專題強(qiáng)化二十　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題強(qiáng)化二十帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)單擊添加副標(biāo)題第十章磁場(chǎng)2019.01.01學(xué)習(xí)目標(biāo)單擊添加副標(biāo)題1.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在磁場(chǎng)和磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。2.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。2019.01.011.組合場(chǎng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。2.分析思路(1)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵。(3)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。3.“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的比較研透核心考點(diǎn)提升素養(yǎng)能力CONTENTS目錄單擊此處添加文本單擊此處添加文本考點(diǎn)一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)組合1研透核心考點(diǎn)考點(diǎn)二電場(chǎng)與磁場(chǎng)組合磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系?？键c(diǎn)一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)組合例1

如圖1，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)。在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ＞1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)(不計(jì)重力)，求： (1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；圖1解析在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在x≥0區(qū)域，圓周半徑為r1；在x＜0區(qū)域，圓周半徑為r2。由洛倫茲力提供向心力得B圖21.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。考點(diǎn)二電場(chǎng)與磁場(chǎng)組合2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋(或類斜拋)運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。角度先電場(chǎng)后磁場(chǎng)圖3(1)求金屬板間電勢(shì)差U；(2)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ；故θ＝60°。答案

60°

(3)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O′點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。解析根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場(chǎng)圓繞O′點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點(diǎn)轉(zhuǎn)到M點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡相應(yīng)的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場(chǎng)圓的圓心M，如圖乙所示。答案見(jiàn)解析圖例3

(2024·河北衡水模擬)如圖4所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角為53°，底邊長(zhǎng)為14L，內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在OC邊界的左側(cè)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，D是底邊OA的中點(diǎn)。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子以一定的初速度，從OA邊上的D點(diǎn)沿y軸正方向垂直射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上某點(diǎn)沿著與x軸平行的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)粒子的重力)，求：角度先磁場(chǎng)后電場(chǎng)圖4(1)粒子的速度大??；解析粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為G，根據(jù)幾何關(guān)系有(2)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)x軸上N點(diǎn)(圖中沒(méi)有標(biāo)出)，已知NO＝5L，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；解析粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示，粒子在垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為x＝GN＝8L沿電場(chǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為y＝FG＝4L(3)求粒子從D點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。例4

如圖5所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子從y軸上的P(0，h)點(diǎn)沿y

軸正方向以某初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子與x軸正方向成θ＝60°第一次進(jìn)入電場(chǎng)。求：角度帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的交替運(yùn)動(dòng)圖5(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和速度大小v；解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何知識(shí)得rcos60°＝h，解得r＝2h粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力(2)若粒子經(jīng)過(guò)y軸上Q點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；解析粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子經(jīng)過(guò)y軸的Q點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直，則粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為零，則有垂直電場(chǎng)方向r＋rsin60°＝vcos60°t1沿電場(chǎng)方向vsin60°＝at1(3)粒子返回出發(fā)點(diǎn)P所用的總時(shí)間t。1提升素養(yǎng)能力點(diǎn)擊此處添加正文，請(qǐng)言簡(jiǎn)意賅的闡述觀點(diǎn)。C對(duì)點(diǎn)練1磁場(chǎng)與磁場(chǎng)組合1.如圖1所示，豎直放置的PQ板左側(cè)為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.332T，一質(zhì)量m＝6.64×10－27kg，帶電荷量q＝3.2×10－19C的粒子(不計(jì)重力)從小孔1位置以垂直板方向，大小為v＝3.2×106m/s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)小孔2、3、4，已知相鄰兩孔間的距離相等。則(

)A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練圖1A.粒子帶負(fù)電B.相鄰兩孔間的距離為0.2mC.帶電粒子從小孔1運(yùn)動(dòng)到小孔4所需時(shí)間約為5.89×10－7sD.帶電粒子在PQ板右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.95×10－7sA2.(2022·廣東卷，7)如圖2所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是(

)圖2解析由題意知當(dāng)質(zhì)子垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入時(shí)根據(jù)左手定則可知受到沿y軸正方向的洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)子會(huì)向y軸正方向偏移，y軸坐標(biāo)增大，在MN右側(cè)磁場(chǎng)方向反向，由對(duì)稱性可知，A可能正確，B錯(cuò)誤；質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡在Ozx平面的投影為一條平行于x軸的直線，故C、D錯(cuò)誤。AB對(duì)點(diǎn)練2電場(chǎng)與磁場(chǎng)組合3.(多選)圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，磁場(chǎng)邊緣上的A點(diǎn)有一帶正電粒子源，半徑OA豎直，MN與OA平行，且與圓形邊界相切于B點(diǎn)，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為v0且沿AO方向時(shí)，粒子剛好從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是(

)圖3AD4.(多選)如圖4所示，在x軸上方第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。a、b兩個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子分別從電場(chǎng)中的同一點(diǎn)P由靜止釋放后，經(jīng)電場(chǎng)加速?gòu)腗點(diǎn)射入磁場(chǎng)并在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。最后從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度大小分別為v1和v2，v1的方向與y軸垂直，v2的方向與y軸正方向成60°角。a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別記為t1和t2，則以下比值正確的是(

)A.v1∶v2＝2∶1 B.v1∶v2＝1∶2C.t1∶t2＝3∶2 D.t1∶t2＝3∶8圖4B級(jí)綜合提升練5.如圖5所示，虛線ab上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，下方存在方向相同、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為λB的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，虛線ab為兩磁場(chǎng)的分界線。M、O、N位于分界線上，點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)。一電子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)Ⅰ，速度方向與分界線ab的夾角為30°，電子離開(kāi)O點(diǎn)后依次經(jīng)N、M兩點(diǎn)回到O點(diǎn)。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)，求：圖5(1)λ的值；(2)電子從射入磁場(chǎng)到第一次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間。解析(1)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有圖6(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

(3)若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，粒子從P點(diǎn)射出到第三次經(jīng)過(guò)x軸所用的時(shí)間。解析(1)若磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，則粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)和第二次經(jīng)過(guò)x軸的位置均在Q點(diǎn)，說(shuō)明粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，則由幾何關(guān)系有粒子進(jìn)入電場(chǎng)后先做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小到0用時(shí)設(shè)為t2，后反向加速，仍用時(shí)間t2第二次回到x軸，則C級(jí)培優(yōu)加強(qiáng)練7.(2024·廣東深圳模擬)如圖7所示，MHN和PKQ為豎直方向的平行邊界線，水平線HK將兩邊界圍成區(qū)域分為上下兩部分，其中Ⅰ區(qū)域內(nèi)為豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)域內(nèi)為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從左邊界A點(diǎn)以初速度v0垂直邊界進(jìn)入Ⅰ區(qū)域，從C點(diǎn)離開(kāi)Ⅰ區(qū)域進(jìn)入Ⅱ區(qū)域。已知AH＝h，HC＝2h，粒子重力不計(jì)。圖7(1)求Ⅰ區(qū)域勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)若兩豎直邊界線距離為4h，粒子從Ⅱ區(qū)域左邊界射出，求Ⅱ區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍。解析(1)如圖所示，粒子從A點(diǎn)至C點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向有