2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末培優(yōu)卷（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末培優(yōu)卷18cm,則ZUHC的周長等于()

學(xué)校:姓名：班級：學(xué)號：

一、單選題

1.以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是()

A.2cm,4cm,6cmB.2cm,5cm,9cmA.23cmB.25cmC.28cMD.30cm

C.7cm,8cm,10cmD.6cm,6cm,13cm8.如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放

2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)進(jìn)一個等腰直角三角板(4C=BC,乙4cB=90。)，點C在OE上，點N和3分別與木墻的頂端重合，則兩堵

量只有0.000000076克，0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示是()木墻之間的距離DE的長度為()

A.7.6x10-7B.7.6x10-8C.7.6x10-9D.7.6x109

3.在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()

A.(2x+y)(2y-x)B.(|x+l)(-1x-l)

C.(3x—y)(3x+y)D.(%—y)(—x+y)C.21cmD.10cm

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4在第一象限，。4與％軸的夾角為60。，點尸是工軸上一動點，若以P,9.“綠水青山就是金山銀山”.為改造太湖水質(zhì)，某工程隊對2400平方公里的水域進(jìn)行水質(zhì)凈化，實際工作

。，4為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點尸共有()時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前了40天完成任務(wù).設(shè)實際每天凈化的水域面積為x平方公

里，則下列方程中正確的是()

2400240024002400X(1+20%)?八

fA---x-----(-l--+--2-0-%--)-x-=4w0B.-------------------------=40

2400X(1+20%)240024002400

C.-----------------=40D_____________—40

口.(1+20%)xx-u

10.如圖，/-ABC=Z-ACB,AD、BD、8分別平分A48C的外角NE4C、內(nèi)角乙4BC、外角乙4CF,以下結(jié)論:

①山C,@Z-ACB=Z-ADB,③乙4。。+乙48。=90。，④44DB=45。-4CDB,其中正確的結(jié)論有()

5.小李同學(xué)制作了如圖所示的卡片4類、B類、C類各10張，其中人B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方

形.現(xiàn)要拼一個兩邊分別是(2a+3b)和(3a+2b)的大長方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)的說

C.3個D.4個

A.夠用，剩余5張B.夠用，剩余1張?zhí)羁疹}

11.分解因式:a2-3a-10-

C.不夠用，缺2張D.不夠用，缺3張

12.若。一P)(%-2)=x2+2p,則p的值是

6.若2x8mxi6m=229,則m的值是()

13.如圖所示，在A4BC中，乙4=75°,直線OE,分別與邊AB/C交于兩點，則N1+42=

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，在A48c中，的垂直平分線交48于點。，AD=5cm,交邊NC于點￡,ZkBCE的周長等于

A20.(1)先化簡，得求值：[(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)]-2b,其中a=：,b=-l.

14.已知（d+a久一4）（21+b）的展開式中不含%2項，常數(shù)項是一8,則b-a=

（2）先化簡，再求值：：）一/^，其中％=-3.

15.若關(guān)于％的方程總=展-1無解，則加的值是.

16.如圖，CZ_LAB于4點，DB_LAB于8點，AB=24cm,AC=8cm,P點從8點出發(fā)以2cm/s的速度向4點運

動（到達(dá)4點停止運動），Q點從B點出發(fā)沿著30方向運動，P、Q兩點同時出發(fā)，同時停止運動，若△。4P與

點P、Q、8所構(gòu)成的三角形全等，貝！JQ點運動的速度為___cm/s.

21.解方程:

⑴2=高；（2昌+2=蕓.

17.如圖，在N40B的邊04、08上取點M、N,連接MN,PM平分44MMPN平分4MNB,若MN=2,△PMN

的面積是2,ZkOMN的面積是6,貝!JOM+ON的長是.

22.如圖，△43。的頂點都在格點上，點4坐標(biāo)為（一3,-1）.

18.如圖，在第1個中，ZF=20°,AB=AXB,往上取一點，延長人久到明，使得必乙二4。；在

。上取一點D,延長Z遇2到心，使得心心二色。；…；按此作法進(jìn)行下去，第九個三角形中以4n為頂點的內(nèi)角

的度數(shù)為.

