中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)》專項(xiàng)檢測(cè)卷（含答案）

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.解答題(共20小題)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每一個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)的

個(gè)數(shù)，按此規(guī)律計(jì)算出由里向外的第一個(gè)正方形(實(shí)線)四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和利

(1)題中有幾個(gè)變量？

(2)你能寫出變量之間的關(guān)系嗎？

(3)請(qǐng)你按此規(guī)律計(jì)算出由里向外第2023個(gè)正方形(實(shí)線)四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和是多少？

(4)按此規(guī)律由里向外是否存在四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和為102個(gè)的正方形？

2.如圖①，在四邊形AOBC中，AC//OB,若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。處以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)平移，

過(guò)點(diǎn)P作垂直于的直線，設(shè)直線掃過(guò)的陰影部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(f),已知S與x的函

數(shù)關(guān)系可用如圖②的函數(shù)圖象表示.

(1)求出圖②中a、b的值;

(2)連接AP,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某個(gè)時(shí)間x使得△04P為等腰三角形？如果存在，求出此時(shí)x

的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

a+-

a2

1

o24bx(t)

圖①圖②

3.下列圖案是邊長(zhǎng)相等的黑，白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第x個(gè)圖案中白色小正方形的個(gè)數(shù)

為y.

(1)第2個(gè)圖案中有個(gè)白色的小正方形；第3個(gè)圖案中有個(gè)白色的小正方形；y

與x之間的函數(shù)表達(dá)式為(直接寫出結(jié)果).

(2)是否存在這樣的圖案，使白色小方形的個(gè)數(shù)為2021個(gè)？如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不

存在，說(shuō)明理由.

4.下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第尤個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為

(2)是否存在這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2018個(gè)？如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不

存在，說(shuō)明理由.

5.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。，一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB-BC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，四邊形APCZ)的面積為y.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及尤的取值范圍；

(2)是否存在時(shí)間為使四邊形APC。的面積為2.5?若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

D,--------------------|C

A1----------------------'B

6.如圖所示的圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色的正方形較一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第八個(gè)圖案中白色正方形

的個(gè)數(shù)為S.

(1)S是〃的函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)寫出S與W之間的關(guān)系.

(2)是否存在這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2023?如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.下列圖案是邊長(zhǎng)相等的黑，白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第尤個(gè)圖案中白色小正方形的個(gè)數(shù)

為y-

(2)是否存在這樣的圖案，使白色小方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)？如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不

存在，說(shuō)明理由.

8.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。的一邊BC上，一點(diǎn)尸從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)8尸=無(wú)，四邊形APCZ)

的面積為y.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及尤的取值范圍；

(2)是否存在點(diǎn)P,使四邊形APC。的面積為5.5,請(qǐng)解答說(shuō)明.

9.如圖是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖.其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通過(guò)該“函數(shù)求值機(jī)”得到

的幾組尤與y的對(duì)應(yīng)值.

輸入尤…-202?,?,8…

輸出y…-2-10?,,,-1…

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)輸入的x的值為6時(shí)，此時(shí)輸出的y的值為；

(2)當(dāng)輸出的y的值滿足-2Wy<-1時(shí)，求輸入的x的值的取值范圍；

(3)若輸入尤的值分別為根，〃?+4,對(duì)應(yīng)輸出y的值分別為yi,yi,是否存在實(shí)數(shù)相，使得恒

成立？若存在，請(qǐng)求出山的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是尤的函數(shù).下面表格中，是通過(guò)該“函數(shù)求值機(jī)”得

(1)當(dāng)輸入的尤的值為6時(shí)，此時(shí)輸出的y的值為；

(2)當(dāng)輸出的y的值滿足-2Wy<-1時(shí)，求輸入的x的值的取值范圍；

(3)若輸入x的值分別為"3，”+3,對(duì)應(yīng)輸出y的值分別為yi,yi,是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使得yi>y2恒

成立？若存在，請(qǐng)直接寫出相的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

11.己知：平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P(x,y)和點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離始終等于點(diǎn)P到x軸的距離.

(1)請(qǐng)你求出點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果(1)中求出的函數(shù)圖象記為L(zhǎng)『是L沿著水平方向平移得到的，若點(diǎn)M在工上，點(diǎn)N是

入平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。是無(wú)軸上的點(diǎn).是否存在這樣的點(diǎn)使得以M、N、。、。為頂點(diǎn)的四

邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°且的菱形？若存在，請(qǐng)你求出。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.如圖1,拋物線y=o?+bx+c的頂點(diǎn)(0,5),且過(guò)點(diǎn)(-3,今)，先求拋物線的解析式，再解決下

列問(wèn)題:

【應(yīng)用】問(wèn)題1,如圖2,線段A8=d(定值)，將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后,設(shè)A、8兩點(diǎn)

