2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【某工廠年產(chǎn)量第二年增長率為第三年增長率為則這兩年平均增長率滿足A.B.C.D.2、△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且tanC=2則的值為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知為所在平面內(nèi)一點，滿足則點是的()A.外心B.內(nèi)心C.垂心D.重心4、若不等式x2+ax+4≥0對一切x∈（0；1]成立，則a的最小值（）

A.0

B.-3

C.-4

D.-5

5、【題文】已知集合則∩（）A.B.C.D.6、若則角的終邊在(）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第三、四象限7、若函數(shù)則f（-3）的值為（）A.B.C.2D.88、函數(shù)f（x）=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（）A.1B.3C.2D.1或3評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、【題文】一條與平面相交的線段；其長度為10cm，兩端點到平面的距離分別是2cm，3cm；

這條線段與平面a所成的角是__________.10、在等差數(shù)列{an}中，若a1+a7+a13=6，則S13=____11、用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3____0.911．12、在任意兩個正整數(shù)間，定義某種運算（用⊕表示運算符號），當m、n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，m⊕n=m+n，當m、n中其中一個為正偶數(shù)，另一個是正奇數(shù)時，m⊕n=m?n，則在上述定義中集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N*}的元素的個數(shù)為______．13、給出下列五種說法：

（1）方程2x-x2=0有兩解．

（2）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0；且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=2，則a=2．

（3）三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2VC=1，則二面角V-AB-C的大小為60°．

（4）已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)；當x≥0時，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，則實數(shù)a=-1．

（5）若y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1），則實數(shù)a＜．

其中正確說法的序號是______．14、已知m；n，l是直線，α，β是平面，下列命題中：

①若m?α；l?β，且α∥β，則m∥l；

②若l平行于α；則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；

③若m?α；l?β，且l⊥m，則α⊥β；

④若m⊥n；n⊥l，則m∥l；

所有正確的命題序號為______．15、已知tan婁脕=鈭?2tan(婁脕+婁脗)=17

則tan婁脗

的值為______．16、函數(shù)y=x+4x鈭?1(x>1)

的最小值是______．17、已知tan婁脕=3

則sin婁脕鈭?cos婁脕2sin偽+cos偽

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)23、【題文】如圖；已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E；F分別是AB,PC的中點。

(1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大?。?4、【題文】（本題滿分9分）已知函數(shù)的定義域為集合

（1）若求實數(shù)a的取值范圍;

（2）若全集a=求及25、【題文】(本題滿分7分)

已知直線與軸和軸分別交于兩點，直線經(jīng)過點且與直線垂直，垂足為．

（Ⅰ）求直線的方程與點的坐標；

（Ⅱ）若將四邊形（為坐標原點）繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積．評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)29、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式是____．30、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．31、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：由題意可知考點：不等式性質(zhì)【解析】【答案】B2、C【分析】

∵tanC=2＞0；得C為銳角。

∴cosC==

∵sinA；sinB，sinC成等差數(shù)列，即2sinB=sinA+sinC

∴根據(jù)正弦定理，得2b=a+c

由余弦定理，得c2=b2+a2-2abcosC即c2=b2+（2b-c）2-2b（2b-c）×

化簡得b2-bc=0，可得b=c

∴=

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，算出cosC=．再根據(jù)余弦定理c2=b2+a2-2abcosC的式子及2b=a+c，化簡整理得到關(guān)于b、c的等式，解之即可得到的值．

3、C【分析】試題分析：設則由題意化簡可得即同理可得故點是的垂心考點：向量在幾何中的應用；三角形五心【解析】【答案】C4、D【分析】

不等式x2+ax+4≥0對一切x∈（0，1]成立，就是a≥在一切x∈（0；1]成立；

因為當x=2時成立，所以在一切x∈（0；1]是增函數(shù)；

所以它的最大值為：-5；所以a的最小值為：-5．

故選D．

【解析】【答案】由題意，分離a，得到通過函數(shù)的單調(diào)性，求出表達式的最大值，即可求出a的最小值．

5、D【分析】【解析】本題考查集合的基本運算。

容易求得故【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】因為所以角的終邊在第三；四象限；選D.

【分析】本題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷，屬于基礎題型。7、A【分析】解：∵函數(shù)

∴f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=f（1+2）=2-3=

故選A．

根據(jù)條件可得f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=（-1+2）=f（1）=f（1+2）=2-3；問題解決．

本題考查分段函數(shù)的解析式的應用，關(guān)鍵在于正確理解與應用條件，屬于基礎題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由題意得：

解得：a=2；

故選：C．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到關(guān)于a的不等式組；解出即可．

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、26【分析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a7+a13=6；

∴3a7=6，解得a7=2．

則S13==13a7=26．

故答案為：26．

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式性質(zhì)即可得出．11、＞【分析】【解答】解：∵1.70.3＞1.70=1；

0.911＜0.90=1；

故1.70.3＞0.911；

故答案為：＞．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．12、略

【分析】解：∵a⊕b=12，a、b∈N*；

若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點（a，b）有4個；

若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點（a，b）有2×6-1=11個；

所以滿足條件的個數(shù)為4+11=15個．

故答案為：15．

由⊕的定義，a⊕b=12分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況；計數(shù)可得答案．

本題為新定義問題，考查對新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】1513、略

【分析】解：（1）原方程可化為：2x=x2，在同一坐標系中畫出函數(shù)y=2x與y=x2的圖象。

如圖所示：由圖象可得，兩個函數(shù)的圖象共有3個交點，一個點的橫坐標小于0，另一個的橫坐標為2，還有橫坐標一個是4；故方程x2-2x=0的實數(shù)解的個數(shù)是3個；故不正確；

