2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題01 實數(shù)（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題01實數(shù)

一、選擇題

1.（2024湖北省）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負數(shù)都有現(xiàn)實意義．例如收入20元記作20元，則支出

10元記作（）

A.10元B.10元C.20元D.20元

【答案】B

【解析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對

具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．首先

審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．

【詳解】如果收入20元記作20元，那么支出10元記作10元，

故選：B．

2.（2024廣西）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】本題考查了溫度的比較以及正負數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題的關(guān)

鍵．0℃以下記為負數(shù)，0℃以上記為正數(shù)，溫度都小于0℃時，絕對值最大的，溫度最低．

【詳解】解：∵4.64.6，3.23.2，4.63.2，

∴4.63.25.88.1，

∴氣溫最低的是北京．

故選：A．

3.（2024河北?。┤鐖D顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的

是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】本題考查了正負數(shù)的大小比較，熟練掌握正負數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．

由五日氣溫為2℃,4℃,0℃,1℃,1℃得到24，401，11，則氣溫變化為先下降，

然后上升，再上升，再下降．

【詳解】由五日氣溫為2℃,4℃,0℃,1℃,1℃得到24，401，11

∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．

故選：A．

4.（2024四川達州）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.2024C.D.

20242024

【答案】B

【解析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，

據(jù)此求解即可．

有理數(shù)2024的相反數(shù)是2024，

故選：B．

5.（2024黑龍江齊齊哈爾）實數(shù)-5相反數(shù)是（）

11

A.5B.5C.D.

55

【答案】A

【解析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．

5的相反數(shù)是5．

故選：A．

6.（2024山東棗莊）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

1

A.3B.C.1D.

22

【答案】A

【解析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，乘方運算，先分別計算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.

2

1122

∵329，，11，24，

24

1

而149，

4

∴平方最大的數(shù)是3；

故選A

7.（2024貴州?。┫铝杏欣頂?shù)中最小的數(shù)是（）

A.2B.0C.2D.4

【答案】A

【解析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．根據(jù)有理數(shù)的大小

比較選出最小的數(shù)．

【詳解】∵2024，

∴最小的數(shù)是2，

故選：A．

8.（2024甘肅威武）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.1B.4C.4D.1

【答案】B

【解析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對

值越大其值越小進行求解即可．

∵442211，

∴42114，

∴四個數(shù)中比2小的數(shù)是4，

故選：B．

9.（2024山東威海）一批食品，標準質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準

質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示．那么，最接近標準質(zhì)量的是（）

A.7B.5C.3D.10

【答案】C

【解析】本題考查了絕對值的意義，正負數(shù)的意義，直接利用正負數(shù)的意義以及絕對值的意義可得最

接近標準是哪一袋．

【詳解】∵超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示．

∴35710

∴最接近標準質(zhì)量的是3

故選：C．

10.（2024福建?。┫铝袑崝?shù)中，無理數(shù)是（）

2

A.3B.0C.D.5

3

【答案】D

【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是

整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判

定選擇項．

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：,2等；開方開不盡的數(shù)；以及

像0.1010010001....，等數(shù)．

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可得：無理數(shù)是5

故選：D．

11.（2024天津市）計算3-（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.3C.0D.－6

【答案】A

【解析】根據(jù)有理數(shù)減法法則計算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)得：3-（-3）=3+3=6．

故選A．

12.（2024吉林?。┤簦ī?）×口的運算結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的數(shù)字可以為（）

A.2B.1C.0D.1

【答案】D

【解析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出3與四個選

項中的數(shù)的乘積即可得到答案．

【詳解】326，313，300，313，

四個算式的運算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，

故選：D．

13.（2024四川內(nèi)江）16的平方根是（）

A.4B.4C.2D.4

【答案】D

【解析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義計算即可．

16的平方根是4，

故選：D．

14.（2024天津市）估算10的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【解析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得91016，即可求解．

∵91016

∴3104，

∴10的值在3和4之間，

故選：C．

15.（2024北京市）為助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟算

力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為41017Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單

位），整體投產(chǎn)后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達到mFlops，

則m的值為（）

A.81016B.21017C.51017D.21018

【答案】D

【解析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成a10n的形式

即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，

運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．

【詳解】m41017521018，

故選D．

16.（2024福建?。?jù)《人民日報》3月12日電，世界知識產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，

