廣東省江門市普通高中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題07

下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題07一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（）A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒2.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（）A. B. C.D.3．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點B．為的極小值點C．為的極大值點D．為的極小值點4．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B．C． D．5.已知=·，則=（）A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1cos1D.sin1+cos16．函數(shù)在閉區(qū)間[3，0]上的最大值、最小值分別是（）A.1，－1 B.3，-17 C.1，－17D.7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 函數(shù)的圖象如右圖所示，且， 則不等式的解集為（） A． B． C． D．xyx4O oO8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則xyx4O oO A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點 B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點9．在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）xyOxyO圖1xyOAxyOBxyOCyODx10.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則的解集是（） A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)11.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（）A．B．C．D與的大小關(guān)系不確定12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為,則的值為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則．14.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__.15.函數(shù)在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為_____16.若函數(shù)在處取極值，則.三.解答題：本大題共6小題，共70分.17.(本小題滿分10分)已知曲線在點處的切線平行直線，且點在第三象限.（1）求的坐標；（2）若直線,且也過切點,求直線的方程.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.．19．（本小題滿分12分）將邊長為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？20.(本小題滿分12分)已知為實數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，證明：．22．(本小題滿分12分)若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

答案選擇題CDDBBBAADDAD二.填空題13.214.或15.16.3三．解答題17.解：（1）由=4得或又因為點在第三象限，所以，所以所以……………………5分（2）因為，所以,所以方程為：化簡得…………………10分18.解：，……………2分①當即時在內(nèi)單調(diào)遞增，②當即或時解得，…8分函數(shù)的增區(qū)間為和…10分減區(qū)間為]……12分19.解：設(shè)小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為a－2x，∴方盒的體積……4分……10分∴函數(shù)V在點x＝eq\f(a,6)處取得極大值，由于問題的最大值存在，∴V(eq\f(a,6))＝eq\f(2a3,27)即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為eq\f(a,6)．…12分20.解：⑴由原式得∴……………3分⑵由得,此時有.由得或x=1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…8分 ⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得即∴－2≤a≤2.所以的取值范圍為[－2,2].……12分解法二:令即由求根公式得:所以在和上非負.由題意可知,當或時,≥0,從而,,即解不等式組得－2≤≤2.∴的取值范圍是.21.解：⑴函數(shù)f(x)的定義域為．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．…4分⑵證明：由⑴知，當x∈（－1，0）時，＞0，當x∈（0，＋∞）時，＜0，因此，當時，≤，即≤0∴．令，則＝．……………8分∴當x∈（－1，0）時，＜0，當x∈（0，＋∞）時，＞0．∴當時，≥，即≥0，∴．綜上可知，當時，有．……12分22.解(1)，．當時，．當時，，此時函數(shù)遞減；當時，，此時函數(shù)遞增；∴當時，取極小值，其極小值為．…………………6分(2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．由，可得當時恒成立．，由，得．下面證明當時恒成立．令，則，當時，．當時，，此時函數(shù)遞增；當時，，此時函數(shù)遞減