2025年中圖版八年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版八年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷127考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若直線y=kx+b經(jīng)過點A（0，2）和B（，0），那么這條直線y=kx+b中的k值為（）A.B.C.D.2、在下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+y=0B.x+2=0C.D.x2=03、下列交通標(biāo)志屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4、甲；乙、丙、丁四位選手各10

次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：

。選手甲乙丙丁平均數(shù)(

環(huán))9.29.29.29.2方差(

環(huán)2)0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是(

)

A.甲B.乙C.丙D.丁5、已知正n邊形的一個內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A.6B.7C.8D.106、下列計算正確的是A.3a－2a=1B.C.D.7、如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知AD為△ABC的中線，AB=5cm，且△ACD的周長比△ABD的周長少2cm，則AC=____．9、如圖,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,則∠ABE等于10、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x3﹣2x2y+xy2=____11、觀察等式：11脳3=12(11鈭?13)13脳5=12(13鈭?15)15脳7=12(15鈭?17)

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：11脳3+13脳5+15脳7+鈰?+1(2n鈭?1)(2n+1)=________.(n

為正整數(shù))

12、在方程x2+3x2鈭?4x鈭?4x+4=0

中，如果設(shè)y=x2鈭?4x

那么原方程可化為關(guān)于y

的整式方程是______．13、（2013秋?武昌區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的縱坐標(biāo)為1，點B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30°，直線MN經(jīng)過原點O，點A關(guān)于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，點B關(guān)于直線MN的對稱點為B1

（1）求∠AOM的度數(shù)；

（2）點B1的橫坐標(biāo)為____；

（3）求證：AB+BO=AB1．14、用不等式表示“a的5倍與b的和不大于8”為____．15、若2-x＜0時，則x的取值是____．16、【題文】函數(shù)的自變量x的取值范圍是____.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個．____．（判斷對錯）18、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.19、==；____．（判斷對錯）20、=-a-b；____．21、2x+1≠0是不等式；____．22、判斷：菱形的對角線互相垂直平分.（）23、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）24、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)25、畫出圖形B；C．

（1）圖形A繞點O順時針90°得到圖形B；

（2）圖形C是圖形B關(guān)于L對稱的圖形．

26、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）。（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1。（2）寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)。評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)27、已知點C為線段AB上一點；分別以AC；BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F；

（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=____；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=____；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=____；

（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=____（用含α的式子表示）；

（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD；AE中的一條線段上）；變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．

28、如圖；AC∥BD，AB與CD相交于點O，且OC=OD，AE=BF，E；F分別在OA、OB上．

（1）求證：OE=OF；

（2）若E、F分別是OA、OB延長線上兩點，其余條件不變，則（1）中結(jié)論還成立嗎？請畫出圖形并證明你的結(jié)論．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)29、如圖①；在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G；F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4．

（1）求梯形BCFG的面積；

（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合；固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②．

①若某時段運動后形成的四邊形BDG′G中，DG⊥BG′，求運動路程BD的長，并求此時G′B2的值；

②設(shè)運動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S．30、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．31、如圖；已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D（3，0）和點E（0，4）．動點C從點M（5，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒；

（1）請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標(biāo)；

（2）以點C為中心；t個單位長度為邊長的正方形（兩邊與y軸平行）與x軸交于A；B兩點（點A在點B的左側(cè)），連接PA、PB．

①當(dāng)正方形與射線DE有公共點時；求t的取值范圍；

②當(dāng)△PAB為等腰三角形時，求t的值．32、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．

（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；

（2）若AB=DC=5；AD=3．

①求證：四邊形AEFD是矩形；

②求梯形ABCD的面積為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，然后求解即可．【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（0，2）和B（；0）；

∴；

解得；

∴k值為-．

故選C．2、D【分析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解析】【解答】解：A；方程含有兩個未知數(shù)；故錯誤；

B；方程的二次項系數(shù)為0；故錯誤；

C；不是整式方程；故錯誤；

D；符合一元二次方程的定義；故正確．

故選D．3、B【分析】解：A；不是軸對稱圖形；故本選項錯誤；

B；是軸對稱圖形；故本選項正確；

C；不是軸對稱圖形；故本選項錯誤；

D；不是軸對稱圖形；故本選項錯誤；

故選B．

根據(jù)軸對稱的定義結(jié)合選項所給交通標(biāo)志的特點即可得出答案．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】

本題考查方差的意義.

