福建省泉州市石獅市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024年秋石獅市初中期末質(zhì)量抽測試卷八年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.25的平方根是（）A.5 B.-5 C. D.2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.3.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9 B.7 C.12 D.9或124.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，只要測得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度，此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是（）A B. C. D.5.某校在一次演講比賽中，將所有參賽學(xué)生的成績繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.95分的人數(shù)最多 B.最高分與最低分的差是15分C.參賽學(xué)生人數(shù)為8人 D.最高分為100分6.在用反證法證明命題：“已知，求證：”時，第一步應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，平分，交于點，于點，若，，則面積為（）A.9 B.12 C.18 D.369.如圖，在中，點M，N為邊上的兩點，，于點D，且，若，則的大小為（）A. B. C. D.10.如圖，點，在方格圖的格點上，在此圖中再確定一格點，使得是等腰三角形，則滿足條件的格點共有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.整數(shù)滿足，則________．12.等角對等邊的逆命題是____________________________.13.某校八（2）班體育委員統(tǒng)計了全班女生立定跳遠測試距離，列出頻數(shù)分布表如下：距離x（）頻數(shù)16751根據(jù)“體質(zhì)測定評分標準”，八年級女生立定跳遠距離不低于的成績?yōu)閮?yōu)秀，則該班女生立定跳遠成績的優(yōu)秀率為______14.若，則的值為______．15.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點D在上，，則的大小為______16.如圖，是等邊三角形，點E為上一點，過點E的直線交于點F，交的延長線于點D，作于點G．若，則的長為______．（用含m的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計算：．18.因式分解：（1）；（2）．19.如圖，，．求證：平分．20.先化簡，再求值：，其中．21.某校團委會開展“科技改變未來”為主題的科技活動日，擬安排五場科技專題報告，每場專題報告時長均為90分鐘，具體內(nèi)容為：A．數(shù)學(xué)與生活；B．人工智能：C．科技與創(chuàng)新；D．AI與生活；E．理化前沿．為全面了解學(xué)生的參與意向（每個學(xué)生有且只能參與一場活動），團委會委托數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生進行問卷調(diào)查，所有問卷全部收回且都有效，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖1、圖2的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．“科技改變未來”科技活動日安排表地點時間多功能廳（200座）錄播教室（100座）8：00－9：30C設(shè)備檢修10：00－11：30①A14：00－15：30②③請結(jié)合統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中“E”場報告所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)和該學(xué)校的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校團委會打算將專題報告的地點安排在多媒體教室和錄播教室，相關(guān)信息如“活動日安排表”所示，其中A和C兩場報告時間與場地已經(jīng)確定．在確保聽報告的每個同學(xué)都有座位的情況下，請你幫助項目組將B，D，E三場報告的場地合理安排在“活動日程表”中的①，②，③處（寫出一種方案即可），并說明理由．22.如圖，已知．（1）尺規(guī)作圖：在邊上求作一點D，使得點D到，兩邊的距離相等；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若為等邊三角形，延長至點E，使，連接．請將圖形補畫完整，并求證：．23.如圖，在一條河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B．其中．因建設(shè)新農(nóng)村需要，由C到B的道路另作他用，不再通行．該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點P（A，P，B在一條直線上），并新修建一條道路，建成后經(jīng)測量得到相關(guān)數(shù)據(jù)，，．某校數(shù)學(xué)項目式小組嘗試解決以下問題，請你與他們一起完成任務(wù)：（1）任務(wù)一：在每千米道路造價相同前提下，試說明道路設(shè)計方案的成本最低；（2）任務(wù)二：求修建后的路線比原來的路線縮短了多少千米．24.某學(xué)校數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)小組在研究“兩數(shù)和（差）的平方公式”的應(yīng)用時，發(fā)現(xiàn)這兩個公式的用處很大，變式應(yīng)用也很靈活．請你試著幫他們解決以下問題：在長方形中，長為，長為，且．（1）若該長方形的周長為，面積為，求的值；（2）若a，b滿足，求的值；（3）為美化校園環(huán)境，提升校園文化，某學(xué)校計劃在一塊如圖所示面積為的長方形空地中劃出長方形和長方形，將這兩個長方形重疊部分的區(qū)域建一個長為，寬為的長方形水池，將圖中陰影部分的區(qū)域作為花圃，且花圃總周長為，求和的長．25.如圖，在中，，，線段，是由線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：；（2）若，求的長；（3）若點M是中點，連接，，求證：．

