廣東省惠州一中教育集團2025-2025學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題

廣東省惠州一中教育集團2025-2025學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級試卷標題：廣東省惠州一中教育集團2025-2025學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.假設實數(shù)a，b滿足a+b=0，那么a和b互為〔〕A.相等B.相反數(shù)C.同號D.異號2.以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的是〔〕A.y=x^2+2x+1B.y=x^2+2x-1C.y=x^2-2x+1D.y=x^2-2x-13.知曉一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點〔1，2〕和〔2，4〕，那么該函數(shù)的解析式為〔〕A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=x+2D.y=x-24.假設一個等腰三角形的底邊長為4，腰長為5，那么該三角形的面積為〔〕A.6B.8C.10D.125.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)為〔〕A.60°B.75°C.90°D.105°6.假設一個正方形的對角線長為10，那么該正方形的面積為〔〕A.25B.50C.100D.2007.知曉一元二次方程x^2-4x+3=0的解為x1和x2，那么x1+x2的值為〔〕A.4B.3C.2D.18.假設一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，那么該三角形的周長為〔〕A.22B.24C.26D.289.知曉一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點〔-1，-2〕和〔1，2〕，那么該函數(shù)的解析式為〔〕A.y=2x-2B.y=2x+2C.y=-2x-2D.y=-2x+210.假設一個等邊三角形的邊長為6，那么該三角形的面積為〔〕A.9B.12C.18D.24二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：直接寫出答案。11.假設x^2-5x+6=0，那么x的值為______。12.假設一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點〔0，1〕，那么該函數(shù)的解析式為______。13.假設一個等腰三角形的底邊長為8，腰長為10，那么該三角形的面積為______。14.假設一個正方形的對角線長為8，那么該正方形的面積為______。15.假設一個等邊三角形的邊長為7，那么該三角形的面積為______。16.假設一個等腰三角形的底邊長為5，腰長為12，那么該三角形的周長為______。17.假設一個正方形的邊長為6，那么該正方形的對角線長為______。18.假設一個等邊三角形的邊長為8，那么該三角形的周長為______。19.假設一個等腰三角形的底邊長為4，腰長為9，那么該三角形的面積為______。20.假設一個正方形的對角線長為10，那么該正方形的面積為______。三、解答題〔共3題，每題10分〕要求：寫出解題過程，計算結(jié)果。21.知曉一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點〔1，2〕和〔2，4〕，求該函數(shù)的解析式。22.知曉等腰三角形ABC的底邊BC=8，腰AB=AC=10，求該三角形的面積。23.知曉正方形ABCD的邊長為6，求對角線AC的長度。四、應用題〔共1題，15分〕要求：根據(jù)題意，列出方程或方程組，求解。24.某商店進購一批商品，每件進價為50元，售價為60元。為了促銷，商店決定對每件商品進行打折銷售，設打折后的售價為x元，求出使商店利潤最大的x值，并求出最大利潤。五、證明題〔共1題，15分〕要求：寫出證明過程。25.證明：在等腰三角形ABC中，假設∠A=∠B，那么AC=BC。六、綜合題〔共1題，15分〕要求：根據(jù)題意，列出方程或方程組，求解。26.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需要甲、乙兩種原料，甲原料每千克10元，乙原料每千克15元。生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲原料0.5千克，乙原料0.3千克。假設該工廠生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，求甲、乙兩種原料的總費用。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B。因為相反數(shù)的定義是：兩個數(shù)互為相反數(shù)，當且僅當它們的和為0。2.A。二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a≠0。3.A。將點〔1，2〕和〔2，4〕代入y=kx+b中，得到方程組：

2=k+b

4=2k+b

解得k=2，b=0。4.B。等腰三角形的面積公式為S=(底邊長×高)/2，高可以通過勾股定理求得，即h=√(腰長^2-底邊長^2/4)=√(5^2-4^2)=3，所以S=(4×3)/2=6。5.B。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。6.C。正方形的面積公式為S=邊長^2，所以S=10^2=100。7.A。根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，x1+x2=-b/a，所以x1+x2=4/1=4。8.C。等腰三角形的周長公式為P=底邊長+2×腰長，所以P=6+2×8=22。9.A。將點〔-1，-2〕和〔1，2〕代入y=kx+b中，得到方程組：

-2=-k+b

2=k+b

解得k=2，b=0。10.D。等邊三角形的面積公式為S=(邊長^2×√3)/4，所以S=6^2×√3/4=9√3。二、填空題答案及解析：11.x=3或x=2。因為x^2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。12.y=2x+1。因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔0，1〕，所以b=1，又因為經(jīng)過點〔1，2〕，所以k=2。13.20。等腰三角形的面積公式為S=(底邊長×高)/2，高可以通過勾股定理求得，即h=√(腰長^2-底邊長^2/4)=√(10^2-8^2)=6，所以S=(8×6)/2=24。14.16。正方形的面積公式為S=邊長^2，所以S=8^2=64。15.49/4。等邊三角形的面積公式為S=(邊長^2×√3)/4，所以S=7^2×√3/4=49√3/4。16.27。等腰三角形的周長公式為P=底邊長+2×腰長，所以P=5+2×12=29。17.6√2。正方形的對角線長度公式為d=邊長×√2，所以d=6×√2。18.24。等邊三角形的周長公式為P=邊長×3，所以P=8×3=24。19.20。等腰三角形的面積公式為S=(底邊長×高)/2，高可以通過勾股定理求得，即h=√(腰長^2-底邊長^2/4)=√(9^2-4^2)=5，所以S=(4×5)/2=10。20.25。正方形的面積公式為S=邊長^2，所以S=10^2=100。三、解答題答案及解析：21.解析：將點〔1，2〕和〔2，4〕代入y=kx+b中，得到方程組：

2=k+b

4=2k+b

解得k=2，b=0。

所以該函數(shù)的解析式為y=2x+0，即y=2x。22.解析：等腰三角形ABC的面積公式為S=(底邊長×高)/2，高可以通過勾股定理求得，即h=√(腰長^2-底邊長^2/4)=√(10^2-8^2)=6，所以S=(8×6)/2=24。23.解析：正方形的對角線長度公式為d=邊長×√2，所以d=6×√2。四、應用題答案及解析：24.解析：設打折后的售價為x元，那么利潤為(x-60)×100，根據(jù)題意，利潤最大，即(x-60)×100最大。由于進價為50元，所以售價不能低于進價，即x≥50。當x=50時，利潤為(50-60)×100=-1000，當x增加時，利潤會減少，所以最大利潤出現(xiàn)在x=50時，最大利潤為-1000。五、證