2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題說(shuō)課稿（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題說(shuō)課稿（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題”為主題，通過實(shí)際案例引入，引導(dǎo)學(xué)生探究最短路徑問題的解法。結(jié)合課本知識(shí)，設(shè)計(jì)了一系列問題，讓學(xué)生在解決問題中體會(huì)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析最短路徑問題，理解函數(shù)與方程的思想；增強(qiáng)邏輯推理能力，通過解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模；提升空間想象能力，通過圖形變換，理解軸對(duì)稱在解決問題中的應(yīng)用；培養(yǎng)合作交流意識(shí)，通過小組討論，學(xué)會(huì)與他人共同探究問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已具備基礎(chǔ)的幾何知識(shí)，如點(diǎn)、線、面、軸對(duì)稱等，以及基本的代數(shù)知識(shí)，如一次函數(shù)、方程等。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍保持一定的興趣，但部分學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解困難。學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，但在解決實(shí)際問題時(shí)，可能缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好獨(dú)立思考，而部分學(xué)生則更傾向于合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解最短路徑問題時(shí)，可能難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；在運(yùn)用方程解決最短路徑問題時(shí)，可能對(duì)變量選擇和方程構(gòu)建存在困惑；在圖形變換和軸對(duì)稱的應(yīng)用上，可能對(duì)圖形的對(duì)稱性認(rèn)識(shí)不足。此外，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過程中，可能面臨溝通不暢、分工不均等問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新版的人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便跟隨教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與最短路徑問題相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以增強(qiáng)直觀教學(xué)效果。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備白板、直尺、圓規(guī)等基本繪圖工具，用于課堂演示和小組實(shí)驗(yàn)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師展示一幅地圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察地圖上的路線，提出問題：“如果我們要從A地到B地，哪條路線最短？”

2.學(xué)生思考后，老師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的知識(shí)，如一次函數(shù)、方程等，為學(xué)習(xí)最短路徑問題做鋪墊。

二、新課講授

1.老師講解最短路徑問題的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解最短路徑問題的本質(zhì)。

2.老師通過實(shí)例講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如將地圖上的路線轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的點(diǎn)。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)和方程解決最短路徑問題，如求解兩點(diǎn)間的直線距離。

4.老師講解如何利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題，如利用對(duì)稱點(diǎn)求解最短路徑。

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生完成練習(xí)后，老師選取部分題目進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和掌握解題方法。

四、小組合作探究

1.老師將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)最短路徑問題，如從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路線。

2.學(xué)生在小組內(nèi)分工合作，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

3.小組代表分享解題過程，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

五、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)最短路徑問題的解決方法。

2.老師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，如如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、如何運(yùn)用一次函數(shù)和方程、如何利用軸對(duì)稱等。

六、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.作業(yè)內(nèi)容涉及最短路徑問題的不同類型，如求解兩點(diǎn)間的直線距離、利用軸對(duì)稱求解最短路徑等。

七、課堂反思

1.老師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

2.老師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

1.導(dǎo)入新課

（1）展示地圖，提出問題：“如果我們要從A地到B地，哪條路線最短？”

（2）引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的知識(shí)，如一次函數(shù)、方程等。

2.新課講授

（1）講解最短路徑問題的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解最短路徑問題的本質(zhì)。

（2）通過實(shí)例講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如將地圖上的路線轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的點(diǎn)。

（3）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)和方程解決最短路徑問題，如求解兩點(diǎn)間的直線距離。

（4）講解如何利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題，如利用對(duì)稱點(diǎn)求解最短路徑。

3.課堂練習(xí)

（1）出示練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）選取部分題目進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和掌握解題方法。

4.小組合作探究

（1）將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)最短路徑問題。

（2）學(xué)生在小組內(nèi)分工合作，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

（3）小組代表分享解題過程，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

5.課堂小結(jié)

（1）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)最短路徑問題的解決方法。

（2）總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，如如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、如何運(yùn)用一次函數(shù)和方程、如何利用軸對(duì)稱等。

6.布置作業(yè)

（1）布置課后作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）作業(yè)內(nèi)容涉及最短路徑問題的不同類型，如求解兩點(diǎn)間的直線距離、利用軸對(duì)稱求解最短路徑等。

7.課堂反思

（1）反思本節(jié)課的教學(xué)效果，總結(jié)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

（2）根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-與最短路徑問題相關(guān)的歷史背景介紹，如數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中對(duì)路徑問題的探討。