的距離為x,由A、B、C三點(diǎn)組成圖形面積為S,且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示(拋物線y=ax2+bx+c

上MN之間的部分，M在x軸上)：

(1)填空：線段AB的長(zhǎng)度d=；彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍

是;若5=3,則是否存在點(diǎn)C,將分成兩段(填“能”或'不能")；

若面積5=1.5時(shí)，點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長(zhǎng)分別是；

(2)探究：在如圖1中，以原點(diǎn)。為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的O。；畫出點(diǎn)C分AB所得兩

段AC與的函數(shù)圖象(線段)；設(shè)圓心。到該函數(shù)圖象的距離為〃，求〃的值，探究該函數(shù)圖象與O。

(2)設(shè)第x個(gè)圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為"，白色正方形的個(gè)數(shù)為"，求yi、v與x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)是否存在這樣的圖形，使圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)和白色正方形的個(gè)數(shù)相等？若存在，請(qǐng)指出是第

幾個(gè)圖；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

14.如圖，△ABC中，ZACB=90°,AB^5cm,BC=3cm,若點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2c根的速度沿折

線A-C-B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒(f>0),

(1)在AC上是否存在點(diǎn)尸使得用=尸2?若存在，求出r的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)P恰好在AABC的角平分線上，請(qǐng)直接寫出，的值.

AB

15.如圖所示的圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第無(wú)個(gè)圖案中白色正方形的

個(gè)數(shù)為y.

(1)y與x之間的關(guān)系式為.

(2)是否存在這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2023?如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.已知△A2C中，ZC=90°,AC^Scm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿C4、

AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).

(1)設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始運(yùn)動(dòng)的路程為xcm,ABCP面積是ycm2,把y表示成尤的函數(shù)；

(2)是否存在點(diǎn)P,使若存在，求出此時(shí)從C出發(fā)到P的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

4

理由.

17.如圖，已知直角梯形ABC。，ZABC=90°,AB//CD,AB=Qcm,BC=4cm,CD=10cm,DA=5cm.點(diǎn)

尸從點(diǎn)A開始沿直角梯形的邊以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)：即由點(diǎn)A-8-C-￡>-A(回到點(diǎn)A),^AAPD

的面積為S(CH，)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s).

(1)求出S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并注明f的取值范圍；

(2)畫出S關(guān)于r的函數(shù)圖象；

(3)點(diǎn)P出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間使△APO的面積等于直角梯形ABC。面積的一半？

(4)S是否存在最大值？若存在，何時(shí)最大，最大值是多少？

(備用圖)(備用圖)

.S(cm2)

八

25?

20■

15-

10■

5-

■??!1??、.

-

04s121620242832Z(5)

(備用圖)

18.已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若存在x=p時(shí)，函數(shù)值y=-p,則稱函數(shù)y是關(guān)于x的倩影函數(shù)，此時(shí)點(diǎn)

(p,-p)叫該倩影函數(shù)的影像點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)y=-2是否為倩影函數(shù)，如果是，請(qǐng)求出影像點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

X

(2)已矢口函數(shù)y=--^^+2x-左(左W0)；

①求證：該函數(shù)總有兩個(gè)不同的影像點(diǎn)；

②是否存在一個(gè)人值，使得函數(shù)＞=-」J+2X-Z的影像點(diǎn)的橫坐標(biāo)XI,X2都為整數(shù)，如果存

x-2

在，請(qǐng)求出左的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A2-BC以每秒1個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，四邊形APC。的面積為y.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)說(shuō)明是否存在時(shí)間無(wú)，使四邊形APCL1的面積為2.5?

20.有一根直尺，短邊的長(zhǎng)為2cm,長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為10cm還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜

邊長(zhǎng)12。加如圖①，將直尺的短邊。E與直角三角形紙板的斜邊重合，且點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，將直

尺沿AB方向平移，如圖②.設(shè)平移的長(zhǎng)度為火力，且滿足OWxWlO,直尺與直角三角形紙板重合部分

的面積(即圖中陰影部分)為ScR

(1)當(dāng)x=0時(shí)，S=；當(dāng)x=4時(shí)，S=；當(dāng)％=10時(shí)，5=

(2)是否存在一個(gè)位置，使陰影部分的面積為HcW?若存在，求出此時(shí)工的值.

參考答案與試題解析

一.解答題(共20小題)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每一個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)的

個(gè)數(shù)，按此規(guī)律計(jì)算出由里向外的第〃個(gè)正方形(實(shí)線)四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和山.

(1)題中有幾個(gè)變量?

(2)你能寫出變量之間的關(guān)系嗎?

