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文檔簡介
2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編(2025年中考復(fù)習(xí)全國通用)
專題11一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合
一、選擇題
k
1.(2024安徽?。┮阎幢壤瘮?shù)yk0與一次函數(shù)y2x的圖象的一個交點的橫坐標為
x
3,則k的值為()
A.3B.1C.1D.3
2.(2024四川瀘州)已知關(guān)于x的一元二次方程x22x1k0無實數(shù)根,則函數(shù)ykx與函數(shù)
2
y的圖象交點個數(shù)為()
x
A.0B.1C.2D.3
二、填空題
k
1.(2024山東威海)如圖,在平面直角坐標系中,直線yaxba0與雙曲線yk0
12x
交于點A1,m,B2,1.則滿足y1y2的x的取值范圍______.
k
2.(2024四川廣元)已知y3x與yx0的圖象交于點A2,m,點B為y軸上一點,將
x
k
OAB沿OA翻折,使點B恰好落在yx0上點C處,則B點坐標為______.
x
三、解答題
k
1.(2024江西?。┤鐖D,AOB是等腰直角三角形,ABO90,雙曲線yk0,x0經(jīng)
x
過點B,過點A4,0作x軸的垂線交雙曲線于點C,連接BC.
(1)點B的坐標為______;
(2)求BC所在直線的解析式.
4
2.(2024甘肅臨夏)如圖,直線ykx與雙曲線y交于A,B兩點,已知A點坐標為a,2.
x
(1)求a,k的值;
4
(2)將直線ykx向上平移mm0個單位長度,與雙曲線y在第二象限的圖象交于點C,
x
與x軸交于點E,與y軸交于點P,若PEPC,求m的值.
3.(2024甘肅威武)如圖,在平面直角坐標系中,將函數(shù)yax的圖象向上平移3個單位長度,得
k
到一次函數(shù)yaxb的圖象,與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點A2,4.過點B0,2作x
x
k
軸的平行線分別交yaxb與yx0的圖象于C,D兩點.
x
k
(1)求一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y的表達式;
x
(2)連接AD,求ACD的面積.
k
4.(2024湖北?。┮淮魏瘮?shù)yxm經(jīng)過點A3,0,交反比例函數(shù)y于點Bn,4.
x
(1)求m,n,k;
k
(2)點C在反比例函數(shù)y第一象限的圖象上,若S△S△,直接寫出C的橫坐標a的取
xAOCAOB
值范圍.
5.(2024江蘇連云港)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ykx1(k0)的圖像與反
6
比例函數(shù)y的圖像交于點A、B,與y軸交于點C,點A的橫坐標為2.
x
(1)求k的值;
6
(2)利用圖像直接寫出kx1時x的取值范圍;
x
6
(3)如圖2,將直線AB沿y軸向下平移4個單位,與函數(shù)y(x0)的圖像交于點D,與y軸交
x
6
于點E,再將函數(shù)y(x0)的圖像沿AB平移,使點A、D分別平移到點C、F處,求圖中陰影
x
部分的面積.
6.(2024山東棗莊)列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法,它們從不同角度反映了自
k
變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系.下表是函數(shù)y2xb與y部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系:
x
7
xa1
2
2xba1________
k
________________7
x
(1)求a、b的值,并補全表格;
k
(2)結(jié)合表格,當y2xb的圖像在y的圖像上方時,直接寫出x的取值范圍.
x
k
7.(2024上海市)在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且k0)上有一點
x
A3,m,且與直線y2x4交于另一點Bn,6.
(1)求k與m的值;
(2)過點A作直線l∥x軸與直線y2x4交于點C,求sinOCA的值.
8.(2024重慶市B)如圖,在ABC中,AB6,BC8,點P為AB上一點,過點P作PQ∥BC
交AC于點Q.設(shè)AP的長度為x,點P,Q的距離為y1,ABC的周長與△APQ的周長之比為y2.
(1)請直接寫出y1,y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y1,y2的圖象;請分別寫出函數(shù)y1,y2的一條性質(zhì);
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出y1y2時x的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù),誤差不超過0.2)
9.(2024四川成都市)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線yxm與直線y2x相交于點
k
A2,a,與x軸交于點Bb,0,點C在反比例函數(shù)yk0圖象上.
x
(1)求a,b,m的值;
(2)若O,A,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形,求點C的坐標和k的值;
(3)過A,C兩點的直線與x軸負半軸交于點D,點E與點D關(guān)于y軸對稱.若有且只有一點C,
使得△ABD與ABE相似,求k的值.
k
10.(2024四川德陽)如圖,一次函數(shù)y2x2與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點
x
A1,m.
k
(1)求m的值和反比例函數(shù)y的解析式;
x
(2)將直線y2x2向下平移h個單位長度(h0)后得直線yaxb,若直線yaxb與反
kk
比例函數(shù)y(x0)的圖象的交點為Bn,2,求h的值,并結(jié)合圖象求不等式axb的解集.
xx
k
11.(2024四川廣安)如圖,一次函數(shù)yaxb(a,b為常數(shù),a0)的圖象與反比例函數(shù)y
x
(k為常數(shù),k0)的圖象交于A(2,4),B(n,2)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)直線AB與x軸交于點C,點P(m,0)是x軸上的點,若△PAC的面積大于12,請直接寫出m
的取值范圍.
k
12.(2024四川廣元)如圖,已知反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ymxn的圖象相交于點
1x2
3
A3,a,Ba,2兩點,O為坐標原點,連接OA,OB.
2
k
(1)求y與ymxn的解析式;
1x2
的
(2)當y1y2時,請結(jié)合圖象直接寫出自變量x取值范圍;
(3)求AOB的面積.
3
13.(2024四川樂山)如圖,已知點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)yx0的圖象上,過點A
x
的一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于點C0,1.
(1)求m、n的值和一次函數(shù)的表達式;
(2)連接AB,求點C到線段AB的距離.
1k
14.(2024四川涼山)如圖,正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點Am,2.
122x
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
1k
(2)把直線yx向上平移3個單位長度與yx0的圖象交于點B,連接AB,OB,求
122x
AOB的面積.
15.(2024四川瀘州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ykxb與x軸相交于點A2,0,
a
與反比例函數(shù)y的圖象相交于點B2,3.
x
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
a2
(2)直線xmm2與反比例函數(shù)yx0和yx0的圖象分別交于點C,D,且
xx
S△OBC2S△OCD,求點C的坐標.
16.(2024四川眉山)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)
m
yx0的圖象交于點A1,6,Bn,2,與x軸,y軸分別交于C,D兩點.
x
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點P在y軸上,當PAB的周長最小時,請直接寫出點P的坐標;
1
(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸,y軸分別交于E,F(xiàn)兩點,當EFAB時,求
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