北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.8的立方根是（）

A.2B.-2C.+2D.+4

2.2024年7月27日，第46屆世界遺產(chǎn)大會(huì)通過(guò)決議，將“北京中軸線——中國(guó)理想都城

秩序的杰作”列人《世界遺產(chǎn)名錄》.下面是北京中軸線文化遺產(chǎn)傳承與創(chuàng)新大賽“北京中軸

線標(biāo)志設(shè)計(jì)賽道”中的其中四個(gè)設(shè)計(jì)圖案，其中不星軸對(duì)稱圖形的是（）

■3

A.C.畫

D.案

3.下列各式正確的是)

A.=B.(-應(yīng))2=-2C.=±2D.±A/64=±8

4.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）

A.1；1；1B.2；3；4C.1；52D.a；3；5

5.估算回的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

6.下面是“作403的角平分線”的尺規(guī)作圖方法:

（1）以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線。4、03于點(diǎn)C、D.

（2）分別以點(diǎn)C、。為圓心，大于;C。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZAO3的內(nèi)部交于點(diǎn)

（3）作射線ON.就是的平分線.

上述方法通過(guò)判定OMCAOMD得到Z.COM=ZDOM,其中判定,OMCqOMD的依據(jù)

是（)

A,

c

DB

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

7.一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外沒(méi)有其他差別，隨機(jī)從

盒子中摸出2個(gè)球，下列事件屬于必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球中有黑球B.摸出的2個(gè)球中有白球

C.摸出的2個(gè)球都是黑球D.摸出的2個(gè)球都是白球

8.小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)‘蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中△OA3與ODC

都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)E,歹分別是底邊AB,C。的中點(diǎn)，OELOP.下

列推斷錯(cuò)誤的是（）

OB1ODB.NBOC=ZAOB

OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

二、填空題

9.若&方在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

,7T

10.以下各數(shù):①T,②③0,?~,⑤3.14,⑥灰，⑦2.1212212221……（每相鄰兩

個(gè)1之間依次多一個(gè)2）中，其中是無(wú)理數(shù)的有個(gè).

11.比較大?。?娓5（填“>”，"=”或

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

12.方程丁二+工=0的解為_(kāi)_____.

2x-6x

13.若最簡(jiǎn)二次根式H/與"是同類二次根式，則機(jī)的值是.

14.如圖，在VABC中，AC=4,線段AB的垂直平分線交AB,AC于點(diǎn)M,N,若BN=3,

則NC的長(zhǎng)為.

15.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明在

一個(gè)不透明的盒子中裝了8張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“立冬”，4張“小寒”，1

張“大寒”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“小寒”的

可能性為.

16.如圖，將四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別

為a,b（a<Z?）,連結(jié)“尸，段HF=m,完成下面問(wèn)題：

（1）ZHGF=°；

（2）給出下面四個(gè)結(jié)論：①匕<￡；②a+bNa2；③a+b<m；@^/2（a+b）>m.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

17.計(jì)算：收一6『胡.

18.計(jì)算：A/6（A/8->/2）+（2A/3+1）（273-1）.

19.已知：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE,ZCAB=ZFED.求

證：BC=DF.

21.化簡(jiǎn)求值：1其中尤=正一］.

x+2x+lIx+lj

22.小明發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以分割成兩個(gè)等腰三角形.

已知：在VABC中，ZACB=90°.

求作：線段C。，使得線段。將VABC分割成兩個(gè)等腰三角形.

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的作法：

①作直角邊AC的垂直平分線與斜邊A8相交于點(diǎn)。；

②連接CD.

則線段CD為所求.

(1)請(qǐng)你按照小明設(shè)計(jì)的作法，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：?直線是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)。在直線上，

:.DC=DA.(_)(填推理的依據(jù))

/.N_=N_.

ZACB=90°,

ZBCD=90°

4=90。—ZA.

.\ZBCD=ZB.

:.DC=DB.(_)(填推理的依據(jù))

/.ADCB和△OC4都是等腰三角形.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

23.鄉(xiāng)村振興，交通先行.近年以來(lái)，某市高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村

交通基礎(chǔ)設(shè)施.某村準(zhǔn)備修一條5400米長(zhǎng)的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技

術(shù)，這樣每天修建長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)，求原來(lái)每天修建道

路多少米.

24.如圖，VA3C為等邊三角形，8。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，DE〃BC交AB于點(diǎn)、E.求

證：AE=-AB.

