2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.7數(shù)學(xué)建模活動(dòng)生長(zhǎng)規(guī)律的描述同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE4.7數(shù)學(xué)建模活動(dòng)：生長(zhǎng)規(guī)律的描述1.已知三個(gè)變量隨變量x改變的數(shù)據(jù)如下表:x12468…241664256…14163664…0122.5853…則反映隨x改變狀況擬合較好的一組函數(shù)模型是()A. B.C. D.2.如圖記錄了一種叫萬(wàn)年松的樹生長(zhǎng)時(shí)間t(年)與樹高之間的散點(diǎn)圖.請(qǐng)你據(jù)此推斷,擬合這種樹生長(zhǎng)的年數(shù)與樹高的關(guān)系式,選擇的函數(shù)模型最好的是()A. B. C. D.3.有一個(gè)盛水的容器,由懸在它的上空的一條水管勻稱地注水,最終把容器注滿,在注水過(guò)程中時(shí)刻t,水面高度y如圖所示,圖中為一線段,與之對(duì)應(yīng)的容器的形態(tài)是圖中的()A. B. C. D.4.數(shù)據(jù)顯示,某公司2024年上半年五個(gè)月的收入狀況如下表所示:月份23456月收入/萬(wàn)元1.42.565.311121.3依據(jù)上述數(shù)據(jù),在建立該公司2024年月收入y(萬(wàn)元)與月份x的函數(shù)模型時(shí),給出兩個(gè)函數(shù)模型與供選擇.(1)你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型較好?并簡(jiǎn)潔說(shuō)明理由;(2)試用你認(rèn)為較好的函數(shù)模型,分析大約從第幾個(gè)月份起先,該公司的月收入會(huì)超過(guò)100萬(wàn)元.(參考數(shù)據(jù):)5.水葫蘆原產(chǎn)于巴西,1901年作為欣賞植物引入中國(guó).現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi),嚴(yán)峻影響航道平安和水生動(dòng)物生長(zhǎng).某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入肯定量水葫蘆進(jìn)行探討,發(fā)覺其擴(kuò)散速度越來(lái)越快,經(jīng)過(guò)2個(gè)月其覆蓋面積為,經(jīng)過(guò)3個(gè)月其覆蓋面積為.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y(單位:)與經(jīng)過(guò)時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.(參考數(shù)據(jù):)(1)試推斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;(2)求原先投放的水葫蘆的面積,并求約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)時(shí)投放的1000倍.

答案以及解析1.答案：B解析：從題表格可以看出,三個(gè)變量都是越來(lái)越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量的增長(zhǎng)速度最快,呈指數(shù)型函數(shù)改變,變量的增長(zhǎng)速度最慢,呈對(duì)數(shù)型函數(shù)改變,故選B.2.答案：B解析：分析可知,若為A選項(xiàng),則A選項(xiàng)函數(shù)過(guò)點(diǎn),而該函數(shù)圖像不過(guò),故錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),可知該函數(shù)圖像類似于對(duì)數(shù)函數(shù)圖像,故正確;C選項(xiàng),該函數(shù)遞增很快,不符合這個(gè)圖像,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng),同樣函數(shù)遞增很快,不符合這個(gè)圖像,故錯(cuò)誤.故選B.3.答案：B解析：由函數(shù)圖像可知水面高度一起先先慢后快,所以容器下邊粗,上邊細(xì),再由為直線段知容器上端必是直的一段,故解除A,C,D,故選B.4.答案：(1)畫出散點(diǎn)圖,由圖可知點(diǎn)基本上是落在函數(shù)的圖像的旁邊,因此用函數(shù)這一模型較好.(2)當(dāng)時(shí),,∴,即,∴,故大約從第9個(gè)月份起先,該公司的月收入會(huì)超過(guò)100萬(wàn)元.解析：5.答案：(1)∵的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,∴依題意應(yīng)選函數(shù),則有,解得,∴.(2)當(dāng)時(shí),.設(shè)經(jīng)過(guò)m個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)時(shí)投