(3)請(qǐng)你按此規(guī)律計(jì)算出由里向外第2023個(gè)正方形(實(shí)線)四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和是多少？

(4)按此規(guī)律由里向外是否存在四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和為102個(gè)的正方形?

【分析】(1)根據(jù)題意找到正方形的個(gè)數(shù)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和是變量；

(2)列舉正方形的個(gè)數(shù)與四邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)，再找到4倍的規(guī)律；

(3)用正方形的個(gè)數(shù)與四邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)4倍的規(guī)律求答案；

(4)把102代入4〃中，再根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)是整數(shù)來(lái)分析是否存在.

【解答】解(1)題中有兩個(gè)變量：正方形的個(gè)數(shù)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和；

(2)第一個(gè)正方形的四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)：4X1=4,第二個(gè)正方形的四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)：4X2=8,第

”個(gè)正方形的四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)：4n,即：m—4n；

(3)2023X4=8092；

(4)如果4〃=102,n=25.5,w是正方形的個(gè)數(shù)，應(yīng)是整數(shù)，所以不存在.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形與代數(shù)式的結(jié)合，關(guān)鍵找到正方形的個(gè)數(shù)與四邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律.

2.如圖①，在四邊形AO8C中，AC//OB,若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。處以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向8點(diǎn)平移，

過(guò)點(diǎn)P作垂直于08的直線，設(shè)直線掃過(guò)的陰影部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(f),已知S與x的函

數(shù)關(guān)系可用如圖②的函數(shù)圖象表示.

(1)求出圖②中。、b的值；

(2)連接AP,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某個(gè)時(shí)間尤使得△O4P為等腰三角形？如果存在，求出此時(shí)x

的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)如圖①中，作于E,CFLOB于尸，則四邊形AECT是矩形，由圖②求出。E、

EF、FB、AE即可解決問(wèn)題.

(2)如圖②中，分兩種情形①OP1=P1A時(shí)，設(shè)。尸i=APi=x,在中，利用勾股定理即可解

決，②當(dāng)。4=AP2時(shí)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)如圖①中，作于E,CP_L03于兄則四邊形AECT是矩形，

由圖象②可知：OE=2,AE=CF=1,EF=AC=4,FB=1,

??a—>SAAOE+S矩形AECF=1+4=5,

6=05=2+4+1=7.

(2)如圖②中，

①OP1=P1A時(shí)，設(shè)。Pi=APi=x,在RTAAPiE中，VZAEPi=90°,AE=1,APi=x,PiE=2-x,

.,.x2=12+(2-x)2,

：.x=^-,

4

4

②當(dāng)。4=A尸2時(shí)，OE=EP2=2,

：.OP2=4,

綜上所述r=a或4時(shí)△CMP是等腰三角形.

圖①

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)圖

形讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中考?？碱}型.

3.下列圖案是邊長(zhǎng)相等的黑，白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第無(wú)個(gè)圖案中白色小正方形的個(gè)數(shù)

為y.

(1)第2個(gè)圖案中有13個(gè)白色的小正方形;第3個(gè)圖案中有18個(gè)白色的小正方形;y與x

之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+3(直接寫出結(jié)果).

(2)是否存在這樣的圖案，使白色小方形的個(gè)數(shù)為2021個(gè)？如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不

存在，說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)圖案中每行小正方形個(gè)數(shù)變化規(guī)律為3,5,7,每列小正方形個(gè)數(shù)不變?yōu)?個(gè)，則第

x個(gè)小正方形的個(gè)數(shù)為(2x+l)X3個(gè)，黑色小正方形為x個(gè)，列式計(jì)算即可得出答案；

(2)把2021代入(1)中的結(jié)論中，若x的值為整數(shù)，則存在這樣的圖案，反之則不存在.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可得，

第2個(gè)圖案中白色正方形有3X5-2=13個(gè)，

第3個(gè)圖案中白色正方形有3X7-3=18個(gè)，

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y—(2x+l)X3-x=5x+3；

故答案為：13,18,y=5x+3；

(2)不存在這樣的圖案.

理由：根據(jù)題意可得，設(shè)存在這樣的圖案，使白色小方形的個(gè)數(shù)為2021個(gè)，

貝ij5x+3=2021,

解得：X=2018；

5

因?yàn)榘共皇钦麛?shù)，所以不存在這樣的圖案，使白色小方形的個(gè)數(shù)為2021個(gè).

5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及圖形的變化規(guī)律，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式及圖形的變化規(guī)律進(jìn)行求

解是解決本題的關(guān)鍵.

4.下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第尤個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為

(1)y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5尤+3(直接寫出結(jié)果).

(2)是否存在這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2018個(gè)？如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不

存在，說(shuō)明理由.

