廣東省部分名校2025-2025學年高二上學期12月聯(lián)合檢測數(shù)學試題

廣東省局部名校2025-2025學年高二上學期12月聯(lián)合檢測數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班試卷標題：廣東省局部名校2025-2025學年高二上學期12月聯(lián)合檢測數(shù)學試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：從四個選項中選擇一個正確答案。1.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設f(1)=3，f(2)=7，f(3)=13，那么a+b+c的值為：A.6B.7C.8D.92.在三角形ABC中，假設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么cosB的值為：A.1/2B.1/3C.2/3D.3/43.知曉等差數(shù)列{an}的公差為d，假設a1=1，a5=11，那么d的值為：A.2B.3C.4D.54.假設復數(shù)z=3+4i，那么|z|的值為：A.5B.7C.9D.115.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x，那么f'(x)的值為：A.3x^2-3B.3x^2+3C.3x^2-6D.3x^2+66.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點為Q，那么Q的坐標為：A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,3)D.(-3,2)7.假設等比數(shù)列{an}的公比為q，假設a1=2，a3=8，那么q的值為：A.2B.4C.8D.168.知曉函數(shù)f(x)=log2(x+1)，那么f(3)的值為：A.1B.2C.3D.49.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,4)的斜率為：A.1B.2C.3D.410.假設復數(shù)z=1-i，那么z的共軛復數(shù)為：A.1+iB.-1+iC.1+iD.-1-i二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：直接寫出答案。1.假設等差數(shù)列{an}的公差為d，那么an+1-an=______。2.知曉函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，那么f(-1)=______。3.在三角形ABC中，假設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么cosA的值為______。4.知曉復數(shù)z=3+4i，那么|z|^2=______。5.假設函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，那么a的取值范圍為______。6.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點為Q，那么Q的坐標為______。7.假設等比數(shù)列{an}的公比為q，假設a1=2，a3=8，那么q的值為______。8.知曉函數(shù)f(x)=log2(x+1)，那么f(3)的值為______。9.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,4)的斜率為______。10.假設復數(shù)z=1-i，那么z的共軛復數(shù)為______。三、解答題〔共5題，每題10分〕要求：寫出解題過程，步驟清晰。1.知曉等差數(shù)列{an}的公差為d，假設a1=1，a5=11，求該數(shù)列的通項公式。2.知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)。3.在三角形ABC中，假設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosA、cosB、cosC。4.知曉復數(shù)z=3+4i，求|z|^2。5.知曉函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，求a的取值范圍。四、證明題〔共1題，10分〕要求：寫出證明過程，步驟清晰。證明：在等差數(shù)列{an}中，假設a1=1，公差d=2，證明an=2n-1。五、應用題〔共1題，10分〕要求：寫出解題過程，步驟清晰。知曉某商品原價為100元，現(xiàn)在打8折銷售，求打折后的售價。六、綜合題〔共1題，10分〕要求：寫出解題過程，步驟清晰。知曉等比數(shù)列{an}的公比為q，假設a1=2，a3=8，求該數(shù)列的前5項和。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：根據(jù)題目給出的條件，我們可以列出方程組：a+b+c=34a+2b+c=79a+3b+c=13解這個方程組，我們得到a=1,b=2,c=0，所以a+b+c=3。2.A解析：根據(jù)勾股定理，我們知道a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，得到c=5。然后利用余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入a=3，b=4，c=5，得到cosB=1/2。3.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=1+(n-1)*2=2n-1，所以d=2。4.A解析：復數(shù)的模長|z|等于其實部和虛部的平方和的平方根，即|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。5.A解析：函數(shù)的導數(shù)是函數(shù)在某一點的切線斜率，所以f'(x)=3x^2-3。6.B解析：點P(2,3)關于直線y=x的對稱點Q的坐標可以通過交換x和y的值得到，所以Q的坐標為(3,2)。7.B解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，a3=8，得到2*q^2=8，解得q=2。8.A解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)，代入x=3，得到f(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。9.A解析：斜率是直線上任意兩點的縱坐標之差與橫坐標之差的比值，所以斜率k=(4-2)/(3-1)=1。10.A解析：復數(shù)的共軛復數(shù)是將虛部的符號改變，所以z的共軛復數(shù)是1+i。二、填空題答案及解析：1.d解析：等差數(shù)列的公差d是相鄰兩項之差，所以an+1-an=d。2.0解析：代入x=-1，得到f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=1-2+1=0。3.3/5解析：使用余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=3，b=4，c=5，得到cosA=(16+25-9)/(2*4*5)=32/40=4/5。4.25解析：復數(shù)的模長|z|^2等于實部和虛部的平方和，即|z|^2=3^2+4^2=9+16=25。5.a>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著a的值必須大于0。6.(3,2)解析：點P(2,3)關于直線y=x的對稱點Q的坐標可以通過交換x和y的值得到，所以Q的坐標為(3,2)。7.2解析：等比數(shù)列的公比q可以通過a3/a1得到，所以q=8/2=4。8.2解析：函數(shù)f(x)=log2(x+1)，代入x=3，得到f(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。9.1解析：斜率是直線上任意兩點的縱坐標之差與橫坐標之差的比值，所以斜率k=(4-2)/(3-1)=1。10.1+i解析：復數(shù)的共軛復數(shù)是將虛部的符號改變，所以z的共軛復數(shù)是1+i。三、解答題答案及解析：1.解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=1+(n-1)*2=2n-1。2.解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導數(shù)f'(x)是3x^2-3。3.解析：使用余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，代入a=3，b=4，c=5，分別計算得到cosA=4/5，cosB=3/5，cosC=-1/5。4.解析：復數(shù)的模長|z|^2等于實部和虛部的平方和，即|z|^2=3^2+4^2=9+16=25。5.解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著a的值必須大于0，所以a>0。四、證明題答案及解析：解析：證明：在等差數(shù)列{an}中，假設a1=1，公差d=2，那么an=a1+(n-1)d=