北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（5類題型突破）

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（5類題型突破）

題型一圖形的平移

【例題】

1.下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（）

A.急剎車時(shí)汽車在地面滑行

B.風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)

C.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上

D.鐘擺的擺動(dòng)

鞏固訓(xùn)練：

2.將點(diǎn)（-L2）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-3,5)B.(-3,-1)C.(1,5)D.(1,-1)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，線段A的是由線段A3經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)A（-2,1）的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為4（1,-2）,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕（2,0）.則3點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-t-3)

4.如圖，將AABC沿3c所在直線向右平移得到ADEF,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.AABC^ADEFB.AC1.DE

C.AB//EDD.BE=CF

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為4。,3）,沿軸向右平移后得到A’,A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A

在直線＞=%上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，間的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，在三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,將三角形ABC沿直線BC向

右平移3個(gè)單位得到三角形。Eb,連接AD.則下列結(jié)論：

@AC/IDF,AC^DF-

②NEDF=90°；

③四邊形ABFD的周長(zhǎng)是18；

④AZ）:EC=3:2；

⑤點(diǎn)A到2c的距離為2.4.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.5B.4C.3D.2

題型二圖形的旋轉(zhuǎn)

【例題】

7.下列運(yùn)動(dòng)屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的是）

A.乘坐升降電梯B.地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)

C.鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)D.將等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折

鞏固訓(xùn)練：

8.下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）

A.

事tB蛛4A

9.如圖，&43C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到ADEF,則下面選項(xiàng)中不能表示旋轉(zhuǎn)角的是

()

ZAPDC.NBPED.ZCPF

10.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，△/〃、口繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△MNP,則其旋轉(zhuǎn)

中心可能是（）

MN

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

11.如圖，A。鉆繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到AOCD,若450c=15。，則/O的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

12.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=1cm將RtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到RtZXAB'C',AB'=()

A.1cmB.2cmC.&cmD.26cm

13.AA5C和△BD石是等邊三角形，且人民。在一條直線上，連接A瓦交于點(diǎn)P,則下列結(jié)

論中錯(cuò)誤的是（）

A.AC||BE

B.ZAPC=60°

C.可以看作是AA5c平移而成的

D.ACBD可以看作是△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。而成的

14.以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)尸（4,5）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（4,5）D.（-…）

15.如圖，正六邊形繞中心。旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角至少是（）

16.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

使點(diǎn)A在BC的延長(zhǎng)線上，則4c的長(zhǎng)為（）

17.如圖，在中，ZCMB=90°,邊。1在x軸上，04=4,AB=3.將AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線是第一象限的角平分線，線段08=2夜，將A。出繞

原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

C.(0,-272)D.(0,2碼

19.兩塊完全相同的含30。角的直角三角板ABC和AbC重合在一起，將三角板AEC繞直角

頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<?<90°),如圖所示.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)a=30。時(shí)，AC與A8的交點(diǎn)恰好為中點(diǎn).

B.當(dāng)《=60。時(shí)，A的恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.

C.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，存在某一時(shí)刻，使得

D.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終存在A4U32.

題型三中心對(duì)稱

【例題】

鞏固訓(xùn)練:

21.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是)

A.B.C.D.

22.如圖，AABC與AAEC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（）

BO=B0

C.AB//AB'D.NACB=NC'A'B'

23.如圖，AABC與關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（）

B.AO=A'O

C.ZAOB=ZAOB'D.ZACB=ZC'AB'

題型四設(shè)計(jì)圖案

【例題1

24.如圖，由圖案(1)到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，不可能用作的圖形變化是

(

(1)

A.軸對(duì)稱B.旋轉(zhuǎn)C.中心對(duì)稱D.平移

鞏固訓(xùn)練:

25.如圖，由圖案(1)到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，不可能用到的圖形變換是

()

(1)(2)(3)

A.軸對(duì)稱B.旋轉(zhuǎn)C.中心對(duì)稱D.平移

26.下圖由正六邊形與兩條對(duì)角線所組成，添加一條對(duì)角線使圖形是中心對(duì)稱圖形，添加方

法有（）種.