（2）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=2，則a2=2，a=不正確．

（3）取AB的中點為D；連接VD，CD．

∵VA=VB；∴AB⊥VD；

同理AB⊥CD．

所以∠VDC是二面角V-AB-C的平面角．

由題設可知VD=CD=1；即∠VDC=60°．

故二面角V-AB-C的大小為60°．正確．

（4）令x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=-x（1-x），

又f（x）為奇函數(shù)；所以當x＜0時有f（x）=x（1-x）；

令f（a）=a（1-a）=-2，得a2-a-2=0；

解得a=-1或a=2（舍去）．正確．

（5）∵f（x）在定義域（-1；1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1）

∴0＜a＜．正確。

故答案為：（3）（4）

對5個命題分別進行判斷；即可得出結(jié)論．

本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強，屬于中檔題．【解析】（3）（4）14、略

【分析】解：由m；n，l是直線，α，β是平面，知：

在①中：若m?α；l?β，且α∥β，則m與l平行或異面，故①錯誤；

在②中：若l平行于α；則由直線與平面平行的性質(zhì)得α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行，故②正確；

在③中：若m?α；l?β，且l⊥m，則α與β相交或平行，故③錯誤；

在④中：若m⊥n；n⊥l，則m與l相交；平行或異面，故④錯誤．

故答案為：②．

在①中；m與l平行或異面；在②中，由直線與平面平行的性質(zhì)得α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，m與l相交；平行或異面．

本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．【解析】②15、略

【分析】解：tan婁脕=鈭?2tan(婁脕+婁脗)=17

可知tan(婁脕+婁脗)=tan婁脕+tan婁脗1鈭?tan偽tan尾=17

即鈭?2+tan婁脗1+2tan尾=17

解得tan婁脗=3

．

故答案為：3

．

直接利用兩角和的正切函數(shù)；求解即可．

本題考查兩角和的正切函數(shù)，基本知識的考查．【解析】3

16、略

【分析】解：隆脽x>1隆脿x鈭?1>0

．

隆脿

函數(shù)y=x+4x鈭?1=(x鈭?1)+4x鈭?1+1鈮?2(x鈭?1)鈰?4x鈭?1+1=5

當且僅當x鈭?1=2

即x=3

時取等號．

故答案為：5

．

變形利用基本不等式即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】5

17、略

【分析】解：隆脽tan婁脕=3

則sin婁脕鈭?cos婁脕2sin偽+cos偽=tan婁脕鈭?12tan偽+1=27

故答案為：27

．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，屬于基礎題．【解析】27

三、作圖題(共5題，共10分)18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共12分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）∵ABCD是矩形,取PB的中點為G；連GF,GE,由三角形中位線定理，知GF//BC//AD,GE//PA,又GE與GF交于G，PA與AD交于A，所以平面GEF//平面PAD，EF∥平面PAD。

（2）∵ABCD是矩形；∴CB＝AD；∠CBE＝90°、BC⊥CD。

∵PA⊥平面ABCD；∴∠PAE＝90°。

∵PA＝AD；CB＝AD；∴PA＝CB，又AE＝BE、∠PAE＝∠CBE＝90°，∴△PAE≌△CBE；

∴CE＝PE；而F∈PC且PF＝CF，∴EF⊥PC。

∵G；F分別是PB、PC的中點；∴GF是△PBC的中位線，∴GF∥BC，而BC⊥CD；

∴CD⊥GF。

∵G；E分別是PB、AB的中點；∴GE是△BPA的中位線，∴GE∥PA，而PA⊥平面ABCD；

∴GE⊥平面ABCD；∴CD⊥GE。

由CD⊥GF；CD⊥GE、GF∩GF＝G；∴CD⊥平面GEF，∴EF⊥CD。

（3）過F作FO⊥AC交AC于O。

∵PA⊥面ABCD；∴PA⊥AC，PA⊥EO，得：FO∥PA，F(xiàn)O⊥EO，AO＝CO。

由PF＝CF，F(xiàn)O∥PA，得：FO＝PA。

由AE＝BE，AO＝CO，得：EO＝BC。

由PA⊥面ABCD；FO∥PA，得：FO⊥面ABCD，∴∠FEO就是EF與面ABCD所成的角。

∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA＝45°，∴PA＝AD，結(jié)合證得的FO＝PA；

得：FO＝AD。

∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，結(jié)合證得的EO＝BC，得：EO＝AD。

由FO＝AD，EO＝AD；FO⊥EO，得：∠FEO＝45°。

即：EF與面ABCD所成的角為45°。

考點：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系；垂直關(guān)系；角的計算。

點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）∵ABCD是矩形,取PB的中點為G；連GF,GE,證得平面GEF//平面PAD，EF∥平面PAD。（2）證明△PAE≌△CBE，得出EF⊥PC。又CD⊥GE證得CD⊥平面GEF，推出EF⊥CD。

（3）EF與面ABCD所成的角為45°。24、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及不等式的求解綜合運用。

（1）因為由題意得那么由可得：

（2）因為全集a=那么先求解A的補集，以及B的補集，得到結(jié)論。

解：（1）由題意得由可得：

（2）由題意得【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）設的方程為∵點在直線上，∴．

∴直線的方程為2分。

由得

∴點的坐標為．4分。

（Ⅱ）

．7分五、證明題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用矩形邊長得出A，B，C三點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形；其長；寬分別為4、2；

∴A點的坐標為：（-4；2），B點的坐標為：（-2，6），C點的坐標為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+．

故答案為：y=-x2-x+．30、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當PM旋轉(zhuǎn)到PM'時，點N移動到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN