北京市東城區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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北京市東城區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試卷2025.1本試卷共4頁,150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知集合,則()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,與函數(shù)有相同圖象的是()A. B.C. D.3.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的是()A. B.C. D.4.已知,則()A. B. C. D.5.如圖,函數(shù)的圖象為折線段,則不等式的解集是()A. B.C. D.6.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè),則()A. B. C. D.8.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度,所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則()A. B. C. D.9.已知,則()A. B.C. D.10.已知函數(shù),其中.若在上的值域為,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.11.函數(shù)的定義域為______.12.已知,命題:若,則.能說明為假命題的一組a,b,c的值為______,______,______.13.已知函數(shù)為上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,若,則的取值范圍是______.14.已知,若點在第一象限,則的取值范圍是______.15.已知是定義在上的函數(shù),若,且,使得,都有,則稱函數(shù)具有性質(zhì).給出下列四個結(jié)論:①函數(shù)具有性質(zhì);②函數(shù)具有性質(zhì);③若函數(shù)具有性質(zhì),且是偶函數(shù),則是周期函數(shù);④若函數(shù)具有性質(zhì),且是奇函數(shù),則是一個對稱中心.其中所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.16.(1)計算求值:(2)解關(guān)于的不等式:(ⅰ);(ⅱ).17.已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時,求最大值和最小值.18.在某種藥物研究試驗中發(fā)現(xiàn)其在血液內(nèi)濃度(單位:毫克/毫升)與時間(單位:小時)滿足函數(shù)關(guān)系,其中,為大于的常數(shù).已知該藥物在血液內(nèi)的濃度是一個連續(xù)變化的過程,且在小時時達到最大值毫克/毫升.(1)直接寫出,值;(2)當(dāng)該藥物濃度不小于最大值一半時,稱該藥物有效.求該藥物有效的時間長度(單位:小時).19.已知函數(shù).(1)若,求的值;(2)當(dāng)時,若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為,求的值;(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,的零點,求的值.20.已知函數(shù)的圖象過點,其中.(1)求及的值;(2)求證:,都有;(3)若函數(shù)在上存在最大值,直接寫出的取值范圍.21.已知集合中都至少有個

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