【分析】(1)第1個(gè)圖形：y=3X3-1,第2個(gè)圖形：尸3義5-2,第3個(gè)圖形：尸3義7-3,…以此

類推，第x個(gè)圖形：y=3(2x+l)-尤=5x+3,即可得到答案，

(2)把y=2018代入(1)求得的關(guān)系式中，得到關(guān)于尤的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：(1)第1個(gè)圖形：y=3X3-1,

第2個(gè)圖形：y=3X5-2,

第3個(gè)圖形：y=3X7-3,

第x個(gè)圖形：y=3(2x+l)-尤=5x+3,

即y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=5x+3,

故答案為：y=5x+3.

(2)存在這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2018個(gè)

由題意得：

5x+3=2018,

解得：X—4Q3.

...第403個(gè)圖案，使得白色正方形的個(gè)數(shù)是2018個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式和規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵：(1)正確掌握?qǐng)D形之間的規(guī)律

進(jìn)行猜想歸納，(2)正確掌握解一元一次方程的方法.

5.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。，一點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)沿AB-8C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，四邊形APCD的面積為y.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)是否存在時(shí)間x,使四邊形APCD的面積為2.5?若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

D

A

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P的位置，確定自變量的取值范圍，再根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)分別將y=2.5代入(1)中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式求出f的值即可.

【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)尸在AB上時(shí)，即0<xW2,

y=-l(x+2)X2=x+2,

-2

當(dāng)點(diǎn)尸在8C上時(shí)，即2cxW4,

(4-x+2)X2=6-尤，

?2

答：y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式>=尤+2(0<xW2)或y=6-x(2<xW4)；

(2)存在，理由如下：

當(dāng)y=2.5,即2.5=尤+2或2.5=6-x,

解得尤=0.5或x—3.5,

即當(dāng)尤=0.5或x=3.5,四邊形APCD的面積為2.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是得出函數(shù)關(guān)系式的前提.

6.如圖所示的圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色的正方形較一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第”個(gè)圖案中白色正方形

的個(gè)數(shù)為S.

(1)S是〃的函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)寫出S與〃之間的關(guān)系.

(2)是否存在這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2023?如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義判斷S是否是〃的函數(shù)；根據(jù)圖中S與〃的關(guān)系即可求解;

(2)4-5=2023,即可求出〃的值.

【解答】解：(1)S是"的函數(shù)，

當(dāng)w=l時(shí)，S=8=5Xl+3,

當(dāng)w=2時(shí)，5=13=5X2+3,

當(dāng)”=3時(shí)，5=18=5X3+3,

.,.S=5n+3；

(2)存在；

令S=2023,

則5〃+3=2023,

解得”=404,

...存在第404個(gè)這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2023.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義、函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.下列圖案是邊長(zhǎng)相等的黑，白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第尤個(gè)圖案中白色小正方形的個(gè)數(shù)

(1)第2個(gè)圖案中有13個(gè)白色的小正方形;第3個(gè)圖案中有18個(gè)白色的小正方形;y與x之

間的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+3(直接寫出結(jié)果).

(2)是否存在這樣的圖案，使白色小方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)？如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不

存在，說(shuō)明理由.

【分析】(1)依據(jù)圖形中黑，白兩色正方形的數(shù)量，即可得到答案，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)解方程5x+3=2019,即可得到x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：(1)第2個(gè)圖案中白色的小正方形有3+5X2=13(個(gè)),

第3個(gè)圖案中白色的小正方形有3+5X3=18(個(gè))，

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=5尤+3,

故答案為：13,18,y=5x+3；

(2)依題意得，5x+3=2019,

解得x=403.2(不是整數(shù))，

.,?不存在這樣的圖案，使白色小方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式

左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù).

8.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。的一邊上，一點(diǎn)尸從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)8尸=尤，四邊形APCZ)

的面積為y.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)是否存在點(diǎn)P,使四邊形APC￡)的面積為5.5,請(qǐng)解答說(shuō)明.

【分析】(1)利用梯形的面積公式可得函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定自變量的取值范圍;

(2)將函數(shù)值代入求出自變量的值，檢驗(yàn)得出答案.

【解答】解：(1)設(shè)則CP=4-x,

根據(jù)梯形ADCP的面積計(jì)算公式可得，

y=—(4-x+4)X4=-2尤+16,

2

由于點(diǎn)尸從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,因此0Wx<4,

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+16,(0Wx<4)；

(2)當(dāng)y=5.5時(shí)，

即5.5=-2x+16,

解得x=5.25>4,

因此不存在點(diǎn)P,使四邊形APC。的面積為55

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題目中提供的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.如圖是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖.其中y是龍的函數(shù).下面表格中，是通過(guò)該“函數(shù)求值機(jī)”得到

的幾組尤與y的對(duì)應(yīng)值.

