2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.5.1全稱量詞與存在量詞課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)8全稱量詞與存在量詞時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——eq\a\vs4\al(一、選擇題)1．下列不是全稱量詞的是(D)A．隨意一個 B．全部的C．每一個 D．許多解析：很明顯A，B，C中的量詞均是全稱量詞，D中的量詞不是全稱量詞．2．下列不是存在量詞的是(D)A．有些 B．至少有一個C．有一個 D．全部解析：A，B，C中的量詞都是存在量詞，D中的量詞是全稱量詞，故選D.3．下列命題：(1)今日有人請假；(2)中國全部的江河都流入太平洋；(3)中國公民都有受教化的權(quán)利；(4)每一個中學生都要接受愛國主義教化；(5)有人既能寫小說，也能搞獨創(chuàng)創(chuàng)建；(6)任何一個數(shù)除0都等于0.其中是全稱量詞命題的個數(shù)是(D)A．1 B．2C．3 D．4解析：(2)(3)(4)(6)都含有全稱量詞．4．“xy≠0”的含義是(A)A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一個不為0 D．x，y不都是0解析：xy≠0即x，y均不為0，故選A.5．“對x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于(A)A．?x0∈R，使f(x0)>0成立B．?x0∈R，使f(x0)≤0成立C．?x∈R，有f(x)>0成立D．?x∈R，有f(x)≤0成立解析：對隨意x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解，即不等式f(x)>0在實數(shù)范圍內(nèi)有解，所以與命題“?x0∈R，使f(x0)>0成立”等價．6．命題“?x∈{x|1≤x≤3}，x2－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是(C)A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤9C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10解析：當該命題是真命題時，只需a≥(x2)max，其中1≤x≤3.又y＝x2在{x|1≤x≤3}上的最大值是9，所以a≥9.因為a≥9?a≥10，a≥10?a≥9，故選C.7．下列命題中，是真命題的是(A)A．?x∈R，x2＋2>0B．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＝－2C．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)>0D．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2<0解析：對于A選項：?x∈R，x2＋2>0恒成立，A正確；對于B選項：因為x2＋x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(7,4)>0恒成立，所以不存在x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋x0＝－2，B錯誤；對于C選項：因為x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2，存在x0＝eq\f(1,2)，使xeq\o\al(2,0)－x0＋eq\f(1,4)＝0，C錯誤；對于D選項：?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0恒成立，所以不存在x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2<0，D錯誤．8．已知?x∈{x|0≤x≤2}，m>x，?x∈{x|0≤x≤2}，n>x，那么m，n的取值范圍分別是(C)A．m∈{m|m>0}，n∈{n|n>0}B．m∈{m|m>0}，n∈{n|n>2}C．m∈{m|m>2}，n∈{n|n>0}D．m∈{m|m>2}，n∈{n|n>2}eq\a\vs4\al(二、填空題)9．對每一個x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有xeq\o\al(2,1)<xeq\o\al(2,2)是全稱量詞命題，是假(填“真”或“假”)命題．解析：令x1＝－1，x2＝0.10．命題“有些負數(shù)滿意不等式(1＋x)(1－9x2)>0”用“?”寫成存在量詞命題為?x∈R，x<0，(1＋x)(1－9x2)>0.11．已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋1≤0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是a>1.解析：命題p：?x∈R，ax2＋2x＋1≤0是假命題，即“ax2＋2x＋1>0”是真命題．①當a＝0時，①不成立，當a≠0時，要使①成立，必需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4－4a<0，))解得a>1，故實數(shù)a的取值范圍為a>1.eq\a\vs4\al(三、解答題)12．用符號“?”“?”表示下列含有量詞的命題：(1)自然數(shù)的平方大于零；(2)存在一對整數(shù)，使2x＋4y＝3；(3)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)．解：(1)?x∈N，x2>0.(2)?x∈Z，y∈Z,2x＋4y＝3.(3)?x∈R，x?Q，x3∈Q.13．已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x0∈{x|1≤x≤2}，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍．解：由題意知，x2＋2ax＋2－a>0在{x|1≤x≤2}上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故參數(shù)a的取值范圍為{a|a>－3}．——實力提升類——14．下列命題中，全稱量詞命題是①②③；存在量詞命題是④(填序號)．①正方形的四條邊相等；②有兩個角相等的三角形是等腰三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)．解析：①可表述為“每一個正方形的四條邊相等”，是全稱量詞命題；②可表述為“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”，是全稱量詞命題；③可表述為“全部正數(shù)的平方根不等于0”，是全稱量詞命題；④是存在量詞命題．15．若對于一切x∈R且x≠0，都