2024年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）（附答案）

第1頁（共1頁）2024年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）（附答案）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1．（4分）（2024?重慶）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是A． B．0 C．1 D．22．（4分）（2024?重慶）下列標點符號中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．（4分）（2024?重慶）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是A． B． C． D．4．（4分）（2024?重慶）如圖，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（4分）（2024?重慶）若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是A． B． C． D．6．（4分）（2024?重慶）估計的值應在A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間7．（4分）（2024?重慶）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是A．20 B．21 C．23 D．268．（4分）（2024?重慶）如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．（4分）（2024?重慶）如圖，在邊長為4的正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分交于點．若，則的長度為A．2 B． C． D．10．（4分）（2024?重慶）已知整式，其中，，，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。11．（4分）（2024?重慶）計算：．12．（4分）（2024?重慶）甲、乙兩人分別從、、三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．13．（4分）（2024?重慶）若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為．14．（4分）（2024?重慶）重慶在低空經(jīng)濟領域實現(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次．設第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為．15．（4分）（2024?重慶）如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為．16．（4分）（2024?重慶）若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．17．（4分）（2024?重慶）如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是；的長度是．18．（4分）（2024?重慶）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，，是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為；若是一個“友誼數(shù)”，設，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19．（8分）（2024?重慶）計算：（1）；（2）．20．（10分）（2024?重慶）數(shù)學文化有利于激發(fā)學生數(shù)學興趣．某校為了解學生數(shù)學文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學生中各隨機抽取10名學生參加了數(shù)學文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：，，，下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687八年級8690根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生數(shù)學文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級學生有500人，八年級學生有400人．估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21．（10分）（2024?重慶）在學習了矩形與菱形的相關知識后，小明同學進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：四邊形是矩形，．①，．點是的中點，②．．③．又，四邊形是平行四邊形．，四邊形是菱形．進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論：④．22．（10分）（2024?重慶）某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？23．（10分）（2024?重慶）如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過24．（10分）（2024?重慶）如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，（1）求的長度（結果精確到0.1千米）；（2）甲、乙兩人從景點出發(fā)去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計算說明誰選擇的路線較近？25．（10分）（2024?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點是直線下方對稱軸右側拋物線上一動點，過點作軸交拋物線于點，作于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）將拋物線沿射線方向平移個單位，在取得最大值的條件下，點為點平移后的對應點，連接交軸于點，點為平移后的拋物線上一點，若，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．26．（10分）（2024?重慶）在中，，，過點作．（1）如圖1，若點在點的左側，連接，過點作交于點．若點是的中點，求證：；（2）如圖2，若點在點的右側，連接，點是的中點，連接并延長交于點，連接．過點作交于點，平分交于點，求證：；（3）若點在點的右側，連接，點是的中點，且．點是直線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，點是直線上一動點，連接，．在點的運動過程中，當取得最小值時，在平面內(nèi)將沿直線翻折得到，連接．在點的運動過程中，直接寫出的最大值．

2024年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1．（4分）（2024?重慶）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是A． B．0 C．1 D．2【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：．2．（4分）（2024?重慶）下列標點符號中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、是軸對稱圖形；、不是軸對稱圖形；、不是軸對稱圖形；、不是軸對稱圖形．故選：．3．（4分）（2024?重慶）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是A． B． C． D．【解答】解：當時，，圖象不經(jīng)過，故選項錯誤；當時，，圖象經(jīng)過，故選項正確；當時，，圖象不經(jīng)過，，故選項、選項錯誤；故選：．4．（4分）（2024?重慶）如圖，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，，，，，，故選：．5．（4分）（2024?重慶）若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是A． B． C． D．【解答】解：若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是，故選：．6．（4分）（2024?重慶）估計的值應在A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間【解答】解：，，，，，故選：．7．（4分）（2024?重慶）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是A．20 B．21 C．23 D．26【解答】解：由所給圖形可知，第①個圖案中，菱形的個數(shù)為：；第②個圖案中，菱形的個數(shù)為：；第③個圖案中，菱形的個數(shù)為：；第④個圖案中，菱形的個數(shù)為：；，所以第個圖案中，菱形的個數(shù)為個，當時，（個，即第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)為23個．故選：．8．（4分）（2024?重慶）如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，．，點為的中點，，，．，．故選：．9．（4分）（2024?