2024年秋石獅市初中期末質(zhì)量抽測試卷八年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.25的平方根是（）A.5 B.-5 C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．【詳解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故選C．【點睛】本題主要考查了平方根定義，關(guān)鍵是注意一個正數(shù)有兩個平方根．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的乘法，冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運算，冪的運算，根據(jù)冪的運算法則和單項式乘以單項式進行計算即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項錯誤，不符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項正確，符合題意；故選：D．3.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9 B.7 C.12 D.9或12【答案】C【解析】【分析】此題考查了求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若2為腰長，5為底邊長，由于，則三角形不存在；（2）若5為腰長，則，符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形周長為．故選：C．4.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測量錐形瓶底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，只要測得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度，此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理“”解答即可．【詳解】解：在和中，，，，此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實是“”，故選：A．5.某校在一次演講比賽中，將所有參賽學(xué)生的成績繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.95分的人數(shù)最多 B.最高分與最低分的差是15分C.參賽學(xué)生人數(shù)為8人 D.最高分為100分【答案】C【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)分析．根據(jù)折線統(tǒng)計圖對選項中得信息一一判斷即可．【詳解】解：A、從統(tǒng)計圖可以得出95分的人數(shù)最多，為5人，故本選項不符合題意；B、從統(tǒng)計圖可以得出最高分為100分，最低分為85分，最高分與最低分差是15分，故本選項不符合題意C、從統(tǒng)計圖可以得出參賽學(xué)生人數(shù)共有人，故本選項符合題意；D、從統(tǒng)計圖可以得出最高分為分，本選項不符合題意．故選C．6.在用反證法證明命題：“已知，求證：”時，第一步應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反證法的步驟，即①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過論證，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；③證明命題的結(jié)論一定成立．直接利用反證法的第一步分析得出答案即可．【詳解】解：“已知，求證：”時，結(jié)論為且反證法第一步應(yīng)先假設(shè)結(jié)論不成立第一步應(yīng)先假設(shè)，故選：B．7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理逆定理逐項判斷即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，，故A不符合題意；B、，，，故B符合題意；C、，，，故C不符合題意；D、，，不能判定為直角三角形，故D符合題意；故選：D．8.如圖，在中，，平分，交于點，于點，若，，則的面積為（）A.9 B.12 C.18 D.36【答案】C【解析】【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的長，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平分，，，，的面積，故選：C．9.如圖，在中，點M，N為邊上的兩點，，于點D，且，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，和可得平分，進而得到，最后由三角形內(nèi)角和求出即可．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∵，，∴平分，∴，∴，∴，故選：D．10.如圖，點，在方格圖的格點上，在此圖中再確定一格點，使得是等腰三角形，則滿足條件的格點共有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．滿足的點的位置有個，滿足的點的位置有個，滿足的點的位置有個，由此得出答案即可．【詳解】解：如圖，滿足條件的格點共個，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.整數(shù)滿足，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，先估算出的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是2，結(jié)合題意即可確定a的值是2．【詳解】解：∵，，∴的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是2，又∵整數(shù)滿足，∴a的值是2故答案為：2．12.等角對等邊的逆命題是____________________________.【答案】等邊對等角【解析】【詳解】試題解析：等角對等邊的逆命題是等邊對等角.故答案為等邊對等角.點睛：逆命題就是交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可.13.某校八（2）班體育委員統(tǒng)計了全班女生立定跳遠測試的距離，列出頻數(shù)分布表如下：距離x（）頻數(shù)16751根據(jù)“體質(zhì)測定評分標準”，八年級女生立定跳遠距離不低于的成績?yōu)閮?yōu)秀，則該班女生立定跳遠成績的優(yōu)秀率為______【答案】【解析】【分析】本題考查求頻數(shù)分布表，用表中優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求解即可．【詳解】解：由表中知，共有（人），其中八年級女生立定跳遠距離不低于的有6人，則該班女生立定跳遠成績的優(yōu)秀率為，故答案為：．14.若，則的值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法的逆運算：，熟練掌握運算性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)的逆用解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點D在上，，則的大小為______【答案】##度【解析】【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理等知識．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點D在上，，∴，，∴，∴故答案為：16.如圖，是等邊三角形，點E為上一點，過點E直線交于點F，交的延長線于點D，作于點G．若，則的長為______．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)．過E作，先證明是等邊三角形，再證，即可得到答案．【詳解】解：過E作，∵等邊三角形，，，∴，，∵，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)絕對值的意義，立方根的定義和算術(shù)平方根的定義化簡，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可．