2

25.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6'8網(wǎng)格中，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按

(1)在網(wǎng)格中，畫線段且使CD=AB,連結(jié)AD；

(2)線段AD的長(zhǎng)為AC的長(zhǎng)為一，8的長(zhǎng)為」

(3)ACD為一三角形，點(diǎn)A到CD的距離為

26.如圖，在四邊形中，AB=AC,?D90?,3E_LAC于點(diǎn)孔交CD于點(diǎn)E,連

結(jié)E4,若胡平分NDEF.

⑴求證：AABF^AACD；

(2)若3尸=7,DE=3,求CP的長(zhǎng).

27.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式和完全平方公式，請(qǐng)閱讀下面材料:

當(dāng)a>0,b>0時(shí)：

?(,\/^_yfby=〃_2,ab+b

又揚(yáng))2..O

**?a—2y[ab+b..O

?*?a+b..2y[ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b=2^[ab.

請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)x>0時(shí)，4x+」的最小值為此時(shí)尤=_；

⑵若y="+9(%>_2),求>的最小值.

x+2

28.如圖，VA3C中，AB=AC,/B4C=c(0。<?<90。)，。為線段AC上一點(diǎn)，連結(jié)8D,

將線段80繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。-［得到線段DE.

⑴求證：ZABD=ZADE；

(2)連結(jié)CE,取CE的中點(diǎn)F連結(jié)AF,DF.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②求NATO.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

《北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678

答案ACDCDDBB

1.A

【分析】本題考查了立方根.熟練掌握立方根是解題的關(guān)鍵.根據(jù)23=8,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：.23=8,

??.8的立方根是2,

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形判斷，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可.將一個(gè)圖形沿某直線折

疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形.

【詳解】因?yàn)閳DA是軸對(duì)稱圖形，所以A不符合題意；

因?yàn)閳DB是軸對(duì)稱圖形，所以B不符合題意；

因?yàn)閳DC不是軸對(duì)稱圖形，所以C符合題意；

因?yàn)閳DD是軸對(duì)稱圖形，所以D不符合題意.

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查了求平方根，算術(shù)平方根，

根據(jù)算術(shù)平方根解答A,B,C,再根據(jù)平方根解答D即可.

【詳解】解：因?yàn)榻镉?粗=1,所以A不正確；

因?yàn)?-&>=(&)2=2,所以B不正確；

因?yàn)?=2,所以C不正確；

因?yàn)?±8,所以D正確.

故選：D.

4.C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊最長(zhǎng)及勾股定理逆定理逐項(xiàng)分析即可求解

【詳解】A.F+FMZWF，不符題意;

B.22+32=13^42,不符題意；

C.l2+(73)2=4=22,符合題意；

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

D.(V7)2+32=16^52,不符題意

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法估算回的范圍即可.

【詳解】解：4<V20<5,

.,?同在4和5之間，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解此題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)作圖得到OC=CM=,再根據(jù),

得到OMCgOMD(SSS),即可.

【詳解】解：由作圖過(guò)程可知，OC=OD,CM=DM,

"：OM=OM,

_OMCgOMD(SSS),

判定/cOMD的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)

事件的概念逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解此題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、摸出的2個(gè)球中有黑球是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B、摸出的2個(gè)球中有白球是必然事件，故符合題意；

C、摸出的2個(gè)球都是黑球是不可能事件，故不符合題意；

D、摸出的2個(gè)球都是白球是隨機(jī)事件，故不符合題意；

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

A.由對(duì)稱的性質(zhì)得NAO3="OC,由等腰三角形的性質(zhì)得ZBOE=~ZAOB,

2

ZDOF=-ZDOC,即可判斷;

2

B.N3OC不一定等于即可判斷；

C.由對(duì)稱的性質(zhì)得OAB^ODC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

D.過(guò)。作GNLO”,可得NGOD=NBOH,由對(duì)稱性質(zhì)得=同理可證

ZAOM=ZBOH,即可判斷；

掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.OE1OF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由對(duì)稱得ZAOB=Z.DOC,

點(diǎn)E,尸分別是底邊A8,CO的中點(diǎn)，△OAB與ODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.ZBOF+ZDOF^90°,

:.OB1OD,結(jié)論正確，故不符合題意；

B.4OC不一定等于40瓦結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；

C.由對(duì)稱得OABqODC,

:點(diǎn)E,尸分別是底邊AB,CD的中點(diǎn)，

：.OE=OF,結(jié)論正確，故不符合題意；

過(guò)。作G揚(yáng)，O”,

?..NGOD+/DOH=900,

/BOH+/DOH=9伊，

:./GOD=/BOH,由對(duì)稱得/BOH=/COH,

;.ZGOD=ZCOH,

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

同理可證ZAOM=ZBOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180°,結(jié)論正確，故不符合題意；

故選：B.

