北師大版九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷3

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷3（北師大版）

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）

A.%i=0,X2—5B.xi=0,X2—~5

C.xi=0,X2=FD.xi=0,X2=—F

2.（3分）如圖，在RtZXA3c中，ZC=90°，AB^IO,AC=6,貝ljsinB等于（）

3.（3分）由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

/

4.（3分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角形互相垂直平分

5.（3分）一個(gè)不透明的盒子里有九個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球.每次摸球前先將盒

子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻

率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)"為（）

A.20B.24C.28D.30

第1頁(yè)（共30頁(yè)）

6.（3分）已知函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x<0時(shí)，必有y<0

C.函數(shù)的圖象只在第一象限

D.點(diǎn)（-2,-3）不在此函數(shù)的圖象上

4c3

7.（3分）已知△ABCs△421。，2。和Bid是它們的對(duì)應(yīng)中線，若—=-,BiDi=4,則的長(zhǎng)是

&G2

（）

48

A.-B.-C.6D.8

33

8.（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云

闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問闊及長(zhǎng)各幾步.“如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么同學(xué)

們列出的下列方程中正確的是（）

A.x（x+12）=864B.x（x-12）=864

C.7+12x=864D./+12x-864=0

9.（3分）如圖，ZkABC中，A（2,4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△OEF,若D（1,2）,

的面積為4,則△ABC的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

10.（3分）將拋物線y=3/向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3f+3B.y=3（x-3）2C.y=3x2-3D.y=3（x+3）2

二、填空題（每小題4分，共16分）

II.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程5/+依-6=0的一個(gè)根是2,則它的另一個(gè)根是

第2頁(yè)（共30頁(yè)）

403

12.（4分）如圖，在△ABC中，OE分別是ASAC上的點(diǎn)，連接。E.若DE〃BC,——=-,DE=6,則

DB2

BC的長(zhǎng)為.

13.（4分）二次函數(shù)y=/-3x+c的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，c=.

14.（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,乙4cB=30°,BD=4,則矩形ABC。

的面積是

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

1_

15.（12分）（1）計(jì)算：（-）-2-V3COS30°+（1-TT）°-V9；

2

(2)解方程：x(2x-5)=4x-10.

第3頁(yè)（共30頁(yè)）

16.（6分）如圖1、圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知點(diǎn)A,B,

C均在格點(diǎn)上，要求作一個(gè)多邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)多邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且多邊形的頂點(diǎn)在網(wǎng)

格的頂點(diǎn)上.

（1）在圖1中作一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形；

（2）在圖2中作一個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

圖1圖2

17.（8分）小明嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，他將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路/的距離為0.1千米的P

處.一輛轎車勻速直線行駛過程中，小明測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒，并測(cè)得/APO

=59°,ZBPO=45°.根據(jù)以上的測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出該轎車在這4秒內(nèi)的行駛速度.（參考數(shù)據(jù)：sin590

-0.86,cos59°-0.52,tan59°-1.66)

第4頁(yè)（共30頁(yè)）

18.（8分）目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)

隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度，在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班和初三（2）

班各有2位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長(zhǎng)中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家?；顒?dòng).

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示2位家長(zhǎng)所在班級(jí)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求選出的2位家長(zhǎng)來(lái)自相同班級(jí)的概率.

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ar-3a（aWO）與x軸、y軸分別相交于A、2兩點(diǎn)，與

雙曲線y=5（%>0）的一個(gè)交點(diǎn)為c,且BC=jxC.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo);

（2）當(dāng)S"oc=3時(shí)，求。和人的值.

第5頁(yè)（共30頁(yè)）

20.(10分)如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,連接AC,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC上

的動(dòng)點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)。作OFLOE,交A3于點(diǎn)R連接所.

(1)如圖1,當(dāng)CE=3時(shí)，求。尸的長(zhǎng)；

OF

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)過程中，布的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，

OF

請(qǐng)求出旗的值；

(3)連接80,當(dāng)8。將分成兩部分面積之比為1：2時(shí)，求BE的長(zhǎng).

