《質(zhì)量管理統(tǒng)計方法》PPT課件

1、第六章質(zhì)量管理統(tǒng)計方法,2,質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理,本章重點,隨機變量及其概率分布,統(tǒng)計分析方法,3,第一節(jié)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理,一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型二、數(shù)據(jù)的收集與分析三、數(shù)據(jù)的整理與顯示四、數(shù)據(jù)特征描述,4,一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型,5,二、數(shù)據(jù)的收集與分析,（一）總體、個體及樣本,6,二、數(shù)據(jù)的收集與分析,（二）數(shù)據(jù)初步分析已收集的數(shù)據(jù)作為后續(xù)數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)，有必要對其進(jìn)行初步的分析檢驗。包括分析數(shù)據(jù)的來源及真實性，以便進(jìn)一步確認(rèn)數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確；審查數(shù)據(jù)的精確程度和完整性，是否符合必要的使用要求；由專業(yè)人士協(xié)助設(shè)置疑問框，檢驗是否存在有矛盾或異常數(shù)據(jù)，并予以剔除，等等。,7

2、,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,（一）數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排序就是將數(shù)據(jù)按照數(shù)值大小、類別等級等規(guī)則進(jìn)行重新排列。特別是當(dāng)數(shù)據(jù)類型是定量數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)的數(shù)量較為龐大時，通過數(shù)據(jù)排列更有助于突出一些明顯的特征和趨勢，并且可以為后面的分組、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計計算提供便利。,8,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,（二）數(shù)據(jù)分組1數(shù)據(jù)分組的概念和意義數(shù)據(jù)分組是根據(jù)統(tǒng)計分析的需要，將數(shù)據(jù)總體按照一定的分組標(biāo)志，分成若干個組成部分。對于定性數(shù)據(jù)，就是按照其不同的屬性分為若干組；對于定量數(shù)據(jù)，則是依據(jù)不同的數(shù)值或數(shù)值范圍將數(shù)據(jù)劃分為若干組。分組應(yīng)使組內(nèi)差距盡可能小，而組間差異應(yīng)較為明顯。分組有助于顯現(xiàn)數(shù)據(jù)的類別差異、結(jié)構(gòu)情況或數(shù)量上的層

3、次性，也有助于簡化后續(xù)的一些統(tǒng)計計算，是在整理數(shù)據(jù)時被廣泛采用的一種普遍方法。,9,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,2定性數(shù)據(jù)分組方法對于定性數(shù)據(jù)，可以根據(jù)統(tǒng)計分析的需要按照數(shù)據(jù)的類別或等級對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。【例6-1】抽取某種產(chǎn)品100個，通過檢驗，有特等品20個，一等品49個，二等品28個，殘次品3個。分組方案一：顯然，可以將該數(shù)據(jù)按照表述中的等級分為四組，顯示出具體的產(chǎn)品等級情況。分組方案二：如果只考慮產(chǎn)品的合格率，也可以采用另一種分組方案，將其直接分為兩組，即合格產(chǎn)品97個、殘次品3個。這兩種分組方案各有其針對性，為更直觀地顯示其類別結(jié)構(gòu)情況，可以采用餅圖將這兩種分組方案分別表示出來，如圖6-1、

4、圖6-2所示。,10,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,3定量數(shù)據(jù)分組方法對定量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的關(guān)鍵是確定組數(shù)、組間距及劃分各組界限。（1）組數(shù)。（2）組距。組距可以由組數(shù)得到，組距用字母h表示：（3）組限。組限就是各個相鄰組之間的具體分界值，也就是每一個組的兩個端值。（4）組中值。顧名思義，組中值就是一個分組的上限和下限的中間值，即：組中值（5）累計頻數(shù)。,11,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,【例6-2】抽取同一批生產(chǎn)的60個某種袋裝食品，測量其質(zhì)量的數(shù)值（單位：克），經(jīng)過審核后進(jìn)行了排序，數(shù)據(jù)如下：195.6196.2196.3196.6196.7197.0197.2197.5197.7197.9198.119

