中考數(shù)學(xué)重難點題型之函數(shù)專練：二次函數(shù)與銷售利潤問題（解析版）

專題03二次函數(shù)與銷售利潤問題

解題點撥

知識要點1：二次函數(shù)y=+6x+c（?<0）最大值求法

配方法：

y=ax2+bx+c

（bY4ac-b2

—cAx~\---H-----------

<2a）4a

當(dāng)X=—2時，y取最大值也主。

2a4a

代入法：

ZiA

當(dāng)%=---時，y取最大值。（把％=----帶入y=+Zzx+c求出最大值）

2a2a

公式法：

借助頂點坐標(biāo)公式一2,土上2帶入求出最大值.

、2。4。,

直擊中考

1.（2022?河南鄭州?統(tǒng)考一模）春節(jié)即將到來，某水果店進(jìn)了一些水果，在進(jìn)貨單上可以看

到：每次進(jìn)貨價格沒有變化，第一次進(jìn)貨蘋果400千克和梨500千克，共支付貨款6200

元；第二次進(jìn)貨蘋果600千克和梨200千克，共支付貨款6000元；為了促銷，該店推出

一款水果禮盒，內(nèi)有3千克蘋果和2千克梨，包裝盒每個4元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該禮盒的

售價是70元時，每天可以銷售80盒；每漲價1元，每天少銷售2盒.

（1）求每個水果禮盒的成本（成本=水果成本+盒子成本）；

（2）若每個禮盒的售價是。元是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于a的函數(shù)解析式（不

需要寫出自變量的取值范圍）；

⑶若每個禮盒的售價不超過加元（利是大于70的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大

利潤.

【答案】（1）40元

⑵w=-2.2+3004-8800

⑶當(dāng)機(jī).75時，每天的最大利潤為2450元；當(dāng)70<相<75時，每天的最大利潤為

—2m2+300m—8800

【分析】（1）設(shè)蘋果進(jìn)貨價格為x元/千克，梨進(jìn)貨價格為y元/千克，根據(jù)題意列出方程

組可求出x和y的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)卬=（售價-成本）x數(shù)量可得結(jié)論；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可直接得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)蘋果進(jìn)貨價格為x元/千克，梨進(jìn)貨價格為y元/千克,

400x+500y=6200

依題意可列方程組:

600.x+200y=6000

解得x=8,y=6,

??.蘋果進(jìn)貨價格為8元/千克，梨進(jìn)貨價格為6元/千克

每個禮盒的成本為：8x3+6x2+4=40（元）.

（2）解：w=（o-40）［80-2（a-70）］=-2a2+300a-8800.

（3）解：由（2）知，w=-2a2+300a-8800=-2（a-75）2+2450,

，當(dāng)"?..75時，每個禮盒取75元時，每天能夠獲得最大利潤，且最大利潤為2450元；

團(tuán)當(dāng)機(jī)＜75時，w隨機(jī)的增大而增大，

回當(dāng)70＜小＜75時，每個禮盒的售價取m元時，每天的最大利潤為-2根2+300〃L8800.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)等

知識，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出相關(guān)函數(shù)式.

2.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、3兩種品牌

的粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種品牌粽子的進(jìn)價不變.第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和5品牌

粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費

用為8100元.

⑴求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；

⑵當(dāng)8品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對8品

牌粽子進(jìn)行降價銷售.經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加

5袋.當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最

大？最大利潤是多少元？

【答案】⑴A種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，8種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元

（2）當(dāng)8品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大

利潤是980元

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；

（2）設(shè)8品牌粽子每袋的銷售價降低。元，利潤為w元，列出w關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系式，求

出函數(shù)的最值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌粽子每袋的進(jìn)價是x元，8種品牌粽子每袋的進(jìn)價是y元，

100.r+150y=7000

根據(jù)題意得,

180x+120j=8100

故A種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，8種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元；

（2）解：設(shè)8品牌粽子每袋的銷售價降低。元，利潤為W元，

根據(jù)題意得，

w=（54-30）（20+5。）=-5a2+100。+480=-5（a-10）2+980,

0-5<0,

回當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大，最大

利潤是980元.