9.x>3

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，

根據(jù)二次根式有意義的條件可得％-320,求出答案即可.

【詳解】根據(jù)題意，得x-320,

解得x>3.

故答案為：x>3.

10.3

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)解答即可.

【詳解】解：-4彳,0,3.14是有理數(shù)；言,而2.1212212221…（每相鄰兩個(gè)1之間多一個(gè)2）

是無(wú)理數(shù)，一共有3個(gè).

故答案為：3.

11.<

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.根據(jù)實(shí)數(shù)

的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由（2斯『=24,52=25可知：2娓<5.

故答案為：<.

12.x=2

【分析】本題主要考查了解分式方程，

根據(jù)去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,最后檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：—^-+-=0,

2%-6尤

兩邊都乘以x（2x—6）,得x+2x—6=0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=6,

系數(shù)化為1,得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2是原方程的解.

故答案為：尤=2.

13.-1

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算，即可完成求解.

【詳解】解：："是最簡(jiǎn)二次根式，且最簡(jiǎn)二次根式^與指是同類二次根式

4—2m=6

m=—l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，熟知同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個(gè)

最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，那么這兩個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

14.1

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到N4=NB,進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：???MN是線段的垂直平分線，

NA=NB,

CN=AC-AN=AC-BN=4-3=1,

故答案為：1.

15.—/0.5

2

【分析】本題主要考查了概率的計(jì)算，

先確定所以可能出現(xiàn)的結(jié)果，再判斷符合條件的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：一共有8張卡片，其中小寒有4張，

所以隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“小寒”的可能性為,

o2

故答案為：■

16.90②③④

【分析】對(duì)于(1),根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得答案;

對(duì)于(2),先說(shuō)明四邊形EFGH是正方形，根據(jù)勾股定理得療=2(/+〃)，再逐個(gè)判斷即

可.

【詳解】解：：DGH-CFG,

：.ZDGH=乙CFG,HG=FG.

ZCFG+ZCGF=90°,

ZDGH+Z.CGF=90°,

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

NFGH=90。.

故答案為：90；

由(1),同理可得N￡HG=4ffiF=9O。，

,GH=GF=\la2+b2,

/.四邊形EFGH是正方形，

根據(jù)勾股定理，得HG2+FG1=HF-,

即a2+b2+a2+b2=m2,

解得病=2(a2+b2).

由"/=2.2+2/x2,得m>6b，不能確定機(jī)，2b的關(guān)系.

所以①不正確；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a+b>萬(wàn)定.

所以②正確；

:機(jī)z=2(/+〃)，

a+b<m.

所以③正確；

由m2=2(/+"),

得m2+4ab=2(/+2ab+b2),

即m2+4ab=2((z+Z7)2,

開(kāi)方,得y/m2+4ab=V2(a+b),

yfl{a+b)>m.

所以④正確.

正確的有②③④.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定，勾股定理，直角三角形的性質(zhì),

三角形的三邊關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，證明內(nèi)部四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵.

17.6+

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】本題主要考查二次根式的加減法，先將各二次根式化為最二次根式后再合并即可得

出答案.

【詳解1解：A/27—6，^+卡

=3石-2石+2近

=73+2>/2

18.25/3+11

【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式計(jì)算后

再合并即可得出答案.

【詳解】解：A/6（V8-72）+（2^+1）（2A/3-1）

=V48-V12+（2V3）2-1

=4A/3-2A/3+12-1

=25/3+n

19.見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，先證明四=DE,再利用SAS證明

△ABC絲△￡1￡）廠即可.

【詳解】證明：?.,AD=BE,

:.AD+BD=BE+BD,

/.AB=DE,

在VABC和￡E昭中，

AB=DE

<ZCAB=NFED,

AC=EF

：.AABC^AE￡>F（SAS）,

：.BC=DF.

20.4

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，

先將x=6+2整理為x-2=g,再將待求式配方，然后整體代入求值.

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

【詳角軍】解：?「X=G+2,

x—2=A/3?

??%2-4x+5,

=x2-4x+4+l,

=(X-2)2+1,

=(⑻2+1,

=4.

21.—,近

x+15

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法變?yōu)槌朔ǎ瑫r(shí)分解因式，然后約分化為最簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)

算即可.

【詳解】原式=「口

x+2%+1%+1

x-1x+1

(X+1)2X—1

1

X+1

Vx=V5-l,

x+1=石，

?腰式—1一石

??際工I——f=-?

