13.2.1全等三角形（重點練）解析版

13.2.1全等三角形（重點練）一、單選題1．（2021·全國八年級課時練習(xí)）下列說法中正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形是指大小相同的兩個三角形C．全等三角形是指周長相等的兩個三角形 D．全等三角形的形狀、大小完全相同【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的概念，即能夠完全重合的兩個三角形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形狀和大小完全相同．A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形，錯誤；B.全等三角形是指大小相同的兩個三角形，錯誤；C.周長相等的兩個三角形不一定能完全重合，故錯誤；D.全等三角形一定能完全重合，則形狀和大小完全相同，故正確．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的概念，明確全等三角形的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CDB=∠ABD，再結(jié)合三角形內(nèi)角和計算即可．【詳解】∵，∴，∴故選C．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，特別基礎(chǔ)，熟記全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3．（2020·武漢市第二十一（警予）中學(xué)八年級月考）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于（）A．60° B．54° C．56° D．66°【答案】D【分析】根據(jù)三角形全等，右圖b和c的夾角∠1等于左圖b和c的夾角.【詳解】解：已知圖中為兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長，則右圖b和c的夾角∠1等于左圖b和c的夾角即是∠1=180-54-60=66，故選D.【點睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì).4．（2018·五里鎮(zhèn)建設(shè)中學(xué)八年級月考）如圖，已知△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠1＝∠2 B．AD＝CB C．∠D＝∠B D．BC＝AC【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等,全等三角形對應(yīng)角相等解答即可.【詳解】解:△ABC≌△CDA.∠1=∠2,AD=CB,∠D=∠B,AC=CA,結(jié)論錯誤的是BC=AC.所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，在中，D，E分別是邊，上的點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，推出，再由，得到，利用直角三角形中兩個銳角互余即可得出.【詳解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，∴，又∵，∴∴，即故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形兩個銳角和等于90°，掌握全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．（2021·平泉市教育局教研室八年級期末）如圖，ABC≌EFD，則BC與DF的關(guān)系是（）A．平行但不相等 B．相等但不平行 C．不平行也不相等 D．平行且相等【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，再由平行線的判定可推出BC∥FD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC≌△EFD，∴BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，∴BC∥FD，即BC與DF的關(guān)系是：平行且相等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2019·奈曼旗新鎮(zhèn)中學(xué)八年級期中）如果△ABC的三邊長分別為3、5、7，△DEF的三邊長分別為3，3x-2，2x-1，若這兩個三角形全等，則x的值為()A． B．4 C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等分類討論，分別求出x值判斷即可．【詳解】此題需要分類討論．①若，則，所以所以此種情況不符合題意；②若，則，所以．所以此種情況符合題意．綜上所述：故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求字母的值，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題8．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，，且與是對應(yīng)角，頂點C與頂點B對應(yīng)，若，則__________．【答案】【分析】先由“，且與是對應(yīng)角，點C與點B是對應(yīng)點”得出CD的對應(yīng)邊為BE，再利用全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)BE的長即可求解．【詳解】∵，且與是對應(yīng)角，點C與點B是對應(yīng)點，∴與是對應(yīng)邊，．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是觀察圖形，找出全等三角形的對應(yīng)點．9．（2018·湖北八年級期中）如圖，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，則C’A’=_________.【答案】5.5【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得C’A’的長.【詳解】解：△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，C’A’=CA=5.5，故答案：5.5.【點睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，三角形全等有對應(yīng)的邊相等，對應(yīng)的角相等.10．（2021·北京市第五中學(xué)朝陽雙合分校）圖中的兩個三角形全等，則∠α＝___°．【答案】55【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵兩個三角形全等，為邊a與c的夾角，∴，故答案為：55．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．11．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖所示，與全等，則的對應(yīng)角是_________，AC的對應(yīng)邊是_________．【答案】∠EAD【詳解】首先確定三角形的對應(yīng)頂點，再將對應(yīng)頂點放在對應(yīng)位置寫出兩個三角形的全等關(guān)系，即，然后按照對應(yīng)關(guān)系即可寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，的對應(yīng)角為，AC的對應(yīng)邊為AD．答案：∠EAD12．（2021·河南）一個三角形的三邊為2、4、，另一個三角形的三邊為、2、5，若這兩個三角形全等，則______．【答案】9【分析】根據(jù)已知條件分清對應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2，∴長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊5．同理可得y=4，∴x+y=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個三角形中都有2找對對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．13．（2019·山東）如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對應(yīng)角,則對應(yīng)邊_________．【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊求解即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是對應(yīng)角，∴BD與CE，AD與AE，AB與AC為對應(yīng)邊，故答案為：AB與AC，AD與AE，BD與CE．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，明確全等三角形的對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊是解本題的關(guān)鍵.14．（2018·全國八年級單元測試）從同一張底片上沖出來的兩張五寸照片________全等圖形，從同一張底片上沖出來的一張一寸照片和一張兩寸照片________全等圖形（填“是”或“不是”）．【答案】是不是【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，圖形重合的是全等形，不重合的不是全等形，進(jìn)行判斷．【詳解】解：由全等形的概念可知：從同一張底片上沖出來的兩張五寸照片是全等圖形，由同一張底片沖洗出來的一寸照片和二寸照片，大小不一樣，所以不是全等圖形．故答案為是，不是．【點睛】本題考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看圖形是不是能夠重合．15．（2019·山東）已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周長為12cm，則△ABC的周長為_______.【答案】12【分析】全等三角形就是能夠完全重合的三角形，因而全等的三角形周長一定相等，由此即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴△ABC的周長=△A′B′C′的周長=12cm，故答案為12.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是需要識記并會應(yīng)用的內(nèi)容，熟知全等三角形的定義是解題的關(guān)鍵.16．（2019·山東八年級期中）已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，點B的對應(yīng)頂點是點E，則∠B的度數(shù)是________．【答案】70o【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得∠F=∠C，∠A=∠D，再根據(jù)三角形內(nèi)角各即可求得．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，點B的對應(yīng)頂點是點E，∴∠C＝∠F＝50°，∴∠B＝180°－∠A－∠C=70o.故答案是：70o.【點睛】考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17．（2018·廣東省東城春暉學(xué)校八年級期末）如圖，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=32°，則∠ACA’的度數(shù)為________；【答案】32°.【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB=∠A'CB'，然后求出∠ACA=∠BCB′．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB?∠A'CB=∠A'CB'?∠A'CB，即∠ACA'=∠BCB′，∵∠BCB′=32°，∴∠ACA′的度數(shù)為32°．故答案為32°.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠ACB=∠A'CB'.三、解答題18．（2012·全國八年級課時練習(xí)）你能沿虛線把下面圖形劃分成兩個全等圖形嗎？請找出三種方法．【答案】如圖所示：試題分析：要把圖片中的圖形分成兩個全等的圖形，就要組成這兩個圖形的小正方形的個數(shù)相等，且兩個圖形的形狀要一致．如圖所示：考點：本題考查的是作圖—復(fù)雜作圖點評：作此類畫線平分圖形的題，要先觀察圖形的對稱性，然后按自己找出的規(guī)律畫線最后驗證是否符合條件．19．（2018·全國八年級專題練習(xí)）如圖，請沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個全等圖形．如圖所示：．20．（2019·重慶大渡口·八年級期末）如圖，將等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，的平分線交于點，連接、.（1）求度數(shù)；（2）求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，即可證．【詳解】解：（1）是等邊三角形，等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，（2）和是等邊三角形，平分，，，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．21．（2019·江西八年級期中）如圖