【點睛】本題考查二次函數(shù)和二元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析

式和二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)

價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元.

⑴求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價；

（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價

提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價為a元，銷售豬肉粽的利潤為w元，求

該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤.

【答案】⑴每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元

（2）1800元

【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為x元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為y元，根據(jù)豬肉粽進(jìn)價比

豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元列出方程組，解出即可.

（2）根據(jù)當(dāng)a=50時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為。元時，每天可售出豬肉粽

［100-2（4-50）］盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可得解.

（1）

設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為x元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為>元，由題意得：

［x+2y=100

,每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元.

（2）

w=（a-40）［100-2（。-50）］

=-2（a-70）2+1800.

，當(dāng)a=70時，w最大值為1800元.

國該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意

列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

4.（2022?遼寧朝陽?統(tǒng)考中考真題）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價為每件8元，在銷售

過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中

8<x<15,且x為整數(shù)）.當(dāng)每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消

毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？

⑶設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利桃（元），當(dāng)每件消毒用品的售價為多少元時，每天

的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（l）y=_5x+150

⑵13

⑶每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元.

【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)每件的銷售利潤x每天的銷售量=425,解一元二次方程即可；

（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤x每天的銷售量，即可得出w

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】（1）解：設(shè)了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=優(yōu)片0）,根據(jù)題意得：

19上+6=1051左=-5

[11k+6=95[6=150

即與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+150；

（2）解：（-5X+150）（x-8）=425,

整理得：尤2—38X+345=0,

解得：石=13,%=25,

08<x<15,

團(tuán)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元；

（3）解：根據(jù)題意得:w=y（x-8）=（-5x+150）（x-8）

=-5x2+190%-1200

=-5（X-19）2+605

08<x<15,且x為整數(shù)，

當(dāng)x<19時，卬隨x的增大而增大，

回當(dāng)x=15時，w有最大值，最大值為525.

答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找

準(zhǔn)題目的等量關(guān)系，

5.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）某超市購進(jìn)一批水果，成本為8元/kg,根據(jù)市場調(diào)研

發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來10天的售價"，（元/kg）與時間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式

m=+（l<x<10,x為整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（kg）與時間

第x天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的三組對應(yīng)值.

時間第X天259

銷售量y/kg333026

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

⑵在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？

【答案】（l）y=-x+35（l<x<10,x為整數(shù)）;

（2）在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)銷售這種水果的日利潤為w元，得出w=（f+35）（；x+18-8）=

--fx-—+生空，，再結(jié)合1支410,x為整數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

212J8

【詳解】（1）解：設(shè)每天銷售量y與時間第x天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y=H+6,

2后+6=33

根據(jù)題意，得:

5k+b=30

k=-l

b=35

取=-x+35（l<x<10,x為整數(shù)）；

（2）解：設(shè)銷售這種水果的日利潤為墳元,

--x2+—x+350

22

ffll<x<10,x為整數(shù)，

團(tuán)當(dāng)x=7或x=8時，w取得最大值，最大值為378,

答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?湖北荊門?統(tǒng)考中考真題）某商場銷售一種進(jìn)價為30元/個的商品，當(dāng)銷售價格x

（元/個）滿足40Vx<80時，其銷售量了（萬個）與x之間的關(guān)系式為尸-1x+9.同時

銷售過程中的其它開支為50萬元.

（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價格x函數(shù)解析式，銷售價格x定為多

少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？

⑵若凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，試求出銷售價格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡

可能大，銷售價格尤應(yīng)定為多少元？

【答案】（l）z=--320,當(dāng)x=60時，z最大，最大利潤為40

（2）45比75,x=45時，銷售量最大

【分析】（1）根據(jù)總利潤=單價利潤x銷量-40,可得z與x的函數(shù)解析式，再求出

b12/八

X=-----=----7---▼=OU

2a2O時，z最大，代入即可.

（2）當(dāng)z=17.5時，解方程得出x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性和開口方向得出x的范圍,

結(jié)合y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題.