5、8.1198.2198.6198.7198.7198.9199.0199.2199.3199.3199.4199.6199.6199.8199.9199.9200.0200.0200.1200.2200.2200.3200.5200.5200.6200.8200.8200.9201.0201.1201.1201.4201.5201.7201.7202.0202.1202.5202.6202.6203.1203.3203.7203.8204.1204.2204.7205.2205.5應(yīng)用斯特杰斯公式即可得到分組數(shù)的一個參考值：所以大致可以將這些數(shù)據(jù)分為七組左右。,12,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,13

6、,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,14,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,15,四、數(shù)據(jù)特征描述,16,四、數(shù)據(jù)特征描述,5算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)三者之間的關(guān)系，與數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)直接相關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)基本對稱時，算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的數(shù)值非常接近甚至幾乎相同，如圖6-5所示。,17,四、數(shù)據(jù)特征描述,（二）離散趨勢,18,四、數(shù)據(jù)特征描述,（二）離散趨勢,19,四、數(shù)據(jù)特征描述,20,四、數(shù)據(jù)特征描述,3離散系數(shù)（1）離散系數(shù)也稱變異系數(shù)，就滿足了這種要求，它消除了數(shù)據(jù)絕對量水平高低以及計量單位不同對考察離散程度相對水平的影響。離散系數(shù)是采用離差值與平均數(shù)的比值，通常用百

7、分?jǐn)?shù)表示。（2）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)及公式,21,四、數(shù)據(jù)特征描述,4異眾比率5四分位差QD=Q3-Q1,22,第二節(jié)隨機變量及其概率分布,一、隨機變量二、隨機變量的概率分布,23,一、隨機變量,（一）隨機變量的含義和表示隨機變量就是用來表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量，所以其取值帶有隨機性，即具體取何值在事先無法確定。作為表征產(chǎn)品性能的指標(biāo)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)普遍都具有隨機性，所以每個質(zhì)量特性本身也就是一個隨機變量。隨機變量通常用大寫字母X、Y、Z等表示，而用相應(yīng)的小寫字母x、y、z等表示它們的取值。,24,一、隨機變量,（二）隨機變量的類型根據(jù)隨機變量取值類型的不同，隨機變量可以分為兩種：離散型隨機變量和連續(xù)

8、型隨機變量。離散型隨機變量，是只能取有限個或可數(shù)個數(shù)值的隨機變量。例如前面例子中的不合格品數(shù)X、鑄件內(nèi)的氣孔數(shù)Y，就都是離散型隨機變量。連續(xù)型隨機變量，是指可以取一個或多個區(qū)間中任意實數(shù)值的隨機變量。前面例子中電冰箱的使用壽命Z，便是連續(xù)型隨機變量，再如上一節(jié)例6-2中的袋裝食品質(zhì)量，事實上也是屬于連續(xù)型隨機變量。,25,二、隨機變量的概率分布,（一）隨機變量概率分布的含義隨機變量的取值具有統(tǒng)計規(guī)律性，也就是說對于一個隨機變量，完全可以確定其取某個值或在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率。所以，既需要了解隨機變量所有可能的取值，還需要知道它取這些值的可能性具體是多少。,26,二、隨機變量的概率分布,（二）離

9、散型隨機變量的概率分布設(shè)一個離散型隨機變量X的所有可能取值為xi(i=1,2,n)，并且與其相對應(yīng)的概率P(X=xi)=pi都是已知的，那么也就確定了該隨機變量的概率分布。也可以用表格的形式更直觀地表示出來：,27,二、隨機變量的概率分布,【例6-4】某種機械產(chǎn)品的故障維修時間X（以整小時記數(shù)），是一個隨機變量，且其概率分布為：表6-6維修時間的概率分布由此可知，當(dāng)一臺該種產(chǎn)品出現(xiàn)故障時，可以在n個小時內(nèi)將其維修好的概率即為：,28,二、隨機變量的概率分布,（三）連續(xù)型隨機變量的概率分布1概率密度函數(shù)類似于離散型隨機變量概率分布的兩個性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)也需要滿足下面兩個條件：