D\----------------------------大CD?-----------------------------C

第6頁(yè)(共30頁(yè))

一、填空題（每小題4分，共20分）

、一ace2,a+c+e

21.（4分）若一=一=一=一（Z?+J+/^0）,則------=

bdf3〕b+d+f-------

11

22.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程37-6x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi和xi,則一+一=.

%1%2

23.（4分）已知關(guān)于元的一元二次方程/+fci+c=（）,從-1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中人的

值,再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是.

24.（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$（無(wú)＞0,尤＞0）

JX

的圖象上，AC±AB,過點(diǎn)。作CD〃AB,交反比例函數(shù)于點(diǎn)O,且CD=2A3,則左的值為.

TA

ID

25.（4分）如圖，AABCqADEF,AB=AC=5,BC=EF=6,點(diǎn)后在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），邊

OE始終過點(diǎn)A,所交AC于點(diǎn)G,當(dāng)aAEG是等腰三角形時(shí)，△AEG的面積是_______.

D

;

第7頁(yè)（共30頁(yè)）

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）某兒童服裝經(jīng)銷商銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的一周銷售量y（件）是售價(jià)x（元

/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、一周銷售量、一周銷售利潤(rùn)w（元）的二組對(duì)應(yīng)值如下表:

售價(jià)X（元/件）5060

一周銷售量y（件）10080

一周銷售利潤(rùn)W（元）10001600

注：一周銷售利潤(rùn)=一周銷售量X（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）該商品如何定價(jià)，才能使一周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

27.（10分）如圖1,在RtA4BC中,ZACB=90°,AC=BC,將點(diǎn)C繞點(diǎn)B,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°得到點(diǎn)D,

連接BD,過點(diǎn)D作DE±BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為線段DE上的一點(diǎn)，且/。8/=45°,作/8尸。

的角平分線/G交于點(diǎn)G.

（1）求NBFD的度數(shù)；

（2）求BEDF,GF三條線段之間的等量關(guān)系式；

（3）如圖2,設(shè)，是直線OE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接〃G,HC,若AB=求線段“G+”C的最小值（結(jié)

果保留根號(hào)）.

第8頁(yè)（共30頁(yè)）

28.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(5,4)作ABLx軸于點(diǎn)8,作AULy軸于點(diǎn)C,D為

A2上一點(diǎn)，把△ACD沿CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在02邊上的點(diǎn)E處.

(1)已知拋物線y=2f+bx+c經(jīng)過A、￡兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式;

27

(2)如圖2,點(diǎn)尸為線段。上的動(dòng)點(diǎn)‘連接叱’當(dāng)△應(yīng)*的面積為行時(shí)’求tan/B即的值;

(3)將拋物線y=2x2+6x+c平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C,設(shè)拋物線與直線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為問在該拋物

線上是否存在點(diǎn)N,使得△CMN為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第9頁(yè)(共30頁(yè))

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷3（北師大版）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）

A.xi=0,X2—5B.xi=0,X2=-5

C.%l=0,X2=D.xi=0,X2=—

【解答】解：???％（x+5）=0,

.,.x=0或x+5=0,

解得：%i=0,X2—-5,

故選：B.

2.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,貝！JsinB等于（）

A

CB

【解答】解：在Rt^ABC中，

..ZC63

??SlnB=^B=10=5>

故選：C.

3.（3分）由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

a

第10頁(yè)（共30頁(yè)）

C.I1——ID.I——I——I——I

【解答】解：主視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1,

故選：D.

4.（3分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角形互相垂直平分

【解答】解：A、只有矩形，正方形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)正確；

C、只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

5.（3分）一個(gè)不透明的盒子里有〃個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球.每次摸球前先將盒

子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻

率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)〃為（）

A.20B.24C.28D.30

9

【解答】解：根據(jù)題意得一=30%,解得"=30,

n

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選：D.

6.（3分）已知函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x<0時(shí)，必有y<0

C.函數(shù)的圖象只在第一象限

D.點(diǎn)（-2,-3）不在此函數(shù)的圖象上

【解答】解：把（2,3）代入y=［，解得—6>0,

函數(shù)圖象過一三象限，且在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

A、錯(cuò)誤；

B、當(dāng)冗<0,必有yVO,正確；

C、錯(cuò)誤；

第11頁(yè)（共30頁(yè)）

。、點(diǎn)（-2,-3）代入函數(shù)式，成立，故在函數(shù)圖象上，錯(cuò)誤.