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

【解答】

解：因為S錄脳2>S露隆2>S鹵沒2>S脪脪2

方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．

故選B．

【解析】B

5、C【分析】【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解．【解析】【解答】解：∵正n邊形的一個內(nèi)角為135°；

∴正n邊形的一個外角為180°-135°=45°；

n=360°÷45°=8．

故選C．6、C【分析】試題分析：A、原式=a；B無法計算；C正確；D原式=考點：整式的計算.【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都等于60°；且多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6．

故選：D．

【分析】由一個多邊形的每一個外角都等于60°，且多邊形的外角和等于360°，即可求得這個多邊形的邊數(shù)．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，和中線定理作答．【解析】【解答】解：∵AD為△ABC的中線；

∴BD=CD；

∵△ACD的周長比△ABD的周長少2cm；

∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2（cm）；

∴AC=AB-2=5-2=3cm．9、略

【分析】試題分析：∵□ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=36°．故答案是36°．考點：平行四邊形的性質(zhì)．【解析】【答案】36°．10、x（x﹣y）2【分析】【解答】解：x3﹣2x2y+xy2；

=x（x2﹣2xy+y2）（提取公因式）

=x（x﹣y）2．（完全平方公式）

【分析】這個多項式含有公因式x，應(yīng)先提取公因式，然后運用完全平方公式進行二次分解．11、

【分析】【分析】本題主要是利用規(guī)律求值，能夠理解本題中給出的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵..本題重在理解規(guī)律，從規(guī)律中我們可以發(fā)現(xiàn)，中間的數(shù)值都是相反數(shù)，所以最后的結(jié)果就是n2n+1，化簡即可..【解答】解：11隆脕3=12(11?13)

13隆脕5=12(13?15)

15隆脕7=12(15?17)

原式=12(11鈭?13)+12(13鈭?15)+12(15鈭?17)++12(12n鈭?1鈭?12n+1)

=12(11鈭?13+13鈭?15+15鈭?17++12n鈭?1鈭?12n+1)

=12(11鈭?12n+1)

=n2n+1

故答案為n2n+1

【解析】

12、略

【分析】解：方程整理得，x2鈭?4x+3x2鈭?4x+4=0

設(shè)y=x2鈭?4x

原方程可化為，y+3y+4=0

方程兩邊都乘以y

去分母得；

y2+4y+3=0

．

故答案為：y2+4y+3=0

．

先把方程整理出含有x2鈭?4x

的形式；然后換成y

再去分母即可得解．

本題考查了用換元法解方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式x2鈭?4x

再用字母y

代替解方程．【解析】y2+4y+3=0

13、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)得出∠AOM=∠AOA1；求出即可；

（2）過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點A的縱坐標(biāo)為1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根據(jù)∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可；

（3）根據(jù)軸對稱得出線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對稱，求出AB1=A1B，根據(jù)A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可．【解析】【解答】（1）解：∵點A關(guān)于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，

∴直線MN垂直平分AA1；

∴AO=OA1；

∴∠AOM=∠AOA1=×（180°-30°）=75°．

（2）過A作AC⊥x軸于C，過B1作BD⊥x軸于D；

∵點A的縱坐標(biāo)為1；

∴AC=1；

∵AB=AO；∠ABO=30°；

∴AO=2，OC=，BO=2=OB1；

∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°；

∴B1D=，OD=B1D=3；

故答案為：3；

（3）∵A關(guān)于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，點B關(guān)于直線MN的對稱點為B1；

