美性,提高偽裝費C或識別能力. 實用的方法,實現(xiàn)理想的市場均衡有兩個關(guān)鍵條件:一是C要高;二是購買商品的消費者剩余要大于受騙蒙受的損失.兩個條件是相互聯(lián)系的,但條件一是關(guān)鍵. C可以理解為賣方的全部代價成本:清潔、整修、事后追究責(zé)任 法律上加大懲罰力度或誠實的廠商承諾信息甄別 昂貴的承諾：敢不敢承諾用來識別，使得信息不完美得到改善有退款保證的二手車交易模型。 C=0最不利，不論車況好差都會要高價