65

22.⑴見(jiàn)解析

(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等；ZA=ZDCA；ADCA-,同一個(gè)三角形中，

等角對(duì)等邊

【分析】本題考查了作圖一尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)：

(1)根據(jù)作法補(bǔ)全圖形即可求解；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得OC=ZM,再根據(jù)角的等量代換得N3CD=NB,進(jìn)而可證

得DC=DB,由等腰三角形的判定即可求證結(jié)論；

熟練掌握尺規(guī)作法作垂直平分線的方法及等腰三角形的判定的解題的關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】（1）解：作法：①以點(diǎn)A為圓心，大于!AC為半徑畫弧，以點(diǎn)8為圓心，以相同

2

長(zhǎng)度為半徑畫弧，與前弧相交，

②連接兩個(gè)交點(diǎn)得直線交A8于點(diǎn)D,

③連接C。，

如圖所示，即為所求.

鄭

（2）直線是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)。在直線上,

：.DC=DA.（線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等），

:.ZA=ZDCA.

ZACB=90°,

:.ZBCD=900-ZDCA.ZB=90°-ZA.

:.ZBCD=ZB.

.?.DC=D3.（同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊），

ADCB和△DG4都是等腰三角形.

故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等；ZA=ZDCA；ZDCA；同一個(gè)三

角形中，等角對(duì)等邊.

23.200米

【分析】設(shè)原來(lái)每天修建道路x米，則采用新的修建技術(shù)后每天修建道路2x米，根據(jù)題意

列出分式方程，解方程即可求解.

【詳解】設(shè)原來(lái)每天修建道路x米，則采用新的修建技術(shù)后每天修建道路2x米，

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的解，且符合題意.

答：原來(lái)每天修建道路20。米.

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

24.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，平行線的性質(zhì)，由VABC為等邊三角

形，結(jié)合三線合一，得到AO=Cr>=，AC,由平行線的性質(zhì)可證明NAEE>=/ADE=60。，

2

可得鉆=AD,從而證明結(jié)論.

【詳解】證明：是等邊三角形，8。平分一ABC交AC于點(diǎn)。

/.AD=CD=-AC

2

?/DE//BC

：.ZAED=ZASC=60°,ZADE=/C=60。

：.ZAED=ZADE

/.AE=AD

：.AE=-AC=-AB.

22

25.⑴見(jiàn)解析

(2)0，2石，5

(3)直角，2

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、

直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

(1)利用平移的性質(zhì)畫出圖形即可；

(2)利用勾股定理計(jì)算即可；

(3)利用勾股定理的逆定理證明，再運(yùn)用等積法即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)解：如圖，CD即為所畫，

AD=A/12+22=^；

AC=742+22=V20=2A/5；

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

CD=打+不=5

故答案為：'s/s;2下;5；

⑶解：AD-=5,AC2=20,CD2=25,

AD2+AC2=CD2,

「ACD是直角三角形，且/。。=90。，

設(shè)點(diǎn)A到C。的距離為〃，則有：

-ADAC=-CDh,

22

.,ADACA/5X2A/5、

CD5

即：點(diǎn)A到CO的距離為2,

故答案為：直角；2.

26.⑴見(jiàn)解析

(2)CF=布

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，

對(duì)于(1),根據(jù)角平分線的性質(zhì)得AF=AD,再結(jié)合已知條件根據(jù)“斜邊直角邊”證明這兩

個(gè)三角形全等；

對(duì)于(2),先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出口，然后根據(jù)

勾股定理得出答案.

【詳解】(1)證明：：？。90?,

/.DEJ.AD.

平分且3E_LAC,

AF=AD.

[AB^AC

.,.在RtABF和Rt^ACD中jA尸.A。

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

AABF^AACD(HL)；

(2)解：,；AABF^AACD,

：.BF=CD=1.

?/EA平分NDEF,

/.ZAEF=ZAED.

又"E_LAC,DE,LAD,

/.ZEAF=ZEAD,

：.ED=EF=3,

在RtZXEFC中，EC=4,EF=3,

CF=yJCE2-EF2=A/7.

27.(1)4,1

（2）y的最小值為26

【分析】本題主要考查了二次根式和完全平方公式的應(yīng)用,

對(duì)于（1）,根據(jù)題意可得4元+224,再根據(jù)題意求出x的值即可；

X

對(duì)于（2）,將原式整理為了=尤+2+三，再結(jié)合已知條件可得x+2+4—N2、（x+2）?工

x+2x+2Vx+2

接下來(lái)可得答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知

xVx

即4x+4Z4.

X

當(dāng)4x=!時(shí)，4.r+-=4,

XX

解得X=1時(shí)，4x+L的最小值是4；

2x

故答案為：4,g；

(2