10、,29,二、隨機變量的概率分布,2概率分布函數(shù)通常，對于一個具體的取值a，概率分布函數(shù)F(a)表示的概率為：因此，可以用概率分布函數(shù)F(x)，來表示隨機變量X在區(qū)間(a，b)或a，b上取值的概率：,30,二、隨機變量的概率分布,由此顯而易見，連續(xù)型隨機變量在一個具體取值點上的概率為0，即它是一條面積等于0的線段。所以，對于連續(xù)型隨機變量X而言，在區(qū)間(a，b)上或在區(qū)間a，b上取值的概率是相同的。,31,二、隨機變量的概率分布,（四）隨機變量的數(shù)學(xué)特征隨機變量有一些重要的數(shù)學(xué)特征，以表征其分布的集中位置、離散程度等具體信息，主要包括隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。1隨機變量的數(shù)學(xué)期望,32,

11、二、隨機變量的概率分布,隨機變量的數(shù)學(xué)期望，具有如下一些基本的運算性質(zhì)：（1）常量c的數(shù)學(xué)期望，等于該常量本身：（2）隨機變量與一個常量之和的數(shù)學(xué)期望，等于隨機變量的數(shù)學(xué)期望與這個常量的和：,33,二、隨機變量的概率分布,（3）隨機變量與一個常量乘積的數(shù)學(xué)期望，等于隨機變量的數(shù)學(xué)期望與這個常量的積：（4）兩個隨機變量的和或者差的數(shù)學(xué)期望，等于它們各自數(shù)學(xué)期望的和或差：（5）兩個獨立隨機變量乘積的數(shù)學(xué)期望，等于這兩個隨機變量數(shù)學(xué)期望的乘積：,34,二、隨機變量的概率分布,2隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差在求得一個隨機變量的數(shù)學(xué)期望后，可以進(jìn)一步求得該隨機變量的方差。其方差就是該隨機變量與其數(shù)學(xué)期望離差平

12、方的數(shù)學(xué)期望，記為D(X)或Var(X)：其平方根即為該隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)式6-23，可以得到離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量方差的具體計算公式，分別為：,35,二、隨機變量的概率分布,隨機變量的方差，具有下列運算性質(zhì)：（1）常量c的方差等于0：（2）隨機變量與一個常量之和的方差，等于該隨機變量的方差：（3）隨機變量與一個常量乘積的方差，等于該隨機變量的方差與這個常量的平方的乘積：（4）兩個獨立隨機變量的和或者差的方差，等于它們各自方差的和：,36,二、隨機變量的概率分布,（五）常用的離散型概率分布1兩點分布兩點分布，也稱貝努利分布或01分布。如果一個隨機變量X只能取0和1兩個值，把其取1的

13、概率記為p，取0的概率記為q，則稱X服從參數(shù)為p的兩點分布。,37,二、隨機變量的概率分布,2二項分布在n次重復(fù)獨立試驗中，用隨機變量X來表示事件A出現(xiàn)的次數(shù)，且P(A)=p，則：稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作XB(n,p)。定義中表示的是，在n次試驗中事件A出現(xiàn)k次的組合數(shù)，其具體的計算公式為：,38,二、隨機變量的概率分布,對于服從二項分布的隨機變量X，可以求得其數(shù)學(xué)期望和方差分別為：,39,二、隨機變量的概率分布,3超幾何分布對應(yīng)于二項分布適用的抽樣條件：有放回抽樣或總體較大時的無放回抽樣；而當(dāng)對一個有限總體進(jìn)行無放回抽樣時，其樣本中具有某種特征的個體數(shù)目，則不再適用二項分布，而是

14、服從超幾何分布。超幾何分布的概率為：,40,二、隨機變量的概率分布,4泊松分布如果一個隨機變量X的可能取值為0，1，2，k，且其概率為：其中，自然對數(shù)底e=2.71828，k=0，1，2，；則稱服從參數(shù)為的泊松分布，記為X。松分布的數(shù)學(xué)期望與方差為：,41,二、隨機變量的概率分布,（六）正態(tài)分布1正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，有時也簡稱正態(tài)函數(shù)，或稱為Gauss函數(shù)。其具體形式為：2正態(tài)分布曲線,42,二、隨機變量的概率分布,圖6-10的取值不同，則正態(tài)曲線的位置不同圖6-11的取值不同，則正態(tài)曲線的形狀不同,43,二、隨機變量的概率分布,3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特別地，當(dāng)時，稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

15、或單位正態(tài)分布，即：ZN(0,1)。并將其密度函數(shù)記為：,44,二、隨機變量的概率分布,易見，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線以縱軸為對稱軸，即。其極大值在z=0時取得：對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的概率密度函數(shù)，其概率分布函數(shù)記為，具體公式為：,45,二、隨機變量的概率分布,在計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的相關(guān)概率時，結(jié)合其以縱軸為對稱軸的性質(zhì)，可以總結(jié)出如下一些關(guān)于其概率分布函數(shù)的計算公式：,（2）,（3）,（4）,（5）,（1）,46,二、隨機變量的概率分布,4正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化對于一個非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，可以將其標(biāo)準(zhǔn)化，變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，進(jìn)而通過查表進(jìn)行計算。變換公式為：進(jìn)而可得，對于一般正態(tài)分布的概率分布函數(shù)F(x)：,47,

16、二、隨機變量的概率分布,對于普通的正態(tài)分布進(jìn)行概率計算的一些基本公式：,（1）,（2）,（3）,（4）,48,二、隨機變量的概率分布,（七）其他常見的連續(xù)型概率分布1均勻分布如果連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為：那么就稱服從區(qū)間（a，b）上的均勻分布，記為XU（a，b）其概率分布函數(shù)為：均勻分布U（a，b）的均值和方差分別為：,49,二、隨機變量的概率分布,2指數(shù)分布若隨機變量的概率密度函數(shù)為：則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為XE（）,其中。其相應(yīng)的概率分布函數(shù)為：指數(shù)分布的均值和方差分別為：,50,第三節(jié)統(tǒng)計分析方法,一、參數(shù)估計二、假設(shè)檢驗三、相關(guān)與回歸分析四、方差分析,51,一、參數(shù)估計,一

17、、參數(shù)估計（一）點估計也稱定值估計，就是通過計算樣本的參數(shù)值，來估計對應(yīng)整體參數(shù)的一個具體數(shù)值。例如用袋裝食品質(zhì)量的樣本平均數(shù)作為其總體平均質(zhì)量的估計值。在點估計的各種方法中，最常見的有矩估計法和最大似然估計法。（二）區(qū)間估計區(qū)間估計的基本思想就是，依照一定的概率保證程度，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的取值范圍。就稱是參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間。該區(qū)間的兩個端點分別稱為置信下限和置信上限。,52,二、假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗的基本思路類似反證法，即：先根據(jù)已有的信息或經(jīng)驗對總體給出假設(shè)，然后通過樣本分析來檢驗這個預(yù)先給定的假設(shè)，進(jìn)而做出接受或者拒絕這個假設(shè)的判斷，并最終推得總體的某個性質(zhì)是否成立。,53,

18、二、假設(shè)檢驗,（一）假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗的一般步驟為：1建立假設(shè)根據(jù)統(tǒng)計分析的實際問題，提出檢驗假設(shè)。通常在假設(shè)中包括兩個部分：原假設(shè)和備擇假設(shè)。通過假設(shè)檢驗，原假設(shè)和備擇假設(shè)中有且同時只能有一個為真。一般將可能予以否定的假設(shè)作為原假設(shè)，也稱零假設(shè)，記為H0；與其對應(yīng)的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，記為H1。2選取適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3確定顯著性水平4對檢驗統(tǒng)計量進(jìn)行計算5判斷假設(shè)是否成立,54,二、假設(shè)檢驗,（二）雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗當(dāng)需要分析的問題是總體平均數(shù)等參數(shù)是否發(fā)生了變化，而不必關(guān)心或區(qū)分它是變大或者變小的時候，就應(yīng)該采用雙側(cè)檢驗。這時候，原假設(shè)表述為等式，而備擇假設(shè)是用“”符號表示的不等式。因為雙側(cè)檢驗不論差距的正負(fù)，所以此時對于給定的顯著性水平，應(yīng)該對稱地平均分配到左右兩側(cè)，即每側(cè)各為，并進(jìn)而確定其相應(yīng)的臨界值。,55,三、相關(guān)與回歸分析,1相關(guān)關(guān)系的