重慶）如圖，在邊長為4的正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分交于點．若，則的長度為A．2 B． C． D．【解答】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，；平分，，在和中，，，；四邊形是正方形，，，設，則，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得．故選：．10．（4分）（2024?重慶）已知整式，其中，，，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：，，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，，當時，則，，，滿足條件的整式有，當時，則，，，，，0，0，，，1，0，，，0，1，，，0，0，，滿足條件的整式有：，，，，當時，則，，，，0，，，1，，，0，，，2，，，0，，，1，，滿足條件的整式有：，，，，，；當時，則，，，，，，，滿足條件的整式有：，，，；當時，，滿足條件的整式有：5；滿足條件的單項式有：，，，，5，故①符合題意；不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個，故②符合題意；滿足條件的整式共有個，故③符合題意；故選：．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。11．（4分）（2024?重慶）計算：3．【解答】解：，故答案為：3．12．（4分）（2024?重慶）甲、乙兩人分別從、、三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．【解答】解：根據(jù)題意列表如下：甲乙由上面表格可得總共有9種可能，其中他們恰好選擇同一景區(qū)的有3種，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率是．故答案為：．13．（4分）（2024?重慶）若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為8．【解答】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)為8．14．（4分）（2024?重慶）重慶在低空經(jīng)濟領域實現(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次．設第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．15．（4分）（2024?重慶）如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為2．【解答】解：，，，又，，平分，，，，，，，，，故答案為：2．16．（4分）（2024?重慶）若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是12．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，由題意得，解得；解方程得，，當時，；當時，（不合題意，舍去）；當時，，符合條件的有8，4，，即所有滿足條件的整數(shù)的值之和是12．17．（4分）（2024?重慶）如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是；的長度是．【解答】解：是圓的直徑，，，，，，切圓于，直徑，，，，，，，，，，，，，，．故答案為：，．18．（4分）（2024?重慶）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，，是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為3456；若是一個“友誼數(shù)”，設，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是．【解答】解：是一個“友誼數(shù)”，，又，，，，，這個數(shù)為3456；是一個“友誼數(shù)”，，，，是整數(shù)，是整數(shù)，即是整數(shù)，是13的倍數(shù)，、、、都是不為0的正整數(shù)，且，，當時，，此時不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當時，，此時不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當時，，此時可以滿足是13的倍數(shù)，即此時，則此時，，要使最大，則一定要滿足最大，滿足題意的的最大值即為6273；故答案為：3456；6273．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19．（8分）（2024?重慶）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．20．（10分）（2024?重慶）數(shù)學文化有利于激發(fā)學生數(shù)學興趣．某校為了解學生數(shù)學文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學生中各隨機抽取10名學生參加了數(shù)學文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：，，，下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687八年級8690根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：88，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生數(shù)學文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級學生有500人，八年級學生有400人．估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”的總共有多少人？【解答】解：（1）由題意可知，八年級組有：（人，把被抽取八年級10名學生的數(shù)學競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為88，88，故中位數(shù)，在被抽取的七年級10名學生的數(shù)學競賽成績中，87分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，，故；故答案為：88，87，40；（2）八年級學生數(shù)學文化知識較好，理由：因為八年級學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級的高，所以八年級學生數(shù)學文化知識較好；（3）（人，答：估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”的總共有310人．21．（10分）（2024?重慶）在學習了矩形與菱形的相關知識后，小明同學進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：四邊形是矩形，．①，．點是的中點，②．．③．又，四邊形是平行四邊形．，四邊形是菱形．進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論：④．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：：四邊形是矩形，．①，．點是的中點，②．．③．又，四邊形是平行四邊形．，四邊形是菱形．進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論：④四邊形是菱形．故答案為：，，，四邊形是菱形．22．（10分）（2024?重慶）某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？【解答】解：（1）設種外墻漆每千克的價格是元，種外墻漆每千克的價格是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：種外墻漆每千克的價格是26元，種外墻漆每千克的價格是24元；（2）設甲每小時粉刷外墻的面積是平方米，則乙每小時粉刷外墻的面積是方米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：甲每小時粉刷外墻的面積是25平方米．23．（10分）（2024?重慶）如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過【解答】解：（1），，，，；，，的周長：的周長，；（2）平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象如圖所示；當時，隨的增大而增大；隨的增大而減??；（3）由函數(shù)圖象得，當時的取值范圍為．24．（10分）（2024?重慶）如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，（1）求的長度（結果精確到0.1千米）；（2）甲、乙兩人從景點出發(fā)去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計算說明誰選擇的路線較近？【解答】解：（1）過作于，如圖：根據(jù)已知得，，，，（千米），（千米），在的北偏西方向，，是等腰直角三角形，（千米），（千米），的長度約為2.5千米；（2）過作于，如圖：由（1）知千米，千米，千米，在中，（千米），（千米），在的北偏西方向，，（千米），（千米），（千米）；（千米），；甲選擇的路線比較近．25．（10分）（2024?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點是直線下方對稱軸右側拋物線上一動點，過點作軸交拋物