（1）將△ABC沿歹軸正方向平移3個單位長度，得到△A/iCi，畫出△Ai/Ci，并寫出點名的坐標(biāo);

⑵畫出△4i/Ci關(guān)于直線％=1對稱的AA282c2，并寫出點C2的坐標(biāo).

三、解答題

19.完成下列各題

2

(1)化簡(一。)2-a+(a2b/4-|ab；⑵分解因式（%-斤-盯+y2.

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23.已知：如圖，在四邊形4BC0中，AD=AB,AADC=Z.ABC.求證：CO=CB.小明同學(xué)的證明過程如下25.如圖，在△ABC中，ADLBC,E尸垂直平分4C,交4c于點R交BC于點、E,且80=0E,連接力E.

框:

證明：連結(jié)AC

AD=AB,AADC==AABC,

又AC=AC,

△ADC必ABC

⑴求證：AB=EC；

：CD-CB.

⑵若△ABC的周長為42cm,AC=16cm,求DC的長.

小明的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“4”；若錯誤，請寫出你的證明過程.

26.某商場第一次購進(jìn)一定數(shù)量的4,4兩個款式的T恤，其中Z款T恤一共花費1200元，8款T恤一共花

24.圖①是一個長為2a,寬為2匕(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開.把它分成四塊形狀和

費6000元，每件5款T恤的進(jìn)價比每件4款7恤的進(jìn)價高80元，且8款T恤的數(shù)量剛好是4款T恤數(shù)量的

大小都一樣的小長方形，然后按圖②拼成一個正方形.

3倍.

(1)求第一次購進(jìn)的4,6兩款T恤的進(jìn)價；

⑵第一批貨賣完后，商場決定再購進(jìn)一定數(shù)量的5款「恤，且進(jìn)貨量不超過60件，商場的銷售情況如下:先

按標(biāo)價300元賣了15件，剩余的按標(biāo)價打八折進(jìn)行促銷，若總利潤不低于3220元，求第二次可購進(jìn)8款T

圖①圖②

恤多少件.

(1)圖②中間空白部分的面積是(填(a+b)2、(a-b)2或處).

(2)觀察圖②，請寫出代數(shù)式(。+5)2、。-匕)2、時之間的等量關(guān)系式.

(3)根據(jù)圖②得到的關(guān)系式解答下列問題：若X+y=4,町/=3,求%—y的值.

27.如圖1,等腰中，Z-BAC=9Q°,AB=AC,D,E分別是NC和3C上的動點，BDLAE,垂足29.如圖1,已知線段48、CD相交于點0,連接AC、BD,則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”.

為F.

(1)求證：乙4+乙。

⑴求證

(2)如圖2所示，41=130。，則乙4+48+4。+40+乙￡1+4尸的度數(shù)為____.

⑵連接￡)應(yīng)滿足乙4￡5=〃>EC,求證：BD=DE+AEi

(3)如圖3,若ZC4B和430C的平分線AP和DP相交于點尸，且與CD,ZB分別相交于點M,N.

(3)點G在的延長線上，連接EG,滿足乙4EB3EC,試寫出EG,5G之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

①若48=100。，zf=120°,求NP的度數(shù).

②若角平分線中角的關(guān)系改成‘2。4PACDP=^CDB\試直接寫出乙P與乙瓦NC之間存在的數(shù)

量關(guān)系，并證明理由.

28.閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”.而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù),

如：1=^=|+|=4我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母

的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.如：豈7y4-4V三v2；這

x+1x-l

樣的分式就是假分式；再如：京，含這樣的分式就是真分式.類似的，"假分式''也可以化為“帶分式”(即:

整式與真分式的和的形式).

,2x+42x+2+22(x+1)+22

如：-=----；-=-----:--=2o-1.....-；

解決下列問題：

⑴分式濾分式(填嗔”或“假”)；

⑵請將假分式重化為帶分式的形式；

(3)若分式。的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)%的值.

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參考答案

1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

11.(ci-5)(Q+2)

12.-2

13.255°

14.3

15.-1或2

16.4或3

17.8

18.(|)n-180°

19.(1)解：(—a)2-a+(a2b)2|a/)2

=a3+3a3

=4a3；

(2)解：(x-y)2-xy+y2

=(%-y)2-y(x-y)

=(%-y)(x-2y).