故選：B.

24c3

7.（3分）已知3。和515是它們的對(duì)應(yīng)中線，若—=一，BiZ）i=4,則8D的長(zhǎng)是

ArCr2

（）

48

A.-B.-C.6D.8

33

【解答】VAABC^AAiBiCi,

BDAC3

4］。］2

.BD3

??—―J

42

:,BD=6,

故選：c.

8.（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云

闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問闊及長(zhǎng)各幾步.“如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么同學(xué)

們列出的下列方程中正確的是（）

A.x（x+12）=864B.x（x-12）=864

C.?+12x=864D.A12X-864=0

【解答】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（%-12）步.

根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)乂寬，得：x（%-12）=864.

故選:B.

9.（3分）如圖，△ABC中，A（2,4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到若D（1,2）,

的面積為4,則△ABC的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

【解答】解：（2,4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到D（1,2）,

位似比為：2：1,

第12頁(yè)（共30頁(yè)）

的面積為4,

.?.△ABC的面積為：4X4=16.

故選：D.

10.（3分）將拋物線y=3/向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線是（

A.y=3，+3B.y=3(x-3)2C.y=3f-3D.y=3(x+3)2

【解答】解：拋物線＞=3/向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3（x-3）2,

故選：B.

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程5/+依-6=0的一個(gè)根是2,則它的另一個(gè)根是.

【解答】解：把x=2代入57+履-6=0,

可得：20+2左-6=0,

解得：k=-7,

設(shè)另一個(gè)根為x,則

-lx-6=0,

解得x=—3或x=2,

故答案為：-

AD3,

12.（4分）如圖,在△ABC中,DE分別是A"AC上的點(diǎn),連接OE.若DE//BC,~DE=6,則

2

BC的長(zhǎng)為10.

【解答】解：-：DE//BC,

：.AADE^AABC,

DEAD

??一，

BCAB

AD3

又?:一=一，DE=6,

BD2

.63

??—二,

BC5

ABC=10,

第13頁(yè)（共30頁(yè)）

故答案為：10.

9

13.（4分）二次函數(shù)y=/-3x+c的圖象與無(wú)軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，c=：.

【解答】解：???二次函數(shù)y=/-3x+c的圖象與無(wú)軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

??.△=（-3）2-4c=0,

??C^~?

9

故答案為7

4

14.（4分）如圖，在矩形A3CD中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,ZACB=30°,BD=4,則矩形ABC。

的面積是4次.

【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，BD=4,

：.AC=BD=4,ZABC=90°,

VZACB=30°,

：.AB=2,BC=<AC2-AB2=V42-22=2后

矩形ABO的面積是：2X2百=4百，

故答案為：4V3.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分)

1

15.(12分)(1)計(jì)算：(一)2—\/3cos30o+(1-Ti)°—\/9；

2

(2)解方程：x(2x-5)=4x70.

【解答】解：(1)(-)-2-V3COS30°+(1-n)°-V9

2

=4-Ex字+1-3

---1a

2，

(2)Vx(2x-5)=4x-10,

.,.x(2x-5)—2(2x-5),

???(x-2)(2x-5)=0,

Ax-2=0或2x-5=0,

第14頁(yè)（共30頁(yè)）

??X\2,12=

16.（6分）如圖1、圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知點(diǎn)A,B,

C均在格點(diǎn)上，要求作一個(gè)多邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)多邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且多邊形的頂點(diǎn)在網(wǎng)

格的頂點(diǎn)上.

（1）在圖1中作一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形；

（2）在圖2中作一個(gè)四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

圖2

17.（8分）小明嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，他將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路/的距離為0.1千米的P

處.一輛轎車勻速直線行駛過程中，小明測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒，并測(cè)得NAP。

=59°,/BPO=45°.根據(jù)以上的測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出該轎車在這4秒內(nèi)的行駛速度.（參考數(shù)據(jù)：sin59°

-0.86,cos59°-0.52,tan59°-1.66）

第15頁(yè)（共30頁(yè)）

【解答】解：在尸中，N3PO=45°,尸0=0.1

???3。=尸。=0.1,

在Rt/VlO尸中，ZAPO=59°,尸0=0.1,

???AO=PO?tan59°^0.1X1.66=0.166,

：.AB=AO-80=0.166-0.1=0.066,

4

.?.0.066+53Z67UTUn=59.4,

答：該轎車在這4秒內(nèi)的行駛速度為每小時(shí)59.4千米.

