湘教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 單元綜合測(cè)試卷（2025年春）

第頁(yè)湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章單元綜合測(cè)試卷（2025年春）一、選擇題（每題3分，共30分）1．小麗拿三根不同長(zhǎng)度的木棍首尾順次相接圍成三角形，請(qǐng)你幫她計(jì)算以下長(zhǎng)度的木棍中圍出的三角形為直角三角形的是（）A．2，3，4 B．2，4，5 C．3，4，5 D．4，5，62．中國(guó)古建筑是結(jié)構(gòu)決定外觀，這種傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的剖面圖很容易呈現(xiàn)出等腰三角形.如圖所示是一種建筑的剖面圖，屋頂是一個(gè)等腰三角形，它的底角為30°，腰為10m（第2題）A．5m B．10m C．1033．[2024懷化期中]在△ABC中，∠C=90°A．15° B．30° C．45°4．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，添加下列條件能用“HL”判定（第4題）A．AB=CD C．∠A=∠C5．如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，標(biāo)記格點(diǎn)A，B，C，D，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，下列選項(xiàng)中的線段長(zhǎng)度為（第5題）A．線段AB B．線段BC C．線段CD D．線段AD6．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖①）.圖②由弦圖變化得到，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1（第6題）A．6 B．9 C．12 D．157．[2024北京西城區(qū)期中]如圖，教室墻面ADEF與地面ABCD垂直，點(diǎn)P在墻面上，若PA=17米，AB=2米，點(diǎn)P到AF的距離是4米，一只螞蟻要從點(diǎn)（第7題）A．22米 B．23米 C．5米 D．26米8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBD，BC=24，P，（第8題）A．8 B．10 C．12 D．169．[2024永州模擬]如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB=8，（第9題）A．9:16 B．3:4 C．10．如圖，E，F(xiàn)分別在BA，BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC，∠EAC的平分線BP，AP相交于點(diǎn)P，PM⊥BE，PN⊥①CP平分∠ACF；②∠BPC=1其中正確的結(jié)論是（）（第10題）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④二、填空題（每題3分，共24分）11．如圖，把一塊等腰直角三角尺和一把直尺按此方式放置，若∠1=34（第11題）12．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若AC（第12題）13．如圖所示的不完整的象棋棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為_(kāi)_____.（第13題）14．[2024岳陽(yáng)月考]如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，AD.若∠（第14題）15．七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個(gè)等腰直角三角形、1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____dm（第15題）16．如圖，已知∠ACB=60°,PC=12，點(diǎn)M，N在邊CB上，（第16題）17．[2024湖南師大附中期中]如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE、正方形CBGF、正方形AHIB,P是HI上一點(diǎn)，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1,S（第17題）18．[2024長(zhǎng)沙岳麓區(qū)期末]在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BE三、解答題（第19-21題，每題10分，第22-24題，每題12分，共66分）19．（10分）如圖，在△ABC中，D是邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，已知CD=3，BC=1020．[2024邵陽(yáng)期末]（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AE，交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（2）求證：△CEF21．（10分）學(xué)習(xí)了勾股定理后，數(shù)學(xué)興趣小組的小紅和小明對(duì)離教室不遠(yuǎn)的一塊直角三角形空地斜邊上的高進(jìn)行了探究：如圖，兩人在直角邊AB上距離直角頂點(diǎn)B9米遠(yuǎn)的點(diǎn)D處同時(shí)開(kāi)始測(cè)量，小明沿D→B→22．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F（1）試猜想線段EF與CF的大小關(guān)系，并加以證明；（2）若∠BAC=30°，連接CE，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探求23．（12分）海綿城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨時(shí)吸水、蓄水、滲水、凈水，需要時(shí)將蓄存的水釋放并加以利用.鎮(zhèn)江市是全國(guó)首批16個(gè)海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市之一，其中位于夢(mèng)溪路與濱水路交界處的海綿主題公園，既是周邊匯水區(qū)雨洪管理的一個(gè)有機(jī)模塊，也是立體化展示海綿技術(shù)的科普公園，園區(qū)內(nèi)有一塊下沉式綠地(如圖中的四邊形ABCD)，經(jīng)測(cè)量，AB//CD,AB=BC=24．[2024郴州期末]（12分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，E為AC邊上的點(diǎn)，連接DE，（1）求證：△CDE（2）若S△ADC=（3）求證：AB?

【參考答案】第1章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題（每題3分，共30分）1．C2．A3．B4．B5．B6．B7．C8．C9．D10．A【點(diǎn)撥】如圖，作PD⊥∵BP平分∠ABC，AP平分∠EAC，PM∴PM=PN∴PN∴CP平分∠∵BP平分∠ABC，CP平分∴∠ABC=2∵∠ACF=∠ABC∴∠BAC=2∵PM⊥AB，PN∴∠ABC∴∠MPN∵PM=PN=PD∴Rt△PMA≌Rt△PDA∴∠MPA=∠APD∴∠APD=1∴∠APC∵Rt△APM≌Rt△APD∴S△APD∴S綜上所述，①②③正確.二、填空題（每題3分，共24分）11．11°12．a(chǎn)+13．214．25°15．216．9217．18.518．14或2【點(diǎn)撥】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①.∵AEAD=∵BE⊥AD在Rt△ACD中，由勾股定理可得，AD∴AE在Rt△ABE中，由勾股定理可得，BE②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖②，則AE>∵AEAD=③當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③.∵AEAD=∵BE⊥AD在Rt△ACD中，由勾股定理可得，AD∴AE在Rt△ABE中，由勾股定理可得，BE綜上，BE的長(zhǎng)為14或2.三、解答題（第19-21題，每題10分，第22-24題，每題12分，共66分）19．【證明】∵CD=3，BC=10，BD∴△BCD是直角三角形且∠∴∠ADC=9020．（1）【解】如圖，射線AE即為所求.（2）【證明】∵CD⊥AB∴∠DCB∵∠ACB∴∠ACD∴∠ACD∵AE平分∠BAC，∵∠CFE=∠ACF∴∠CEF∴△CEF21．【解】能.設(shè)BC=a米，AC=b米，AD=x米，斜邊AC上的高為?∴BC在Rt△ABC中，由勾股定理得(∴(9+x即AD=∴AB=AD∴12×∴這塊直角三角形空地斜邊上的高為36522．（1）【解】EF=在Rt△AED和Rt△ACD中，∵點(diǎn)F是線段∴EF=1（2）易知EF=∴∠AEF=∠EAF∴∠EFD=2∴∠EFC又∵EF=CF∴CE23．【解】連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)∵AB=BC∴△ABC∴AC=AB∵AB∴∠ACE又∵∠AEC=90∴CE∴AE∵∠AED=90°,∴DE由勾股定理得AD=∴該綠地的周長(zhǎng)==20=(5024．（1）【證明】∵AD平分∠BAC，∠C∴DC在Rt△CDE和Rt△FDB∴Rt△CDE（2）【解】由（1）知DC=在Rt△ADC和Rt△