-不同類型的路徑問題實(shí)例，如城市交通規(guī)劃、物流配送問題等。

-軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)品創(chuàng)作等。

-數(shù)學(xué)軟件介紹，如MATLAB、GeoGebra等，用于圖形繪制和路徑分析。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀相關(guān)書籍或文章，深入了解最短路徑問題的歷史和發(fā)展。

-通過網(wǎng)絡(luò)搜索或圖書館資源，收集不同類型的路徑問題實(shí)例，分析其解決方法。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或項(xiàng)目，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將最短路徑問題的解決方法應(yīng)用于實(shí)際問題。

-利用數(shù)學(xué)軟件繪制路徑圖，觀察不同路徑的長(zhǎng)度和特點(diǎn)，加深對(duì)最短路徑問題的理解。

-通過小組討論或自主學(xué)習(xí)，探索軸對(duì)稱在解決其他數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

-觀看相關(guān)視頻教程，學(xué)習(xí)如何使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行路徑分析和圖形繪制。

-鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)自己的路徑問題，并嘗試用所學(xué)知識(shí)解決，提高創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)或志愿者活動(dòng)，將最短路徑問題的解決方法應(yīng)用于社區(qū)規(guī)劃或活動(dòng)組織。

-通過在線論壇或社交媒體，與其他學(xué)生對(duì)最短路徑問題進(jìn)行交流，分享學(xué)習(xí)心得和解決策略。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-最短路徑問題的定義

-數(shù)學(xué)模型建立

-一次函數(shù)和方程的應(yīng)用

-軸對(duì)稱在路徑問題中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

-路徑

-距離

-數(shù)學(xué)模型

-軸對(duì)稱

-一次函數(shù)

-方程

③重點(diǎn)句子：

-“最短路徑問題是指在給定的條件下，找出兩點(diǎn)之間的最短路徑。”

-“通過建立數(shù)學(xué)模型，可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，便于求解?！?/p>

-“利用一次函數(shù)和方程，可以求解兩點(diǎn)之間的直線距離?！?/p>

-“軸對(duì)稱在解決路徑問題時(shí)，可以通過對(duì)稱點(diǎn)找到最短路徑?！苯虒W(xué)反思與改進(jìn)親愛的同學(xué)們，今天的課我們就上到這里?，F(xiàn)在，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)也對(duì)我自己的教學(xué)進(jìn)行一些反思和改進(jìn)。

首先，我想了解一下大家對(duì)今天這堂課的感受。哪位同學(xué)愿意分享一下他們對(duì)最短路徑問題的理解？有沒有覺得有些地方不太容易理解？或者有沒有什么問題想要提問的？

好，聽了大家的分享，我覺得有幾個(gè)地方是我們需要重點(diǎn)關(guān)注的。比如，有的同學(xué)提到在建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，他們不太清楚如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這個(gè)問題實(shí)際上是我們這節(jié)課的重點(diǎn)之一。在今后的教學(xué)中，我可能會(huì)通過更多的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解這一點(diǎn)，比如用一些生活中常見的例子，比如走最短的路去圖書館或者去朋友家。

還有同學(xué)提到，在解決路徑問題時(shí)，利用軸對(duì)稱的方法有時(shí)候比較抽象。確實(shí)，軸對(duì)稱是一個(gè)比較高級(jí)的數(shù)學(xué)概念，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)可能比較難以把握。因此，我計(jì)劃在課堂上增加一些圖形的繪制和演示，通過直觀的方式來(lái)幫助學(xué)生理解軸對(duì)稱的應(yīng)用。

另外，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在小組討論的時(shí)候，不太敢發(fā)表自己的意見或者不太會(huì)傾聽他人的觀點(diǎn)。這是團(tuán)隊(duì)合作中很重要的一部分，所以我會(huì)在下一次的課堂討論中加入一些團(tuán)隊(duì)合作的技巧和規(guī)則，比如輪流發(fā)言、尊重他人的意見等。

在教學(xué)方法上，我意識(shí)到可能需要更多的互動(dòng)和參與。有些同學(xué)在課堂上比較沉默，這可能是因?yàn)樗麄儾惶m應(yīng)這種活躍的課堂氛圍。為了解決這個(gè)問題，我打算在接下來(lái)的課堂上嘗試更多的提問和小組活動(dòng)，讓大家有更多的機(jī)會(huì)參與到課堂討論中來(lái)。

至于教學(xué)效果，我會(huì)通過以下幾個(gè)方面的反思來(lái)評(píng)估：

1.學(xué)生的參與度：我會(huì)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，看看他們是否積極參與討論，是否能夠提出有見地的問題。

2.學(xué)生的理解程度：通過