18.（8分）目前中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)

隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度，在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班和初三（2）

班各有2位家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)持反對(duì)態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長(zhǎng)中選2位家長(zhǎng)參加學(xué)校組織的家?；顒?dòng).

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示2位家長(zhǎng)所在班級(jí)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求選出的2位家長(zhǎng)來(lái)自相同班級(jí)的概率.

【解答】解：（1）設(shè)初三（1）兩位家長(zhǎng)分別為4,42,初三（2）兩位家長(zhǎng)分別為a，B2,列表如下：

AiA2BiBi

Ai(A2,Ai)(Bi,Ai)(B2,Al)

M.(Ai，A2)(Bi,A2)（歷，A2）

Bi(Ai，Bi)(A2,Bl)(B2,Bi)

（，歷）

B2Ai(A2,B2)(Bi，B2)

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，分別為（&2,Ai）,（Bi，Ai）,（比，Ai）,

（Ai，A2））（BI，A2）,（B2,Ai）,（Ai，Bi）,（A2，Bi）,（B2,Bi）,（Ai，歷），（人2,歷），（Bi，歷）；

（2）由（1）知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽到兩位家長(zhǎng)在一個(gè)班的情況4種，即（A2,Ai）,

（Ai,AT）,（B2,Bi）,（Bi，B2）,

.41

?'?P（兩位家長(zhǎng)是同一個(gè)班〉=12=3'

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=or-3a（aWO）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與

第16頁(yè)（共30頁(yè)）

雙曲線y=（（x>0）的一個(gè)交點(diǎn)為C,且BC=3C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)S^AOC=3時(shí)，求。和女的值.

【解答】解：（1）由題意得：令y=以-3。（〃W0）中y=0,

BPax-3a—解得x=3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,

故答案為（3,0）.

（2）過。點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作了軸的垂線交入軸于N點(diǎn)，如下圖所示:

I.NBCM=/BAO,且NABO=NCBO,

：.ABCM^ABAO,

BCCMrr1CM

—=---,即：-=---,

BAAO33

???CM=1,

又S△A。c=30A.CN=3

1

即：一x3xQV=3,

2

???CN=2,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,

故反比例函數(shù)的k=lX2=2,

第17頁(yè)（共30頁(yè)）

再將點(diǎn)C（1,2）代入一次函數(shù)y=QX-3〃（〃W0）中,

即2=〃-3a,解得a--1,

???當(dāng)SAAOC=3時(shí),a--1,k—2.

20.（10分）如圖1,在矩形A3CD中，AB=8,BC=6,連接AC,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段上

的動(dòng)點(diǎn)，連接OE過點(diǎn)。作交A5于點(diǎn)R連接E?

（1）如圖1,當(dāng)CE=3時(shí)，求。尸的長(zhǎng)；

OF

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段3C上運(yùn)動(dòng)過程中，”的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，

OE

OF

請(qǐng)求出二7：的值；

【解答】證明：(1)??,四邊形A3CD是矩形，

AZABC=90°,BC=6=AO,

■:CE=3,

：.BE=CE,

■:BO=OD,

：.OE//AB,

：?NOEB+NFBE=180°,

：?NOEB=90°,

ROELOF,

；?NEOF=90°,

???四邊形OEBF是矩形，

：?OF=BE=3；

OF

(2)云的值不變，

理由如下：如圖2,過點(diǎn)。作OALLBC于N,OM_LA8于

第18頁(yè)（共30頁(yè)）

D\

：.ZONB=ZOMB=90°,

XVZABC=90°,

???四邊形OM3N是矩形，

???NMON=90°,OM//BC,ON//AB,

.OAOMOCON

AC-BC'AC~AB"

??,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.OA=OC=^AC,

?