△A-\

/

A.1B.2C.3D.4

27.風(fēng)車應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形,并且不是軸對(duì)稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn).現(xiàn)有一長(zhǎng)條矩形

硬紙板（其中心有一個(gè)小孔）和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上，做成一個(gè)能繞著

小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車.正確的黏合方法是（）

仁00

28.小明有一個(gè)俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個(gè)空格,

下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（）

搭配①搭配②搭配③搭配④

!>>■豁EM

MMES.Ew

A.1種B.2種C.3種D.4種

題型五圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合解答題

【例題

29.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形格中，AAC?頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

(1)將SOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到AA。#,請(qǐng)畫出A4。4；

(2)以原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把AAOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。的圖形^OB2

鞏固訓(xùn)練：

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(3,4),3(4,2),C(l,l).

⑴畫出AABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△ABC；

⑵畫出△&4G沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的鳥a；

⑶若線段2c上有一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過(guò)上述兩次變換，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)外的坐標(biāo)是.

31.圖①、圖②和圖③都是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1.按要求分別在圖①、

圖②和圖③中畫圖：

S?囪面面面

⑴在圖①中畫等腰AABC,使其面積為3,并且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

⑵在圖②中畫四邊形ARDE,使其是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，D,E兩點(diǎn)都在小正方

形的頂點(diǎn)上；

⑶在圖③中畫四邊形ABBG,使其是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，F(xiàn),G兩點(diǎn)都在小正

方形的頂點(diǎn)上；

32.如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,把AABC繞著點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△8DE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)。落在上，連接

E

⑴若3C=6,AC=8,求AE的長(zhǎng)；

(2)若。為AB的中點(diǎn)，求證：右4珥是等邊三角形.

33.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)。，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AE,連接

CD,BE,DE.

(1)請(qǐng)判斷△⑷汨的形狀,并寫出判斷的依據(jù)

⑵若ZAT>C=105。，求/3瓦)的度數(shù).

34.如圖，在等腰直角AABC中，AC=3C=4,ZACB=90。，點(diǎn)D,召分別為邊AC,8C的中點(diǎn)，點(diǎn)

尸為線段OE上一點(diǎn)，現(xiàn)將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。。，連接BP,AQ.

(1)求證：NPBC=NQAC；

(2)若DP=2PE,連接QD,求絲的值.

35.如圖，在RtAABC中，ABAC^9Q0,將RtA4BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt/\ADE,

且點(diǎn)E恰好落在邊2C上.

⑴若/4BC=20。，貝l]NCAE=0

(2)求證：￡4平分NCE。；

(3)連接OB,判斷線段OB與線段BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

36.在等邊AABC中,

(1)如圖1,。為&4BC外一點(diǎn)，ZBDC=120°.求證；AD=DB+DC-

⑵如圖2,。為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連8,將CD繞著。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到DE,連BE,取BE

中點(diǎn)F,連。/，猜想AD與。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,/尸。。=60。，過(guò)C作CDLO尸于。，作CE，。。于E,(OD>Q4,OE>O3),若相>=?BE,

求黑的值.(用含〃的代數(shù)式表示)

(JD

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)(5類題型突破)

答案全解全析

題型一圖形的平移

【例題】

1.下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是()

A.急剎車時(shí)汽車在地面滑行

B.風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)

C.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上

D.鐘擺的擺動(dòng)

【答案】A

【解析】略

鞏固訓(xùn)練：

2.將點(diǎn)(T，2)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-3,5)B.(-3,-1)C.(1,5)D.(1,-1)

【答案】B

【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)平移變化規(guī)律，橫坐標(biāo)，右移加，左移

減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為2-3),再解即可.

【解析】解：(T，2)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(-1-2,2-3),即(-3,-1).

故選：B.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB是由線段A3經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)A(-2,1)的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為4(1,-2),點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為8(2,0).則3點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(一1,-3)

【答案】C

【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、4找出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)5的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)平移規(guī)律列式

求解即可.