（1）

由題可知:

z=y(x-30)-50

=(-—x+9)(x-30)-50

10

12

——X2+12X-320,

10

b

JQ------■7---T-=60

團(tuán)當(dāng)2aQ時，Z最大,

〔ioj

國最大利潤為：-'xGO?+12x60-32。=40；

（2）

當(dāng)7=17.5時，17.5=--X2+12X-320,

10

0X7=45,X2—75,

國凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，且。<0,

045<x<75,

眇=-，x+9.y隨x的增大而減小，

取=45時，銷售量最大.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知

識，正確列出z關(guān)于x的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?廣東佛山??？既＃┠尘返曩忂M(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)2件甲商品和1件

乙商品共需36元，購進(jìn)3件甲商品與2件乙商品共需64元.

⑴求甲商品的和乙商品的進(jìn)價.

⑵甲商品售價是10元一件，可售出200件，據(jù)商家統(tǒng)計，甲商品每漲價0.5元，其銷售量

就減少10件，請問售價定為多少時，才能使利潤最大，并求出最大利潤.

【答案】（1）甲、乙兩種商品進(jìn)價分別為8元/件，20元/件

（2）甲商品售價為14元/件時，獲得利潤最大，最大利潤為720元

【分析】對于（1）,根據(jù)2件甲商品的價格+1件乙商品的價格=36,3件甲商品的價格+2

件乙商品的價格=64,列出方程組，再求出解即可；

對于（2）,根據(jù)總利潤=單件利潤x銷售量列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)圖像的性

質(zhì)討論極值得出答案.

【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種商品進(jìn)價分別為。元/件，匕元/件,

[2a+b=36

根據(jù)題意得

(3a+2Z?=64

Q=8

解得

b=20

答：甲、乙兩種商品進(jìn)價分別為8元/件，20元/件;

（2）設(shè)甲商品售價為x元/件，利潤為>元,

Y—1Q

由題意得，y=(x-8)(200-------x10)=-20(x-14)2+720,

0.5

v-20<0,

.??當(dāng)％=14時，y的值最大，

即甲商品售價為14元/件時，獲得利潤最大，最大利潤為720元.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)討論極值的問題等，確定等量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?統(tǒng)考中考真題）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花

了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的1.1倍，且第二批比

第一批多購進(jìn)50個.

⑴求第二批每個掛件的進(jìn)價；

⑵兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨

源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大

利潤是多少？

【答案】⑴第二批每個掛件的進(jìn)價為40元

（2）當(dāng)每個掛件售價定為58元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1080元

【分析】（1）設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為l.lx元，根據(jù)

題意列出方程，求解即可；

（2）設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，則可列出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再根

據(jù)“每周最多能賣90個"得出y的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為l.lx元，

根據(jù)題意可得，

6600“8000

-------+50=-------,

l.lxx

解得x=40.

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合實際意義，

回1.1%=44.

團(tuán)第二批每個掛件的進(jìn)價為40元.

（2）設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，

根據(jù)題意可知，w=（y-40）[40+10（60-y）]=-10（J-52）2+1440,

0-10>0,

團(tuán)當(dāng)x252時，y隨x的增大而減小，

040+10（60-y）<90,

團(tuán)廬55,

團(tuán)當(dāng)歹=55時，w取最大,此時w=-10（55-52）2+1440=1350.

團(tuán)當(dāng)每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.

【點睛】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)

鍵.

9.（2022?遼寧錦州?中考真題）某商場新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價為每個10元，在銷售過程

中發(fā)現(xiàn).，日銷售量了（個）與銷售單價無（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求了與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量尤的取值范圍）；

（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價是多少元？

⑶設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大

利潤是多少元？

【答案】⑴y=-2元+1。。；

（2）40元或20元；

⑶當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元；

【分析】（1）直接由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是x元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出

答案；

（3）根據(jù)題意，列出w與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】（1）解：由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為'=區(qū)+》，

把點（25,50）和點（35,30）代入，得

[25左+6=50\k=-2

左+6=30'解得=100'

國一次函數(shù)的解析式為y=-2x+100；

（2）解：根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價是無元，則

（x-10）x（-2x+100）=600,

解得：玉=40,3=20,

國當(dāng)天玩具的銷售單價是40元或20元；

（3）解：根據(jù)題意，則

w=（x-10）x（-2%+100）,

整理得：w=-2(x-30)2+800；

0-2<0,

回當(dāng)x=30時，w有最大值，最大值為800；

國當(dāng)玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方

程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的找出題目的關(guān)系，從而進(jìn)行解題.