：.O1N=^AB=4,O1M=^BC=3,

?：NEOF=/MON=90°,

???/FOM=/EON,

又?：/ONE=NOMF=94°,

:?AONEs叢OMF,

OFOM3

?'OE—ON―4’

(3)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)N的下方時(shí)，如圖3,過點(diǎn)。作ONLBC于N,于〃，設(shè)點(diǎn)與03的交點(diǎn)

為G,

Di----------------------------

?S/^OGE*SAOGF1?2,

:?FG=2GE,

第19頁(yè)(共30頁(yè))

S/\BGE：S/XBGF—1：2,

??S/\OBE*SAOBF=\：2，

11

A-XBEX4：-XBFX3=1：2

22

：?BE：BF=3：8,

?:△ONES&OMF,

.OFOM3FM

??OE-ON-「NE

???設(shè)MI/=3羽NE=4x,

.3-4%3

**4+3%-8’

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)N上方時(shí),

如圖4,過點(diǎn)。作ONLBC于MOMLAB于設(shè)點(diǎn)所與08的交點(diǎn)為G,

?：AONEsAOMF,

.OFOM3FM

??OE-ON一4一NE

???設(shè)MI/=3羽NE=4x,

.3+4%3

??—―,

4-3%2

?_6

??X-17,

綜上所述：BE的值為二或：一.

一、填空題（每小題4分，共20分）

第20頁(yè)（共30頁(yè)）

ce2iQ+c+e2

21.(4分)右;=-=-=-(Z?+6/+/T￡0),則7=_z.

bdf3b+d+f—T

ace2

【解答】解：=-=7=-,

baf3

??Cl—qb,C—gd,C—?

222

.a+c+e-Z?+-d+-f

b+d+fb+d+/

_|(b+d+f)

b+d+f

2

=可

故答案為：|.

11a

22.(4分)若關(guān)于x的一元二次方程3f-6x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x\和xi，則一+—=

Xi%2七-

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程37-6%-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為h和股，

??

??工1+42_=—-6=2；xi?X2_=~-24~_=一可4

?11xr+x223

??+—―4=——,

%1X2%1%2--2

故答案為：-日.

23.（4分）已知關(guān)于尤的一元二次方程x2+尿+c=0,從-1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中6的

值，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是二

【解答】解：畫樹狀圖為：2

共有6種等可能的結(jié)果數(shù),

因?yàn)閘r-4c》0,

所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根占3種,

b=2,c=-1；

b=3,c--1；

Z?=3,c=2,

所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率=1=

oZ

故答案為：I

第21頁(yè)（共30頁(yè)）

Lr

24.（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)C在反比例函數(shù)*（左>0,x>0）

14

的圖象上，AC±AB,過點(diǎn)C作。D〃A8,交反比例函數(shù)于點(diǎn)O,且CD=2A3,則k的值為1.

9

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作軸于H,過點(diǎn)。作。于T,過點(diǎn)。作CG,0T于G.

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,2）,

：.OA=1,08=2,

VAC±AB,

AZAOB=ZBAC=ZAHC=90°,

???NBAO+NC4H=90°,ZCAH+ZACH=90°,

???ZBAO=ZACH,

：.△BOAsAAHC,

?OBOA

??—,

HAHC

：.AH^2CH,

設(shè)CH=機(jī)，AH—2m,則C（1+2機(jī)，m）,

■:CD〃AB,CG//OA,

：.ZDCG=ZBAO,

VZDGC=ZBOA=90°,

:?△BOksgGC,

.OBOAAB1

,?GD-GC-CD-2’

:?CG=2,DG=4,

：?D（l+2m-2,m+4）,即。（2m-1,m+4）,

第22頁(yè)（共30頁(yè)）

???D,C在反比例函數(shù)y=2上，

(l+2m)*m=(2m-1)*(m+4),

2

得-

H片

3

72

cz-

<「

\33

72

%-X-14

一--9

33

25.（4分）如圖，AABC^ADEF,AB=AC=5,BC=EF=6,點(diǎn)、E在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），邊

625

OE始終過點(diǎn)A,所交AC于點(diǎn)G,當(dāng)是等腰三角形時(shí)，4AEG的面積是8或=.