【解析】解：???點(diǎn)A(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4(1,-2),

.*.-2+3=1,1-3=-2,

???平移規(guī)律是橫坐標(biāo)向右平移3個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下平移3個(gè)單位，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x,y）,

則x+3=2,y-3=0,

解得x=-l,y=3,

所以點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-1,3）.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、4找出平移規(guī)律是

解題的關(guān)鍵，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

4.如圖，將&43C沿8C所在直線向右平移得到ADEF,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.Z\ABC^/\DEFB.ACIDE

C.AB//EDD.BE=CF

【答案】B

【分析】本題考查了平移和三角形全等的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)得到AXBC二△DEF,由三角形

全等的性質(zhì)得Z6=ZDEF和3C=EF,即可得到答案.

【解析】解：A、AABC沿BC所在直線向右平移得到由平移性質(zhì)得△ABC/ADEb,此

選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、ACLDE無(wú)法證明是否正確，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、由△ABC當(dāng)△DEF得ZB=ZDEF,則成立，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、由△ABC/跖得3C=EF,則3E=CF成立，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為4。，3）,沿軸向右平移后得到A’,A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4

在直線"%上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，間的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】c

【分析】先根據(jù)平移的特點(diǎn)可知所求的距離為83',且跖=44'=。。'，點(diǎn)4縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱

坐標(biāo)相等，再將其代入直線＞=%求出點(diǎn)A’橫坐標(biāo)，從而可知。?！拈L(zhǎng)，即可得出答案.

【解析】???4(0,3)

由平移的特點(diǎn)得：所求的距離為38,88=44=0。，點(diǎn)4縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)4

縱坐標(biāo)為3

令y=3,代入直線丫=%得，X=4

則BB=AA=Od=4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的特點(diǎn)、一次函數(shù)的圖象，掌握理解平移的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在三角形A3C中，ABAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,將三角形ABC沿直線2C向

右平移3個(gè)單位得到三角形連接AD.則下列結(jié)論：

@AC//DF,AC^DF-

②NEDF=90°；

③四邊形ABFD的周長(zhǎng)是18；

④AD:EC=3:2；

⑤點(diǎn)A到BC的距離為2.4.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為H,根據(jù)平移的性質(zhì)可得

AC=DF^4,AC//DF,AB//DE,AD=CF=BE=3,然后可得ZEHC=ZBAC=ZEDF=90°,過(guò)點(diǎn)A作

AG,3c于點(diǎn)G,則AG即為點(diǎn)A到3C的距離，然后利用等積法可進(jìn)行求解.

【解析】解：設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為如圖所示：

VAC=4,將三角形ABC沿直線2C向右平移3個(gè)單位得到三角形D卯，連接AD,

???根據(jù)平移的性質(zhì)知，AC=DF=4,ACHDF,ABHDE,AD=CF=BE=3,故①正確；

ABAC=90°,

：.NEHC=ABAC=NEDF=90°,故②正確；

VAB=3,BC=5,

???四邊形ABED的周長(zhǎng)為

AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=3+4+5+6=18,故③正確；

*.?EC=BC-BE=5-3=2,

：.AD:EC=3:2,故④正確；

過(guò)點(diǎn)A作AG,3c于點(diǎn)G,則AG即為點(diǎn)A到3c的距離，如圖，

,：S^c=^AB-AC=^BC-AG,

???AG=U=2.4,故⑤正確；

???正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

題型二圖形的旋轉(zhuǎn)

【例題】

7.下列運(yùn)動(dòng)屬于數(shù)學(xué)上的旋轉(zhuǎn)的是（）

A.乘坐升降電梯B.地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)

C.鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)D.將等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折

【答案】C

【分析】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而分別判斷得出答案，正確把握定義是解題

的關(guān)鍵.

【解析】A、乘坐升降電梯屬于平移，不符合題意；

B、地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；

C、鐘表上的時(shí)針運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)，符合題意；

D、將等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折屬于軸對(duì)稱，不符合題意;

故選：D.

鞏固訓(xùn)練：

8.下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）

【答案】C

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的定義：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、

對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；

②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.（2）軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.能否構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是看有沒有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向

和旋轉(zhuǎn)角度.

【解析】解：選項(xiàng)A,B,D都是可以由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)得到.選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，不

能旋轉(zhuǎn)得到.

