2025年外研版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學上冊階段測試試卷391考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】若函數(shù)則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（）A.B.C.D.2、【題文】下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為。

①

②

③

④

⑤A.①②B.②③C.④D.③⑤3、【題文】不等式log2(1-)＞1的解集是（）A.B.C.D.4、已知全集集合則為（）A.B.C.D.5、當時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是（）A.奇函數(shù)且圖像關于點對稱B.偶函數(shù)且圖像關于點對稱C.奇函數(shù)且圖像關于直線對稱D.偶函數(shù)且圖像關于點對稱6、下列對應關系：

①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→±

②A=R，B=R，f：x→

③A=R，B=R，f：x→x2-2

④A={-1；0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方。

其中是A到B的映射的是（）A.①③B.②④C.③④D.②③7、下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A.y=2x2B.y=x3+xC.y=3xD.y=評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知函數(shù)y=f（x+1）定義域為[0，3]，則函數(shù)y=f（2x）定義域____．9、已知函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域是[3m，3n]，則m=____n=____．10、如圖是一個長方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB=4，BC=6，CC1=3．則這個多面體的體積為____．

11、α是第四象限角，cosα=則sinα=____．12、在銳角中，則的取值范圍為____.13、【題文】已知命題p:“不等式的解集為R”命題q:“是減函數(shù).”若“p或q”為真命題,同時“p且q”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是_______.評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、一空間幾何體的三視圖如圖所示；求該幾何體的體積．

24、已知點在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記求數(shù)列的前項和．25、(13分)已知且為銳角．(1)求的值；(2)求的值．26、設，，若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

試題分析：由已知，．所以，

故選

考點：分段函數(shù)【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】定義域為與解析式相同但定義域不同；①不符合；

定義域為而定義域為兩者解析式相同但定義域不同，②不符合；

與解析式不同；③不符合；

定義域為R，與解析式相同定義域也相同；④符合；

定義域為與解析式相同但定義域不同；⑤不符合。

故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】由題意所以所以選C.5、C【分析】【解答】因為，當時，函數(shù)取得最小值，所以，=其為奇函數(shù)且圖像關于直線對稱；故選C。

【分析】簡單題，正弦型函數(shù)圖象的對稱軸，恰好經(jīng)過圖象的最高點、最低點。6、C【分析】解：根據(jù)映射的概念；對于集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與它對應；

對于①；集合中的1，4，9在集合B中都有兩個的元素與它對應，故不是映射；

對于②；集合A中的元素0在集合B中沒有元素對應，故不是映射；

對于③，集合A中的元素x∈R，在集合B中都有唯一的元素x2-2與它對應；故是映射；

對于④；集合A中的-1，0，1在集合B中都有唯一的元素與它對應，故是映射；

其中是A到B的映射的是③④．

故選C．

根據(jù)映射的概念；對于集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與它對應，觀察幾個對應，得到只有對于①②，A中有元素在象的集合B中有兩個或沒有元素與之對應，它們不是映射．

本題考查映射的概念及其構成要素，考查判斷一個對應是不是映射，本題還考查一些特殊的數(shù)字的特殊的特點，本題是一個基礎題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：由函數(shù)的定義知：

A是二次函數(shù)；

B是三次函數(shù)；

C是指數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)系數(shù)必須是1；

D是冪函數(shù)；冪函數(shù)x前面的系數(shù)必須為1．

故選D．

A是二次函數(shù)；B是三次函數(shù)，C是指數(shù)函數(shù)，D是冪函數(shù)．

本題考查函數(shù)的定義，解題時要認真審題，仔細解答．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

因為函數(shù)y=f（x+1）定義域為[0；3]，所以x∈[0，3]，則x+1∈[1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[1，4]；

再由1＜2x＜4，得：0＜x＜2，所以函數(shù)y=f（2x）的定義域為[0；2]．

故答案為[0；2]．

【解析】【答案】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x在f（x）的定義域內求解x即可得到函數(shù)y=f（2x）定義域。

9、略

【分析】

∵函數(shù)的對稱軸為x=1；在區(qū)間[m，n]上的值域是[3m，3n]；

∴m＜n≤1，且．

解得m=-4；n=0；

故答案為-4；0．

【解析】【答案】由二次函數(shù)的性質，得到m＜n≤1，且由此求得m；n的值．

10、略

【分析】

從三視圖知，頂點B1，D1已被截去；

所以這個多面體如上圖；

求解體積時需要用長方體的體積減去兩個三棱錐的體積；

其體積為．

故答案為：48

【解析】【答案】從三視圖知，頂點B1，D1已被截去；所以這個多面體如上圖，求解體積時需要用長方體的體積減去兩個三棱錐的體積，做出長方體的體積和三棱錐的體積，相減得到結果．

11、略

【分析】

因為α是第四象限角；所以sinα＜0；

則sinα=-=-=-．

故答案為：-

【解析】【答案】根據(jù)α是第四象限角得到sinα小于0；然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值即可．

12、略

【分析】在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴且0＜2A＜∴＜A＜故＜cosA＜．由正弦定理可得∴b=2cosA，∴＜b＜故答案為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：命題p為真時，命題q為真時，由題意得，命題p、q一真一假，所以

考點：命題真假判斷【解析】【答案】三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；