20.解：(1)[(2a—b)2—(2a+b)(2a—b)]+2b

=[4a2-4a6+h2-(4a2-/?2)]+2b

=(4a2—4ab4-b2-4a2+b2)+2b

=(-4ab+2b2)+2b

=—2a+b

當(dāng)a=Jb=-1時，原式=-2x|+(-l)=-1-1=-2.

(2)(1，)——

*2

-%-4Ix)x+2

2xx—23

(%+2)(%—2)xx+2

23

x+2%+2

1

x+2

當(dāng)久=一3時，原式=一一977=1?

—3十Z

21.⑴解:方程兩邊同乘以(久一1)(2%+1)得

2%+1=5(%—1),

解得：%=2,

檢驗：當(dāng)％=2時，

(%-1)(2%+1)

=(2-1)(2X2+1)

=5W0,

%=2是原方程的解；

(2)解:方程兩邊同乘以(%-3)得

1+2(%—3)=x-1,

解得：%=4,

檢驗：當(dāng)％=4時，%—3=4-3。0,

??%=4是原方程的解.

22.(1)解：如圖所示：△4$1的即為所求；點一坐標(biāo)為(-2,-1).

(2)如圖所示：AA2B2C29即為所求，點C2的坐標(biāo)為(3,1).

23.小明的證法錯誤;

證明：連接

'：AD=AB,：.Z.ADB=乙ABD,

又???/?/DC=乙ABC,:?乙CDB=Z-CBD,

△DCB為等腰三角形，

；.CD—CB.

24.(1)解：由圖形可知：空白部分的面積=(a+b)2-4ab=層+加-2ab=(a-b)2.

(2)解：由圖②可知：大正方形面積=空白部分的面積+4個長方形面積，

.,.(a+h)2=(a—b)2+4ab；

(3)解：v(a+b)2=(a—b)2+4ab,

(%+y>=(x—y)2+4xy,

?.?％+y=4,%y=3,

(%—y)2=(%+y)2—4xy=16-12=4,

.,-x—y=±2.

25.(1)證明：垂直平分/C,

AE=EC,

AD1BC,BD=ED,

???AD垂直平分BE,

AB=AE,

??.AB=EC-

(2)解：???△ABC的周長為42cm,

AB+BC+AC=42cm,

AC=16cm,

AB+BC=26cm,

vAB=EC,BD=DE,

???DC=DE+EC=+BC)=^x26=13(cm).

26.(1)解：設(shè)第一次購進(jìn)的4款r恤的進(jìn)價為X元，貝仍款T恤的進(jìn)價為Q+80)元,

解得：x=120,

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意，

%+80=120+80=200,

答：第一次購進(jìn)的4款r恤的進(jìn)價為120元，B款r恤的進(jìn)價為200元;

(2)解:設(shè)第二次可購進(jìn)B款T恤小件，

由題意得：｛(300-200)X15+(300X(18-200)(m-15)>3220，

解得：58<m<60,

根為正整數(shù)，

???m=58或59或60,

答：第二次可購進(jìn)B款丁恤58件或59件或60件.

27.(1)

證明：???5DL4R

.""=90。，

-Z-CAE+Z-BAF=9QQ,乙4BD+乙B4F=90。

；/CAE=UBD.

(2)

證明：如圖，作CM/。于點C,CM交4E的延長線于點〃

由①知，Z-CAE=Z-ABD

/.CAE=乙ABD

在AABD和△C4M中，AC=AB

^ACM=Z-BAC

:&BD三MAM(ASA)

??.BD=AM,

?：UEB=(CEM,

???￡DEC=cCEM,

又???乙4cB4=45。

.-.ZMC￡=45°

在△皮)C和△￡/7中，

(ADEC=乙CEM

EC=EC,

/DCE=乙MCE

.??△EDCm/\EMC(ASA)

：?EM=ED,

,:AM=AE+EM,

：.BD=DE+AE.

(3)

證明：如圖，延長ZE至點N,作EN=EG,

,ZEBNGEC,UEBMCEN,

，乙GEC=(CEN,

??/BEG"BEN,

在△BEG和ABEN中，

BE=BE

乙BEG=乙BEN

EG=EN

三