故選：C

9.如圖，AABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到AQEF,則下面選項(xiàng)中不能表示旋轉(zhuǎn)角的是

（）

A.NCPDB.ZAPDC.NBPED.ZCPF

【答案】A

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的定義.旋轉(zhuǎn)角是指旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)前后

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的夾角，由此即可判斷.

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)角的定義知ZAP。，NBPE、NCPE都是旋轉(zhuǎn)角，

故3、C、。不符合題意；

旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F

?,./CPD不是旋轉(zhuǎn)角，

，A符合題意.

故選：A.

10.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，△WP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到則其旋轉(zhuǎn)

中心可能是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】B

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，可知旋轉(zhuǎn)中心再對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線

的垂直平分線上，則連接PP,NN',分別作出PP,的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)

即為所求，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【解析】解：如圖，連接PP,NN',分別作出PP,的垂直平分線，

MN

PP',MV'的垂直平分線的交點(diǎn)為8,

二旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)8,

故選：B.

11.如圖，AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到AOCD,若ZBOC=15。，則，。的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【答案】C

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AO=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出ZA=ZAC。，再根據(jù)

三角形的外角定理即可求出.

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AO=OC,ZB=ZD,

：.ZA=ZACO,

：.ZAOC=40°,

ZA=ZACO=1(180°-ZAOC)=70°,

ZACO=Z.BOC+ZB,NBOC=15°,

.-.ZB=70°-15°=55°,

:.ZD=ZB=55°.

故選：C.

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=lcm將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到RtZXAB。,AB'=()

A.1cmB.2cmC.V3cmD.26cm

【答案】B

【分析】本題考查直角三角形30。角所對(duì)直角邊等于斜邊一半及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形大

小形狀不變只是位置發(fā)生改變；

【解析】解：：NC=90。，ZABC=30°,AC=1cm,

AB=2AC=2cm,

??,將RtZkABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RtWC,

AB'=AB=2cm,

故選：B.

13.AABC和△血汨是等邊三角形，且A民〃在一條直線上，連接AE,。交于點(diǎn)尸，則下列結(jié)

論中錯(cuò)誤的是()

A.AC\\BE

B.ZAPC=60°

C.△助DE可以看作是AABC平移而成的

D.ACBD可以看作是AABE繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。而成的

【答案】C

【分析】A、利用等邊三角形的定義可得：NCAB=NDBE=60°，由同位角相等可得：AC\\BE.

B、先證明則ZBDC=ZAEB,根據(jù)外角的性質(zhì)得：ZAPC=/EBD=60。,

C、因?yàn)閮蓚€(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)不確定，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由B選項(xiàng)中的全等可得結(jié)論.

【解析】解：A、?.?3史和ABDE是等邊三角形，

/.ZCAB^ZDBE^60°,

：.AC\\BE,

選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、：AABC和△BDE是等邊三角形，

/.AB=BC,BE=BD,ZABC=ZDBE=60°,

ZABC+ZCBE=NDBE+NCBE,

即ZABE=NCBD,

:.AABE玨CBD(SAS),

,NBDC=ZAEB,

：.ZAPC=/EAB+ZBDC=ZEAB+ZAEB=ZEBD=60°,

選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、：AABC和△BDE是等邊三角形，

但邊長(zhǎng)不一定相等，

選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、,:AABE二衛(wèi)BD,且/EBD=60。，

ACBD可以看作是AABE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。而成，

選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和

性質(zhì)，本題是常考題型，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖，找準(zhǔn)全等的三角形.

14.以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)尸(4,5)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(-4,5)B.(-5,4)C.(4,5)D.(FT)

【答案】B

【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn).建立平面直角坐標(biāo)系，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,

然后根據(jù)圖形寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.

【解析】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-5,4).

)AP

故選：B.

15.如圖，正六邊形繞中心。旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角至少是()

B.60°C.90°D.150°

【答案】B

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的

部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定.

【解析】解：正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360+6=60

度，能夠與本身重合.

故選：B.

16.如圖，在AASC中，ZACB=90。，AC=3,BC=4,將AASC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

使點(diǎn)4在BC的延長(zhǎng)線上，則AC的長(zhǎng)為（）

【答案】A

【分析】在AMC中，利用勾股定理可得鉆=阮7^=5,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A'3=AB=5,

然后由A'C=A3-BC即可獲得答案.

