《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》第七講-假設(shè)檢驗(yàn)

第七講

假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題二、一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目的與要求理解：假設(shè)檢驗(yàn)的概念和基本思路顯著性水平及其在假設(shè)檢驗(yàn)中作用雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的方法兩類(lèi)錯(cuò)誤及檢驗(yàn)功效的衡量重點(diǎn)：假設(shè)命題和顯著性水平，Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)，一個(gè)總體參數(shù)（均值、成數(shù)、方差）的檢驗(yàn)。難點(diǎn)：總體均值檢驗(yàn)、總體方差檢驗(yàn)、兩類(lèi)錯(cuò)誤分析一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題1、假設(shè)命題2、兩類(lèi)錯(cuò)誤與顯著性水平3、統(tǒng)計(jì)量與拒絕域什么是假設(shè)?

(hypothesis)

對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必須陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)1、先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程2、邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的假設(shè)均值樣本均值m

=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20總體

假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程抽取隨機(jī)樣本均值

x

=20

我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)別無(wú)選擇!作出決策原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)又稱(chēng)“0假設(shè)”總是有符號(hào)

,

或

4. 表示為H0H0：

=某一數(shù)值

指定為符號(hào)=，

或

例如,H0：

10cmnull研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱(chēng)“研究假設(shè)”總是有符號(hào)

,

或

表示為

H1H1：

<某一數(shù)值，或

某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過(guò)程不正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中聲稱(chēng)：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過(guò)抽檢其中的一批產(chǎn)品來(lái)驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說(shuō)明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說(shuō)明書(shū)中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對(duì)同一問(wèn)題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性，并含有符號(hào)“

”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱(chēng)為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱(chēng)為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗(yàn)為例兩類(lèi)錯(cuò)誤與顯著性水平假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤1. 第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為

被稱(chēng)為顯著性水平2. 第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為

(Beta)

H0:無(wú)罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤(決策結(jié)果)陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無(wú)罪有罪無(wú)罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(b)拒絕H0第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系

你要同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤的惟一辦法是增加樣本容量!

和

的關(guān)系就像翹翹板，

小

就大，

大

就小兩類(lèi)錯(cuò)誤的控制一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的樣本，如果犯第Ι類(lèi)錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較高，則將犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第Ι類(lèi)錯(cuò)誤的代價(jià)比犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的代價(jià)相對(duì)較低，則將犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率定得高些一般來(lái)說(shuō)，發(fā)生哪一類(lèi)錯(cuò)誤的后果更為嚴(yán)重，就應(yīng)該首要控制哪類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類(lèi)錯(cuò)誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設(shè)檢驗(yàn)中，人們往往先控制第Ι類(lèi)錯(cuò)誤的發(fā)生概率檢驗(yàn)功效

(poweroftest)拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的能力根據(jù)

的定義，

是指沒(méi)有拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率。這也就是說(shuō)，1-

則是指拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率，這個(gè)概率被稱(chēng)為檢驗(yàn)?zāi)芰?也被稱(chēng)為檢驗(yàn)的勢(shì)或檢驗(yàn)的功效(power)可解釋為正確地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定我們可以在事先確定用于拒絕原假設(shè)H0的證據(jù)必須強(qiáng)到何種程度。用

表示顯著性水平表示總體中某一類(lèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度假如我們選擇

=0.05，樣本數(shù)據(jù)能拒絕原假設(shè)的證據(jù)要強(qiáng)到：當(dāng)H0正確時(shí)，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率不超過(guò)5%；如果我們選擇

=0.01，就是要求拒絕H0的證據(jù)要更強(qiáng)，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率只有1%顯著性水平

(significantlevel)假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定統(tǒng)計(jì)量與拒絕域根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(teststatistic)標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-

置信水平拒絕域非拒絕域拒絕域顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-

置信水平拒絕域非拒絕域H0:m

m0 H1:m

<m0 顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-

置信水平樣本統(tǒng)計(jì)量H0:m

m0 H1:m

<m0 顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平H0:m

m0 H1:m

<m0 顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平H0:m

m0H1:m

>m0顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗(yàn))H0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布1-

置信水平拒絕H0H0:m

m0H1:m

>m0決策規(guī)則給定顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)

或z

/2，t

或t

/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與

水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：I統(tǒng)計(jì)量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量>臨界值，拒絕H0較大的樣本會(huì)讓顯著性檢驗(yàn)比較敏感用小樣本作的顯著性檢驗(yàn)敏感度又常常不夠在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，一定要報(bào)告樣本大小樣本容量對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響(大樣本導(dǎo)致結(jié)果顯著)樣本容量對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響投擲硬幣1000次、4040次和10000次時(shí)出現(xiàn)正面樣本比例的抽樣分布0.50.507這個(gè)結(jié)果出乎預(yù)料嗎？n=1000n=4040n=10000假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(“顯著”與“不顯著”)當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱(chēng)樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱(chēng)樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的不拒絕原假設(shè)時(shí)，并未給出明確的結(jié)論，不能說(shuō)原假設(shè)是正確的，也不能說(shuō)它不是正確的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(“接受”與“不拒絕”)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于試圖找到證據(jù)拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的當(dāng)沒(méi)有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時(shí)，不采用“接受原假設(shè)”的表述，而采用“不拒絕原假設(shè)”的表述?！安痪芙^”的表述實(shí)際上意味著并未給出明確的結(jié)論，我們沒(méi)有說(shuō)原假設(shè)正確，也沒(méi)有說(shuō)它不正確“接受”的說(shuō)法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，因?yàn)檫@種說(shuō)法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了。但事實(shí)上，H0的真實(shí)值我們永遠(yuǎn)也無(wú)法知道，H0只是對(duì)總體真實(shí)值的一個(gè)假定值，由樣本提供的信息也就自然無(wú)法證明它是否正確假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(為什么不說(shuō)“接受”)【例】比如原假設(shè)為H0:

