廣西河池市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page77頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)廣西河池市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(12,0) B.(1,0) C.(0,2.已知數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，?則這個(gè)數(shù)列第九項(xiàng)是(

)A.33 B.34 C.35 D.363.已知向量a=(-2,1,-1)，b=(6,x,3)，若aA.6 B.-6 C.3 D.4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，aA.31 B.45 C.57 D.635.在等差數(shù)列{an}中，a2+a6=6，等比數(shù)列A.±3 B.-3 C.±96.直線x+ay+4=0與直線(a-2)A.3 B.2 C.0 D.17.若空間向量a=(-2,1,0)，b=(1,0,1)，則向量a在向量bA.(4,-1,0) B.(-1,0,-1)8.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，A.2 B.5 C.52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l:4x+3y+6=0與圓C:x2A.圓心C的坐標(biāo)為(-1,0) B.圓C的半徑為3

C.圓心C到直線l的距離為2 10.數(shù)列{an}滿足an+1=aA.數(shù)列{an}是遞減數(shù)列 B.數(shù)列{an}是等差數(shù)列

C.11.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為x=-1，過F的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)(其中A在x軸上方)，且A.p=2

B.直線AB的方程為y=x-1

C.翻折后，異面直線OA、BF所成角的余弦值為21第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C1:x2+y213.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an=14.人教A版選擇性必修第一冊(cè)108頁(yè)例題2涉及到的圓的壓縮與拉伸其實(shí)是一種仿射變換，又稱仿射映射.同理，橢圓x2a2+y2b2=1經(jīng)過x'=xa，y'=yb變換后可變?yōu)槠矫鎯?nèi)的單位圓(x')2+(y')四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知三角形三頂點(diǎn)A(3,1)，B(0,-(1)直線AB的一般式方程;(2)AB邊上的高所在直線的一般式方程．16.(本小題15分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1=-5，a(1)求數(shù)列{an}，(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an+17.(本小題15分)

如圖，在正四面體OABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，2AE=ED，設(shè)OA=a，OB(1)試用向量a，b，c表示向量OE(2)若AB=2，求OE?18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，PA=3，AB=(1)求證：DE⊥平面(2)求平面APC與平面PCD所成角的正弦值．19.(本小題17分)

如圖，圓E的圓心為E(-3,0)，半徑為4，F(xiàn)(3,0)是圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，M是圓E上任意一點(diǎn).線段FM的垂直平分線L和半徑EM相交于點(diǎn)N(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)曲線C與x軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為曲線C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB交直線x=4于點(diǎn)T，連結(jié)AT交曲線C于點(diǎn)Q.直線AP、AQ的斜率分別為kAP(ⅰ)求證：kAP?(ⅱ)證明直線PQ經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】由y2=2x可知拋物線焦點(diǎn)在x軸上，且2p=2，

∴p2=2.【答案】B

【解析】顯然是斐波那契數(shù)列，

所以an=an-1+an-2，3.【答案】D

【解析】由題設(shè)，有b=λa，λ∈R，

則6=λ(-4.【答案】C

【解析】因?yàn)閍n+1=2an+1(n≥1)，所以a2=2a1+1=35.【答案】A

【解析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)知a4=a2+a62=3，∴6.【答案】D

【解析】由于兩條直線垂直，

所以1×(a-2)+a7.【答案】B

【解析】由于空間向量a=(-2,1,0)，b=(1,0,1)，

則向量a在向量b上的投影向量為

a8.【答案】D

【解析】由題意知延長(zhǎng)

CA,DB則必過點(diǎn)

F1，

∵AF2=3BF2，

∴設(shè)|BF2|=t，

則|AF2|=3t，|AB|=4t，

由雙曲線的定義可得

|AF1|=3t+2a，|BF1|=t+2a，

由cos9.【答案】BC

【解析】對(duì)于AB，圓C：(x-1)2+y2=9的圓心為C對(duì)于C，點(diǎn)C(1,0)到直線l：4x+3y+6對(duì)于D，|EF|=2故選：BC．10.【答案】AC

【解析】∵an+1=anan+2，a1=1，∴1an+1=an+2an=1+2an，∴1an+1+1=2an+2=2(1a11.【答案】ACD

【解析】準(zhǔn)線方程為x=-1，所以p2=1，即p=2，

且拋物線C的方程為y2=4x，選項(xiàng)A正確;

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，|AF|=x1+p2=4，所以x1=3，

易求A(3,23)，直線AB過A(3,23)、F(1,0)，

易求直線AB的方程為y=3(x-1)12.【答案】2x【解析】∵圓C1：x2+y2+2x+3y+1=0和圓C213.【答案】20242025【解析】因?yàn)閍n=1n(n+1)=1n-14.【答案】3【解析】設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx和x29+y2=1消去y得(1+9k2)x2=9，

x1=-31+9k2，x2=31+9k2，A(3,0)，B(0,1)，

直線15.【解析】(1)∵A(3,1)，B(0,-2)，

∴直線AB的方程為y-1-2-1=x-30-3，

化簡(jiǎn)得x-y-2=0，

(2)∵直線AB的斜率為16.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．

由a1=-5，a4=1，可得-5+3d=1，

解得d=2，

則an=-5+2(n-1)=2n-7．

由b1=a5=3【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】17.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)D=12(OB+OC)=12OB+12OC，

因?yàn)?AE=ED，所以AE=13AD，

所以，OE=OA+13AD=OA+18.【解析】(1)證明：

因

PA⊥

平面

ABCD

，且

AB⊥AD

，故可以點(diǎn)

AB,AD,AP

所在直線分別為

x,y,則

A(0,0,0),C于是，

AP=(0,0,3),AC設(shè)平面

APC

的法向量為

m=(x則

m?AP=3z1=0m?AC=2又

DE=(2,-1,0)

，顯然，

DE//m

，故得

DE⊥(2)由(1)建系，則

CD=(-設(shè)平面

PCD

的法向量為

n=(x則

n?CD=-2x2-2y設(shè)平面

APC

與平面

PCD

所成夾角為

θ

，因

cos??則

sin?θ即平面

APC

與平面

PCD

所成夾角的正弦值為

19.【解析】(1)由題意可知，|NE|+|NF|=|NM|+|NE|=4>|EF|=23，

故點(diǎn)N的軌跡是以E