北京市東城區(qū)2024-2025學年高二上學期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷2

高二數(shù)學2025．1本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.若直線l過，兩點，則直線l的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，則實數(shù)k的值為（）A.6 B.2 C. D.3.已知直線，，若，則實數(shù)a的值為（）A.3 B. C. D.4.已知拋物線的準線方程為，則p的值為（）A.1 B.2 C.4 D.85.在一次業(yè)余歌唱比賽中，隨機從觀眾中抽出10人擔任評委．下面是他們給某位選手的打分情況：43444545464849495051設這10個分數(shù)的平均數(shù)為，再從中去掉一個最高分，去掉一個最低分，設剩余8個分數(shù)的平均數(shù)為，則（）A. B.且C.且 D.且6.如圖，在棱長為2的正方體中，M為棱的中點，則點C到平面的距離為（）A.5 B. C.1 D.7.做一個木梯需要7根橫梁，這7根橫梁的長度從上到下成等差數(shù)列，現(xiàn)有長為的一根木桿剛好可以截成最上面的三根橫梁，長為的一根木桿剛好可以截成最下面的三根橫梁，那么正中間的一根橫梁的長度是（）A. B. C. D.8.設坐標原點為O，拋物線的焦點為F，M為線段的中點，過點M且垂直于x軸的直線與拋物線C的一個公共點為D，若的周長為8，則p的值為（）A2 B.4 C.6 D.89.已知點，，直線，記點A到直線l距離為，點B到直線l的距離為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.在平面直角坐標系中，圓C截x軸所得弦長為1，截y軸所得弦長為2，則這樣圓C的面積（）A.有最大值，有最小值 B.有最大值，無最小值C.無最大值，有最小值 D.無最大值，無最小值第二部分（非選擇題共110分）二、填空題，共5小題，每小題5分，共25分.11.等比數(shù)列滿足：，，則數(shù)列前5項和是____________．12.雙曲線的離心率為____________，漸近線方程為____________．13.已知均為空間向量，其中，，，若從這4個向量中任取3個向量，均能構成空間中的一組基底，則向量的坐標可以為____________．14.某景觀亭（如圖1）的上部可視為正四棱錐（如圖2）．已知長為4米，且平面平面，則頂點S到直線的距離為____________米；正四棱錐的側面積為____________平方米．15.關于曲線，，給出下列四個結論：①對任意，曲線與直線沒有公共點；②對任意，曲線上的點的橫坐標的取值范圍為R；③對任意，曲線為軸對稱圖形；④當為奇數(shù)時，曲線與軸、軸所圍成區(qū)域的面積為，則．其中所有正確結論的序號是____________．三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.從某小區(qū)隨機抽取了100戶居民進行了網(wǎng)費調查，將他們的網(wǎng)費分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)該頻率分布直方圖，求x的值；（2）已知該小區(qū)共2000戶，估計該小區(qū)中網(wǎng)費落在區(qū)間內的戶數(shù)；（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值代替，估計該小區(qū)的戶均網(wǎng)費．17.已知圓與x軸相切．（1）求圓C的圓心坐標及半徑；（2）直線與圓C交于A，B兩點，求線段的長．18.如圖，長方體中，，．（1）求證：平面；（2）若點P是線段的中點，求平面與平面的夾角的余弦值．19.已知數(shù)列滿足：，．（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的通項公式以及前n項和；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項公式．20.已知橢圓的離心率為，并且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，點M是線段的中點，直線過點M，且與直線l垂直．記直線與y軸的交點為N．請問：是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．21.設n為正整數(shù)，集合，對于集合中的任意元素和，記．設是的子集，且滿足：對于中的任意兩個不同的元素，，都有，則稱集合具有性質．（1）當