10.(2022?遼寧盤錦?中考真題)精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的

幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售.在30天的試銷中，每

天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X(天)123X

每天的銷售量(千

101214

克)

設(shè)第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成

本為5元/千克，每天的利潤是w元.(利潤=銷售收入-成本)

⑴將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；

⑵求了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶求銷售草莓的第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元?

【答案】⑴見解析

--x+19(0<x<20)

(2)y=2

9(20<x<30)

⑶銷售草莓的第30天時，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是272元

【分析】(1)設(shè)每天的銷售量為z,則用待定系數(shù)法可求出每天的銷售量與銷售天數(shù)x的一

次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式填表即可；

(2)根據(jù)圖像寫出分段函數(shù)即可；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出x和卬之間的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】（1）設(shè)每天的銷量為z,

團(tuán)每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，

團(tuán)當(dāng)x=l時，z=10,x=2時z=12,

f5+r=10

團(tuán)《，

[2s+/=12

5=2

解得

?=8

即z=2x+8,

當(dāng)％=30時，銷售量z=68,

則將表格中的最后一列補(bǔ)充完整如下表:

X（天）12330

每天的銷售量（千

10121468

克）

(2)由函數(shù)圖像知，當(dāng)0<建20時，y與x成一次函數(shù)，且函數(shù)圖像過(10,14),(20,

9)，

設(shè)3/=京+6,

(10k+b=14

回《，

[20左+Z?=9

\k=--

解得2,

.6=19

明=』x+19(0<x<20),

當(dāng)20<x<30時，y=9,

、，”--x+19(0<x<20)

助關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為了=2；

9(20<x<30)

(3)由題意知，當(dāng)0cx420時，

w=(2x+8)(—gx+19-5)=-X2+24X+112=-(X-12)2+256,

回此時當(dāng)x=12時，iv有最大值為256,

當(dāng)20<x<30時，

w=(2x+8)x(9-5)=18x+32,

因此時當(dāng)x=30時，TV有最大值為272,

綜上所述，銷售草莓的第30天時，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是272元.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，熟練掌握一次函

數(shù)的圖像和性質(zhì)及二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?山東青島?統(tǒng)考中考真題）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種

水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購

買1箱時，批發(fā)價為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺

的銷售經(jīng)驗，這種水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，

每天可多銷售1箱.

⑴請求出這種水果批發(fā)價了（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量無（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少

箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）'=-。2%+8.4（"xVlO且x為整數(shù)）.

（2）李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元.

【分析】（1）根據(jù)題意列出，=8.2-得到結(jié)果.

（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量x（售價-進(jìn)價），利用（工）結(jié)果，列出銷售利潤0與x的函數(shù)

關(guān)系式，即可求出最大利潤.

【詳解】（1）解：由題意得y=8.2-0.2（x-l）

=-0.2x+8.4

團(tuán)批發(fā)價y與購進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x+8.4（l<x<10,且x為整數(shù)）.

（2）解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元

則w=[12-0.5（x-l）-y]-10x

=[12-0.5（x-l）-（-0.2x+8.4）|-10.x

=—3尤2+41尤

回a=-3<0

回拋物線開口向下

41

團(tuán)對稱軸是直線

6

41

團(tuán)當(dāng)14x4工時，取的值隨x值的增大而增大

以為正整數(shù)，回此時，當(dāng)x=6時，w最大=138

41

當(dāng)時，w的值隨x值的增大而減小

O

以為正整數(shù)，回此時，當(dāng)x=7時，w最大=140

0140>138

國李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利用二

次函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際

選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解決.

12.（2022?廣西賀州?統(tǒng)考中考真題）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬

奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品，某商家以每套34元的價

格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若

每套售價提高2元，則每天少賣4套.