=10，從該總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本，得到

x=9.8，在

=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)沒(méi)有推翻這一假設(shè)，我們說(shuō)“接受”原假設(shè)，這意味著樣本提供的證據(jù)已經(jīng)證明

=10是正確的。如果我們將原假設(shè)改為H0:

=10.5，同樣，在

=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)也沒(méi)有推翻這一假設(shè)，我們又說(shuō)“接受”原假設(shè)。但這兩個(gè)原假設(shè)究竟哪一個(gè)是“真實(shí)的”呢？我們不知道假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的表述

(為什么不說(shuō)“接受”)表述為“接受”一個(gè)原假設(shè)，應(yīng)該注意到另一個(gè)原假設(shè)也可能同樣地與數(shù)據(jù)相符。因此，我們寧愿說(shuō)“不拒絕”當(dāng)然，在實(shí)際檢驗(yàn)中，針對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題，將檢驗(yàn)結(jié)果表述為“不拒絕”原假設(shè)，這似乎讓人感到無(wú)所適從比如，你想購(gòu)買(mǎi)一批產(chǎn)品，檢驗(yàn)的結(jié)果沒(méi)有拒絕原假設(shè)，即達(dá)到合同規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)要求，你是否購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品呢？這時(shí)，你可以對(duì)檢驗(yàn)的結(jié)果采取某種默認(rèn)態(tài)度，退一步說(shuō)，你可以將檢驗(yàn)結(jié)果表述為“可以接受”原假設(shè)，但這并不等于說(shuō)你“確實(shí)接受”它假設(shè)檢驗(yàn)步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個(gè)隨機(jī)樣本確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0二、一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)z檢驗(yàn)(單尾和雙尾)

t檢驗(yàn)(單尾和雙尾)z

檢驗(yàn)(單尾和雙尾)

2檢驗(yàn)(單尾和雙尾)均值總體參數(shù)比例方差總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n

30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2

已知：

2

未知：總體均值的檢驗(yàn)(

2

已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平

=0.05

，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗(yàn)健康飲品健康飲品255255總體均值的檢驗(yàn)(

2

已知)

(例題分析)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析)【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(

=0.01)

左側(cè)檢驗(yàn)50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01S=0.365749總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(

=0.05)

右側(cè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)(

2

未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200

=

0.05n

=

36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m=m0H1：m

m0H0：m

m0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計(jì)量

已知

未知拒絕域總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2

已知：

2

未知：總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0

：m=m0H1：m

m0H0

：m

m0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計(jì)量

已知

未知拒絕域注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析，小樣本)【例】一種汽車(chē)配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)。現(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？

10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df

=10-1=9查t分布表得臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.025S=0.4932總體均值的檢驗(yàn)

(作出判斷)

是否已知小樣本容量n大

是否已知否

t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)作一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，不能只去看是否有統(tǒng)計(jì)上的顯著性，置信區(qū)間會(huì)更有用置信區(qū)間的寬度會(huì)幫助我們把真正的總體參數(shù)定位得更準(zhǔn)確置信區(qū)間比假設(shè)檢驗(yàn)更有用置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)

(例題分析)投擲一枚硬幣，在樣本容量分別為n=1000、n=4040和n=10000時(shí)，樣本比例為p=0.507，出現(xiàn)正面的比例95%的置信區(qū)間如下投擲1000次和投擲4040次所得到的區(qū)間都包含了0.5這個(gè)數(shù)字(總體參數(shù))，所以我們不會(huì)懷疑硬幣是否均勻?？墒峭稊S10000次時(shí)，我們卻有信心真正的總體參數(shù)落在(0.504，0.510)之間。因此我們有信心p值(總體參數(shù))不是0.5投擲次數(shù)95%的置信區(qū)間n=10000.507±0.031(0.476，0.538)n=40400.507±0.015(0.492，0.522)n=100000.507±0.003(0.504，0.510)用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(雙側(cè)檢驗(yàn))求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間

2已知時(shí)：

2未知時(shí)：若總體的假設(shè)值

0在置信區(qū)間外，拒絕H0用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(單側(cè)檢驗(yàn))左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限若總體的假設(shè)值

0小于單邊置信下限，拒絕H0右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限若總體的假設(shè)值

0大于單邊置信上限，拒絕H0用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)

(某例題分析)H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=49臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0沒(méi)有證據(jù)表明這批產(chǎn)品的包裝重量不合格Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025總體比例的檢驗(yàn)總體比例檢驗(yàn)假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似(大樣本)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量

0為假設(shè)的總體比例總體比例的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：

=

0H1：

0H0

：

0H1：

<

0H0

：

0H1：

>

0統(tǒng)計(jì)量拒絕域總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕H0該雜志的說(shuō)法并不屬實(shí)

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.0