【解析】解：在AABC中，ZACB=90°,

VAC=3,BC=4,

?*-AB=VAC2+BC2=V32+42=5-

由旋轉(zhuǎn)可知，A'B=AB=5,

：.A,C=A,S-BC=5-4=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

17.如圖，在中，ZOAB=90°,邊04在x軸上，04=4,AB=3.將繞點(diǎn)。順時(shí)針

【答案】C

【分析】本題考查圖形規(guī)律.根據(jù)題意先將前幾次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)表示出查看規(guī)律即可得到本

題答案.

【解析】解：：NQ4B=90。，邊0A在無(wú)軸上，0A=4,AB=3,

,將AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

.?.點(diǎn)8（4,3）,

第一次旋轉(zhuǎn)片（3,-4）,第二次旋轉(zhuǎn)員（-4,-3）,第三次旋轉(zhuǎn)為（-3,4）,第四次旋轉(zhuǎn)為（4,3）,

???可知點(diǎn)B的坐標(biāo)4次一循環(huán)，

??.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，2023+4=505……3,

.?.點(diǎn)5的坐標(biāo)為（-3,4）,

故選：C.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線是第一象限的角平分線，線段。3=2夜，將A04B繞

原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-2）B.（20,0）C.（。,-2閭D.（。,2回

【答案】B

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)及探索圖形規(guī)律.根據(jù)題意和角平分線的性

質(zhì)，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律即可得到旋轉(zhuǎn)后B的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解.找

到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【解析】?.?射線是第一象限的角平分線，08=2也，

???現(xiàn)2,2）,

由題意得：第一次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（。,2應(yīng)），

第二次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,2）,

第三次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為卜20,0）,

第四次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-2）,

第五次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為倒廠2行），

第六次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-2）,

第七次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（20,0）,

第八次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）,

???第八次旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)點(diǎn)B重合,

???每8次一個(gè)循環(huán)，

?.?2023+8=252……7,

.,.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與第七次的坐標(biāo)相同為（20,0）.

故選：B.

19.兩塊完全相同的含30。角的直角三角板A3C和重合在一起，將三角板繞直角

頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,如圖所示.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)。=30。時(shí)，AC與的交點(diǎn)恰好為AB中點(diǎn).

B.當(dāng)a=60。時(shí)，AE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.

C.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，存在某一時(shí)刻，使得

D.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終存在

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=4C,BC=B'C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出等邊三角形，

判斷出①②正確，假設(shè)44=38,則可推出AA4，C冬的C,可得AC=BC與已知矛盾，判斷出

③錯(cuò)誤，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。求出A4,與M，的夾角為90。，判斷出④正確.

【解析】解：：直角三角板ABC和重合在一起，

/.AC=AC,BC=B'C,

A：當(dāng)a=30。時(shí)，ZACB=60°,

設(shè)AC與A3交點(diǎn)為G,如圖所示,

B'

(C)CIr/

'：ZB=60°,

：.ZCGB=60°,

.?.△BCG為等邊三角形，

BC=BG,

'：NA=30。，

/.BC=-AB,

2

/.BG=-AB,

2

即4c與AB的交點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

故A正確；

B：當(dāng)&=60。時(shí)，/&CB=60。，

NB'=60°,

I.以點(diǎn)E、C、8構(gòu)成的三角形是等邊三角形,

，B'B=B'C,

'：B'C=-A'B',

2

/.B'B=-A'B',

2

：.AF恰好經(jīng)過(guò)B,

故B正確；

C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ZACA=ZBCB'=a,

XVAC=AC,BC=B'C

.ACA'C

??茲一匹’

...AAABABB'C,

.AA,ACr-

：.AA'*BB,

故C錯(cuò)誤;

D：如圖，設(shè)直線A4,與直線班，交于M,

VZACA=a,AC=AC,

ZCAA'=ZCA'A=1(180°-?),

同理可得NCBa=NCB3=g(180O-a),

又*.*ZACB'=ZACA+ZACB'=900+a,

/.ZAMB'=360°-ZCAA-ZCB'B-ZACB'=360°-2x1(180°-a)-(90°+?)=90°,

：.AMIB'M,

...在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終存在A4U32,

故D正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),

熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

題型三中心對(duì)稱

【例題】

【答案】D

【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義：在同一平

面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義直接判斷即可.