輸入x…-202…8…

輸出y-2-10…-1…

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)輸入的X的值為6時(shí)，此時(shí)輸出的y的值為0；

(2)當(dāng)輸出的y的值滿足-2Wy<-1時(shí)，求輸入的x的值的取值范圍;

(3)若輸入x的值分別為小，"計(jì)4,對(duì)應(yīng)輸出y的值分別為yi,y2,是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使得yi>”恒

成立？若存在，請(qǐng)求出機(jī)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)因?yàn)閤=6>4,所以將x=6代入y=龍+3,可解得此時(shí)輸出的y的值;

(2)觀察表格可得；

(3)先求出尤<4時(shí)，y與x的函數(shù)，畫出圖象，分析機(jī)的取值范圍.

【解答】解：⑴x=6>4,

將x=6代入y=--^x+3,

得，y=-^-X6+3=0,

故答案為：0；

(2)由題意，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2,當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,

-2^y<-1時(shí)，-2?0；

又當(dāng)％=8時(shí)，y=-1,當(dāng)x=10時(shí)，y=-2,

???-2WyV-1時(shí)，8<x^l0；

綜上，當(dāng)輸出的y的值滿足-2WyV-1時(shí)，-24<0或8〈后10；

(3)x=-2<4,x=0V4,

將冗=-2、y=-2,工=0、y=-1代入產(chǎn)fci+Z?,

得，「2k+b=-2,

lb=-l

解得：k=—,b=-1,

2

y=—x-1(x<4),y=-—x+3(%24)圖象如圖所示,

22

,?，yi>y2恒成立,

當(dāng)機(jī)24時(shí)，y=--x+3單調(diào)遞減,”〉丁2恒成立;

2

即工機(jī)-

當(dāng)機(jī)V4,機(jī)+424時(shí)，yi>y2恒成立,1>-A(m+4)+3,

22

解得：m>2,

綜上，當(dāng)機(jī)>2時(shí)，刀>”恒成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值、函數(shù)的概念、函數(shù)自變量的取值范圍，關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩

個(gè)y與x的函數(shù)，輔助分析根的取值范圍.

10.如圖是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是尤的函數(shù).下面表格中，是通過(guò)該“函數(shù)求值機(jī)”得

(1)當(dāng)輸入的尤的值為6時(shí)，此時(shí)輸出的y的值為0；

(2)當(dāng)輸出的y的值滿足-2Wy<-1時(shí)，求輸入的x的值的取值范圍；

(3)若輸入尤的值分別為%，m+3,對(duì)應(yīng)輸出y的值分別為yi,yi,是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使得yi>”恒

成立？若存在，請(qǐng)直接寫出機(jī)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)因?yàn)閤=6>4,所以將x=6代入y=-±x+3,可解得此時(shí)輸出的y的值;

(2)觀察表格可得；

(3)先求出x<4時(shí)，y與x的函數(shù)，畫出圖象，分析機(jī)的取值范圍.

【解答】解:⑴x=6>4,

將x=6代入y=--j-x+3,

得，y=-^-X6+3=0,

故答案為：0；

(2)觀察表格得，當(dāng)輸出的y的值滿足-2WyV-1時(shí)，-2Wx<0；

(3)x=-2<4,x=0<4,

將x=-2、y=-2,x=0、y=-1代入y=kx+b,

得1~2k+b=-2

寸'ib=-l

解得：k=—,b=-1,

2

.\y=-x-1,

2

y=~^x~1(x<4),y=-/x+3(x24)圖象如圖所示,

：yi>y2恒成立，

當(dāng)m>4時(shí)，y=--^-x+3單調(diào)遞減，yi>”恒成立，

當(dāng)《i<4,機(jī)+324時(shí)，yi>y2恒成立，即微■機(jī)-1>-/(m+3)+3,

解得：m>—,

2

綜上，當(dāng)機(jī)■時(shí)，yi>”恒成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)y與x的函數(shù)，輔助分析機(jī)的取值

范圍.

11.己知：平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P(x,y)和點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離始終等于點(diǎn)尸到x軸的距離.

(1)請(qǐng)你求出點(diǎn)尸滿足的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果(1)中求出的函數(shù)圖象記為L(zhǎng)V是L沿著水平方向平移得到的，若點(diǎn)M在乙上，點(diǎn)N是

L平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的點(diǎn).是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、N、0、。為頂點(diǎn)的四

邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°且的菱形？若存在，請(qǐng)你求出。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)由題意得B4=PB,軸，PDLy^.利用勾股定理得4尸2=92+&。2,再計(jì)算即可.

(2)過(guò)用作MGLx軸，由菱形性質(zhì)得。。=。/=%，由直角三角形中30度角性質(zhì)得。G=10M=1

22

k,求出〃(/上|V3k^代入函數(shù)解析式計(jì)算即可.