【詳解】解：原式．18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．（1）運用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再運用公式法因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.如圖，，．求證：平分．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，角平分線的判定，由證明，由全等三角形的判定以及性質(zhì)可得出，根據(jù)角平分線的定義即可證明．【詳解】證明：∵，，，∴，∴，∴平分．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，求代數(shù)的值，先根據(jù)平方差公式、多項式乘以多項式法則，合并同類項法則以及多項式除以單項式法則化簡，然后把x、y的值代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．21.某校團委會開展“科技改變未來”為主題的科技活動日，擬安排五場科技專題報告，每場專題報告時長均為90分鐘，具體內(nèi)容為：A．數(shù)學(xué)與生活；B．人工智能：C．科技與創(chuàng)新；D．AI與生活；E．理化前沿．為全面了解學(xué)生的參與意向（每個學(xué)生有且只能參與一場活動），團委會委托數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生進行問卷調(diào)查，所有問卷全部收回且都有效，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖1、圖2的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．“科技改變未來”科技活動日安排表地點時間多功能廳（200座）錄播教室（100座）8：00－9：30C設(shè)備檢修10：00－11：30①A14：00－15：30②③請結(jié)合統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中“E”場報告所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)和該學(xué)校的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校團委會打算將專題報告地點安排在多媒體教室和錄播教室，相關(guān)信息如“活動日安排表”所示，其中A和C兩場報告時間與場地已經(jīng)確定．在確保聽報告的每個同學(xué)都有座位的情況下，請你幫助項目組將B，D，E三場報告的場地合理安排在“活動日程表”中的①，②，③處（寫出一種方案即可），并說明理由．【答案】（1）扇形統(tǒng)計圖中“E”場報告所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，該學(xué)校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）見解析（3）D、E、B或E、D、B，理由見解析【解析】【分析】此題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)，明確題意，正確計算是關(guān)鍵．（1）用乘以對應(yīng)的百分比即可得到所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，用E組的人數(shù)除以對應(yīng)的占比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）求出A、B、C、D的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)B、D、E的人數(shù)，再結(jié)合兩個地點可容納的人數(shù)即可寫出答案．【小問1詳解】解：，（人），答：扇形統(tǒng)計圖中“E”場報告所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，該學(xué)校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；【小問2詳解】選A的人數(shù)為（人），選B的人數(shù)為（人），選C的人數(shù)為（人），選D的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】①、②、③處分別為D、E、B或E、D、B，理由是：參加B、D、E三場報告的學(xué)生人數(shù)分別為人、人、人；∵，多媒體教室（200座），錄播室（100座），∴B只能安排在教室廳，D、E安排在多媒體教室（順序可以交換），故答案為：D、E、B或E、D、B22.如圖，已知．（1）尺規(guī)作圖：在邊上求作一點D，使得點D到，兩邊的距離相等；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若為等邊三角形，延長至點E，使，連接．請將圖形補畫完整，并求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點D到，兩邊的距離相等得出點D在的平分線上，故作的平分線交于點D即可；（2）根據(jù)三線合一的性質(zhì)求出，根據(jù)等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)等角對等邊即可得證．【小問1詳解】解：點D即為所求，；【小問2詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，∴，，由（1）知平分，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴．23.如圖，在一條河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B．其中．因建設(shè)新農(nóng)村需要，由C到B的道路另作他用，不再通行．該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點P（A，P，B在一條直線上），并新修建一條道路，建成后經(jīng)測量得到相關(guān)數(shù)據(jù)，，．某校數(shù)學(xué)項目式小組嘗試解決以下問題，請你與他們一起完成任務(wù)：（1）任務(wù)一：在每千米道路造價相同的前提下，試說明道路設(shè)計方案的成本最低；（2）任務(wù)二：求修建后的路線比原來的路線縮短了多少千米．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．（1）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴，即，根據(jù)垂線段最短知：道路設(shè)計方案的成本最低；【小問2詳解】解：設(shè)，則，在中，，∴，解得，，∴修建后的路線比原來的路線縮短了．24.某學(xué)校數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)小組在研究“兩數(shù)和（差）的平方公式”的應(yīng)用時，發(fā)現(xiàn)這兩個公式的用處很大，變式應(yīng)用也很靈活．請你試著幫他們解決以下問題：在長方形中，長為，長為，且．（1）若該長方形的周長為，面積為，求的值；（2）若a，b滿足，求的值；（3）為美化校園