2024-2025學年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學七年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算中，正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.2.(a?b+c)(a?b?c)的計算結果是(

)A.a2+b2?c2 B.3.下列圖形中，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.4.炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是(

)A.66x=60x?2 B.66x?2=5.在?1、x2、b+c、5a中，單項式的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.下列說法中正確的有(

)

①相等的角是對頂角；

②有公共頂點和一條公共邊，且和為180°的兩個角互為鄰補角；

③同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

④直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；

⑤如圖，∠1和∠2是同旁內(nèi)角．A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.多項式23ab2+48.用代數(shù)式表示“x與y的和的倒數(shù)”為

．9.計算：(2a3b)?2=10.用科學記數(shù)法表示：?0.0000406=

．11.已知單項式xn+1y3與13x3ym?112.在“線段、平行四邊形、圓、等邊三角形”中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的為______．13.如圖，如果∠2=100°，那么∠1的同位角的度數(shù)為______．14.計算：5m?5+m5?m=15.如果方程xx+2+a2+x=4有增根，那么增根是16.因式分解x2+mx?6=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都為整數(shù)，則m的最大值是______．17.已知多項式p=a2+2b218.如圖，已知長方形紙片ABCD，AB=10，AD=x，AD<AB.先將長方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊上，記作點D′，折痕為AE，再將△AED′沿D′E向右翻折，使點A落在射線D′B上，記作點A′.若翻折后的圖形中，線段BD′=3BA′，則x的值為______．三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計算：a2?a4+(?2a2)320.(本小題8分)

(1)因式分解：2a2?6bc+4ab?3ac；

(2)因式分解：(21.(本小題6分)

解方程：xx+2+222.(本小題6分)

化簡：(1?a+3a+1)÷a2?4a2+2a+1，然后從?1，23.(本小題6分)

已知：3x?32x2+x?1=24.(本小題5分)

在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：

(1)如果將三角形ABC繞點D向逆時針方向旋轉90°，使得點A、點B、點C的對應點分別為點E、點F、點G，請畫出三角形EFG；

(2)畫出三角形ABC關于點D成中心對稱的三角形A1B1C1；

(3)三角形EFG與三角形A1B1C125.(本小題6分)

若∠α和∠β均為大于0°小于180°的角，且|∠α?∠β|=60°，則稱∠α和∠β互為“伙伴角”.根據(jù)這個約定，解答下列問題：

(1)若∠α和∠β互為“伙伴角”，當∠α=130°時，求∠β的度數(shù)；

(2)如圖1，將一長方形紙片沿著EP對折(點P在線段BC上，點E在線段AB上)使點B落在點B′，若∠1與∠2互為“伙伴角”，求∠3的度數(shù)；

(3)如圖2，在圖1的基礎上，再將長方形紙片沿著PF對折(點F在線段AD上)使點C落在線段PE上的點C′處，線段PB′落在∠EPF內(nèi)部.若∠1與∠4互為“伙伴角”，求∠BPF的度數(shù)．

26.(本小題7分)

根據(jù)素材，完成任務．學校組織同學參與甲、乙兩款模型的制作，每款模型都需要用到長、短兩種管子的材料.同學們進行市場調(diào)研后獲得以下信息，根據(jù)信息設計材料的采購方案：素材一5月20日，同學們前往市場進行調(diào)研，從出售管子的商店廣告牌獲得右邊表格內(nèi)的信息.如果當天直接采購，同學們計算發(fā)現(xiàn)：花費320元向該商店購得的長管子數(shù)量比花200元購得的短管子數(shù)量少80根．1.長管子的單價是短管子的2倍．

2.從6月1日起，購買3根長管子贈送1根短管子．

3.商店庫存數(shù)量有限，長管子僅剩267根，短管子僅剩2130根．素材二另一部分同學對模型結構進行研究后發(fā)現(xiàn)：如果用6根長管子、48根短管子制作了1個甲雪花模型和1個乙雪花模型，制作一個甲模型所需長短管子數(shù)量之比是1：7，制作乙模型需要的長短管子數(shù)量之比是1：9．素材三進入6月后，學校發(fā)放活動經(jīng)費1280元，同學們向該商店采購長、短管子各若干根全部用來制作甲、乙雪花模型(材料無剩余)，且采購經(jīng)費恰好用完．問題解決任務一確定采購單價：

求長管子、短管子每根單價分別多少元？任務二分析雪花模型結構：

求制作一個甲款、一個乙款雪花模型分別需要長、短管子各多少根？任務三擬定采購方案：

采購長短管子分別多少根？

參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.4

8.1x+y9.9b10.?4.06×1011.6

12.等邊三角形

13.80°

14.?1

15.?2

16.5

17.2024

18.52或4019.解：(1)原式=a6?8a6+a6

=?6a6；

(2)原式=1x?120.解：(1)2a2?6bc+4ab?3ac

=(2a2+4ab)?(6bc+3ac)

=2a(a+2b)?3c(2b+a)

=(a+2b)(2a?3c)；

(2)(x221.解：去分母得：x2+2=x2+2x，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，22.解：原式=[3a+1?(a?1)]·(a+1)2(a+2)(a?2)

=3?(a2?1)a+1·(a+1)2(a+2)(a?2)

=4?a2a+1·(a+1)2(a+2)(a?2)

=(2+a)(2?a)a+123.解：3x?32x2+x?1=mx+1+n2x?1，

3x?3(x+1)(2x?1)=m(2x?1)(x+1)(2x?1)+n(x+1)(x+1)(2x?1)，

∴3x?3=m(2x?1)+n(x+1)，

整理得，24.

25.解：(1)∵∠α和∠β互為“伙伴角”，

∴|∠α?∠β|=60°，

∴∠β=∠α?60°或∠β=∠α+60°，

∵∠α=130°，

∴∠β=70°或190°．

∵∠α和∠β均為大于0°小于180°的角，

∴∠β=70°．

(2)由翻折可得，∠1=∠3，

∵∠1與∠2互為“伙伴角”，

∴|∠1?∠2|=60°，

∴∠2=∠1?60°或∠2=∠1+60°，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴2∠3+∠3?60°=180°或2∠3+∠3+60°=180°，

∴∠3=80°或40°．

(3)由題意得，∠CPF=∠EPF=∠1+∠B′PF=∠1+∠4?∠CPF，

∴2∠CPF=∠1+∠4．

由(2)可知，∠1=∠3=40°或80°，∠4=∠1+60°或∠1?60°，

∴∠4=100°或20°，

∴∠1+∠4=140°或100°，

∴∠CPF=70°或50°，

∴∠BPF=180°?∠CPF=110°或130°．

26.解：任務一：設短管子的單價是x元，則長管子的單價是2x元，

根據(jù)題意得：200x?3202x=80，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗，x=12是所列方程的解，且符合題意，

∴2x=2×12=1(元)．

答：長管子的單價是1元，短管子的單價是12元；

任務二：設制作一個甲款雪花模型需要a根長管子，制作一個乙款雪花模型需要b根長管子，則制作一個甲款雪花模型需要7a根短管子，制作一個乙款雪花模型需要9b根短管子，

根據(jù)題意得：a+b=67a+9b=48，

解得：a=3b=3．

答：制作一個甲款雪花模型需要3根長管子，21根短管子，制作一個乙款雪花模型需要3根長管子，27根短管子；

任務三：設采購的長、短管子可以制作m個甲款雪花模型，n個乙款雪花模型，

根據(jù)題意得：3(m+n)+12[(3×7?1)m+(3×9?1)n]=1280