【解答】解：(1)如圖：PA=PB,P8_Lx軸，P￡)_Ly軸.

212

AP=PD+ADf

.\y2=x1+(y-1)2,

點(diǎn)P滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-l?+l.

設(shè)OQ=OM=k,

：.OG=^OM=^k,

22

：.MGk,

?，?M(/k,-~V3k),

制（會(huì)）2+/

"=2五±2弧，

：.Q（2日+2&，0）,Qi（273-272-0）,

根據(jù)對(duì)稱性得Q（-2a-2近,0）,Qi（-2愿+26，0）.

綜上所述，0坐標(biāo)為（2V3+2V2.0）、（2如-2近,0）、（-26-2近,0）、（-2V3+2V2.0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，畫出函數(shù)圖象，再分類討論是解題關(guān)鍵.

12.如圖1,拋物線＞=辦2+/+。的頂點(diǎn)（0,5）,且過(guò)點(diǎn)（-3,今）,先求拋物線的解析式，再解決下

列問(wèn)題：

【應(yīng)用】問(wèn)題1,如圖2,線段A8=d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后,設(shè)A、8兩點(diǎn)

的距離為無(wú)，由A、B、C三點(diǎn)組成圖形面積為S,且S與尤的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y=o?+bx+c

上MN之間的部分，M在x軸上）：

（1）填空:線段A8的長(zhǎng)度d=_275_；彎折后兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是,屈＜無(wú)＜的；

若S=3,則是否存在點(diǎn)C,將AB分成兩段（填“能”或“不能”）不能；若面積S=1.5時(shí)，點(diǎn)C

將線段AB分成兩段的長(zhǎng)分別是—遍+V2fflV5-V2_；

（2）探究：在如圖1中，以原點(diǎn)。為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的。。；畫出點(diǎn)C分AB所得兩

段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心。到該函數(shù)圖象的距離為力，求/?的值，探究該函數(shù)圖象與。。

【分析】（1）先求出拋物線的解析式，由拋物線的解析式先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性

質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將5=3和1.5代入拋物線解析式，即可求

出點(diǎn)C將線段分成兩段的長(zhǎng)；

⑵設(shè)AC=y,CB=x,則y=-x+2遙，可直接寫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與C8的函數(shù)解析式，并

畫出圖象，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)X,即可確定/?的長(zhǎng)；分情況可討論出AC與的函數(shù)圖象（線

段PM）與。。的位置關(guān)系.

【解答】解：：拋物線>=以2+桁+。的頂點(diǎn)(0,5),

+5，

將點(diǎn)(-3,4?)代入，得曰^=a><(-3產(chǎn)+5，

.1

,*ay

拋物線的解析式為：y=Ax2+5.

(1)；S與尤的函數(shù)關(guān)系如圖所示(拋物線上MN之間的部分，M在X軸上),

在了=3乂2+5，當(dāng)y=°時(shí)，X]=2遙，x2=-2\/5,

/-M(2>/5,0),即當(dāng)x=W^時(shí)，S=0,

的值為逆；

設(shè)AC=機(jī)，則A、B兩點(diǎn)的距離(2^5"m')?，

則x最小值為百5，

???彎折后A、8兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是折<了<木后；

當(dāng)5=3時(shí)，設(shè)AC=a,則BC=2代-a，

(2\fs-a)=3,

整理，得a?-2遙a+6=0，

A=廬-4ac=-4<0,

...方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)5=1.5時(shí)，

設(shè)AC=a,則BC=2?-a，

?,qa(2A/5-a)=1.5,

整理，得a?-2而a+3=0，

解得2]=赤+\/^，a2=代-我，

二當(dāng)a//時(shí)，2V5-a=V5-V2-

當(dāng)a/-加時(shí)，275-a=V5+72-

...若面積S=1.5時(shí)，點(diǎn)C將線段A8分成兩段的長(zhǎng)分別是胡S和遙-V2;

故答案為：厭,0<%<275,不能，粕啦和粕-加；

(2)設(shè)AC=y,CB=x,貝！|y=-x+2泥，

如圖所示的線段PM,貝UP(O,2V5),M(2A后，0),

圖1

AOPM為等腰直角三角形，

???PM-V20P=2V10-

過(guò)點(diǎn)0作OH_LPM于點(diǎn)H,

則h=OH亭兒=屈,

.,.當(dāng)0cx時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象(線段PM)與。。相離；

當(dāng)x=JT5時(shí)，AC與C8的函數(shù)圖象(線段PM)與。。相切；

當(dāng)時(shí)，AC與CB的函數(shù)圖象(線段PM)與O。相交.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等，解題關(guān)鍵

是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并能靈活運(yùn)用.