∴線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對稱；

∴AB1=A1B；

而A1B=A1O+BO，A1O=AO；

∴AB1=AO+BO．14、略

【分析】【分析】關(guān)鍵描述語是：a的5倍與b的和，應(yīng)先算它們的和，再得出小于等于8．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得出：5a+b≤8．

故答案為：5a+b≤8．15、略

【分析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法：移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，進行計算，解題過程中一定要注意符號問題．【解析】【解答】解：2-x＜0；

移項得：-x＜0-2；

合并同類項得：-x＜-2；

把x的系數(shù)化為1得：x＞2．

故答案為：x＞2．16、略

【分析】【解析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)；二次根式才有意義.

解：由題意得

考點：二次根式有意義的條件。

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)17、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；且互為相反數(shù)，一個正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個0；原說法錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯誤?？键c：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯19、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】先把分式的分子進行變形，再約去分子、分母的公因式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯誤的．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的定義進行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對角線互相垂直平分，本題正確.考點：本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對23、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯24、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．四、解答題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)即可得出所要圖形；

（2）利用關(guān)于L對稱的圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：B即為所求；

（2）如圖所示，C即為所求．26、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)圖形找出A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點再順次連接（2）寫出點和的坐標(biāo)即可．試題解析：【解析】

（1）所作圖形如下所示：（2）點A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：（1，5），（1，0），（4，3）?？键c：作圖，軸對稱變換【解析】【答案】（1）見解析；（2）（1，5），（1，0），（4，3）五、證明題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）如圖1；首先證明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根據(jù)∠AFB是△ADF的外角求出其度數(shù)．

如圖2；首先證明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，進而得出∠AFB=90°．

如圖3；首先證明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，進而求出∠AFB=60°．

（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB；再由三角形的內(nèi)角和定理得∠CAE=∠CDB，從而得出∠DFA=∠ACD，得到結(jié)論∠AFB=180°-α．

（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通過證明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形內(nèi)角和定理得到結(jié)論∠AFB=180°-α．【解析】【解答】解：（1）如圖1；CA=CD，∠ACD=60°；

所以△ACD是等邊三角形．

∵CB=CE；∠ACD=∠BCE=60°；

所以△ECB是等邊三角形．

∵AC=DC；∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE；

又∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACE=∠BCD．

∵AC=DC；CE=BC；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠EAC=∠BDC．

∠AFB是△ADF的外角．

∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．

如圖2；∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠AEC=∠DBC；

又∵∠FDE=∠CDB；∠DCB=90°；

∴∠EFD=90°．

∴∠AFB=90°．

如圖3；∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE．

∴∠ACE=∠DCB．

又∵CA=CD；CE=CB；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠EAC=∠BDC．

∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-（180-∠ACD）=120°；

∴∠FAB+∠FBA=120°．

∴∠AFB=60°．

故填120°；90°，60°．

（2）∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．

∴∠ACE=∠DCB．

∴∠CAE=∠CDB．

∴∠DFA=∠ACD．

∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．

（3）∠AFB=180°-α；

證明：∵∠ACD=∠BCE=α；則∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE；

即∠ACE=∠DCB．

在△ACE和△DCB中；

則△ACE≌△DCB（SAS）．

則∠CBD=∠CEA；由三角形內(nèi)角和知∠EFB=∠ECB=α．

∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．28、略

【分析】【分析】首先利用全等三角形的判定定理易求出△AOC≌△BOD，如圖可得1中結(jié)論仍然成立，還是要證明△AOC≌△BOD．【解析】【解答】解：（1）∵OC=OD；AC∥BD；