108

【解答】解：?：NAEF=NB=/C,且NAGE>NC,

ZAGE>/AEF,

：.AE^AG；

當(dāng)AE=EG時(shí)，貝！石1也△ECG,

???CE=A5=5,

：.BE=BC-EC=6-5=1,

第23頁(yè)（共30頁(yè)）

過點(diǎn)于點(diǎn)

???A5=AC=5,BC=6,

：.BM=3,

：.AM=yjAB2-BM2=V52-32=4,

1

SAABE=SACEG=2x1X4=2,

1

??SAAEG=SAABC-2s&ABE=2X6X4-2X2=8,

當(dāng)AG=EG時(shí)，則NGAE=NGEA,

???ZGAE+ZBAE=ZGEA+ZCEG,

即NCA8=NCE4,

又???NC=NC,

.△CAE^ACBA,

CEAC

9AC~CB'

“一3_25

n—A2511

?/CEG=/BAE,

.△ABEs△ECG,

XBBE

CE~CG'

?CG=：f|，

■AG=5-f|=嘯

*/EAG=ZAEG=/B=ZC,

.△GAE^AABC,

SAE4G_（竺）2_25、

SAABC--362'

c_625「0_625

-SAEAG-36X36義12-Jog-

故答案為：8或黑

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）某兒童服裝經(jīng)銷商銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的一周銷售量y（件）是售價(jià)無(wú)（元

第24頁(yè)（共30頁(yè)）

/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、一周銷售量、一周銷售利潤(rùn)VV（元）的二組對(duì)應(yīng)值如下表:

售價(jià)X（元/件）5060

一周銷售量y（件）10080

一周銷售利潤(rùn)W（元）10001600

注：一周銷售利潤(rùn)=一周銷售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）該商品如何定價(jià)，才能使一周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是〉=乙+匕，

（50k+b=100

160k+b=80'

解得仁彘，

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-2x+200；

（2）進(jìn)價(jià)為50-1000+100=40（元/件），

w=（x-40）（-2x+200）=-2（%-70）2+1800,

,當(dāng)尤=70時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1800,

答：該商品定價(jià)為70元/件時(shí)，才能使一周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元.

27.（10分）如圖1,在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,將點(diǎn)C繞點(diǎn)8,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°得到點(diǎn)。，

連接B。，過點(diǎn)。作。ELBC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為線段。E上的一點(diǎn)，且/。8尸=45°,作/8尸。

的角平分線FG交AB于點(diǎn)G.

（1）求/BED的度數(shù)；

（2）求BEDF,GF三條線段之間的等量關(guān)系式；

（3）如圖2,設(shè)X是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接//G,HC,若AB=近,求線段8G+8C的最小值（結(jié)

果保留根號(hào)）.

第25頁(yè)（共30頁(yè)）

【解答】解：(1)VZCBD=105°,NFBD=45°,

ZFBE=30°,

VDEXBC,

AZDEB=90°,

AZBFE=60°,

AZBF￡)=120°；

(2)BF+DF=GF,

理由如下：如圖1,在線段尸G上截取尸”=尸3,連接

圖1

VZBFD=120°,FG平分NDFB,

:?/GFD=NGFB=60°,

???△尸是等邊三角形，

:?BF=BM,ZBMF=60°,

AZGMB=ZBFD=120°,

VZACB=90°,AC=BC,

：.ZCBA=45°,

VZCBZ)=105°,

AZABD=60°=NMBF,

:./GBM=/DBF,

:.ABMG”ABFD(ASA),

：.GM=DF,

：?BF+DF=GF；

(3)如圖3,設(shè)8。與GF交于點(diǎn)O,作點(diǎn)G關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)G,連接HG,CG,FG,作GI±CB

交CB的延長(zhǎng)線于/,

第26頁(yè)（共30頁(yè)）

圖2

?.?點(diǎn)G與點(diǎn)G關(guān)于DE對(duì)稱，

：.GF=G'F,HG=HG,NDFG=/DFG'=60°,

HG+HC=HC+HG,CG,

即HG+HC的最小值為CG,

'：ZBFD+ZDFG'=18Q