13.觀察圖形，解決問(wèn)題：

□8MEKH

圖①圖②圖③圖④

(1)圖⑩中黑色正方形的個(gè)數(shù)是個(gè)，白色正方形的個(gè)數(shù)是28；

(2)設(shè)第x個(gè)圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為yi,白色正方形的個(gè)數(shù)為”，求”、V與x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)是否存在這樣的圖形，使圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)和白色正方形的個(gè)數(shù)相等？若存在，請(qǐng)指出是第

幾個(gè)圖；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的個(gè)數(shù)與黑色正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，即可求解.

【解答】解：(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

圖①中有2個(gè)黑色正方形，白色正方形的個(gè)數(shù)為1

圖②中有2+3義(2-1)=5個(gè)黑色正方形，白色正方形的個(gè)數(shù)為1+3X(2-1)=4

圖③中有2+3(3-1)=8個(gè)黑色正方形，白色正方形的個(gè)數(shù)為1+3(3-1)=7

圖④中有2+3(4-1)=11個(gè)黑色正方形，白色正方形的個(gè)數(shù)為1+3(4-1)=10

圖n中有2+3(n-1)=3?-1個(gè)黑色的正方形.白色正方形的個(gè)數(shù)為1+3(〃-1)=3"-2

〃=10時(shí)，圖⑩中黑色正方形的個(gè)數(shù)是29,白色正方形的個(gè)數(shù)是28,

故答案為29,28；

(2)由(1)可知：yi=3尤-1,>2=3尤-2.

(3)不存在.理由：方程3x-1=3x-2,無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出第〃個(gè)圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)

式是解題關(guān)鍵.

14.如圖，△ABC中，90°,AB=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2c根的速度沿折

線A-C-3向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒G>0),

(1)在AC上是否存在點(diǎn)尸使得用=尸8?若存在，求出f的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)P恰好在AABC的角平分線上，請(qǐng)直接寫出t的值.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到出=尸8,從而分別表示出尸C、BC、BP的長(zhǎng)，利用勾股定理列

出方程求解即可；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)處時(shí)就是在角平分線上，然后再分點(diǎn)尸在AC和NABC的角平分線的交點(diǎn)處和點(diǎn)產(chǎn)

在BC和/BAC的角平分線的交點(diǎn)處利用相似三角形列式求得，值即可.

【解答】解：(1)如圖1,設(shè)存在點(diǎn)P,使得必=PB,

此時(shí)B\=PB=2f,PC=4-2t,

在RtAPCB中，

PC2+CB2=PB2,

即：(4-2r)2+32=(2?)2,

解得：f=2,

16

.?.當(dāng)r=絲時(shí)，PA^PB-,

16

(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C或點(diǎn)8處時(shí)，一定在△ABC的角平分線上，

此時(shí)t=2或f=3.5秒；

當(dāng)點(diǎn)尸在/ABC的角平分線上時(shí)，作RWLAB于點(diǎn)如圖2,

此時(shí)AP=2t,PC=PM=4-It,

'：AAPM^AABC,

：.AP：AB=PM：BC,

即：2t：5=(4-20：3,

解得：

4

當(dāng)點(diǎn)尸在NCAB的平分線上時(shí)，作PN_LAB,如圖3,

止匕時(shí)8尸=7-23PN=PC=(2/-4),

?：△BPNs^BAC,

：.BP：BA=PN：AC,

即：(7-2力：5=⑵-4)：4,

解得：/=圖?.

3

綜上，當(dāng)/=2、3.5、旦、9秒時(shí)，點(diǎn)P在△ABC的角平分線上.

34

M圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，特別是題目的第二問(wèn)，采用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，特別是

點(diǎn)P與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合時(shí)的情況很容易遺漏，應(yīng)該注意.

15.如圖所示的圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，設(shè)第尤個(gè)圖案中白色正方形的

個(gè)數(shù)為y.

(1)y與x之間的關(guān)系式為y=5x+3.

(2)是否存在這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2023?如果存在，請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖案；如果不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)第1個(gè)圖形：y=3X3-1,第2個(gè)圖形：y=3X5-2,第3個(gè)圖形：y=3X7-3,…以此

類推，第x個(gè)圖形：y=3(2尤+1)-x=5x+3,即可得到答案，

(2)把＞=2023代入(1)求得的關(guān)系式中，得到關(guān)于x的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：(1)第1個(gè)圖形：y=3X3-1,

第2個(gè)圖形：y=3X5-2,

第3個(gè)圖形：y=3X7-3,

第x個(gè)圖形：y=3(2x+l)-尤=5x+3,

即y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=5x+3,

故答案為：y=5x+3.

(2)存在這樣的圖案，使白色正方形的個(gè)數(shù)為2023個(gè)

由題意得：

5x+3=2023,

解得：x=404.