⑴設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量了與x之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤少最大，最大利潤是多少元？

【答案】（1）>=-2尤+296；

（2）每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元.

【分析】（1）根據(jù)“該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2

元，則每天少賣4套."列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；

（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，可得到函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，

即可求解.

【詳解】（1）解:根據(jù)題意，得y=200-白4（尤-48）

=—2x+296

與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+296.

（2）解：根據(jù)題意,得W=（x-34）（-2x+296）

=-2（X-91）2+6498

a=-2<0

國拋物線開口向下，沙有最大值

當(dāng)x=91時，%大=6498

答：每套售價為91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等

量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?廣西?統(tǒng)考中考真題）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期

銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y

（盒）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)求y與X的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍；

(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大禾U潤.

【答案】(Dy=-5x+500,50Vx<100

(2)75元，3125元

[80左+6=100

【分析】(1)設(shè)直線的解析式為方丘+6,根據(jù)題意，得“，人”八，確定解析式，結(jié)合

圖像，確定自變量取值范圍是50cx<100.

(2)設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最值計算即

可.

【詳解】(1)設(shè)直線的解析式為方履+6,根據(jù)題意，得

儼0k+6=100

160左+6=200'

解得J快=一5。

0函數(shù)的解析式為y=-5x+500,

當(dāng)產(chǎn)0時，-5x+500=0,

解得x=100,

結(jié)合圖像，自變量取值范圍是50Vx<100.

(2)設(shè)銷售單價為x元，總利潤為w元，根據(jù)題意，得：

W=(x-50)(-5X+500)

=-5(x-75y+3125,

E-5<0,

回w有最大值，且當(dāng)x=75時，w有最大值，為3125,

故銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是3125元.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，熟練掌握

待定系數(shù)法，正確構(gòu)造二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.(2022?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的

數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關(guān)系式是

12x,0<x<30

y=/八,/c，銷售單價P（元/件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如

［一6彳+240,30<x440

圖所示.

p（元/的

⑴第15天的日銷售量為件；

（2）當(dāng)0<xV30時，求日銷售額的最大值；

⑶在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為"火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有

多少天？

【答案］⑴30

（2）2100元

⑶9天

【分析】（1）將x=15直接代入表達(dá)式即可求出銷售量；

（2）設(shè)銷售額為卬元，分類討論，當(dāng)0<x<20時，由圖可知，銷售單價p=40；當(dāng)

20<x430時，有圖可知，。是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出。的表達(dá)式；分別列出函

數(shù)表達(dá)式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；

（3）分類討論，當(dāng)20<x43。和0<xW30時歹U出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：當(dāng)片15時，銷售量y=2x=30；

故答案為30；

（2）設(shè)銷售額為W元，

①當(dāng)0V尤W20時，由圖可知，銷售單價0=40,

止匕時銷售額w=4。xy=4。x2%=80x

080>0,

回w隨x的增大而增大

當(dāng)x=20時，w取最大值

此時3=80x20=1600

②當(dāng)20<xV30時，有圖可知，。是x的一次函數(shù)，且過點（20,40）、（40,30）

設(shè)銷售單價2=履+〃（左彳0）,

將（20,40）、（40,30）代入得：

20k+6=40k=--

40k+b=30解得'2

b=50

回p=-gx+50

——x+50j,2x=-尤2+100%=一

回w=py=(尤-50『+2500

團(tuán)一1<0,

回當(dāng)20<xV30時，w隨x的增大而增大

當(dāng)x=30時，放取最大值

止匕時w=一(30—SO)?+2500=2100

01600<2100

回w的最大值為2100,

國當(dāng)0<XV30時，日銷售額的最大值為2100元;

(3)當(dāng)0W0時，2x248

解得x224

團(tuán)244尤430

當(dāng)30<x440,-6.x+240>48

解得x<32

團(tuán)30〈尤432

S24<x<32,共9天

回日銷售量不低于48件的時間段有9天.

【點睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)

用題的綜合題型，解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，

求出函數(shù)表達(dá)式，其中自變量取值范圍是易錯點、難點.