全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請

量最大的來源國．?dāng)?shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.696110B.696.1102C.6.961104D.0.6961105

【答案】C

【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1∣a∣10,n

為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位

數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．

【詳解】696106.961104

故選：C．

17.（2024山東威海）據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院量子創(chuàng)新研

究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個光子的量子計算原

型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀錄．“九章三號”

處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高

復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1105B.1106C.1107D.1108

【答案】B

【解析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形

式為a10n，其中1a10，n為整數(shù)．

1

【詳解】百萬分之一1106．

1000000

故選：B．

18.（2024河南省）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）

A.1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)數(shù)軸的定義和特點可知，點P表示的數(shù)為1，從而求解．

【詳解】解：根據(jù)題意可知點P表示的數(shù)為1，

故選：A．

19.（2024四川南充）如圖，數(shù)軸上表示2的點是（）

A.點AB.點BC.點CD.點D

【答案】C

【解析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算．先估算出2的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的

點即可．

∵122，

∴數(shù)軸上表示2的點是點C，

故選：C．

20.（2024深圳）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為（）

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【解析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大?。鶕?jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷．

由數(shù)軸知，ab0cd，

則最小的實數(shù)為a，

故選：A．

21.（2024北京市）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A.b1B.b2C.ab0D.ab0

【答案】C

【解析】本題考查了是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的意義，實數(shù)的運算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

由數(shù)軸可得2b1，2a3，根據(jù)絕對值的意義，實數(shù)的加法和乘法法則分別對選項進行判

斷即可．

【詳解】A、由數(shù)軸可知2b1，故本選項不符合題意；

B、由數(shù)軸可知2b1，由絕對值的意義知1b2，故本選項不符合題意；

C、由數(shù)軸可知2a3，而2b1，則ab，故ab0，故本選項符合題意；

D、由數(shù)軸可知2a3，而2b1，因此ab0，故本選項不符合題意．

故選：C．

22.（2024江蘇揚州）實數(shù)2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.2C.D.

22

【答案】D

【解析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義：“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”即可求解，掌握

倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

1

【詳解】∵21，

2

1

∴2的倒數(shù)為，

2

故選：D．

23.（2024陜西?。?3的倒數(shù)是（）

11

A.3B.C.D.3

33

【答案】C

【解析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．

1

∵31，

3

1

∴3的倒數(shù)是.

3

故選C

二、填空題

1.（2024武漢市）中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零

上3℃記作3℃，則零下2℃記作_________℃．

【答案】2

【解析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一

個就用負表示．

零上3℃記作3℃，則零下2℃記作2℃．，

故答案為：2．

2.（2024江蘇連云港）如果公元前121年記作121年，那么公元后2024年應(yīng)記作__________年．

【答案】2024

【解析】本題考查正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)表示一對相反意義的量，公元前為負，則公元后為正，

進行作答即可．

公元前121年記作121年，那么公元后2024年應(yīng)記作2024年；

故答案為：2024．

3.（2024安徽省）我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為10，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的

2222

近似值為．比較大?。?0______（填“>”或“<”）．

77

【答案】>

【解析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，先比較兩個正數(shù)的平方，從而可得答案．

2

224842490

∵，1010，

74949

484490

而，

4949

2

222

∴10，

7

22

∴10；

7

故答案為：

4.（2024黑龍江齊齊哈爾）共青團中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國共有共青團員7416.7

萬名．將7416.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

【答案】7.4167107

【解析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為

整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值大于1與小數(shù)點移動

的位數(shù)相同．

【詳解】7416.7萬741670007.4167107，

故答案為：7.4167107

5.（2024湖北?。懸粋€比1大的數(shù)______．

【答案】0

【解析】本題考查了有理數(shù)比較大小．根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解．

【詳解】10．

故答案為：0（答案不唯一）．

0

6.（2024重慶市B）計算：23______．

【答案】3

【解析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．

原式=2+1=3，

故答案為：3．

【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

7.（2024四川廣安）39______．

【答案】0

【解析】本題考查的是實數(shù)的混合運算，先計算算術(shù)平方根，再計算減法運算即可.

