2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式第2課時誘導(dǎo)公式五六課后篇鞏固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第2課時誘導(dǎo)公式五、六課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.若α∈π,3π2,則A.sinα B.-sinα C.cosα D.-cosα解析∵α∈π,3π2,∴sinα<答案B2.已知P(sin40°,-cos140°)為銳角α終邊上的點(diǎn),則α=()A.40° B.50° C.70° D.80°解析∵P(sin40°,-cos140°)為角α終邊上的點(diǎn),因而tanα=-cos140°sin40°=-cos答案B3.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,則sinαcosα=A.25 B.-C.25或-25解析∵sin(π-α)=-2sinπ2+α,∴sin再由sin2α+cos2α=1可得sinα=255,cosα=-55,或sinα=-255,cosα=55,∴sin答案B4.在△ABC中,若sinA+B2=45A.-35 B.-45 C.解析∵A+B+C=π,∴∴sinA+B2=sinπ答案D5.已知cos(60°+α)=13,且-180°<α<-90°,則cos(30°-α)的值為(A.-223 B.223解析由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°.又cos(60°+α)=13>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-1-cos答案A6.(一題多空題)若cosα=13,且α是第四象限的角,則sinα=,cosα+3π解析因為α是第四象限的角,所以sinα=-1-co于是cosα+3π2=-cosα+答案-2237.若sinπ2+θ=37解析sinπ2+θ=cosθ=37,則cos2π2-θ=sin2θ=1答案408.求值:sin2π4-α+sin2π解析∵π4-α+π4∴sin2π4+α==cos2π∴sin2π4-α+=sin2π4-α+cos2π答案19.化簡:sin解原式=sin=cos10.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P4(1)求sinα的值;(2)求sinπ2解(1)∵P45,-35,|OP|=1,(2)sinπ2-αtan實力提升1.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-35,則cosα-11πA.35 B.-35 C.-解析因為cos(α-9π)=-cosα=-35所以cosα=3又因為α∈(π,2π),所以sinα=-1-cos2α=-45答案D2.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(1,3),則sin(π-A.-25 B.-45 C.-47解析sin=sin因為角α終邊上有一點(diǎn)P(1,3),所以tanα=3,所以原式=3-1-3答案A3.已知α為其次象限角,則cosα1+tan2α+sin解析原式=cosαsin2=cosα1|cos因為α是其次象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα1|cosα|+sinα1|答案04.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.

解析sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+1答案895.已知函數(shù)f(x)=2cosx-π12,x∈R.若cosθ=35,θ∈3π2,2π,則fθ-5π12=.

解析fθ-5π12=2cosθ-5π12-π12=2cosθ-π2=2cosπ2-θ=2sinθ,由已知可得θ為第四象限角,所以sinθ<0,故sinθ=-1-cos2θ=-45,fθ-5π12=2sinθ=2×-答案-46.是否存在角α,β,α∈-π2,π2,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=2cosπ2-β,3cos(解由條件,得sin①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴sin2α=1又α∈∴α=π4或α=-將α