15.（2022?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）"八婺"菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下

信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點（圖1）,發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量%（噸）關(guān)于

售價x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為%=a/+c,部分對應(yīng)值如

表:

售價X

（元汗2.533.54

克）

需求量X

7.757.26.555.8

（噸）

②該蔬菜供給量為（噸）關(guān)于售價X（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為%=x-l,函數(shù)圖象見

圖1.

③1~7月份該蔬菜售價A（元/千克），成本巧（元/千克）關(guān)于月份f的函數(shù)表達(dá)式分別為

請解答下列問題：

（1）求4,C的值.

⑵根據(jù)圖2,哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由.

⑶求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.

【答案】（l）a=-gc=9

⑵在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大，見解析

⑶該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000

元

【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)卬=為售價-x成本列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性

質(zhì)可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可.

(1)

%=3,X=4,2/

把。代入y需求=依+c可得

y=7.2'y=5c.8

9a+c=7.2,①

16Q+C=5.8.②

②-①，得7a=-1.4,

解得〃=一!

把"T代入①，得c=9,

回。=-^,c=9.

(2)

設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意,

有w=x售價-X成本=g'+2-

化簡，^w=--t2+2t-l=--(t-4)2+3,

44

回-；＜0,/=4在1VCW7的范圍內(nèi)，

4

回當(dāng)/=4時，w有最大值.

答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大.

(3)

由y供紿=y需求，^x-i=--x2+9,

化簡，得/+5%-50=0,解得%=5,%=-1。（舍去）,

回售價為5元/千克.

此時，y供紿=y需求=x-i=4（噸）=4000（千克），

才巴x=5代入x售價=；f+2,得r=6,

把r=6代入w=」2+2f_i,得…」X36+2X6-1=2,

44

回總利潤==2x4000=8000（元）.

答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為

8000元.

【點睛】此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象得出各點的坐標(biāo)，再利用待定系

數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?浙江溫州?溫州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）某商店決定購進(jìn)A,8兩種"冰墩墩"

紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知每件A種紀(jì)念品比每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元.用1000元購進(jìn)

A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同.

⑴求A,8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是多少元？

⑵該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價與數(shù)量的關(guān)系如下表，

售價X（元/

50W6060<x<80

件）

銷售量（件）100400—5%

①當(dāng)x為何值時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？

②該商場購進(jìn)A,B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于8型紀(jì)念品的件數(shù)，

但不小于50件.若8型紀(jì)念品的售價為加（加＞30）元/件時，商場將A,8型紀(jì)念品均全部

售出后獲得的最大利潤為2800元，求加的值.

【答案】（1）A,8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是50元和20元

（2）①當(dāng)x=65時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元；②加=—

【分析】（1）設(shè)8紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價是（x+30）元，根據(jù)用

1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)8種紀(jì)念品的數(shù)量相同，列出分式方程，進(jìn)

行求解即可；

（2）①設(shè)利潤為w,根據(jù)圖表，利用總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系

式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可；②設(shè)該商場購進(jìn)A型紀(jì)念品。件，則購進(jìn)B型紀(jì)念

品（200-a）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出。的取值范圍，進(jìn)而得到A型紀(jì)念品的最大

利潤，設(shè)總利潤為九求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)尸2800時，加的值即

可.

【詳解】（1）解：設(shè)B紀(jì)念品每件的進(jìn)價是尤元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價是（x+30）元，由

1000400

題意，得:

x+30x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解;

當(dāng)x=20時：x+30=20+30=50；

回A,8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是50元和20元;

（2）解：①設(shè)利潤為w,由表格，得：

當(dāng)500x460時，w=（x-50）xl00=100x-5000,

回左=100>0,

回w隨著x的增大而增大，

回當(dāng)售價為：60元時，利潤最大為：100x60-5000=1000元；

當(dāng)60vxW80,w=（%—50）（400—5%）——5x2+65Ox—20000——5（兀-652）+1125,

0a=—5<0>

團(tuán)當(dāng)％=65時，利潤最大為：1125元；

綜上：當(dāng)了=65時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元.