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選不項(xiàng)符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

鞏固訓(xùn)練：

21.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這

個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合

的圖形叫軸對(duì)稱圖形.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

22.如圖，AABC與關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（）

B

A.AB=ABB.BO=BO

C.AB//AB'D.ZACB=ZC'A'B'

【答案】D

【分析】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可.

【解析】解：；&ABC與AAEC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，

:.AB=AB,BO=BO,AB//AB,故A,B,C選項(xiàng)正確，NACB=NA'C'B'，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

23.如圖，AABC與AAEC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)稱點(diǎn)B.AO=AO

C.ZAOB=ZAOB'D.ZACB=ZC'AB'

【答案】D

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握“成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

被對(duì)稱中心平分，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，

逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A、點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)稱點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、AO=A'O,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、ZAOB=ZAOB',故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、ZACB=ZAC'B'＞故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

題型四一元一次不等式（組）的解法

【例題】.

24.如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，不可能用作的圖形變化是

(1)⑵⑶

A.軸對(duì)稱B.旋轉(zhuǎn)C.中心對(duì)稱D.平移

【答案】D

【分析】考查圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換，對(duì)稱有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，軸對(duì)稱的特點(diǎn)是

一個(gè)圖形繞著一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞

著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況.平移是將一個(gè)圖

形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同.旋轉(zhuǎn)是指將

一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換.觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷；

觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答；

【解析】由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，可能用作的圖形變化是旋轉(zhuǎn)

變換和中心對(duì)稱、軸對(duì)稱變換，

圖（1）圖形沿某一直線方向移動(dòng)不能得到圖（2）（3）中圖形重合，故沒有用到平移.

故選：D.

鞏固訓(xùn)練：

25.如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，不可能用到的圖形變換是

（）

【答案】D

【分析】觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答.

【解析】解：圖（2）將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。的整數(shù)倍后均能與原圖形重合，圖案包含旋

轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱.圖（3）中有4條對(duì)稱軸，本題圖案包含軸對(duì)稱變換.不符合題意；

圖（1）三角形沿某一直線方向移動(dòng)不能與圖（2）（3）中三角形重合，故沒有用到平移.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換.對(duì)稱有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，軸對(duì)稱的特點(diǎn)是

一個(gè)圖形繞著一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞

著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況.

平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相

同.旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換.觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真

判斷.

26.下圖由正六邊形與兩條對(duì)角線所組成，添加一條對(duì)角線使圖形是中心對(duì)稱圖形，添加方

法有（）種.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)作答即可.

【解析】解：如圖，根據(jù)題意，添加一條對(duì)角線使圖形是中心對(duì)稱圖形的方法只有一種方法,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.風(fēng)車應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形,并且不是軸對(duì)稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn).現(xiàn)有一長(zhǎng)條矩形

硬紙板（其中心有一個(gè)小孔）和兩張全等的矩形薄紙片,將紙片黏到硬紙板上，做成一個(gè)能繞著

小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車.正確的黏合方法是（）

B.I6—

D.

【答案】A

【分析】風(fēng)車應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形，并且不是軸對(duì)稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】風(fēng)車應(yīng)做成中心對(duì)稱圖形，并且不是軸對(duì)稱圖形，

A、是中心對(duì)稱圖形，并且不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選A.

28.小明有一個(gè)俯視圖為等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖所示的九個(gè)空格,

下面列有積木的四種搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（）

搭配①搭配②搭配③搭配④

豁SM

MMES.EwMF

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】D

【分析】把這四種搭配進(jìn)行組合，可得出如圖的九個(gè)空格的形狀，即為本題的選項(xiàng).

【解析】解：???將搭配①②③④組合在一起，正好能組合成九個(gè)空格的形狀，

???恰好能放入的有①②③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及組合意識(shí).

