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文檔簡介

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編(2025年中考復(fù)習(xí)全國通用)

專題11一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

一、選擇題

k

1.(2024安徽?。┮阎幢壤瘮?shù)yk0與一次函數(shù)y2x的圖象的一個交點的橫坐標為

x

3,則k的值為()

A.3B.1C.1D.3

2.(2024四川瀘州)已知關(guān)于x的一元二次方程x22x1k0無實數(shù)根,則函數(shù)ykx與函數(shù)

2

y的圖象交點個數(shù)為()

x

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

k

1.(2024山東威海)如圖,在平面直角坐標系中,直線yaxba0與雙曲線yk0

12x

交于點A1,m,B2,1.則滿足y1y2的x的取值范圍______.

k

2.(2024四川廣元)已知y3x與yx0的圖象交于點A2,m,點B為y軸上一點,將

x

k

OAB沿OA翻折,使點B恰好落在yx0上點C處,則B點坐標為______.

x

三、解答題

k

1.(2024江西?。┤鐖D,AOB是等腰直角三角形,ABO90,雙曲線yk0,x0經(jīng)

x

過點B,過點A4,0作x軸的垂線交雙曲線于點C,連接BC.

(1)點B的坐標為______;

(2)求BC所在直線的解析式.

4

2.(2024甘肅臨夏)如圖,直線ykx與雙曲線y交于A,B兩點,已知A點坐標為a,2.

x

(1)求a,k的值;

4

(2)將直線ykx向上平移mm0個單位長度,與雙曲線y在第二象限的圖象交于點C,

x

與x軸交于點E,與y軸交于點P,若PEPC,求m的值.

3.(2024甘肅威武)如圖,在平面直角坐標系中,將函數(shù)yax的圖象向上平移3個單位長度,得

k

到一次函數(shù)yaxb的圖象,與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點A2,4.過點B0,2作x

x

k

軸的平行線分別交yaxb與yx0的圖象于C,D兩點.

x

k

(1)求一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y的表達式;

x

(2)連接AD,求ACD的面積.

k

4.(2024湖北?。┮淮魏瘮?shù)yxm經(jīng)過點A3,0,交反比例函數(shù)y于點Bn,4.

x

(1)求m,n,k;

k

(2)點C在反比例函數(shù)y第一象限的圖象上,若S△S△,直接寫出C的橫坐標a的取

xAOCAOB

值范圍.

5.(2024江蘇連云港)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ykx1(k0)的圖像與反

6

比例函數(shù)y的圖像交于點A、B,與y軸交于點C,點A的橫坐標為2.

x

(1)求k的值;

6

(2)利用圖像直接寫出kx1時x的取值范圍;

x

6

(3)如圖2,將直線AB沿y軸向下平移4個單位,與函數(shù)y(x0)的圖像交于點D,與y軸交

x

6

于點E,再將函數(shù)y(x0)的圖像沿AB平移,使點A、D分別平移到點C、F處,求圖中陰影

x

部分的面積.

6.(2024山東棗莊)列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法,它們從不同角度反映了自

k

變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系.下表是函數(shù)y2xb與y部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系:

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

(1)求a、b的值,并補全表格;

k

(2)結(jié)合表格,當y2xb的圖像在y的圖像上方時,直接寫出x的取值范圍.

x

k

7.(2024上海市)在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且k0)上有一點

x

A3,m,且與直線y2x4交于另一點Bn,6.

(1)求k與m的值;

(2)過點A作直線l∥x軸與直線y2x4交于點C,求sinOCA的值.

8.(2024重慶市B)如圖,在ABC中,AB6,BC8,點P為AB上一點,過點P作PQ∥BC

交AC于點Q.設(shè)AP的長度為x,點P,Q的距離為y1,ABC的周長與△APQ的周長之比為y2.

(1)請直接寫出y1,y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達式,并注明自變量x的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y1,y2的圖象;請分別寫出函數(shù)y1,y2的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出y1y2時x的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù),誤差不超過0.2)

9.(2024四川成都市)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線yxm與直線y2x相交于點

k

A2,a,與x軸交于點Bb,0,點C在反比例函數(shù)yk0圖象上.

x

(1)求a,b,m的值;

(2)若O,A,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形,求點C的坐標和k的值;

(3)過A,C兩點的直線與x軸負半軸交于點D,點E與點D關(guān)于y軸對稱.若有且只有一點C,

使得△ABD與ABE相似,求k的值.

k

10.(2024四川德陽)如圖,一次函數(shù)y2x2與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點

x

A1,m.

k

(1)求m的值和反比例函數(shù)y的解析式;

x

(2)將直線y2x2向下平移h個單位長度(h0)后得直線yaxb,若直線yaxb與反

kk

比例函數(shù)y(x0)的圖象的交點為Bn,2,求h的值,并結(jié)合圖象求不等式axb的解集.

xx

k

11.(2024四川廣安)如圖,一次函數(shù)yaxb(a,b為常數(shù),a0)的圖象與反比例函數(shù)y

x

(k為常數(shù),k0)的圖象交于A(2,4),B(n,2)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)直線AB與x軸交于點C,點P(m,0)是x軸上的點,若△PAC的面積大于12,請直接寫出m

的取值范圍.

k

12.(2024四川廣元)如圖,已知反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ymxn的圖象相交于點

1x2

3

A3,a,Ba,2兩點,O為坐標原點,連接OA,OB.

2

k

(1)求y與ymxn的解析式;

1x2

(2)當y1y2時,請結(jié)合圖象直接寫出自變量x取值范圍;

(3)求AOB的面積.

3

13.(2024四川樂山)如圖,已知點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)yx0的圖象上,過點A

x

的一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于點C0,1.

(1)求m、n的值和一次函數(shù)的表達式;

(2)連接AB,求點C到線段AB的距離.

1k

14.(2024四川涼山)如圖,正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點Am,2.

122x

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

1k

(2)把直線yx向上平移3個單位長度與yx0的圖象交于點B,連接AB,OB,求

122x

AOB的面積.

15.(2024四川瀘州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ykxb與x軸相交于點A2,0,

a

與反比例函數(shù)y的圖象相交于點B2,3.

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

a2

(2)直線xmm2與反比例函數(shù)yx0和yx0的圖象分別交于點C,D,且

xx

S△OBC2S△OCD,求點C的坐標.

16.(2024四川眉山)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)

m

yx0的圖象交于點A1,6,Bn,2,與x軸,y軸分別交于C,D兩點.

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)若點P在y軸上,當PAB的周長最小時,請直接寫出點P的坐標;

1

(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸,y軸分別交于E,F(xiàn)兩點,當EFAB時,求

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