②設(shè)該商場購進(jìn)A型紀(jì)念品。件，則購進(jìn)8型紀(jì)念品（200-。）件，由題意，得：

50<々<200-a,

角軍得：50<tz<100,

由①可知：當(dāng)A型紀(jì)念品的售價為60元時，售出A型紀(jì)念品的利潤最大；

設(shè)A,8型紀(jì)念品均全部售出后獲得的總利潤為：兒

則:y=（60-50）a+（zn-20）（200-a）,

整理，得：y=（30—tnjci+200/iz—4000,

Em>30,

030—m<0,

回，隨。的增大而減小，

國當(dāng)a=50時，）有最大值，最大值為：

y=（30-/71）x50+200m-4000=150/n-2500=2800,

106

Bm=.

3

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意，正確

的列出分式方程和函數(shù)表示式，利用函數(shù)的性質(zhì)，求最值，是解題的關(guān)鍵.

17.（2022?山東濱州?模擬預(yù)測）重慶潼南某一蔬菜種植基地種植的一種蔬菜，它的成本是

每千克2元，售價是每千克3元，年銷量為10萬千克?多吃綠色蔬菜有利于身體健康，因而

綠色蔬菜倍受歡迎，十分暢銷.為了獲得更好的銷量，保證人民的身體健康，基地準(zhǔn)備拿

出一定的資金作綠色開發(fā)，根據(jù)經(jīng)驗，若每年投入綠色開發(fā)的資金X萬元，該種蔬菜的年

銷量將是原年銷量的加倍，它們的關(guān)系如下表：

X萬元01234

m11.51.81.91.8

⑴試估計并驗證加與X之間的函數(shù)類型并求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若把利潤看著是銷售總額減去成本費和綠色開發(fā)的投入資金，試求年利潤卬萬元與綠色

開發(fā)投入的資金x萬元的函數(shù)關(guān)系式；并求投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元時，

x取多少時，年利潤最大，求出最大利潤.

⑶基地經(jīng)調(diào)查：若增加種植人員的獎金，從而提高種植積極性，又可使銷量增加，且增加

的銷量y萬千克與增加種植人員的獎金z萬元之間滿足y=-z2+4z,若基地將投入5萬元

用于綠色開發(fā)和提高種植人員的獎金，應(yīng)怎樣分配這筆資金才能使年利潤達(dá)到17萬元且綠

色開發(fā)投入大于獎金？72=1.4.

【答案】⑴根=-O.ld+OSx+l

⑵x=3時，W最大為16萬元

⑶用于綠色開發(fā)的資金為3.7萬元，獎金為1.3萬元

【分析】⑴根據(jù)題意判斷出函數(shù)解析式的形式，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，可

求出m與x的二次函數(shù)關(guān)系式.

（2）根據(jù)題意可知S=（3—2）xl0m-尤=—V+5無+io,利用頂點坐標(biāo)公式解題即可；

（3）將冽代入⑵中的W=—d+5x+10,故卬=一療+5機(jī)+io；再將（5-代）代入

y=-z2+4z,fty=-（5-wt）2+4（5-m）=-m2+6m-5,由于單位利潤為1,所以由增加獎

金而增加的利潤就是-m2+6m-5,進(jìn)而求出總利潤

W'=+5m+10）+m2+6m—5）—（5—ni）=—Inr+12/n,即可得出答案.

【詳解】（1）根據(jù)不是一次函數(shù)（不是線性的），也不是反比例函數(shù)（%xx的值不是常數(shù)），

所以選擇二次函數(shù)，

設(shè)機(jī)與x的函數(shù)關(guān)系式為加=依2+6尤+c,

由題意得：

c=1

<a+b+c=l.5,

4〃+2b+c=1.8

a=—0.1

解得：，6=0.6,

c=1

，機(jī)與X的函數(shù)關(guān)系式為：加=-0.1尤2+o.6x+1；

（2）???利潤=銷售總額減去成本費和綠色開發(fā)的投入資金，

:.W=（3-2）xl0m-x=-x2+5x+10；

b

當(dāng)無=一丁=2.5時，W最大，

2a

,??由于投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元，所以3WxV5,

而。=-1<0,拋物線開口向下，且取值范圍在頂點右側(cè)，W隨x的增大而減小，故最大值

在x=3處，

，當(dāng)x=3時，W最大為：16萬元；

（3）設(shè)用于綠色開發(fā)的資金為加萬元，則用于提高獎金的資金為（5-加）萬元，

將m代入②中的W=—必+5x+10,故W=-m2+5加+10;