.?.第404個(gè)圖案，使得白色正方形的個(gè)數(shù)是2023個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式和規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握?qǐng)D形之間的規(guī)律

進(jìn)行猜想歸納，（2）正確掌握解一元一次方程的方法.

16.已知△ABC中，ZC=90°,AC=Scm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒law的速度，沿CA、

AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始運(yùn)動(dòng)的路程為xcm,ABCP面積是ycm2,把y表示成x的函數(shù)；

（2）是否存在點(diǎn)P,使SABCP=2SAABC?若存在，求出此時(shí)從C出發(fā)到P的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

4

理由.

【分析】（1）首先根據(jù)情況進(jìn)行討論，第一種情況：尸點(diǎn)在AC上，那么即y=3x；第二

種情況：尸點(diǎn)在A8上，那么根據(jù)勾股定理求出AB=10,然后作出8尸的高，通過(guò)求證三角形相似，求

出高的值，即可推出函數(shù)式.

（2）首先求出△ABC的面積，即可確定△BCP的面積，然后根據(jù)（1）的結(jié)論，即可推出路程尤的值，

再根據(jù)尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，便可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【解答】解：（1）①當(dāng)0<xW8時(shí)，即當(dāng)0<P點(diǎn)在AC上，

'.PC=x,

VZACB=90°,BC=6cm,

VABCP的面積為ycm2,

.'.y=—BC'x,

-2

即y=3x；

②當(dāng)8<尤〈18時(shí)，尸點(diǎn)在上，

VZACB=90°,BC=6cm,AC=Scm,

.\AB=10,

：.BP=18-x,

作CD±AB,

：.XABCsXCBD,

：.AC：CD=AB：BC,

：.CD=^,

5

,.?△8。尸的面積為"〃，，

；.y=(18-x)^xA,

52

；.y=-(18-x)；

,5

(2).BC=6cm,AC=8cnz，

AABC的面積=24CM?,

.?.△BCP的面積為：24X』=6,

4

①尸點(diǎn)在AB上，

；.6=-絲（18-尤）

5

解得：尤=以

2

:點(diǎn)尸從C點(diǎn)出發(fā)的速度為1秒，

.?.雪+1=雪秒，

22

...從C點(diǎn)出發(fā)這秒鐘時(shí)，△BCP的面積為△ABC的」；

24

②尸點(diǎn)在AC上，

.*.6=3x,

??x=2,

??,點(diǎn)尸從。點(diǎn)出發(fā)的速度為1c機(jī)/秒，

2cm+lent/秒=2秒，

...從C點(diǎn)出發(fā)2秒鐘時(shí)，△BCP的面積為△ABC的」，

4

答：從C點(diǎn)出發(fā)2秒或旦1秒鐘時(shí)，△BCP的面積為△ABC的工.

24

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵在于分情況進(jìn)行討論，求出y關(guān)于x

的解析式.

17.如圖，已知直角梯形ABC。，ZABC=90°，AB//CD,AB=】cm,BC=4cm,CD=lOcm,DA=5cm.點(diǎn)

P從點(diǎn)A開始沿直角梯形的邊以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)：即由點(diǎn)A-8-C-。-A（回至|點(diǎn)A）,設(shè)△APD

的面積為5（。扇），點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f（s）.

（1）求出S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并注明f的取值范圍；

（2）畫出S關(guān)于r的函數(shù)圖象；

（3）點(diǎn)P出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間使△AP。的面積等于直角梯形ABC。面積的一半？

（4）S是否存在最大值？若存在，何時(shí)最大，最大值是多少？

（備用圖）（備用圖）

（err?）

25?

20■

15-

10■

5-

0-48121620242832公）

（備用圖）

【分析】（1）分四種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)尸在A8邊上；②點(diǎn)P在8C邊上；③點(diǎn)P在C。邊上；④點(diǎn)

P在D4邊上；

（2）由（1）中所求的關(guān)系式，可知前面三種情況S是r的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變

量的取值范圍即可畫出S關(guān)于t的函數(shù)圖象；

（3）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)fs時(shí)，△AP。的面積等于直角梯形A8C。面積的一半.先求出直角梯形A8CD面積

的一半是17,再根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖象，列出關(guān)于r的方程，解方程即可；

（4）由（2）中畫出的函數(shù)圖象即可求解.

【解答】解：（1）分四種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在AB上，即0W/W7時(shí)，

S=匕?4=2/；

2

②當(dāng)點(diǎn)尸在BC上，即7C/W11時(shí)，AB+BP=t,BP=t-1,CP=11-t.

S=S梯形ABC。-S^ABP-S^CDP

=—(7+10)X4--lx7X(/-7)-2X10X(11-/)

222

—_3—..—7;

22

③當(dāng)點(diǎn)尸在C￡)