∴∠ODB=∠OCA．

又∵∠COA=∠DOF；

∴△COA≌△DOB．

又∵AE=BF；BD=AC，∠CAE=∠FBD；

∴△AOC≌△BOD．

∴OE=OF．

（2）同理可證得△AOC≌△BOD．

∵OC=OD；AC∥BD；

∴△COA≌△BOD．

∴AC=DB．

又∵AE=BF；∠EAC=∠FBD；

∴△EAC≌△FBD

∴OE=OF．六、綜合題(共4題，共40分)29、略

【分析】【分析】（1）在Rt△ABC中由AB=AC得到∠ABC=∠ACB=45°．又由GF∥BC得到∠AGF=∠AFG=45°，由此得到AG=AF=2，AB=AC=6，而S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF；所以梯形的面積就可以求出了；

（2）①根據(jù)運動過程知道BDG′G是平行四邊形，又DG⊥BG′，所以BDG′G是菱形，由此得到BD=BG=4，如圖③過點G′作G′M⊥BC于點M，在Rt△G′DM中，∠G′DM=45°，DG′=4可以得到DM=G′M且DM2+G'M2=DG'2，求出DM=G'M=2，接著得到BM=4+2，然后在Rt△G′BM中，根據(jù)勾股定理可以求出BG'2；②當(dāng)o≤x≤時，其重合部分為梯形，如圖②．在Rt△AGF與Rt△ABC中分別求出GF，BC，過G點作GH垂直BC于點H，得GH=2，由①知BD=GG′=x，DC=6-x，G'F'=2-x，現(xiàn)在就可以用x表示S了．當(dāng)≤x≤時，其重合部分為等腰直角三角形，如圖③．斜邊DC=6-x，斜邊上的高為，現(xiàn)在也可以用x表示s了．【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°．

又∵GF∥BC；

∴∠AGF=∠AFG=45°．

∴AG=AF=2；AB=AC=6．

∴S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF=．

（2）①∵在運動過程中有DG′∥BG且DG′=BG；∴BDG′G是平行四邊形．

當(dāng)DG⊥BG′時；BDG′G是菱形．

∴BD=BG=4．

如圖③；當(dāng)BDG′G為菱形時，過點G′作G′M⊥BC于點M．

在Rt△G′DM中；∠G′DM=45°，DG′=4；

∴DM=G′M且DM2+G'M2=DG'2．

∴DM=G′M=；

∴BM=．連接G′B．

在Rt△G′BM中，．

②當(dāng)0≤x≤時；其重合部分為梯形，如圖②．

在Rt△AGF與Rt△ABC中，，．

過G點作GH垂直BC于點H，得GH=．

由①，知BD=GG′=x，DC=，．

∴S梯形=．

當(dāng)≤x≤時；其重合部分為等腰直角三角形，如圖③．

∵斜邊DC=，斜邊上的高為；

∴．

30、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）求得C的坐標(biāo)；即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；

（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：；

則直線的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中；令x=0，解得：y=6；

S△OAC=×6×4=12；

（3）設(shè)OA的解析式是y=mx；則4m=2；

解得：m=；

則直線的解析式是：y=x；

∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時；

∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是×4=1；

在y=x中，當(dāng)x=1時，y=，則M的坐標(biāo)是（1，）；

在y=-x+6中；x=1則y=5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．

則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1；5）．

當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：-1；

在y=x中；當(dāng)x=-1時，y=7，則M的坐標(biāo)是（-1，7）；

綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（-1，7）．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意；得t秒時，點C的橫坐標(biāo)為5-t，縱坐標(biāo)為0；由于動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．

（2）①當(dāng)點A到達點D時，所用的時間是t的最小值，此時DC=OC-OD=5-t-3=t，得到t≥；當(dāng)正方形在點D左側(cè)且右上邊頂點交于DE時，為t的最大值，如圖，易得Rt△CDF∽Rt△EDO，有=；求解得到t的最大值．

②當(dāng)△PAB為等腰三角形時，有三種情況：PA=AB，PA=PB，PB=AB．根據(jù)勾股定理，求得每種情況的t的值．【解析】【解答】解：（1）如圖1；過點P作PQ⊥x軸于點Q；

當(dāng)t秒時；有PD=t，DE=5，OE=4，OD=3；

則P