39330，

故答案為：0

8.（2024廣西）寫一個比3大的整數(shù)是__．

【答案】2(答案不唯一)

【解析】本題考查實數(shù)大小比較，估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．

先估算出3的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．

【詳解】134，

132，

符合條件的數(shù)可以是：2(答案不唯一)．

故答案為：2．

9.（2024內(nèi)蒙古赤峰）請寫出一個比5小的整數(shù)_____________

【答案】1（或2）

【解析】先估算出5在哪兩個整數(shù)之間，即可得到結(jié)果．

24593，

滿足條件的數(shù)為小于或等于2的整數(shù)均可.

考點：本題考查的是無理數(shù)的估算

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的方法．

22

10.（2024四川成都市）若m，n為實數(shù)，且m4n50，則mn的值為______．

【答案】1

【解析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負數(shù)求得m、n值，進而代值求解即

可．

2

∵m4n50，

∴m40，n50，

解得m4，n5，

22

∴mn451，

故答案為：1．

11.（2024河北?。┮阎猘，b，n均為正整數(shù)．

（1）若n10n1，則n______；

（2）若n1an,nbn1，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少______個．

【答案】①.3②.2

【解析】本題考查的是無理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；

（1）由3104即可得到答案；

（2）由n1，n，n1為連續(xù)的三個自然數(shù)，n1an,nbn1，可得

22

n1an2，n2bn1，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個數(shù)的特點探究規(guī)

律即可得到答案．

【詳解】解：（1）∵3104，而n10n1，

∴n3；

故答案為：3；

（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．

∴n1，n，n1為連續(xù)的三個自然數(shù)，而n1an,nbn1，

22

∴n1an2，n2bn1，

觀察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，

而020，121，224，329，4216，

2

∴n1與n2之間的整數(shù)有2n2個，

2

n2與n1之間的整數(shù)有2n個，

∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少2n2n22n2n22（個），

故答案為：2．

12.（2024北京市）聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個

節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員

102101

人數(shù)

彩排

30102010

時長

已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參

演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。

若節(jié)目按“ABCD”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為____________min；

若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按___________的先后順序彩排

【答案】①.60②.CABD

【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解題意，熟練計算是解題的關(guān)鍵．

①節(jié)目D的演員的候場時間為30102060min；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后

分類討論計算出每一種情況下，所有演員候場時間，比較即可．

【詳解】①節(jié)目D的演員的候場時間為30102060min，

故答案為：60；

②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C

在A的前面，B和D彩排時長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時長會短一

些，那么B在D前面，

∴①按照CBAD順序，則候場時間為：10212010110130400分鐘；

②按照CBDA順序，則候場時間為：102120101101010470分鐘；

③按照CABD順序，則候場時間為：1021202130110360分鐘；

④按照BCAD順序，則候場時間為：101011010120130460分鐘；

⑤按照BCDA順序，則候場時間為：1010110101201010530分鐘；

⑥按照BDCA順序，則候場時間為：10101101010101020610分鐘．

∴按照CABD順序彩排，候場時間之和最小，

故答案為：CABD．

13.（2024深圳）如圖所示，四邊形ABCD，DEFG，GHIJ均為正方形，且S正方形ABCD10，

S正方形GHIJ1，則正方形DEFG的邊長可以是________．（寫出一個答案即可）

【答案】2（答案不唯一）

【解析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得

ABCD10，GHGJ1，再根據(jù)無理數(shù)的估算結(jié)合GHDECD，即可求解．

【詳解】∵S正方形ABCD10，

∴ABCD10，

∵S正方形GHIJ1，

∴GHGJ1，

∵3104，即3CD4，

∴正方形DEFG的邊長GHDECD，即1DE3，

∴正方形DEFG的邊長可以是2，

故答案為：2（答案不唯一）．

三、解答題

2

1.（2024廣西）計算：342

【答案】8

【解析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算．先算乘法和乘方，再算加法即可．

【詳解】解：原式=-12+4

8．

2.（2024福建省）計算：(1)054．

【答案】4

【解析】本題考查零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根分別計算即可；

原式1524．

1

10

3.（2024甘肅臨夏）計算：42025．

3

【答案】0

【解析】本題考查實數(shù)的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再進

行加減運算即可．

【詳解】原式2310．

0

1

4.（2024湖南省）計算：|3|cos604．

2

5

【答案】

2

【解析】題目主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運算等，先化簡絕對值、零次

冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計算加減法即可，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．

0

1

【詳解】|3|cos604

2

1

312

2

5

．

2

11

5.（2024上海市