2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算（教師用書(shū)）說(shuō)課稿 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算（教師用書(shū)）說(shuō)課稿新人教A版選修2-2課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析本?jié)課選自新人教A版選修2-2教材第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2節(jié)，主要講解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算。這一部分內(nèi)容是復(fù)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生理解和掌握復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算方法具有重要意義。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的其他性質(zhì)和運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過(guò)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算解決問(wèn)題的能力。

3.增強(qiáng)邏輯推理能力，通過(guò)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的推導(dǎo)過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維。

4.提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到復(fù)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則，包括乘法分配律、除法倒數(shù)法則等。

2.復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何表示。

難點(diǎn)：

1.復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算中符號(hào)的處理，特別是乘除運(yùn)算中的符號(hào)變化。

2.復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的步驟和技巧，如何簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則。

2.利用幾何直觀，結(jié)合復(fù)平面上的圖形，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義。

3.設(shè)計(jì)一系列由淺入深的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉運(yùn)算步驟，提高運(yùn)算技巧。

4.通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流解題思路，共同克服難點(diǎn)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板、黑板、直尺、三角板、圓規(guī)。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布課件和教學(xué)視頻。

3.信息化資源：在線復(fù)數(shù)運(yùn)算工具、數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB）。

4.教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（復(fù)數(shù)平面模型）、課堂練習(xí)題、作業(yè)布置系統(tǒng)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-展示一系列與復(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如電路中的交流電、電磁學(xué)中的復(fù)數(shù)表示等，引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-提問(wèn)：同學(xué)們是否熟悉實(shí)數(shù)？復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)有何區(qū)別？引入復(fù)數(shù)的概念。

-引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，提出復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的相關(guān)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新知（20分鐘）

-講解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則，如乘法分配律、除法倒數(shù)法則等。

-利用幾何直觀，結(jié)合復(fù)平面上的圖形，講解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義。

-通過(guò)實(shí)例講解，展示復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的步驟和技巧，強(qiáng)調(diào)符號(hào)處理和簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享解題思路，共同突破難點(diǎn)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，涵蓋復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的各個(gè)方面。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

-邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過(guò)程，全班共同討論和總結(jié)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則和幾何意義。

-總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

-布置課后復(fù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置適量的課后作業(yè)，包括復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的練習(xí)題和實(shí)際問(wèn)題。

-要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)，并提交給教師批改。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后互相討論，共同提高。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.復(fù)數(shù)的概念

-復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部組成，通常表示為a+bi，其中a和b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，滿足i2=-1。

-復(fù)數(shù)的幾何表示：實(shí)部表示復(fù)數(shù)在實(shí)軸上的位置，虛部表示復(fù)數(shù)在虛軸上的位置。

2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

-復(fù)數(shù)的加法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，只需將對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部分別相加。

-復(fù)數(shù)的減法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，只需將對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部分別相減。

-復(fù)數(shù)的乘法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，遵循分配律，將實(shí)部與實(shí)部相乘，虛部與虛部相乘，虛部與實(shí)部相乘的結(jié)果取負(fù)。

-復(fù)數(shù)的除法：復(fù)數(shù)除以另一個(gè)復(fù)數(shù)，先將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘以除數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，然后將實(shí)部和虛部分別除以除數(shù)的模長(zhǎng)的平方。

3.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)

-復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)定義為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的距離，計(jì)算公式為|a+bi|=√(a2+b2)。

4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

-復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)定義為將原復(fù)數(shù)的虛部取負(fù)，記為a-bi。

5.復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算

-復(fù)數(shù)乘法：利用分配律，將實(shí)部與實(shí)部相乘，虛部與虛部相乘，虛部與實(shí)部相乘的結(jié)果取負(fù)。

-復(fù)數(shù)除法：先將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘以除數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，然后將實(shí)部和虛部分別除以除數(shù)的模長(zhǎng)的平方。

6.復(fù)數(shù)的幾何意義

-復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以看作是復(fù)平面上的向量旋轉(zhuǎn)。

-復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可以看作是復(fù)平面上的向量縮放和旋轉(zhuǎn)。

7.復(fù)數(shù)在物理和工程中的應(yīng)用

-交流電的表示：復(fù)數(shù)可以用來(lái)表示交流電的幅值、頻率和相位。

-電路分析：復(fù)數(shù)可以用來(lái)簡(jiǎn)化電路分析中的運(yùn)算，如阻抗、導(dǎo)納等。

8.復(fù)數(shù)的性質(zhì)

-復(fù)數(shù)的乘法滿足結(jié)合律、交換律和分配律。

-復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)滿足模長(zhǎng)乘積性質(zhì)：|z?z?|=|z?||z?|。

-復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足共軛性質(zhì)：(a+bi)*=a-bi。

9.復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧

-利用復(fù)數(shù)的幾何意義，可以直觀地理解復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算。

-通過(guò)將復(fù)數(shù)表示為極坐標(biāo)形式，可以簡(jiǎn)化復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算。

10.復(fù)數(shù)的應(yīng)用拓展

-復(fù)數(shù)在信號(hào)處理、控制理論、量子力學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

-復(fù)數(shù)可以用來(lái)解決實(shí)數(shù)無(wú)法解決的問(wèn)題，如解方程、求極值等。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①?gòu)?fù)數(shù)的概念與表示

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部和虛部、虛數(shù)單位i。

-重點(diǎn)詞句：復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部組成，虛數(shù)單位i滿足i2=-1。

②復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、除法。

-重點(diǎn)詞句：復(fù)數(shù)加法為實(shí)部相加，虛部相加；復(fù)數(shù)減法為實(shí)部相減，虛部相減；復(fù)數(shù)乘法遵循分配律；復(fù)數(shù)除法通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn)。

③復(fù)數(shù)的幾何意義

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何表示、模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)。

-重點(diǎn)詞句：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上表示為一個(gè)點(diǎn)，模長(zhǎng)表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，共軛復(fù)數(shù)表示原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

④復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘法的基本法則、復(fù)數(shù)除法通過(guò)共軛復(fù)數(shù)簡(jiǎn)化。

-重點(diǎn)詞句：復(fù)數(shù)乘法中實(shí)部與實(shí)部相乘，虛部與虛部相乘，虛部與實(shí)部相乘的結(jié)果取負(fù)；復(fù)數(shù)除法中乘以共軛復(fù)數(shù)，然后實(shí)部和虛部分別除以模長(zhǎng)的平方。

⑤復(fù)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)性質(zhì)、共軛性質(zhì)、應(yīng)用領(lǐng)域。

-重點(diǎn)詞句：復(fù)數(shù)模長(zhǎng)乘積性質(zhì)；復(fù)數(shù)共軛性質(zhì)；(a+bi)*=a-bi；復(fù)數(shù)在物理和工程中的應(yīng)用，如交流電、電路分析。

⑥復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：利用復(fù)數(shù)的幾何意義簡(jiǎn)化運(yùn)算、極坐標(biāo)