2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題11 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合（原卷版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題11一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

一、選擇題

k

1.（2024安徽?。┮阎幢壤瘮?shù)yk0與一次函數(shù)y2x的圖象的一個交點的橫坐標為

x

3，則k的值為（）

A.3B.1C.1D.3

2.（2024四川瀘州）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x1k0無實數(shù)根，則函數(shù)ykx與函數(shù)

2

y的圖象交點個數(shù)為（）

x

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

k

1.（2024山東威海）如圖，在平面直角坐標系中，直線yaxba0與雙曲線yk0

12x

交于點A1,m，B2,1．則滿足y1y2的x的取值范圍______．

k

2.（2024四川廣元）已知y3x與yx0的圖象交于點A2,m，點B為y軸上一點，將

x

k

OAB沿OA翻折，使點B恰好落在yx0上點C處，則B點坐標為______．

x

三、解答題

k

1.（2024江西?。┤鐖D，AOB是等腰直角三角形，ABO90，雙曲線yk0,x0經(jīng)

x

過點B，過點A4,0作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接BC．

（1）點B的坐標為______；

（2）求BC所在直線的解析式．

4

2.（2024甘肅臨夏）如圖，直線ykx與雙曲線y交于A，B兩點，已知A點坐標為a,2．

x

（1）求a，k的值；

4

（2）將直線ykx向上平移mm0個單位長度，與雙曲線y在第二象限的圖象交于點C，

x

與x軸交于點E，與y軸交于點P，若PEPC，求m的值．

3.（2024甘肅威武）如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)yax的圖象向上平移3個單位長度，得

k

到一次函數(shù)yaxb的圖象，與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點A2，4．過點B0，2作x

x

k

軸的平行線分別交yaxb與yx0的圖象于C，D兩點．

x

k

（1）求一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y的表達式；

x

（2）連接AD，求ACD的面積．

k

4.（2024湖北?。┮淮魏瘮?shù)yxm經(jīng)過點A3,0，交反比例函數(shù)y于點Bn,4．

x

（1）求m，n，k；

k

（2）點C在反比例函數(shù)y第一象限的圖象上，若S△S△，直接寫出C的橫坐標a的取

xAOCAOB

值范圍．

5.（2024江蘇連云港）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykx1(k0)的圖像與反

6

比例函數(shù)y的圖像交于點A、B，與y軸交于點C，點A的橫坐標為2．

x

（1）求k的值；

6

（2）利用圖像直接寫出kx1時x的取值范圍；

x

6

（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個單位，與函數(shù)y(x0)的圖像交于點D，與y軸交

x

6

于點E，再將函數(shù)y(x0)的圖像沿AB平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影

x

部分的面積．

6.（2024山東棗莊）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自

k

變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y2xb與y部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

（1）求a、b的值，并補全表格；

k

（2）結(jié)合表格，當y2xb的圖像在y的圖像上方時，直接寫出x的取值范圍．

x

k

7.（2024上海市）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）上有一點

x

A3,m，且與直線y2x4交于另一點Bn,6．

（1）求k與m的值；

（2）過點A作直線l∥x軸與直線y2x4交于點C，求sinOCA的值．

8.（2024重慶市B）如圖，在ABC中，AB6，BC8，點P為AB上一點，過點P作PQ∥BC

交AC于點Q．設(shè)AP的長度為x，點P，Q的距離為y1，ABC的周長與△APQ的周長之比為y2．

（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；請分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

9.（2024四川成都市）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yxm與直線y2x相交于點

k

A2,a，與x軸交于點Bb,0，點C在反比例函數(shù)yk0圖象上．

x

（1）求a，b，m的值；

（2）若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標和k的值；

（3）過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱．若有且只有一點C，

使得△ABD與ABE相似，求k的值．

k

10.（2024四川德陽）如圖，一次函數(shù)y2x2與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點

x

A1,m．

k

（1）求m的值和反比例函數(shù)y的解析式；

x

（2）將直線y2x2向下平移h個單位長度(h0)后得直線yaxb，若直線yaxb與反

kk

比例函數(shù)y(x0)的圖象的交點為Bn,2，求h的值，并結(jié)合圖象求不等式axb的解集．

xx

k

11.（2024四川廣安）如圖，一次函數(shù)yaxb（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與反比例函數(shù)y

x

（k為常數(shù)，k0）的圖象交于A(2,4)，B(n,2)兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

（2）直線AB與x軸交于點C，點P(m,0)是x軸上的點，若△PAC的面積大于12，請直接寫出m

的取值范圍．

k

12.（2024四川廣元）如圖，已知反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ymxn的圖象相交于點

1x2

3

A3,a，Ba,2兩點，O為坐標原點，連接OA，OB．

2

k

（1）求y與ymxn的解析式；

1x2

的

（2）當y1y2時，請結(jié)合圖象直接寫出自變量x取值范圍；

（3）求AOB的面積．

3

13.（2024四川樂山）如圖，已知點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)yx0的圖象上，過點A

x

的一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于點C0,1．

（1）求m、n的值和一次函數(shù)的表達式；

（2）連接AB，求點C到線段AB的距離．

1k

14.（2024四川涼山）如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點Am，2．

122x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

1k

（2）把直線yx向上平移3個單位長度與yx0的圖象交于點B，連接AB,OB，求

122x

AOB的面積．

15.（2024四川瀘州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykxb與x軸相交于點A2,0，

a

與反比例函數(shù)y的圖象相交于點B2,3．

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

a2

（2）直線xmm2與反比例函數(shù)yx0和yx0的圖象分別交于點C，D，且

xx

S△OBC2S△OCD，求點C的坐標．

16.（2024四川眉山）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)

m

yx0的圖象交于點A1,6，Bn,2，與x軸，y軸分別交于C，D兩點．

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在y軸上，當PAB的周長最小時，請直接寫出點P的坐標；

1

（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當EFAB時，求