題型五圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合解答題

【例題

29.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形格中，AAC?頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

(1)將AAOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A4。4,請(qǐng)畫出A4。4；

(2)以原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把AAOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。的圖形^OB2

【答案】(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或原點(diǎn)對(duì)稱，平移、旋轉(zhuǎn)變換，本

題的關(guān)鍵是找到平移后和旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連線即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連線即可.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,4(3,4),3(4,2),C(l,l).

⑴畫出AABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△ABC；

⑵畫出△AB&沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的鳥a；

(3)若線段BC上有一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過(guò)上述兩次變換，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)加2的坐標(biāo)是.

【答案】(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

(3)(-a,b-4)

【分析】本題主要考查作圖一軸對(duì)稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換和平移

變換的定義與性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn).

(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于＞軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再首尾順次連接即可；

(3)根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變”及“右加左減、上加下減”求解

即可.

【解析】(1)解：如圖，△ABC即為所求作的三角形；

(2)如圖，自G即為所求作的三角形；

(3)”(“力)經(jīng)過(guò)第一次變換后的坐標(biāo)為：(-凡9,

再經(jīng)過(guò)第二次變換后的坐標(biāo)為：。-4),

???線段BC上有一點(diǎn)對(duì)(。力)經(jīng)過(guò)上述兩次變換，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫的坐標(biāo)是(-4,。-4).

31.圖①、圖②和圖③都是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1.按要求分別在圖①、

圖②和圖③中畫圖：

⑴在圖①中畫等腰AABC,使其面積為3,并且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在圖②中畫四邊形AB/汨，使其是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，D,E兩點(diǎn)都在小正方

形的頂點(diǎn)上；

(3)在圖③中畫四邊形使其是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，F(xiàn),G兩點(diǎn)都在小正

方形的頂點(diǎn)上；

【答案】(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

⑶作圖見解析

【分析】(1)取格點(diǎn)C,連接AC、2C即可；

(2)取格點(diǎn)。、E,連接AE、DE、即可；

(3)取格點(diǎn)F、G,連接AG、GF、所即可.

【解析】(1)解：取格點(diǎn)C,連接AC、BC,取格點(diǎn)。，連接B。，

???圖①是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,

ACO=AO=1,BO=3,BOIAC,

80垂直平分AC,

/.BC=BA,

AABC是等腰三角形，

XVSAABC=|AC-OB=1X2X3=3,

等腰AABC面積為3,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，

則即為所作；

(2)取格點(diǎn)。、E,連接AE、DE、BD,

???圖②是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,

AE//BD,AE^l,BD=3,

：.AE^BD,

四邊形AB3E是梯形，

,?*AB=A/12+32=A/10-ED=《fS=而，

AB=ED,

四邊形是等腰梯形，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形,

則四邊形4切E即為所作；

圖②

(3)取格點(diǎn)F、G,連接AG、GF、所即可，

???圖③是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,

AAG//BF,AG=2=BF,

四邊形ABFG是平行四邊形，它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形,

則四邊形AB/G即為所作.

G圖③

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，

等腰梯形的判定，勾股定理，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，三角形的面

積等知識(shí).解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

32.如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,把AABC繞著點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△8DE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)。落在上，連接

⑴若3C=6,AC=8,求AE的長(zhǎng)；

(2)若。為AB的中點(diǎn)，求證：AABE是等邊三角形.

【答案】(1)AE=40；

⑵見解析

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的

判定.

(1)由勾股定理求得AB=10,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得加=3C=6,OE=AC=8,求得仞=4,再根

據(jù)勾股定理即可求解；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出OE是線段A3的垂直平分線，得至==即可證明AABE是等

邊三角形.

【解析】(1)解：："=90。，3C=6,AC=8,

,,AB=46。+8。=10，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得3D=BC=6,DE=AC=8,NBDE=NC=ZADE=90。,

：.AD=AB—BD=4,

AE=-JAD-+DE2=>/42+82=4行;

(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZfiDE=/C=90。，BE=AB,

,。為A3的中點(diǎn)，

...DE是線段A5的垂直平分線，

/?AE=BE,

/?AE=BE=AB，

.??△ABE是等邊三角形.

33.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)。，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AE,連接

CD,BE,DE.

