2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知扇形的周長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A.1B.4C.1或4D.2或42、底面半徑為1的圓柱表面積為則此圓柱的母線長為（）A.2B.3C.D.3、【題文】正棱錐的高縮小為原來的,底面邊長擴(kuò)大為原來的3倍,則它的體積是原來的體積的()A.倍B.倍C.倍D.倍4、符號表示不超過的最大整數(shù),例如定義函數(shù)給出下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?2)方程有無數(shù)個(gè)解;(3)函數(shù)是周期函數(shù);(4)函數(shù)是增函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A.1B.2C.3D.45、a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，則的值為（）A.﹣4或1B.1C.4D.4或﹣16、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：。x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A.1B.0.85C.0.7D.0.5評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)f（x）=ax，x∈[0，π]，且f（x）≤1+sinx，則a的取值范圍是____．8、已知集合A＝則集合A的所有子集的個(gè)數(shù)是________．9、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，____.10、已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合終邊在直線3x﹣y=0上，則=____．11、已知元素（x，y）在映射f下的像是（x+2y，x-2y），則（3，1）在f下的原像為______．12、已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5；給出下列五個(gè)命題：

①d＜0；②Sn＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a6|＞|a7|．

其中正確命題的序號是：______．13、已知x2+y2+x+y+tanθ=0（-＜θ＜）表示圓，則θ的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、設(shè)函數(shù)f（x）=?（+），其中向量=（sinx，-cosx），=（sinx，-3cosx），=（-cosx；sinx）．（a∈R）．

（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．評卷人得分五、證明題(共3題，共9分)21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：【解析】

設(shè)扇形的弧長為半徑為所以所以解得：或者所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：或故選C.考點(diǎn)：扇形面積與周長計(jì)算公式【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】設(shè)原棱錐高為h,底面面積為S,則V=Sh,新棱錐的高為,底面面積為9S,

∴V′=.

∴.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】函數(shù)的定義域是值域是所以①錯(cuò)；②，③正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以不是增函數(shù)，所以④錯(cuò).5、A【分析】【解答】解：a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3d

若a1、a2、a3成等比數(shù)列，則a22=a1?a3（a1+d）2=a1（a1+2d）

a12+2a1d+d2=a12+2a1d

d2=0

d=0與條件d≠0矛盾。

若a1、a2、a4成等比數(shù)列，則a22=a1?a4（a1+d）2=a1（a1+3d）

a12+2a1d+d2=a12+3a1d

d2=a1d

∵d≠0

∴d=a1則=1

若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a32=a1?a4（a1+2d）2=a1（a1+3d）

a12+4a1d+4d2=a12+3a1d

4d2=﹣a1d

∵d≠0

∴4d=﹣a1則=﹣4

若a2、a3、a4成等比數(shù)列，則a32=a2?a4（a1+2d）2=（a1+d）（a1+3d）

a12+4a1d+4d2=a12+4a1d+3d2

d2=0

d=0與條件d≠0矛盾。

綜上所述：=1或=﹣4

故選A．

【分析】先利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式分別表示出a2，a3，a4，進(jìn)而分別看a1、a2、a3成等比數(shù)列，a1、a2、a4成等比數(shù)列和a1、a3、a4成等比數(shù)列時(shí)，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得a22=a1?a3和a22=a1?a4和a32=a1?a4，進(jìn)而求得a1和d的關(guān)系．6、D【分析】【解答】解：∵===

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（）；

∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85；

∴=2.1×+0.85；解得m=0.5；

∴m的值為0.5．

故選：D．

【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

依題意；構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax-1（0≤x≤π），h（x）=sinx（0≤x≤π）；

則ax≤1+sinx；（x∈[0，π]）?ax-1≤sinx（0≤x≤π）?g（x）≤h（x）（0≤x≤π）；

在同一坐標(biāo)系中作出二者的圖象如下：

顯然；當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；

當(dāng)0＜a≤kAB=時(shí)；g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；

綜上，a≤．

∴a的取值范圍是（-∞，]．

故答案為：（-∞，]．

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax-1（0≤x≤π）；h（x）=sinx（0≤x≤π），在同一坐標(biāo)系中作出二者的圖象即可得到a的取值范圍．

8、略

【分析】試題分析：一個(gè)集合有個(gè)元素，它就有個(gè)子集；因?yàn)榧螦＝共有2個(gè)元素，它的子集的個(gè)數(shù)是個(gè).考點(diǎn)：子集的個(gè)數(shù).【解析】【答案】49、略

【分析】由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，設(shè)則所以當(dāng)時(shí)，【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)（a，b）在直線3x﹣y=0上；

則b=3a；即tanθ=3；

則===

故答案為：

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．11、略

【分析】解：設(shè)原象為（x；y）；

則有

解得x=2；y=0.5；

則（3；1）在f下的原象是（2，0.5）．

故答案為：（2；0.5）．

設(shè)點(diǎn)（3；1）的元素原象是（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象．

本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象．【解析】（2，0.5）12、略

【分析】解：∵S6＞S7＞S5，∴6a1+d＞7a1+d＞5a1+d；

化為：a1+6d=a7＜0，2a1+11d=a6+a7＞0，∴a6＞0，a7＜0，d＜0，a1＞0，|a6|＞|a7|．

S12==6（a6+a7）＞0，數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6．

綜上可得：其中正確命題的序號是：①⑤．

故答案為：①⑤．

由S6＞S7＞S5，可得6a1+d＞7a1+d＞5a1+d，化為：a1+6d=a7＜0，2a1+11d=a6+a7＞0，即可得出a6＞0，a7＜0，d＜0，a1＞0；進(jìn)而判斷出結(jié)論．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】①⑤13、略

【分析】解：方程x2+y2+x+y+tanθ=0進(jìn)行配方，得（x+）2+（y+）2=1-tanθ

∵x2+y2+x+y+tanθ=0（-＜θ＜）表示圓；

∴1-tanθ＞0；

∵-＜θ＜

∴θ∈．

故答案為：．

將方程配方成標(biāo)準(zhǔn)形式，利用方程表示一個(gè)圓，可得1-tanθ＞0，結(jié)合-＜θ＜由此可得實(shí)數(shù)θ的取值范圍．

本題給出二次曲線方程表示一個(gè)圓，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了圓的方程的幾種形式及其相互轉(zhuǎn)化的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】

（1）由向量和三角函數(shù)公式可得f（x）=2+cos（2x+）；易得最大值和最小正周期；

（2）解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵=（sinx，-cosx），=（sinx，-3cosx），=（-cosx；sinx）；

∴+=（sinx-cosx；-3cosx+sinx）；

∴f（x）=?（+）=sinx（sinx-cosx）-cosx（-3cosx+sinx）

=sin2x-sinxcosx+3cos2x-sinxcosx

=-sin2x+3?

=2+cos2x-sin2x=2+cos（2x+）；

∴函數(shù)f（x）的最大值為2最小正周期為T==π；

（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+kπ+]（k∈Z）五、證明題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