將（5-代入y=-z2+4z,故y=-（5-%）2+4（5-=-m2+6/71-5,

由于單位利潤為1,所以由增加獎金而增加的利潤就是-療+6加-5；

所以總利潤W'=+5〃2+10）+（-〃?2+6m—5）—（5—ZM）=~2m2+12m,

因為要使年利潤達(dá)到17萬,所以_2/+I2m=17,

整理得2療-12m+17=0,

解得：加=—1。3.7或加=上巫。2.3,而綠色開發(fā)投入要大于獎金，

22

所以=3.7,5=1.3.

所以用于綠色開發(fā)的資金為3.7萬元，獎金為1.3萬元.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一元二次

方程的解法等知識，根據(jù)已知得出由增加獎金而增加的利潤是解題關(guān)鍵.

18.（2022?遼寧大連??？寄M預(yù)測）新冠肺炎疫情后期，我縣某藥店進(jìn)了一批口罩，成本

價為2元/個，投入市場銷售，其銷售單價不低于成本，按物價局規(guī)定銷售利潤率不高于

so%.經(jīng)一段時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（個）與銷售單價了（元/個）之間存在一次函

數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為：銷售價定為2.3元，每天銷售1080個；銷售價定為2.5元，每天

銷售1000個.

⑴直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

⑵如果該藥店銷售口罩每天獲得800元的利潤，那么這種口罩的銷售單價應(yīng)定為多少元？

⑶設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該藥店每天的利潤最大？最大利潤

是多少元？

【答案】（1）y=-400.X+2000（2<X<3.6）

（2）3元

⑶3.5元，900元

【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為1=區(qū)+萬，用待定系數(shù)法可得y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式為y=-400x+2000,根據(jù)銷售單價不低于成本，按物價局規(guī)定銷售利潤率不高于

80%,可得2<x<3.6；

(2)根據(jù)題意得：(x-2)(T00x+2000)=800,即可解得答案；

(3)由題意得：w=(x-2)(T00x+2000),整理計算，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答

案.

【詳解】(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為>=區(qū)+。，將銷售價定為2.3元，每天銷售1080

個；銷售價定為2.5元，每天銷售1000個代入得：

[2.3左+6=1080“，曰|上=-400

(2.5左+6=1000,解得[6=2000'

???y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-400%+2000,

?-?銷售單價不低于成本，按物價局規(guī)定銷售利潤率不高于80%,

1-242x80%'

解得24x43.6,

y=-400x+2CXX)(2<x<3.6)；

(2)根據(jù)題意得：(x-2)(T00x+2000)=800,

整理得：Y-7X+12=0,

解得：占=3,%=4(不合題意，舍去)，

答：如果每天獲得800元的利潤，銷售單價應(yīng)定為3元；

(3)由題意得：w=(x-2)(^l00x+2000)

2

w=400x+2800.x-4000

.=50卜2-7工+12.25-12.25)-4000

w=-400(x-3.5)2+900

?IOOVO,

拋物線開口向下，w有最大值，

;.x=3.5時，w最大值是900,

答：銷售單價定為3.5元時，每天的利潤最大，最大利潤是900元.

【點睛】本題考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系

列方程和函數(shù)關(guān)系是.

19.(2022?貴州遵義?三模)紅星公司銷售一種成本為4元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于

5元/件.一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少0」萬件.其中月

銷售單價不低于成本.設(shè)月銷售單價為無(單位：元/件)，月銷售量為y(單位：萬件).

⑴直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵當(dāng)月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？

⑶為響應(yīng)國家"鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款。元，

已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求?的值

5(40<%<50)

【答案】（i）y=

一0.1尤+10(50<尤4100)

（2）7元/件，最大利潤為9萬元

⑶a=4

【分析】（1）分404x450和尤>50兩種情況，根據(jù)