（1）請(qǐng)判斷△㈤汨的形狀,并寫出判斷的依據(jù);

⑵若NADC=105。，求的度數(shù).

【答案】（1）等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形

（2）45°

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)：

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4）=〃?，結(jié)合旋轉(zhuǎn)角為60度，可證是等邊三角形；

（2）先證AEAB均D4C（SAS）,推出ZA￡B=ZADC=105。，再根據(jù)是等邊三角形，得出

ZAED=&）°,即可求出/BED的度數(shù).

【解析】（1）解：???將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AE,

AD=AE,ZZME=60°,

AADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形），

故答案為：等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

（2）解：；3c是等邊三角形，

AB=AC,ZBAC=60°,

由（1）知/ZME=60。，

ZEAB+ZBAD=ZDAC+ZBAD=60°,

ZEAB^ZDAC,

在和4c中，

AB=AC

<ZEAB=ZDAC,

AE=AD

A￡AB^AZMC（SAS）,

ZAEB=ZA￡>C=105°,

???ZVADE是等邊三角形,

ZA￡E>=60°,

ZB￡D=ZA￡B-ZAED=105°-60°=45°.

34.如圖，在等腰直角AABC中，AC=3C=4,ZACB=90。，點(diǎn)。，召分別為邊AC,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)

尸為線段OE上一點(diǎn)，現(xiàn)將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段Q2,連接BRAQ.

⑴求證：NPBC=NQAC；

(2)若DP=2PE,連接QD,求黑的值.

At

【答案】(1)見解析

⑵竺=立

AC6

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明

三角形全等是解題的關(guān)鍵.

(1)由“SAS”可證△ACQ也ABCP,可得結(jié)論；

(2)由“&4S”可證△CPE2△CQD,可得尸后=。。=寺，即可求解.

【解析】(1)證明：???將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CQ,

:.CP=CQ,ZQCP=90°=ZACB,

:.ZBCP=ZACQ,

AC=BC=4,ZACB=90°,

在AACQ和ABCP中,

CQ=CP

<ZACQ=NBCP,

AC=BC

:.AACQ^ABCP(SAS),

NPBC=NQAC;

(2)解：分別為邊AC,3c上的中點(diǎn),

:.DC=-AC=CE=-BC=2,

22

DE=>/2DC=2"

?：DP=2PE,

夕后

...PpE=_2---,

3

在△CPE和ACQD中,

CP=CQ

<ZBCP=ZACQ,

CE=CD

:.ACPE^CQD(SAS),

-,PE=QD=^^,

2V2

.QD卜卓

"AC~46'

35.如圖，在RtAABC中，ABAC=9Q°,將Rt^ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到RtAADE,

且點(diǎn)E恰好落在邊BC上.

(2)求證："平分NCED；

(3)連接判斷線段與線段BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)40。

⑵見解析

(3)DB±BC,理由見解析

【分析】(1)由題意得NC=70。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得AC=AE,則ZAEC=NC即可求得/。場(chǎng)；

(2)由旋轉(zhuǎn)可得AE=AC和/AED=/C,則有N4￡C=NC,得至UWC=N4ED,即可證明結(jié)論;

(3)由旋轉(zhuǎn)得=和Z&4C=NZME,貝lj有ZZMB=/C4E和Z4DB=ZABD,進(jìn)一步求得

ZABD=NC,結(jié)合NC+ZABC=90。，即可求得"BC=90。，故。3_L3c.

【解析】(1)解：,.?N/RC=20。，

/.ZC=70°,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得AC=AE,則ZAEC=NC=70。，

???ZG4E=40°.

故答案為：40°；

(2)解：由旋轉(zhuǎn)可得AE=AC,ZAED=NC,

：.ZAEC=ZC9

ZAEC=ZAED,

￡4平分NCED

(3)解：DBA.BC,理由如下：

ABAC=ZDAE=90°,

：.ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE9

：.ZDAB=ZCAE,

AB=AD,

ZADB=ZABD9

ZADB=ZABD=1(180°-ADAB),ZC=1(1800-ZCAE),

ZABD=/C,

ZC+Zz4BC=90°,

ZDB