高一上學(xué)期數(shù)學(xué)定時訓(xùn)練（12.20）

高一（上）數(shù)學(xué)定時訓(xùn)練2024年12月20日（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A.B.C. D.2.在直角坐標系xOy中，銳角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，若終邊與單位圓交于點A(35,y0)A.?35 B.?45 C.3.函數(shù)f(x)=x2?12xA.B.C.D.4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則“a=1”是“f(a+1)=f(2)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表：那么方程的一個近似根（精確度0.04）為（）A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.6.聲音的等級f(x)(單位：dB)與聲音強度x(單位：ω/m2)滿足f(x)=10×lgx10?12.噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為A.100dB B.80dB C.60dB D.30dB7.已知函數(shù)，記a=f(32)，b=f(1log43)，A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，，且，恒有.若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=15，則下列結(jié)論正確的是（）A.sinθ?cosθ=?75 B.cosθ=?35

C.10.下列命題中，正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是C.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱D.已知定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)有110個零點，則函數(shù)的零點個數(shù)為22111.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0|log2x|,x>0，若f(x)=a有三個不等實根x1，x2，xA.a的取值范圍是(0,2) B.x1x2x3的取值范圍是(?2,0]

C.x2D.函數(shù)g(x)=f(f(x))有4個零點

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.__________.13.如圖，直角△POB中，∠PBO=π2，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓弧交OP于點A.其中△POB的面積與扇形OAB的面積之比為3：2，記∠AOB=α，則tanαα=14.若函數(shù)f(x)=(x+1)(x2+ax+b)圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x2?2x+a．

(1)當a=?8時，不等式的解集為A，不等式的解集為B，求；

(2)若0<a<1，不等式f(x)<0的解集為(m,n)，求116.(本小題15分)已知f(α)=sin(?α?5π)cos(3π+α)tan(π?α)cos(π?α)sin(π+α)．

(1)化簡f(α)，并求17.(本小題15分)已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為.（1）求函數(shù)解析式，并求出關(guān)于的不等式的解集；（2）求函數(shù)，的值域，并求出取得最值時對應(yīng)的的值.

18.(本小題17分)汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離(并根據(jù)車速轉(zhuǎn)化為所需時間)，當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間t0、人的反應(yīng)時間t1、系統(tǒng)反應(yīng)時間t2、制動時間t3，相應(yīng)的距離分別為d0，d1，d2，d3，如下圖所示．當車速為v(米/秒)，且階段0.準備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動時間tt1t2t距離d0ddd3(1)請寫出報警距離d(米)與車速v(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式d(v)；并求當k=2，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間；(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒？19.(本小題17分)對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)m