2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.1.1柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)作業(yè)新人教A版必修2

PAGE1-1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.1.2簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特征選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1,2,3,8折疊與綻開4,6,12簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特征5,10簡(jiǎn)潔幾何體中的計(jì)算問題7,9,11基礎(chǔ)鞏固1.下面多面體中,是棱柱的有(D)(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)解析:依據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知,這4個(gè)圖都滿意.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)(A)多面體至少有四個(gè)面(B)九棱柱有9條側(cè)棱,9個(gè)側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形(C)長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱(D)三棱柱的側(cè)面為三角形3.下列命題中正確的是(C)①過(guò)球面上隨意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過(guò)球心的圓;②球的隨意兩個(gè)經(jīng)過(guò)球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑;③用不過(guò)球心的截面截球,球心和截面圓心的連線垂直于截面.(A)①②③ (B)①③ (C)②③ (D)②解析:過(guò)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)可作多數(shù)個(gè)經(jīng)過(guò)球心的圓,①錯(cuò);兩個(gè)經(jīng)過(guò)球心的圓的交點(diǎn)是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn),也肯定是直徑的端點(diǎn),②正確;球心與截面圓心的連線肯定垂直于截面,③正確.故選C.4.如圖所示,不是正四面體(各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的綻開圖的是(C)(A)①③ (B)②④ (C)③④ (D)①②解析:可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊,發(fā)覺①②可折成正四面體,③④不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不能折成正四面體.5.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過(guò)球心作一個(gè)截面,則截面的可能圖形為(C)(A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④解析:若截面為正方體的對(duì)角面,則選②;若截面平行于正方體一個(gè)面,則選③;否則,選①.故選擇C.6.如圖是一個(gè)幾何體的表面展成的平面圖形,則這個(gè)幾何體是.

答案:圓柱7.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm,母線與軸的夾角為30°,則圓錐的高為cm.

解析:h=20cos30°=103(cm).答案:1038.在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中,里面裝有少量水,現(xiàn)在將容器圍著某底部的一條棱傾斜,在傾斜的過(guò)程中.(1)水面的形態(tài)不斷改變,可能是矩形,也可能變成不是矩形的平行四邊形,對(duì)嗎?(2)水的形態(tài)也不斷改變,可以是棱柱,也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐,對(duì)嗎?解:(1)不對(duì);水面的形態(tài)就是用一個(gè)與棱(傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形態(tài),因而可以是矩形,但不行能是其他非矩形的平行四邊形.(2)不對(duì);水的形態(tài)就是用與棱(將長(zhǎng)方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后,剩余部分的幾何體,此幾何體是棱柱,水比較少量,是三棱柱,水多時(shí),可能是四棱柱或五棱柱;但不行能是棱臺(tái)或棱錐.實(shí)力提升9.已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同一側(cè),且距離為1,那么這個(gè)球的半徑是(B)(A)4 (B)3 (C)2 (D)0.5解析:如圖所示,因?yàn)閮蓚€(gè)平行截面的面積分別為5π,8π,所以兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1=5,r2=22.因?yàn)榍蛐牡絻蓚€(gè)截面的距離d1=R2-r12所以d1-d2=R2-5所以R2=9,所以R=3.10.以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn),這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成三棱錐的個(gè)數(shù)為(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:如圖所示,在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,分別連接A1B,A1C,BC1,則將三棱臺(tái)分成3個(gè)三棱錐,即三棱錐A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC11.如圖所示,已知圓柱的高為80cm,底面半徑為10cm,軸截面上有P,Q兩點(diǎn),且PA=40cm,B1Q=30cm,若一只螞蟻沿著側(cè)面從P點(diǎn)爬到Q點(diǎn),問:螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)是多少?解:將圓柱側(cè)面沿母線AA1綻開,得如圖所示矩形.所以A1B1=12·2πr=πr=10π過(guò)點(diǎn)Q作QS⊥AA1于點(diǎn)S,在Rt△PQS中,PS=80-40-30=10(cm),QS=A1B1=10π(cm).所以PQ=PS2+即螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)是10π探究創(chuàng)新12.如圖所示,已知圓錐SO中,底面半徑r=1,母線長(zhǎng)l=4,M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn),且SM=x,從點(diǎn)M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A.求:(1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x);(2)繩子最短時(shí),頂點(diǎn)到繩子的最短距離;(3)f(x)的最大值.解:將圓錐的側(cè)面沿SA綻開在平面上,如圖所示,則該圖為扇形,且弧AA′的長(zhǎng)度L就是圓O的周長(zhǎng),所以L=2πr=2π.所以∠ASM=L2πl(wèi)×360°=2π2π(1)由題意知繩子長(zhǎng)度的最小值為綻開圖中的AM,其值為AM=x2+16(0≤xf(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).(2)繩子最短時(shí),在綻開圖中作SR⊥AM,垂足為R,則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離,在△SAM中,因?yàn)镾△S